Giáo án Hình học 12 tiết 25, 26: Hệ tọa độ trong không gian

Kiến thức: Học sinh nắm vững - Định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm tọa độ trong không gian, toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toá[r]

Giáo án hình học 12 Ngày dạy: ……………………Tại lớp: 12A5 Giáo Viên: Dương Minh Tiến BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25, 26 I Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững - Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian, các khái niệm tọa độ không gian, toạ độ điểm và vectơ, biểu thức toạ độ các phép toán vectơ - Tích vô hướng, độ dài vectơ, khoảng cách điểm, công thức tính góc vec tơ ứng dụng tích vô hướng, phương trình mặt cầu Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ điểm và toạ độ vectơ, tính tổng, hiệu vectơ và tích vectơ với số - Biết tính tích vô hướng hai vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm, tính góc vec tơ , viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Tư và thái độ: Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ, cẩn thận chính xác tính toán, vẽ hình, tư các vấn đề toán học logic trực quan độc lập, sáng tạo quá trình tiếp cận và tích lũy kinh nghiệm giải toán, biết quy lạ quen II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, và phiếu học tập, bảng phụ, hệ thống ví dụ, … Học sinh: Xem lại các kiến thức vectơ phẳng, và xem trước bài học theo hướng dẫn giáo viên III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại phút ?1: Hệ trục Oxy, tọa độ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ các phép toán vectơ ?2: Công thức tính tích vô hướng phẳng, công thức tính độ dài, tính góc Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa “Hệ tọa độ” 10 phút Trái Đất và Trạm vũ trụ ISS (Intermational Space Station) không gian Hoạt động giáo viên ?1: Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy phẳng Vẽ hình giới thiệu hệ tọa độ Oxyz + Các trục x’ox, y’oy, z’oz vuông góc đôi    + i , j , k là các vectơ đơn vị trên các trục + Điểm O là gốc tọa độ + (Oxy), (Oxz), (Oyz) là các mp tọa độ 2 2 2    + i  j  k  1; i j  j k  i k  ?2: Phân biệt khác hai hệ trục ?3: Phát biểu định nghĩa hệ tọa độ Oxyz Trường THPT Đức Trí Hoạt động học sinh Phát biểu định nghĩa hệ tọa độ Oxy Kí hiệu: Oxyz Không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi là không gian Oxyz Hs so sánh Hs phát biểu và ghi nhận kiến thức Ox: Trục hoành, Oy: Trục tung, Oz: Trục tung Chương III: Phương pháp tọa độ không gian Lop12.net Giáo án hình học 12 Giáo Viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 2: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ 30 phút Hoạt động giáo viên Hình thành kiến thức ?1: Thực HĐ1 theo hướng dẫn GV + Dựng hình chiếu M3 M lên trục Oz + Dựng hình chiếu M’ M lên (Oxy) + Trong mp (Oxy) dựng hình chiếu M’ lên Ox, Oy các điểm M1, M     Suy ra: OM  xi  y j  z k ?2: Tồn bao nhiêu số  x ; y ; z  Vì ? ?3: Với số (x; y; z) ta có xác định bao nhiêu điểm M Giới thiệu tọa độ điểm  ?4: Tương tự hãy tìm tọa độ vectơ a   Kí hiệu: a  a1 ; a ; a  a a1 ; a ; a  Hoạt động học sinh Hoạt động thảo luận nhóm Ghi nhận kiến thức    Tồn vì ba vectơ i , j , k không đồng phẳng     Duy điểm M cho OM  xi  y j  z k Kí hiệu: M = (x ; y ; z) M(x ; y ; z) x: Hoành độ; y: Tung độ;  z: cao độ Dựng vectơ OM  a Khi đó: tồn a1 ; a ; a  cho     a  a1i  a j  a 3k   Nhận xét: M  x ; y ; z   OM  ( x; y; z ) Trao đổi nhóm    Ta có: a   2;  3; 1 ; b   0; 4;   ; c   3; 1;  Trao đổi hoạt động nhóm ?5: So sánh tọa độ điểm M và vectơ OM Ví dụ 1: Tìm tọa độ vectơ sau biết           a  2i  J  k ; b  J  2k ; c  J  3i Ví dụ 2: Thực HĐ2 SGK.       '  ?6: Phân tích các vectơ AB , AD , AA ' qua các Ta có:  AB  ; AD  b j ; AA  ck       vectơ i , j , k Suy ra: AB   a; 0;  ; AD   0; b;  ; AA'   0; 0; c      ?9: Phân tích vectơ AM   AD ' , D ' M và kết luận tọa độ          Mà: AC  AB  AD   b j  AC   a; b;  ?7: Phân tích vectơ AC qua các vectơ AB, AD    ?8: Phân tích vectơ AC ' qua các vectơ AC , AA '   qua các vectơ      Vậy: AM  a; b; c Hoạt động giáo viên   ?1: Cho a a1 ; a  ; b b1 ; b2  nêu tọa độ các    vectơ a  b ; ka với k là số thực Giới thiệu định lí hệ Oxyz   Hướng dẫn chứng minh các trường hợp b, c tương tự ?3: Hai vectơ a a1 ; a ; a  ; b b1 ; b2 ; b3  nào Trường THPT Đức Trí   20 phút Hoạt động học sinh    Ta có: a  b  a1  b1 ;a  b2  ; ka ka1 ; ka    Định lí: Trong Oxyz cho a a1 ; a ; a ; b b1 ; b2 ; b3    * a  b  a1  b1 ;a  b2 ;a  b3   * ka  k a1 ; a ; a  ka1 ; ka ; ka  , k           Theo giả thiết: a  a1 i  a2 j  a3 k ; b  b1 i  b2 j  b3 k      Suy ra: a  b  (a1  b1 )i  (a2  b2 ) j  (a3  b3 )k   Vậy a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )   ?2: Chứng minh ý a định lí   Mặt khác: AM  AD '  D ' M  AD  AA'  AB Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ các phép toán véctơ   Mk: AC '  AC  AA'   b j  ck  AC '   a; b; c    a1  b1    Ta có: a  b  a  b2 a  b  3 Chương III: Phương pháp tọa độ không gian Lop12.net Giáo án hình học 12 Giáo Viên: Dương Minh Tiến  ?4: Vector có toạ độ là bao nhiêu    ?5: Hai vectơ a ,b  cùng phương nào  Vectơ   0;0;0    a ,b cùng phương k  R : a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3     * AB  OB  OA  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) x x y y z z * M ( A B ; A B ; A B ) , M là trung điểm AB 2 ?6: Cho A (x A ; yA ; zA) vaø B (xB ; yB ; zB) tính   tọa độ vectơ AB ?7: Tìm tọa độ trung điểm M AB Ví dụ : Cho a  (1, 2,3); b  (3, 0, 5) Trao đổi hoạt động nhóm      a Tìm tọa độ x biết x  2a 3b  Vd3: x    1  3.3; 2.2  3.0; 2.3   5     11; 4; 21        b Tìm tọa độ x biết 3a  4b  x  Ta có: 3a  4b  x   x   a  2b Hướng dẫn giải nhận xét và hoàn chỉnh  bài giải Vậy: x  15 ; 3;  29 Ví dụ 4: Cho điểm A, B, C biết: A(1;0;0),   Vd4: Ta có: AB  ; ; ; AC   ;  1;    B(2; 4;1), C (3; 1; 2)     Suy ra: AB , AC không cùng phương Vậy: ba điểm A,B,C không thẳng  hàng * ABCD là hình bình hành AD  BC Vậy: D   ;  ;1 Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4: Biểu thức tọa độ tích vô hướng và ứng dụng 20 phút a CMR A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành Hướng dẫn giải nhận xét và hoàn chỉnh bài giải Hoạt động giáo viên ?1: Định nghĩa tích vô hướng vectơ mp Oxy và biểu thức tọa độ nó Giới thiệu định lí hệ trục Oxyz ?2: Xem phép nhân thông thường hãy chứng minh định lí       Ta có: a b  a b cos a , b ; a.b  a1.b1  a2 b2  Định lí: a.b  a1b1  a2b2  a3b3 ?3: Công thức tính độ dài vectơ a , dựa trên công thức tính độ dài Oxy Ta có: a  a hay a  a  ?4: Hãy tính độ dài đoạn AB dựa vào tọa độ hai điểm A (xA ; yA ; zA) vaøB (xB ; yB ; zB) Ví dụ 5: Cho a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)    Hoạt động học sinh   Học sinh thực theo yêu cầu giáo viên 2 2 2   2   Lưu ý: i  j  k  và i j  j k  k i     Độ dài vectơ : a  a12  a 22  a 32  Lại có: AB  AB  ( x B  x A )  ( yB  y A )  ( z B  z A )   Trao đổi hoạt động nhóm     Ta có: b  c   3;0;  3  a.(b  c)    Tính : a.(b  c) và a  b   Lại có: a  b   4;  1;  1  a  b  18 Hướng dẫn giải, nhận xét và hoàn chỉnh bài giải      Mặt khác: a.(b  c)  a.b  a.c ?5: Áp dụng các tính chất tích vô hướng           lớp 10 tính a.(b  c) Mà : a.b  1; a.c  Suy a.(b  c)  a.b  a.c  Các tính chất tích vô hướng hệ Ghi nhận lại các kiến thức tích vô Oxy đúng hệ Oxyz hướng giáo viên nhắc lại Củng cố và dặn dò: phút ?1: Định nghĩa tọa độ điểm, tọa độ vectơ, tọa độ vectơ thông qua tọa độ điểm và các phép toán vectơ ?2: Biểu thức tọa độ hai vectơ cùng phương, nhau, tọa độ trung điểm M đoạn AB ?3: Biểu thức tọa độ tích vô hướng, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng AB - Làm các bài tập 1, 2, SGK trang 68 - Xem tiếp phần còn lại bài “ Hệ tọa độ không gian ” trả lời các câu hỏi sau   ?1: Công thức tính góc hai vectơ a a1 ; a ; a  ; b b1 ; b2 ; b3  ?2: Hai vectơ vuông góc nào ?3: Phương trình mặt cầu Trường THPT Đức Trí Chương III: Phương pháp tọa độ không gian Lop12.net