Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 10

c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC... d Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.[r]

KIỂM TRA HỌC KÌ I/ 2010-2011 Môn :Toán Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ I: Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau x  R : x2 + x +2 ≠ Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó Câu : Xác định tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ;3 2;   b) R \ (0 ; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị hàm số qua A(0;- 1) và B(1; 0) b) Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu : Giải các phương trình ; a) 3x  x  = 3x + b) x   x  Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: a  b  c ( 1   )9 a b c Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính chu vi tam giác ABC   c) Tính AB; AC  d) Tính tọa độ trọng tâm  G tam giác ABC    e) Xác định N cho NA  NB  NC  Lop10.com KIỂM TRA HỌC KÌ I /2010-2011 Môn :Toán Lớp 10 Thời gian:90’(Không tính thời gian phát đề) *ĐỀ II: Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau x  R : x2 - 2x +5 ≠ Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định mệnh đề đó Câu :(1đ) Xác định tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ;5  1;   b) R \ (-2 ; +∞ ) Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị hàm số qua A(0; -3) và B(3; 0) b)Vẽ đồ thi hàm số vừa tìm Câu :(1,5đ) Giải các phương trình ; a) x  x  = x + b) 3x    x Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:  c  a  b  1   1   1     a  b  c  Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; ) ; B(3;2) và C (2 ; -1) a)Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b)Tính chu vi tam giác ABC   c) Tính AB; AC  d)Tính tọa độ trọng tâmG tam giác ABC    e)Xác định N cho NA  NB  NC  Lop10.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ I MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu : (1đ) Với số thực x đếu có x2 +x +2 ≠ mệnh đề này đúng Vì phương trình x2 +x +2 = vô nghiệm Phủ định nó là : Có ít số thực mà x2 + x + = ( x  R : x2 +x + = ) mệnh đề này sai Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 3) ∩( -2 ; +∞) = ( -2 ; 3) (0,5đ) (0,5đ) -2 (0,5đ) b) R \ ( ; + ∞) = (- ∞; ] (0,5đ) Câu 3: ( 2đ) a) Vì Parabol qua A( ; -1 ) và B ( ; 0) nên ta có hệ pt: 1  2.0  b.0  c c  1   0  2.1  1.b  c b  1 Vậy hàm số cần tìm là y = 2x2 – x –  9  b) Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I  ;  ; các điểm đặc biệt: 4  A(0, -1) ; B ( 1; 0) ;   1  C   ;  ; D  ; 1   2  Vẽ đồ thị đúng Câu 4: (1,5đ) 2 x   x  a) x   x    2 x    x (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) x   x   Vậy phương trình có nghiệm x1  ; x2  3 b)Điều kiện pt: 3x -2x -1 ≥  x1  1 x  x   x   3x2 -2x -1 = (3x +1)2    x2  1  Thử vào phương trình đã cho thì x = - không thỏa 1 Vậy nghiệm phương trình là: x = (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) ( 0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Lop10.com Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho a>0,b>0, c>0 và 1  0,  0,  , ta có: a b c a  b  c  3 abc 1 1    33 a b c abc Nhân hai bất đẳng trên theo vế ,cùng chiều ,ta 1 1  (a + b + c )      (đfcm) a b C Đẳng thức xảy  a = b = c Câu : (4đ)   a) Ta có AB  4;0 ; AC  (3;3)   Do  nên AB; AC không cùng phương, suy 3 A,B,C không thẳng hàng b) AB = , BC = 10; AC  Chu vi tam giác ABC   10   c) Ta có cos AB, AC    Suy AB; AC  45   (0.25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,75đ) (0,25đ)  (0.75đ)  (0,25đ) c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 4  Vậy: G  ;  3  (0,75đ) 3 5 e) Tính N là trung điểm IC và tọa độ N  ;  2 2 (0,5đ) ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM –ĐỀ II MÔN TOÁN –LỚP 10 Câu : (1đ) Với số thực x đếu có x2 -2x +5 ≠ mệnh đề này đúng Vì phương trình x2 -2x +5 = vô nghiệm Phủ định nó là : Có ít số thực mà x2 -2x + = ( x  R : x2 -2x + = ) mệnh đề này sai Câu 2:(1đ) a) ( -∞ ; 5) ∩( ; +∞) = ( ; 5) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) b) R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ] Lop10.com (0,5đ) -2 Câu 3: ( 2đ) a)Vì Parabol qua A( ; -3 ) và B ( ; 0) nên ta có hệ pt: 3  1.0  b.0  c c  3   0  1.9  3.b  c b  2 Vậy hàm số cần tìm là y = x2 –2 x – b)Vẽ đồ thị :Tọa độ đỉnh : I 1; 4 ; các điểm đặc biệt: A(0, -3) ; B ( 3; 0) ; C 1; ; D 2; 3 (0,5đ) (0,25đ) (0,75đ) Vẽ đồ thị đúng Câu 4: (1,5đ) (0,5đ) 3 x    x x  a) x    x    3 x   x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x1  2; x2  b)Điều kiện pt: x + 2≥ x  x   x   x2 - 4x +1 = (x +2)2  x   Vậy nghiệm phương trình là: x =  ( 0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (thỏa) (0,25đ) (0,25đ) Câu 5: ( 0,5đ) a b c  0;1   0;1   ,ta có: b c a a a b b c c   1   ;   ; (0,25đ) b b c c a a  c  a  b  Nhân ba bất đẳng trên theo vế, cùng chiều ,ta : 1   1   1     a  b  c  Đẳng thức xảy  a = b = c = (0,25đ) Câu : (4đ)   a)Ta có AB  4;1; AC  (3; 2) (0,25đ)   Do   nên AB; AC không cùng phương, suy A,B,C không thẳng hàng (0,5đ) b) AB = 17; AC  13; BC  10 (0,75đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho3 số  Chu vi tam giác ABC 17  13  10   10  0, 673 c) Ta có cos AB, AC  221   Suy AB; AC  470 44 '     d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 4 2 Vậy: G  ;  3 3 3 1 e) Tính N  ;  2 4 (0,25đ) (0.75đ) (0,25đ) (0,75đ) (0,5đ) Lop10.com Lop10.com