Với giá trị nào của m , khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số * nhỏ nhất.. Tính tích phân:.[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP _ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================= Ngày thi: 20 – – 2012 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x – 2(m2 +1) x2 + (*) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = Chứng minh với giá trị m hàm số (*) có điểm cực trị Với giá trị nào m , khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng qua hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số (*) nhỏ Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: cos3x – 2sin2x – cosx – sinx – = Giải phương trình: x +1 + x + x + = ( x + 2)3 Câu ( 2,0 điểm) 1 Tính tích phân: I= ∫x (1 − x ) dx 3x + 3x y− x = y Giải hệ phương trình: y + x y− y = x Câu ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng ( α ) cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b Các điểm M, N chuyển động trên các đường thẳng m, n vuông góc với ( α ) A, B cho luôn có DM ⊥ CN Đặt AM = x, BN =y Hãy xác định x, y để thể tích tứ diện CDMN có giá trị nhỏ Câu ( 1,0 điểm) Cho x ∈ R và 2 x > π Chứng minh rằng: sin x > (π − x 2) x π +x Câu ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +3 y − z −21 = và mặt cầu (S) có bán kính 5, tâm thuộc tia Ox và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz Tính bán kính và tọa độ tâm đường tròn (C) là giao mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( - 2; 1), cạnh BC = 4, điểm M(1; 3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E( - 1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính diện tích tam giác ABC Hết Dự kiến thi thử Đại học lần thứ tổ chức vào ngày 9, 10/3/2012 Lop12.net (2) + Lop12.net (3) L Lop12.net (4) r, z Lop12.net (5)