2Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. 2Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm [r]
(1)CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số y x mx x m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ Câu 2) Cho hàm số y x mx mx a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x thoả mãn x1 x Câu 3) Cho hàm số y x mx x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số y x 3(m 1) x (2m 3m 2) x m(m 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng qua cực đại cực tiểu tạo với đường 1 thẳng y x góc 450 Câu 5) Cho hàm số y x x m x m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y x 2 2 Câu 6) Cho hàm số y x x 3(m 1) x 3m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách gốc toạ độ O Câu 7) Cho hàm số y x 2m x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông cân Câu 8) Cho hàm số y x 9mx 12m x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời x CD xCT Câu 9) Cho hàm số y x 2mx 2m m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành tam giác Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y x mx m (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y x x mx (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến D và E (Cm) vuông góc với Lop12.net (2) Câu 3) Cho hàm số y x x (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (C ) điểm cố định A Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C ) điểm A,M,N mà tiếp tuyến M và N vuông góc với nhau\ 3x Câu 4) Cho hàm số y (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 c) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến tạo với trục toạ độ tam giác cân d) Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tiếp tuyến M thuộc (H) cắt tiệm cận A,B Chứng minh M là trung điểm AB e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ xm Câu 5) Cho hàm số y ( Hm) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC là tam giác (A,B là các tiếp điểm) 2mx Câu 6) Cho hàm số y ( Hm) xm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích 2x Câu 7) Cho hàm số y (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) B, C cho B, C cùng với điểm A(2;5) tạo thành tam giác 2x Câu 8) Cho hàm số y (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x Câu 9) Cho hàm số y (H ) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi I là giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vuông góc với đường thẳng IM 2x Câu 10) Cho hàm số y (H ) x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn Câu 11) Cho hàm số y x x x 1(C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị cho tiếp tuyến (C ) A, B song song với và độ dài AB nhỏ Lop12.net (3) Câu 12) Viết các phương trình 19 tiếp tuyến kẻ từ điểm A ;4 đến đồ thị hàm số 12 y x 3x Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y x x mà qua đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Câu 14) Tìm điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y x x Câu 15) Tìm điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y x 2x Câu 16) Tìm điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y x 3x x 1 Câu 17) Tìm điểm thuộc trục Oy qua đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y x 1 xm Câu 18) Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Với giá trị nào m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 điểm phân biệt cho các tiếp tuyến với đồ thị điểm đó song song với Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1) Cho hàm số y 2mx (4m 1) x 4m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y x 2mx m m a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox điểm phân biệt Câu 3) Cho hàm số y x4 3x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x m 2m Câu 4) Cho hàm số y x 3mx 6mx a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1/4 b) Biện luận số nghiệm x x x 4a Câu 5) Cho hàm số y x x (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) Lop12.net (4) b) Tìm m để phương trình x x 4m 4m có nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x (m 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 7) Cho hàm số y x 2(1 2m) x (5 m) x 2(m 5) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox điểm có hoành độ nhỏ Câu 8) Tìm m để đồ thị hs y x 3mx 2m(m 4) x 9m m cắt trục Ox điểm tạo thành cấp số cộng Câu 9) Tìm m để hàm số y x (3m 1) x (5m 4) x cắt Ox điểm lập thành cấp số nhân Câu 10) Tìm m để hàm số y x 2(m 1) x 2m Cắt Ox điểm tạo thành cấp số cộng Câu 11) Chứng minh đồ thị hs y 2x có trục đối xứng x 1 Câu 12) Tìm m để hàm số y x 3(m 3) x 18mx có đồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 13) Cho hàm số y x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x ( x 1) m Câu 14) Cho hàm số y x3 x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x ( x3 ) 2m Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH Câu 1) Tìm M thuộc (H) y 3x để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận H là x2 nhỏ Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y x 1 để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là nhỏ x 1 Lop12.net (5) Câu 3) Tìm trên nhánh đồ thị hàm số (H): y 4x các điểm M1, M2 để M M nhỏ x3 x 2x Câu 4) Tìm trên nhánh đồ thị hàm số y các điểm M, N để độ dài MN nhỏ x 1 Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số y x 2x điểm M cho MI nhỏ với I là giao điểm x 1 đường tiệm cận Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số y 2x điểm A,B mà độ dài AB nhỏ x2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Câu 1) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 3) Cho hàm số y x 2mx m m (1) , với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120 Câu 4) Cho hàm số y x 2mx (1), với m là tham số thực 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích Câu 5) Cho hàm số y f x x m x m 5m 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 2/ Tỡm cỏc giỏ trị m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giỏc vuông cân Câu 6) Cho hàm số y x x x (1) 1).Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB có diện tích Câu 7) Cho hàm số y x3 x x (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm là M , M Viết phương trình đường thẳng qua M và M theo k Câu 8) Cho hàm số y x3 x (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Lop12.net (6) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Câu 9) Cho hàm số y x3 x (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Đường thẳng ( ): y mx cắt (C) ba điểm Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác ba điểm nói trên; gọi D là điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB là góc vuông Câu 10) Cho hàm số y x3 x m 1 x 3m (1), với m là tham số thực 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O Câu 11) Cho hàm số y x x 1 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx Giả sử M , N là các tiếp điểm Hãy chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN là điểm cố định (khi m biến thiên) Câu 12) Cho hàm số y x x (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Gọi d k là đường thẳng qua điểm A 1;0 với hệ số góc k k R Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Câu 13) Cho hàm số y x x (1) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Cho điểm I 1;0 Xác định giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I , A, B cho AB 2 Câu 14) Cho hàm số: y x3 2(m 1) x (m 4m 1) x 2(m 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=0 2.Tìm m để hàm số có cực trị , đồng thời các điểm cực trị x1 ; x2 thoả mãn : 1 ( x1 x2 ) x1 x2 Câu 15) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, đó m là tham số 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = - 2)Tìm tất các giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT Câu 16 Cho hàm số y (m 2)x 3x mx , m là tham số 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2)Tìm các giá trị m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương 2x 1 Câu 17) Cho hàm số y (1) x2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị H hàm số (1) 2.Chứng minh đồ thị H có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm các cặp tiếp tuyến này luôn qua điểm cố định 2x Câu 18) Cho hàm số f x (H) 1 x 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số Lop12.net (7) 2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến điểm M( 0; ) với đồ thị (H) Hãy tìm trên (H) điểm có hoành độ x > mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn mx Câu 19) Cho hàm số y (Hm) Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) điểm x2 phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích 2x Câu 20) Cho hàm số y Tìm điểm M thuộc đồ thị cho tiếp tuyến M cắt hai x2 tiệm cận A, B cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ Với I là giao điểm hai đường tiệm cận Câu 21) Tìm m để hàm số y x3 mx cắt Ox điểm 2x 1 Câu 22) Cho hàm số y (C) Tìm hai điểm M, N thuộc (C) cho tiếp tuyến M, N x2 song song với và khoảng cách hai tiếp tuyến là lớn 2x Câu 23) Cho hàm số y (H) Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k qua M(1;1) Tìm k 1 x để d cắt (H) A, B mà AB 10 Câu 24) Tìm m để đồ thị hàm số y x mx 2m cắt trục Ox điểm x2 Câu 25) Cho hàm số: y (C) x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành Câu 26) Cho hàm số y x3 x (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cắt (C) N mà MN 2m x Câu 27) Cho hàm số y ( H ) và A(0;1) xm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Tìm m để trên đồ thị tồn điểm B cho tam giác IAB vuông cân A Câu 28) Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hoành độ lần lươt là a, b.Tìm điều kiện a và b để tiếp tuyến A và B song song với x2 Câu 29) Cho hàm số y (H) 2x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H) 2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) hai điểm phân biệt A, B cho 37 OA2 OB Câu 30) Cho hàm số y y x3 x (1 m) x m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn điều kiện x12 x2 x32 2x 1 Câu 31) Cho hàm số y Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hai điểm phân biệt x 1 A, B cho tam giác OAB có diện tích Lop12.net (8) 3x (1) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho AB Câu 33) Cho hàm số y x3 x 3(1 m) x 3m (Cm) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích 3x ( H ) và đường thẳng y (m 1) x m (d) Tìm m để đường Câu 34) Cho hàm số y x 1 thẳng (d) cắt (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích x 1 ( H ) Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến trục Câu 35) Cho hàm số y x 1 toạ độ là nhỏ 2x Câu 36) Cho hàm số y = (H)Tìm các giá trị m để đường thẳng y = mx – m + cắt đồ thị x 1 ( H ) hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ 2x Câu 37) Cho hàm số y viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục x 1 tọa độ tam giác có diện tích xm Câu 38) Cho hs : y Tìm m để tiếp tuyến đồ thị giao điểm I hai tiện cận cắt trục x 1 Ox , Oy A, B và diện tích tam giác IAB Câu 39) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y x3 x cho tiếp tuyến A, B song Câu 32) Cho hàm số y song với và AB Câu 40) Tìm m để hàm số y x3 mx (2m 1) x m cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 41) Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số y x3 2mx (m 3) x điểm phân biệt A, B,C cho tam giác MBC có diện tích (Điểm B, C có hoành độ khác 0, M(1;3)) Lop12.net (9)