c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC... d Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2010-2011 Môn :Toán Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ I: Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau x R : x2 + x +2 ≠ Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó Câu : Xác định tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ;3 2; b) R \ (0 ; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị hàm số qua A(0;- 1) và B(1; 0) b) Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu : Giải các phương trình ; a) 3x x = 3x + b) x x Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: a b c ( 1 )9 a b c Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính AB; AC d) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC e) Xác định N cho NA NB NC Lop10.com (2) KIỂM TRA HỌC KÌ I /2010-2011 Môn :Toán Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ II: Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau x R : x2 - 2x +5 ≠ Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó Câu :(1đ) Xác định tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ;5 1; b) R \ (-2 ; +∞ ) Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị hàm số qua A(0; -3) và B(3; 0) b)Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu :(1,5đ) Giải các phương trình ; a) x x = x + b) 3x x Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: c a b 1 1 1 a b c Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3;2) và C (2 ; -1) a)Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b)Tính chu vi tam giác ABC c) Tính AB; AC d)Tính tọa độ trọng tâmG tam giác ABC e)Xác định N cho NA NB NC Lop10.com (3) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ I MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu : (1đ) Với số thực x đếu có x2 +x +2 ≠ mệnh đề này đúng Vì phương trình x2 +x +2 = vô nghiệm Phủ định nó là : Có ít số thực mà x2 + x + = ( x R : x2 +x + = ) mệnh đề này sai Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 3) ∩( -2 ; +∞) = ( -2 ; 3) (0,5đ) (0,5đ) -2 (0,5đ) b) R \ ( ; + ∞) = (- ∞; ] (0,5đ) Câu 3: ( 2đ) a) Vì Parabol qua A( ; -1 ) và B ( ; 0) nên ta có hệ pt: 1 2.0 b.0 c c 1 0 2.1 1.b c b 1 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x2 – x – 9 b) Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I ; ; các điểm đặc biệt: 4 A(0, -1) ; B ( 1; 0) ; 1 C ; ; D ; 1 2 Vẽ đồ thị đúng Câu 4: (1,5đ) 2 x x a) x x 2 x x (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) x x Vậy phương trình có nghiệm x1 ; x2 3 b)Điều kiện pt: 3x -2x -1 ≥ x1 1 x x x 3x2 -2x -1 = (3x +1)2 x2 1 Thử vào phương trình đã cho thì x = - không thỏa 1 Vậy nghiệm phương trình là: x = (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) ( 0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Lop10.com (4) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a>0,b>0, c>0 và 1 0, 0, , ta có: a b c a b c 3 abc 1 1 33 a b c abc Nhân hai bất đẳng trên theo vế ,cùng chiều ,ta 1 1 (a + b + c ) (đfcm) a b C Đẳng thức xảy a = b = c Câu : (4đ) a) Ta có AB 4;0 ; AC (3;3) Do nên AB; AC không cùng phương, suy 3 A,B,C không thẳng hàng b) AB = , BC = 10; AC Chu vi tam giác ABC 10 c) Ta có cos AB, AC Suy AB; AC 45 (0.25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,75đ) (0,25đ) (0.75đ) (0,25đ) c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 4 Vậy: G ; 3 (0,75đ) 3 5 e) Tính N là trung điểm IC và tọa độ N ; 2 2 (0,5đ) ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM –ĐỀ II MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu : (1đ) Với số thực x đếu có x2 -2x +5 ≠ mệnh đề này đúng Vì phương trình x2 -2x +5 = vô nghiệm Phủ định nó là : Có ít số thực mà x2 -2x + = ( x R : x2 -2x + = ) mệnh đề này sai Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 5) ∩( ; +∞) = ( ; 5) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) b) R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ] Lop10.com (5) (0,5đ) -2 Câu 3: ( 2đ) a)Vì Parabol qua A( ; -3 ) và B ( ; 0) nên ta có hệ pt: 3 1.0 b.0 c c 3 0 1.9 3.b c b 2 Vậy hàm số cần tìm là y = x2 –2 x – b)Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I 1; 4 ; các điểm đặc biệt: A(0, -3) ; B ( 3; 0) ; C 1; ; D 2; 3 (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) Vẽ đồ thị đúng Câu 4: (1,5đ) (0,5đ) 3 x x x a) x x 3 x x x 2 Vậy phương trình có nghiệm x1 2; x2 b)Điều kiện pt: x + 2≥ x x x x2 - 4x +1 = (x +2)2 x Vậy nghiệm phương trình là: x = ( 0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (thỏa) (0,25đ) (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) a b c 0;1 0;1 ,ta có: b c a a a b b c c 1 ; ; (0,25đ) b b c c a a c a b Nhân ba bất đẳng trên theo vế, cùng chiều ,ta : 1 1 1 a b c Đẳng thức xảy a = b = c = (0,25đ) Câu : (4đ) a)Ta có AB 4;1; AC (3; 2) (0,25đ) Do nên AB; AC không cùng phương, suy A,B,C không thẳng hàng (0,5đ) b) AB = 17; AC 13; BC 10 (0,75đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho3 số Chu vi tam giác ABC 17 13 10 10 0, 673 c) Ta có cos AB, AC 221 Suy AB; AC 470 44 ' d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 4 2 Vậy: G ; 3 3 3 1 e) Tính N ; 2 4 (0,25đ) (0.75đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) Lop10.com (6) Lop10.com (7)