Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp xúc với C tại A, B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất.. 1 điểm Giải phương trình trên tập số phức: =1..[r]
(1)TUYỂN TẬP 24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC c http://math.vn www.VNMATH.com Việt Lop12.net Nam - 2010 (2) http://math.vn Mục lục Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số Đề số 10 Đề số 11 10 Đề số 10 12 11 Đề số 11 13 12 Đề số 12 14 13 Đề số 13 15 14 Đề số 14 16 15 Đề số 15 17 16 Đề số 16 18 17 Đề số 17 19 18 Đề số 18 20 19 Đề số 19 21 20 Đề số 20 22 21 Đề số 21 23 22 Đề số 22 24 23 Đề số 23 25 24 Đề số 24 26 www.VNMATH.com Lop12.net (3) http://math.vn ĐỀ SỐ Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + (Cm ) với m là tham số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ là trực tâm Câu II (2 điểm) √ 1) Giải phương trình: 3(sin 2x + sin x) + cos 2x − cos x = 2) Tìm tham số m để phương trình log√2 (mx − 6x3 ) + log (−14x2 + 29x − 2) = có nghiệm phân biệt Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn ln(1 + tan 2x − sin 2x) x→0 x(ex2 − 1) lim Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Gọi M, N là trung điểm SA và BC Biết đường thẳng M N tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho a; b là các số thực dương Chứng minh 1 32(a2 + b2 ) + + ≥ a2 b2 a2 + b2 (a + b)4 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(3; −5) và trọng tâm G(1; 1) 2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ điểm S không gian cho hình chóp S.ABC có góc tam diện đỉnh S là tam diện vuông Câu VIIa (1 điểm) n √ n+1 Tìm số hạng dạng hữu tỷ khai triển nhị thức x4 − √ + 4) biết A3n + 22Cn+1 = 2(19Cn+3 x Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Viết phương trình cạnh AB (đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD hình vuông ABCD biết A(2; −1) và đường chéo BD : x + 2y − = 2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0) Chứng minh tam giác ABC là tam giác và tìm tọa độ điểm D cho tứ diện ABCD là tứ diện Câu VIIb (1 điểm) Chứng minh với giá trị khác không tham số m , tiệm cận xiên đồ thị hàm số mx2 − 2(m − 1)x − m3 + 4m2 − 5m + (Cm ) y= x−m+1 luôn tiếp xúc với parabol (P ) : y = ax2 + bx + c cố định www.VNMATH.com Lop12.net (4) 2 ĐỀ SỐ http://math.vn Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên R : cos ( x + tan x = + sin 2x 2x+y+1 + = 2x + 2y 2) Giải hệ phương trình sau trên R : 2x+1 − 2x−2y = Câu III (1 điểm) Cho f (x) là hàm có đạo hàm trên (0; π) và thỏa mãn f (x) sin x = x; ∀x ∈ (0; π) Tính I = f 2π −f π Câu IV (1 điểm) √ [ = π ; ASB [ = α Tìm Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và nhị diện cạnh SB vuông, với SB = 2; BSC π α để góc phẳng nhị diện cạnh SC có độ lớn là Câu V (1 điểm) √ q √ √ 2y Cho x; y ∈ R+ thay đổi thỏa (1+2 x) + √ = Tìm giá trị nhỏ P = x(5 + 5)− √ y 1+y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong (Oxy) cho hai đường thẳng ∆m : mx + y − m − = và ∆0m : x − my − − m = 0, (với m là tham số thực) Chứng minh với m ∈ R hai đường thẳng đó luôn cắt điểm nằm trên đường tròn cố định 2) Trên mặt Oxy hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động trên Oz, kẻ OE ⊥ SA và OF ⊥ SC Chứng minh (OEF ) ⊥ SB và tính VS.OEF theo OS = s Câu VIIa (1 điểm) Cho các số nguyên dương x; y; z thay đổi thỏa mãn x + y + z = 2010 Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn P = x!.y!.z! Phần B Câu VIb (2 điểm) x2 y + = qua phép đối xứng trục ∆ : y = x Viết phương trình elip (E 00 ) là ảnh (E ) qua phép đối xứng trục ∆0 : y = 3x 2) Trên mặt (Oxy) hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động trên Oz, kẻ OE ⊥ SA và OF ⊥ SC Tìm tập hợp giao điểm P (OEF ) và SB 1) Cho elip (E ) là ảnh (E) : Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số lớn các hệ số các đơn thức bậc 2010 sau khai triển đa thức P (x; y; z) = (1 + x)2010 (1 + y)2010 (1 + z)2010 www.VNMATH.com Lop12.net (5) http://math.vn ĐỀ SỐ Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) 4x + − 2x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh tồn phép đối xứng trục biến (C) thành chính nó Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 8π 1) Giải phương trình : cot x − tan x = sin x − √ √ 2) Giải bất phương trình : 4x + − x3 + 7x2 + 12x + ≥ x2 − Câu III (1 điểm) Z Tính tích phân I = π ex sinx dx + sin 2x Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện gần ABCD (có các cặp cạnh đối nhau) và mặt phẳng (α) luôn song song với AB và CD Tìm vị trí (α) để (α) chia tứ diện thành hai phần có thể tích Câu V (1 điểm) Cho các số dương a, b, c Chứng minh p √ 3a (a + b)(a + c) 6b +p (b + a)(b + c) 6c +p (c + a)(c + b) √ ≤ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y − = và đường tròn (T ) : x2 + y − 2x + 2y − = Chứng minh ∆ cắt (T ) √ √ hai điểm phân biệt A, B và tìm toạ độ điểm C trên (T ) cho tam giác ABC có diện tích (3 + 2) x = + t 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : y = 2t Viết phương trình mặt phẳng z = −1 − t (α) chứa d cho khoảng cách từ điểm M (2; 0; 1) đến (α) Câu VIIa (1 điểm) Cho các số phức p, q (q 6= 0) Chứng minh các nghiệm phương trình x2 + px + q = có môđun p thì là số thực q Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; −1) và B(4; 3) Tìm toạ độ các điểm C và D cho ABCD là hình vuông x−1 y z+1 = = và mặt phẳng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : −1 (α) : x + 2y − 2z − = Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa ∆ và tạo với (α) góc nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình : √ √ ( + x2 + x)log2009 2010 − ( + x2 − x)log2010 2009 + 2x = www.VNMATH.com Lop12.net (6) 4 ĐỀ SỐ http://math.vn Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m − 1)x + m + có đồ thị là (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1 ) m = 2) Tìm tất các giá trị m để d : y = 2x − m − cắt đồ thị (Cm )tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn −1 Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : sin ( 3x = cos x cos 2x(tan 2x + tan2 x) y(1 + 2x3 y) = 3x6 2) Giải hệ phương trình : + 4x6 y = 5x6 Câu III (1 điểm) Xét hình phẳng (H) bị chắn phía Parabol (P ) : y = x2 và phía trên đường thẳng qua A(1; 4) có hệ số góc k Tìm k để (H) có diện tích nhỏ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy có cạnh a Gọi M, N là trung điểm các cạnh SA, SC Tính thể tích hình chóp S.ABC biết BM vuông góc với AN Câu V (1 điểm) √ √ √ Cho x, y, z là các số thực dương thoả x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: r r r xy yz zx P = + + x + y + 2z y + z + 2x z + x + 2y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết M (1; 4), N (−1; 3) là trung điểm BC, CA và H ;− là trực tâm tam giác ABC 3 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P ) : x−y+z+1 = và ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1) Tìm N ∈ (P ) cho: 2N A2 + N B + N C = Câu VIIa (1 điểm) Một hộp đứng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút ít bao nhiêu thẻ để xác suất có ít thẻ ghi số chia hết cho phải lớn Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 10 Xác định tọa độ đỉnh các hình vuông, biết cạnh AB qua M (−3; −2) và xA > 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 2; −1) và đường thẳng y+1 z−2 x−1 = = Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d : 19 đường thẳng d điểm D cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện có thể tích Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình: √ 2y + − 2x − = √ 2x+y + 22x−y − 2) = 4(2y + 1) log 2 log √ (2 (√ www.VNMATH.com Lop12.net (7) http://math.vn ĐỀ SỐ Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh 3x + (C) x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Đường thẳng y = x cắt (C) hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (C) C, D cho ABCD là hình bình hành Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) √ 2(sin x − cos x)2 (1 + sin 2x) = − tan x sin 3x + sin 5x ( x6 − y + x2 − 9y − 30 = 28y 2) Giải hệ phương trình: √ 2x + + x = y √ √ Z 2x ln( + x + − x) √ √ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: dx 1+x+ 1−x 1) Giải phương trình sau: Câu IV (1 điểm) √ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB = 3a, CD = a, AC = a 7, các mặt bên (SAB), (SBC), (SAD) hợp đáy góc 60o , hình chiếu S nằm hình thang ABCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn: z (x2 + y − 1) + 2xyz + = xyz + x + y + z 14 Chứng minh ≤ xy + yz + zx + 13 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y − 4x − 6y + 12 = có tâm I và đường thẳng d : x + y − = Tìm trên đường thẳng d điểm M cho tiếp tuyến (C) qua M tiếp xúc với (C) A, B và tam giác IAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4; 3; −2)và hai đường thẳng: x = − t x = + t d1 : y = − 2t và d2 : y = −1 − 2t0 z = −1 + 2t z = + t0 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A, B cho M A = 2M B z−1 = Câu VIIa (1 điểm) Cho z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức phương trình: 2z − i Tính (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1) Phần B Câu VIb (2 điểm) p 1) Trong mặt phẳng Oxy, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; −2), B(4; 0), C(3; (2)−1) và đường thẳng d : 4x + y − = Tìm trên d điểm M cho tiếp tuyến (C) qua M tiếp xúc với (C) N cho diện tích tam giác N AB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(2; 1; −1) trung tuyến CM và đường x = x−3 y−5 z cao BH có phương trình là = = và y = + t −2 z =4+t Viết phương trình các cạnh tam giác ABC www.VNMATH.com z+i Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: =1 z−i Lop12.net (8) 6 ĐỀ SỐ http://math.vn Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) √ 2) Tìm tất các điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến M cắt (C) điểm N với M N = Câu II (2 điểm) 1) Phương trình 2(sin x + 1)(sin2 2x − sin x + 1) = sin 4x cos x có bao nhiêu nghiệm khoảng (−π; π) 2) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt 32x − (2x2 + 2m + 1)3x + m(2x2 + 1)3−x + m(4x2 + 1) = Z π Z π x + tan x x tan x Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau dx + dx π π x − tan x x − tan x 6 Câu IV (1 điểm) √ Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC và DA = DB = a, DC = a Từ điểm M tam giác ABC ké M A0 ⊥ (DBC), M B ⊥ (DCA), M C ⊥ (DAB) Hãy tìm vị trí điểm M để tứ diện M A0 B C có thể tích lớn và tính giá trị lớn đó theo a Câu V (1 điểm) √ Với k ∈ Z+ , ký hiệu mk là số bé các phần tử tập {|k − n(1 + 7)| : n = 0, 1, 2, , k} Hãy tìm tất các số thực r cho mk < r với k ∈ Z+ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) và hai đường thẳng (d) : x − y + = và (d0 ) : x − y + = Hãy lập phương trình các cạnh tam giác ABC, biết B ∈ (d) và C ∈ (d0 ) x−1 y+1 z−1 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và −2 x−1 y−1 z (d2 ) : = = Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1 ) và (d2 ) A và B tương ứng −2 cho AB là đường kính mặt cầu Câu VIIa (1 điểm) Tìm tất các số phức z thỏa mãn phương trình (z + i)4 + (z − i)4 = 2(z + 1) Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 − 2x + y − = Gọi B, C là giao điểm đường thẳng (∆) : x + y − = với đường tròn (C) Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) cho tam giác ABC có chu vi lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 = và đường thẳng y z−1 x+1 = = với A là giao điểm (d1 ) và mp(P ) Lập phương trình đường thẳng (d2 ) qua (d1 ) : −1 A, nằm mp(P ) và tạo với (d1 ) và hình chiếu vuông góc (d1 ) lên mp(P ) góc Câu VIIb (1 điểm) Cho a, b là các số phức và phương trình az + bz + 2010 = có hai nghiệm z1 , z2 Chứng minh |z1 | = |z2 | thì a.b = |a|.b www.VNMATH.com Lop12.net (9) http://math.vn ĐỀ SỐ Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3x − x−1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2; 1) Câu II (2 điểm) √ π π 1) Giải phương trình sin 2x − cos 2x − 2 sin x − =0 4 ( 6x4 − (x3 − x)y − (y + 12)x2 = −6 2) Giải hệ phương trình : 5x4 − (x2 − 1)2 y − 11x2 = −5 Z Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = π cos 2x + cos x + √ dx + cos x + cos x − cos2 x Câu IV (1 điểm) Trong mặt phẳng (P ),cho tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = b và M là trung điểm BC Trên đường thẳng d qua M và vuông góc với (P )lấy điểm S (S 6= M ) Mặt phẳng (Q)chứa BC và vuông góc √ ab2 với (SAB), cắt SA D, biết thể tích khối tứ diện ABCD Tính độ dài đoạn SM 24 Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức x y z P =p +p +p 2 3x + yz 3y + zx 3z + xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I(1; 1), E(−2; 2), F (2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết I là tâm hình vuông, AB qua E và CD qua F 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và (P ) : x + y + z − = Viết PT đường thẳng d nằm (P ) cho điểm d cách hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm C trên d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z−1 z − 3i = =1 z−i z+i Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Cho parabol (P ) : y = x và hai điểm A(9; 3), B(1; −1) thuộc (P ) Gọi M là điểm thuộc cung AB (P ) ( phần (P ) bị chắn dây AB) Xác định tọa độ điểm M trên cung AB cho tam giác M AB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − = 0; (Q) : y + z + = và điểm A(1; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với giao tuyến (P ) và (Q), đồng thời cắt (P ), (Q) M, N cho A là trung điểm M N Câu VIIb (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z| = và www.VNMATH.com Lop12.net √ z z + = z z (10) 8 ĐỀ SỐ 10 http://math.vn Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (m − 3)x3 − 4(m − 3)x2 − (m + 1)x + m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh họ đồ thị hàm số luôn qua ba điểm cố định thẳng hàng Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải phương trình : √ cos x − cos 7x = 3 √ sin x x3 − x2 − 10x − = 7x2 + 23x + 12 Z π √ Câu III (1 điểm) Tính tích phân ln(1 + tan x)dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có SA = x,các cạnh còn lại Với giá trị nào x thì thể tich khối chóp lớn nhất,tìm giá trị lớn đó Câu V (1 điểm) Cho bốn số thực không âm x, y, z, t thỏa mãn điều kiện x + y + z + t = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức √ √ √ √ A = x + yz + y + zt + z + tx + t + xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y − 4y = và đường thẳng d : 3x + 4y + = M P và M Q là các tiếp tuyến kẻ từ điểm M trên đường thẳng d tới đương tròn (C),tiếp điểm là P, Q.Chứng minh điểm M di động trên đường thẳng d thì đường thẳng P Q luôn qua điểm cố định 2) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 4), N (1; 1; 3) và mặt phẳng (α) : 2x − y − 2z − 12 = Tìm tập hợp tất các điểm I trên (α) cho tam giác IM N có diện tích nhỏ Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z − 2i |z + − 2i| = |z + + 4i| và là số ảo z+i Phần B Câu VIb (2 điểm) √ 1) Cho tam giác ABC vuông A có B(−3; 0), C(7 : 0) và r = − Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC x−3 y−1 z−1 x−7 y−3 z−9 2) Trong không gian cho hai đường thẳng (d1 ) : = = (d2 ) : = = Lập −1 −2 phương trình đường thẳng (d3 ) đối xứng với (d2 ) qua (d1 ), ( tức là với điểm A thuộc (d3 ) luôn có điểm B thuộc (d2 ) đối xứng qua (d1 ) và ngược lại Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 4x+1 − 3x+1 + 41−x − 31−x = 2x + 2−x www.VNMATH.com Lop12.net (11) http://math.vn 11 ĐỀ SỐ Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx + m − (Cm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ x = −1 cắt đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên tập số thực: cos2 (2x) + cos 4x(tan 2x cot x − 1) = − x2 + = y + x 2) Giải hệ phương trình trên tập số thực: p y 4(x3 + y ) + 2xy = ln Z Câu III (1 điểm) Tính tích phân: √ ex − 1dx Câu IV (1 điểm) [ = 60o , ASC [ = BSC [ = 120o Xác định tâm mặt cầu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và ASB ngoại tiếp hình chóp Tính tỷ số thể tích khối chóp S.ABC và khối cầu ngoại tiếp khối chóp đó Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: (a + c)(b + 1) ≥ abc(a2 + b2 + c2 + 1) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ cho chu vi tam giác ABC nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = 0, (Q) : x + 2y + 2z − = Lập phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng P và cách mặt phẳng Q khoảng Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa √ mãn z + 3z = (2 + i 3)|z| Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ cho chu vi tam giác ABC nhỏ x+3 y+1 z−3 = = Lập phương trình 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng (P ) qua hai điểm A(−1; −2; 0), B(0; −1; 3) và tạo với đường thẳng d góc 30o Câu VIIb (1 điểm) Tìm số tự nhiên n lớn thỏa mãn bất phương trình: Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn ≤ 38n − n2 www.VNMATH.com Lop12.net (12) 10 10 ĐỀ SỐ 10 12 http://math.vn Đề số 10 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 3(m2 − 1)x + với m tham số thực 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (1; 2) Câu II (2 điểm) √ 1) Giải phương trình sau trên R : cos( x − cos 3x = + sin x x3 − 3xy − x + = x2 − 2xy − y 2) Giải hệ phương trình sau trên R : y − 3x2 y + y − = y − 2xy − x2 Câu III (1 điểm) Cho (H) là hình giới hạn đồ thị hàm số y = logxe2 x, trục (Ox) và đường thẳng có phương trình x = e Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay (H) quanh (Ox) Câu IV (1 điểm) √ a o \ Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh a, DAB = 60 , SA = SB = SD = Tính góc tạo (ABC) và (SBC) cùng khoảng cách từ S đến (ABC) Câu V (1 điểm) √ √ √ √ √ √ Cho ≤ x ≤ y ≤ z Chứng minh rằng: z z + 3x y + 3y z ≥ x x + 3y x + 3z y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong hệ (Oxy) cho hai đường thẳng (d1 ): 2x + y − = 0; (d2 ) : x − 2y + = Chứng minh ba 12 hình chiếu vuông góc điểm M ;− xuống (d1 ); (d2 ) và (Ox) thẳng hàng 13 13 2) Trong hệ (Oxyz) cho A(0; 1; 6), B(2; 0; −1), C(6; −2; 3) Viết phương trình đường cao ứng với đỉnh A tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm) − 15.C + 152 C + + (−15)n C 2n = 22009 (2m + 1) Tìm m; n ∈ N thỏa mãn C2n 2n 2n 2n Phần B Câu VIb (2 điểm) 20 21 1) Trong hệ (Oxy) Gọi H; K là hình chiếu vuông góc điểm M ; xuống hai đường 29 29 thẳng (d1 ) : 2x + y − = 0; (d2 ) : x − 2y + = HK cắt (Ox) N Viết phương trình đường thẳng M N 2) Trong hệ (Oxyz) cho tam giác ABC với A(0; 1; 6); B(2; 0; −1); C(6; −2; 3) Viết phương trình đường phân \ giác góc ABC Câu VIIb (1 điểm) − 15.C + 152 C + + (−15)n−1 C 2n−1 = 22009 (2m + 1) Tìm m; n ∈ N cho C2n 2n 2n 2n www.VNMATH.com Lop12.net (13) http://math.vn 11 13 11 ĐỀ SỐ 11 Đề số 11 PHẦN CHUNG(7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6m(1 − 2m)x có đồ thị (Cm ) 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = 2.Tìm m để (Cm ) chắn trên trục hoành hai đoạn Câu II (2 điểm) √ 1.Giải phương trình sau trên R: sin x + cot x + = √ √ x2 + 2.Giải bất phương trình sau trên R: log√2 ( x2 + x + 1) + log2 (x2 − 4) ≤ log ( ) 2 Câu III (1 điểm) π π Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = x(1 + cot2 x)2 , trục hoành và x = , x = Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A0 B C có độ dài cạnh đáy lớn gấp đôi độ dài cạnh đáy nhỏ, và ngoại tiếp hình cầu tâm O Gọi I trung điểm AB, IO cắt mặt cầu E, biết IE = a Tính thể tích khối chóp cụt tam giác ABC.A0 B C theo a ? Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương cho a ≥ 2b Chứng minh 14(a2 + b2 + c2 ) ≥ 5(a + b + c)2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x + 2y − = và điểm P chạy trên (d) Trên tia OP lấy N thỏa mãn ON.OP = 1, hãy tìm tập hợp điểm N x = + t 2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = + 3t và mặt cầu (S) : z = −3 − 2t x2 + y + z − 4x + 4y − 8z − = Chứng minh (d) và (S) có hai điểm chung A, B, đó hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn mặt cầu (S) Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác đôi mà các chữ số 1, 2, 3, 4, xếp theo thứ tự tăng giảm dần từ phải sang trái, các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thì không thể xếp Phần B Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y = 1; (C2 ) : x2 + y = và tam giác ABC có A(1; 0), B, C là hai điểm thuộc (C1 ) và (C2 ) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 16 = Tìm điểm M trên mặt cầu, điểm N trên (P ) cho M N có độ dài nhỏ nhất, đó viết phương trình đường thẳng qua M và N Câu VIIb (1 điểm) z−2 Xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số có z+2 π acgumen www.VNMATH.com Lop12.net (14) 12 12 ĐỀ SỐ 12 14 http://math.vn Đề số 12 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh 2x + có đồ thị (C) x−2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm hai điểm M và N trên (C) cho các tiếp tuyến M và N song song với và có khoảng cách lớn Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên R: sin x + sin x + (p 7x2 − xy − √ 2) Giải hệ phương trình sau trên R: y − 3x2 π π + sin 4x = sin 2x − 3 = 2xy − = 2x ln(x + 1) − x x→0 ex − x − Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L = lim Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách hai đường thẳng SC và AD a Giả sử góc mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy α Tìm giá trị α để thể tích khối chóp S.ABCD là lớn Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương cho ab + bc + ca = Chứng minh − 2a2 − 2b2 − 2c2 + + + (a + b + c)4 ≤ + 2a2 + 2b2 + 2c2 bc ca ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) x2 y2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M (2; −2) và elíp (E) : + = Lập phương trình √ đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) A và B cho AB = 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = và đường thẳng x−1 y+1 z (d) : = = Lập phương trình đường thẳng (∆) nằm mặt phẳng (P ), qua giao điểm −1 (d) và (P ), và tạo với hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P ) góc 45o Câu VIIa (1 điểm) Cho phương trình 2z − (2i + 1)z + (9i − 1)z + 5i = Biết phương trình có nghiệm thực, hãy tìm tất các nghiệm phương trình Phần B Câu VIb (2 điểm) x2 y + = cắt trục Ox A Hai điểm M, N di động trên 16 \ (E) cho M AN = 90◦ Chứng minh đường thẳng M N luôn qua điểm cố định 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai dường thẳng x−1 y+1 z x−1 y+3 z+2 (d1 ) : = = (d2 ) : = = 2 −2 Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A(1; 0; −2), vuông góc với (d2 ) và tạo với (d1 ) góc nhỏ 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : Câu VIIb (1 điểm) Xét tất các số phức z thỏa mãn |z − 3i + 4| = Tìm số phức z cho |z + − 24i| đạt giá trị nhỏ www.VNMATH.com Lop12.net (15) http://math.vn 13 15 13 ĐỀ SỐ 13 Đề số 13 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x2 + (m − 2)x + m + (Cm ) ( m là tham số ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định tất các giá trị m để đường thẳng (∆) : y = −x cắt đồ thị hàm số (Cm ) ba điểm phân biệt đó hai điểm có hoành độ dương cùng với điểm C(1; −2) tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn tâm I(1; −1) Câu II (2 điểm) 1 1) Giải phương trình : − cos2 2x = sin x − + sin x sin x (p + 2x2 y − x4 y + x2 (1 − 2x2 ) = y p 2) Giải hệ phương trình : + + (x − y)2 = −x2 (x4 + − 2x2 − 2xy ) Câu III (1 điểm) 2π Z Tính tích phân : π √ sinx − 3cosx dx sin3x + 3sin(x − π3 ) Câu IV (1 điểm) √ Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2, SC⊥(ABC) và tam giác ABC vuông A Các điểm M, N thuộc các cạnh SA, BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) Tìm t để đoạn thẳng M N ngắn và đó chứng minh M N là đường vuông góc chung SA và BC Câu V (1 điểm) Với x, y, z thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị lớn biểu thức: f (x, y, z) = |2 − xy| |2 − yz| |2 − zx| + + (x + y)z (y + z)x (z + x)y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy hãy lập phương trình đường thẳng qua điểm P (2; −1) cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng (d1 ) : 2x − y + = 0, (d2 ) : 3x + 6y − = tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng (d1 ), (d2 ) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề - các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng (α) : x + 2y − 2z − = và (β) : x + 2y − 2z + = Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường x−2 y−1 z−1 thẳng (d) : = = và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β) −3 2 Câu VIIa (1 điểm) Tìm tất các cặp số a, b ∈ C\R cho phương trình : x2 + ax + b = có nghiệm thực Phần B Câu VIb (2 điểm) và có toạ độ các đỉnh A(2; −3); B(3; −2) Trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng : 3x − y − = Tìm toạ độ đỉnh C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề - các vuông góc Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm M (1; −5; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy các góc 600 1) Trong hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích S = Câu VIIb (1 điểm) x Giải phương trình : log22 x + x log7 (x + 3) = + log7 (x + 3) log2 x www.VNMATH.com Lop12.net (16) 14 14 ĐỀ SỐ 14 16 http://math.vn Đề số 14 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2009x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tiếp tuyến (C) M1 (có hoành độ x1 = 1) cắt lại (C) điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp tuyến (C) M2 cắt lại (C) điểm M3 ( M3 khác M2 ) và tiếp tuyến (C) Mn−1 cắt lại (C) điểm Mn (Mn khác Mn−1 , n = 3, 4, 5, ) Giả sử Mn (xn ; yn ), hãy tìm n để 2009xn + yn = 22010 Câu II (2 điểm) cos 2x (sin x − cos x) cos 2x + sin x = (cos 4x − 1) cos x + sin x (√ √ 1+x+ 1−y =2 2) Giải hệ phương trình sau trên R : x2 − y + 9y = x(9 + y − y ) 1) Giải phương trình sau trên R : Câu III (1 điểm) Gọi G là trọng tâm tứ diện SABC và (α) là mặt phẳng qua G cắt các cạnh SA, SB, SC M, N, P Tìm vị trí mặt phẳng (α) để khối chóp S.M N P có thể tích nhỏ Câu IV (1 điểm) Z Tính tích phân I = ln √ (ex + 1) p + e−2x dx Câu V (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn (x + 1)7 + (y + 1)7 + (z + 1)7 = 12 x+y+z+3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x + 1) + (y + 1)4 + (z + 1)4 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y = và điểm M (2; −1) Viết phương trình đường tròn (K) có bán kính và cắt (C) theo dây cung qua điểm M có độ dài nhỏ 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(0; 2; 0), C(2; 0; 0), D(2; 2; 2) Hãy tìm các điểm có tọa độ là các số nguyên nằm tứ diện đó Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết |z + 2| + |z − 2| = Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Parabol (P ) : y = x2 Viết phương trình đường tròn (T ) có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với (P ) điểm có hoành độ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 4y − 2z − = và đường thẳng (dm ) là giao tuyến hai mặt phẳng x + (1 − 2m)y + 4mz − = và 2x + my − (2m + 1)z − = Chứng minh các giao điểm (dm ) và (S) nằm trên đường tròn cố định m thay đổi Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 6x + 7x + 555x2 − 543x = 12x + 13x www.VNMATH.com Lop12.net (17) http://math.vn 15 17 15 ĐỀ SỐ 15 Đề số 15 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất thí sinh x+1 2x − 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị nhỏ m cho tồn ít điểm M ∈ (C) mà tiếp tuyến M (C) tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y = 2m − Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) √ √ √ 1) Tính tổng tất các nghiệm thuộc((0; 2π) phương trình ( − 1) sin x + ( + 1) cos x) = 2 sin 2x √ x + 2y + 4x + y =1 p 2) Giải hệ phương trình sau trên R: √ 46 − 16y(x + y) − 6y + 4x + y = − 4y Z e ln x(ln x + 1) dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = (ln x + x + 1)3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy và SA = 2a Tìm điểm M trên cạnh SA cho mặt phẳng (M BC) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích x y > −1 Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x ≥ 2x3 + = 2m + y(x − y) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) x2 y2 + = 1, đường thẳng dm : x − my + = và hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác ABC có 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E) : điểm C(1; 0) Chứng minh (E) luôn cắt dm diện tích lớn x−1 y+1 z = = và điểm A(1; 2; 3) −2 √ 14 17 Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa (∆) và cách A khoảng 17 ( a+b+c+d≥4 Câu VIIa (1 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn Tìm min, max{a, b, c, d} a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 16 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆) : Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I(−1; −2), gọi M là trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ∆IOM có diện tích 4, đường thẳng AB qua điểm N (11; 3) và cạnh AD tiếp xúc với đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y + 2)2 = x y−1 z+2 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (∆) : = = −1 và mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − = Giả sử A, B là hai điểm di động trên (∆) cho AB = Tìm điểm C trên mặt cầu (S) cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 22x+2 + 34 log22 x + 34 = 15.2x + 4(2x+2 + 1) log2 x + 2x www.VNMATH.com Lop12.net (18) 16 16 ĐỀ SỐ 16 18 http://math.vn Đề số 16 PHẦN CHUNG (7,0 điểm)Cho tất thí sinh x−2 x+1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình ||x| − 2| = m có đúng hai nghiệm phân biệt |x| + Câu II (2 điểm) √ cos 4x + sin 2x π = 2 sin x + 1) Giải phương trình sau trên R: + cos ( 3x + sin 3x x2 + 2y = xy + 2y 2) Giải hệ phương trình sau trên R: 2x + 3xy = 2y + 3x2 y Z Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I= x3 e x dx (x + 3)2 Câu IV (1 điểm) \ = 60◦ Mặt bên Cho hình lăng trụ ABC.A1 B1 C1 có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC = 2a, ABC ◦ ◦ \ (BCC1 B1 ) là hình thoi (B BC < 90 ) và vuông góc với đáy, mặt bên (ABB1 A1 ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1 Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+c + + ≤ a + 9b + 6c b + 9c + 6a c + 9a + 6b 16 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x + 2y + = 0, BC : x − 2y − = Biết phương trình đường phân giác góc A là x + y − = Tìm phương trình đường cao CH tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z + = và mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 2y − 6z + 10 = Từ điểm M ∈ (P ) kẻ đường thẳng (∆) tiếp xúc với (S) N Tìm vị trí điểm M để M N đạt giá trị nhỏ Câu VIIa (1 điểm) Có người đàn ông, người đàn bà và đứa trẻ xếp ngẫu nhiên thành vòng tròn Tính xác suất cho đứa trẻ ngồi hai người đàn bà? Phần B Câu VIb (2 điểm) x2 y2 + = có hai tiêu điểm F1 , F2 25 16 1 Tìm điểm M trên (E) cho S = M F1 + M F2 + + đạt giá trị lớn M F1 M F2 y+2 z x 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : = = và mặt phẳng (P ) : −1 2x + y + z − = giao A Lập phương trình chính tắc đường thẳng (∆) qua A nằm (P ) và tạo với (d) góc 30◦ 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : Câu VIIb (1 điểm) Người ta làm bóng đá để dùng Italy 90 cách khâu ghép miếng da sơn đen có hình ngũ giác và miếng da sơn trắng có hình lục giác lại với Hãy tính xem để có bóng đá thì phải cần bao nhiêu miếng da sơn trắng và bao nhiêu miếng da sơn đen www.VNMATH.com Lop12.net (19) http://math.vn 17 19 17 ĐỀ SỐ 17 Đề số 17 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 3x2 + 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình |x4 − 6x2 + 5| = 2m2 − 4m có nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) √ √ 3+ 2−3 1) Giải phương trình sau trên R: sin x + = sin 2x cos 2x + cos2 2x 2 √ 2010x4 + x4 x2 + 2010 + x2 2) Giải phương trình sau trên R: = 2010 2009 cos4 x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x3 và y = (2 − x)3 Câu IV (1 điểm) Từ tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật và hai hình tròn cùng đường kính để làm thân và các đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành có thể tích lớn bao nhiêu, biết các cạnh hình chữ nhật song song trùng với các cạnh ban đầu tôn ? Câu V (1 điểm) Giả sử x, y > 0, hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức x3 + y + 7xy(x + y) p A= xy x2 + y PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(−1; 2) và đường thẳng (d) : x − y = Giả sử C là điểm di động trên (d), gọi P, Q là giao điểm các đường thẳng AC, BC với trục hoành, trục tung tương ứng Chứng minh đường thẳng P Q luôn qua điểm cố định 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3; −1; −2), B(1; 1; −2), C(−1; 3; 0) Lập phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C, xác định tâm và bán kính đường tròn đó Câu VIIa (1 điểm) Tìm tất các số phức z thỏa mãn phương trình z + 3z + 3z + 10 = Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y = và đường thẳng (d) : ax + by + = tiếp xúc với (C) Giả sử M, N là hai điểm thỏa mãn xM = −1, yN = Xác định a, b để tổng các bình phương khoảng các từ M, N đến (d) là nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3; −2; 5), B(−1; 6; −3), C(1; −4; 1) Lập phương trình đường tròn đường kính AB và qua điểm C Câu VIIb (1 điểm) Cho n ∈ N Chứng minh (1 − C2n + C4n − · · · )2 + (C1n − C3n + C5n − · · · )2 = 2n , đó Ckn , ≤ k ≤ n là số tổ hợp chập k n phần tử www.VNMATH.com Lop12.net (20) 18 18 ĐỀ SỐ 18 20 http://math.vn Đề số 18 PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh 2x + (C) x−1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm trên hai nhánh đồ thị điểm M và N cho tiếp tuyến M và N cắt hai đường tiệm cận điểm lập thành hình thang Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên R : sin 3x + √ cos 3x + cos 2x − sin 2x − sin x − = 2) Giải phương trình sau trên R : x3 − 6 + 6x − = Câu III xoay quanh trục hoành giới hạn đồ thị hàm số y = p (1 điểm) Tính thể tích hình tròn π 10 10 sin x + cos x đường thẳng x = 0, x = Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, SA = 2a, AB = a, AD = 2a, O là giao điểm hai đường chéo Điểm P là hình chiếu O lên SC, Q là trung điểm SB Mặt phẳng (AP Q) cắt SD R Tính thể tích hình chóp OP QR Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ∈ R và c2 + a2 < 4b Chứng minh đa thức: P (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + không có nghiệm thực PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có tọa độ (6; 6) và ngoại tiếp đường tròn tâm K có tọa độ (4; 5), biết A có tọa độ (2; 3) Viết phương trình các cạnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( cho ba điểm A(4; 1; 2), B(1; 4; 2), C(1; 1; 5) (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = Tìm điểm M nằm trên đường tròn: Sao cho M A + M B + M C x+y+z−7=0 lớn Câu VIIa (1 điểm) Bích Điệp có hộp đựng nơ giống bề ngoài Một hộp đựng nơ màu nâu đỏ, hộp đựng nơ màu trắng, hộp đựng nơ màu trắng và nơ màu đỏ Cô lấy ngẫu nhiên hộp và lấy ngẫu nhiên nơ thì nơ màu trắng Hỏi xác xuất cô lấy hợp cô vừa lấy nơ màu trắng Phần B Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(−1; 8); B(−3; 0); C(5; 0) Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông nội tiếp tam giác ABC, biết có hai điểm nằm trên hai cạnh AB, AC, còn hai điểm còn lại nằm trên cạnh BC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(−9; 2; 3) và hai mặt cầu: (S1 ) : (x − 7)2 + (y − 14)2 + (z − 3)2 = 400 (S2 ) : (x − 18)2 + (y − 29)2 + (z − 25)2 = 1600 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và tiếp xúc với (S1 ) và (S2 ) x17 + C x16 + + C 17 x + C 18 Câu VIIb (1 điểm) Chứng minh đa thức: C19 19 19 19 Chia hết cho đa thức: x3 + 2x2 + 2x + www.VNMATH.com Lop12.net (21)