Dao động của con lắc lò xo

Tính vận tốc và lực căng dây treo tại thời điểm dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 30...[r]

DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Bài 1: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trên trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm và tần số 5Hz a Viết phương trình dao động chất điểm Chọn gốc toạ độ O vị trí cân Biết thời điểm ban đầu vận tốc nó có độ lớn v0 = 25 cm/s b Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc chất điểm và lực gây dao động thời điểm t = 0,5s Ở thời điểm đó vật chuyển động theo chiều nào và trạng thái nhanh dần hay chậm dần Bài 2: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA = l0 Treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì độ dài nó là OB = l1 = 31 cm Treo thêm vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì độ dài lò xo là l2 = 32cm a Xác định độ cứng k và độ dài tự nhiên l0 lò xo b Nâng lò xo trở lại độ dài l0 sau đó thả cho hệ (m1 + m2) chuyển động tự Tính chu kì dao động và viết phương trinh dao động hệ Chọn gốc toạ độ vị trí cân và chiều dương hướng xuống dưới, mốc thời gian là lúc thả hệ dao động c Tính vận tốc, gia tốc, động hệ (m1 + m2) và lò xo (chọn mốc tính vị trí cân bằng) hệ nằng cách A là 2,2cm Lấy g = 10m/s2 Bài 3: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g nằm ngang trên mặt bàn không có ma sát Đưa vật nặng khỏi vị trí cân đoạn x = 3cm cung cấp cho nó vận tốc ban đầu 2m/s theo phương trùng với trục lò xo a Viết phương trình dao động lắc b Tính lực kéo tác dụng lên cầu (vật nặng) nó có li độ x = 4cm Bài 4: Một lò xo khối lượng không đáng kể treo vào điểm cố định Đầu dướicủa lò xo gắn hòn bi có khối lượng 100g Hòn bi dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2,54Hz a Viết phương trình dao động điều hoà hòn bi, biết quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 24cm b Tính vận tốc và gia tốc hòn bi nó qua vị trí cân và nó cách vị trí đó đoạn 1cm c Tính độ dài l0 lò xo không treo vật Lấy g = 9,8m/s2 Bài 5: Một lắc lò xo gồm cầu gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s Nếu chọn gốc toạ độ là vị trí cân O và chiều dương trục toạ độ hướng xuống thì sau dao động 2,5s, cầu toạ độ x = - cm, theo chiều âm quỹ đạo và vận tốc đạt giá trị 10 cm/s a Viết phương trình dao động cầu b Gọi M và N là vị trí thấp và cao cầu Gọi P là trung điểm đoạn OM và Q là trung điểm đoạn ON Hãy tính vận tốc trung bình cầu trên đoạn từ P tới Q c Tính lực đàn hồi lò xo lúc cầu bắt đầu dao động và sau dao động 2,5s Biết lực đàn hồi nhỏ lò xo quá trình dao động 6N Lấy 2 =10; g = 10m/s2 Bài 6: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4cm, tần số 5Hz, pha ban đầu /6 Gốc toạ độ vị trí cân a Viết biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc vật theo thời gian b Tìm giá trị cực đại vận tốc và gia tốc Lop11.com Bài 7: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 4s, pha ban đầu Tại thời điểm nào thời gian chu kì đầu li độ có giá trị tuyệt đối ½ biên độ dao động Bài 8: Một lắc lò xo có khối lượng m = 50g dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(10t + /2) (cm) Hãy tìm: a Biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu dao động b Độ cứng lò xo c Lực kéo cực đại d Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu hai trường hợp: lắc nằm ngang và lắc treo thẳng đứng e Năng lượng dao động lắc và động lắc vị trí có x = 5cm Bài 9: Một cầu khối lượng m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400N/m Quả cầu dao động điều hoà với E = 0,5J a Tính chu kì và biên độ dao động b Tính chiều dài lò xo cực tiểu và cực đại quá trình dao động Biết l0 = 30cm c Tính vận tốc cầu thời điểm mà chiều dài lò xo là 35cm Lấy g = 10m/s2 Bài 10: Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2500N/m Tính biên độ dao động điều hoà m các trường hợp a Truyền cho vật m vị trí cân lực F = 150N theo phương trục lò xo làm lò xo dãn ngừng tác dụng lực F b Truyền cho vật m vị trí cân vận tốc ban đầu 2m/s theo phương trục lò xo c Cung cấp cho lắc E = 3,125J để lắc dao động d Lực kéo cực đại có giá trị 200N e Lực đàn hồi cực tiểu 90N f Từ vị trí có li độ x = 3cm truyền cho vật vận tốc 2m/s Bài 11: Một lò xo có độ cứng k = 80N/m đặt thẳng đứng, phía trên có vật khối lượng m = 400g Lò xo luôn giữ thẳng đứng a Tính độ biến dạng lò xo vật cân Lấy g = 10m/s2 b Từ vị trí cân ta ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Viết phương trình dao động vật Chọn mốc thời gian là lúc buông vật dao động, chiều dương là chiều hướng lên trên c Tính lực tác dụng lớn và nhỏ mà lò xo tác dụng lên mặt sàn Bài 12: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m, đầu mắc vào điểm cố định, đầu còn lại mắc vào cầu khối lượng m= 200g Quả cầu có thể dao động trên mặt bàn nằm ngang Kéo cầu khỏi vị trí cân 6cm buông không vận tốc ban đầu a Viết phương trình dao động và tính cầu Bỏ qua ma sát b Thực cầu qua lại vị trí cân 25 lần dừng lại ma sát Tính hệ số ma sát cầu và mặt bàn DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng m = 100g treo vào sợi dây dài l = 1m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tính chu kì dao động nhỏ lắc Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0 = 450 thả không vận tốc ban đầu Hãy tính: a Tốc độ cực đại cầu b Tốc độ cầu lắc lệch góc  = 300 Lop11.com Bài 2: Một lắc đồng hồ (xem lắc đơn) chạy đúng (chu kì 2s) 250C trên mặt đất Dây treo lắc kim loại có hệ số nở dài  = 2.10-5 K-1 a Hỏi 150C, ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? b Đưa lắc lên cao 5km đồng hồ chạy đúng, sao? Tính nhiệt độ độ cao đó Cho biết bán kính trái đất R = 6400km Bài 3: Con lắc đơn có chu kì dao động 2s Quả cầu lắc làm kim loại có khối lượng m = 0,1kg mang điện tích dương q = 1,5.10-6C Đặt lắc điện trường có phương nằm ngang và có cường độ E = 105V/m a Xác định vị trí cân lắc Cho g = 2 = 10m/s2 b Tính chu kì dao động lắc đặt điện trường c Con lắc đứng yên vị trí cân bằng, người ta làm thay đổi đột ngột chiều điện trường theo hướng ngược lại giữ nguyên cường độ Hãy mô tả chuyển động lắc và tính vận tốc cực đại cầu Bài 4: Hai lắc đơn (I) và (II) có chiều dài l1 và l2 (l1 > l2) Chu kì lắc (I) 2s Quan sát hai lắc dao động người ta nhận thấy sau khoảng thời gian t = 200s thì hai lắc qua vị trí cân cùng lúc theo cùng chiều (hiện tượng trùng phùng ) Tính chu kì dao động lắc (II) Bài 5: Quả lắc đồng hồ là lắc đơn có chu kì 2s Dây treo lắc làm chất có hệ số nở vì nhiệt nhỏ, có thể bỏ qua a Tính chiều dài lắc đơn nó chạy đúng địa cực Biết địa cực g = 9,832m/s2 b Đưa nó xích đạo (g’ = 9,780m/s2)thì ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? c Phải sửa nào để nó chạy đúng xích đạo Bài 6: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m Người ta kéo cho nó lệch khỏi vị trí cân góc 100 với đường thẳng đứng thả nhẹ Tính vận tốc lắc qua vị trí cân O Lấy g = 9,80m/s2 Bài 7: Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 60g treo vào sợi dây dài 1m nơi có gia tốc trọng trường g = 9,806m/s2 Bỏ qua ma sát góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng là 300 Tính vận tốc lớn và lức căng nhỏ dây treo Treo lắc lên trần thang máy Kéo lắc chuyển đông lên nhanh dần với gia tốc a, người ta thấy chu kì dao động nhỏ lắc giảm 3% so với chu kì nó lúc thang máy đứng yên Hãy xác định a Bài 8: Một lắc đơn có dây treo dài l = 1m, vật nặng có khối lượng m = 100g, dao động nơi có g = 2 m/s2 a Tính chu kì dao động nhỏ lắc b Kéo vật nặng lệch khỏi phương thẳng đứng góc 50 buông nhẹ Viết phương trình theo góc lệch và cung lệch Chọn mốc thời gian là lúc buông vật c Tính vận tốc vật qua vị trí dây treo thẳng đứng d Tính vận tốc và lực căng dây treo thời điểm dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 Lop11.com