Đang tải... (xem toàn văn)
Viết pt tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy c.Tìm những điểm trên đồ thị C có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên Bài 2: Cho hàm số y =.. Khảo sat [r]
(1)Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 HÀM NHẤT BIẾN ( hàm phân thức bậc 1/ bậc 1) I Kiến thức cần nhớ: Hàm số biến: y ax b (a 0, ad bc 0) cx d d c a b MXĐ: D R \ Đạo hàm: y c d ad bc Đặt p ad bc , ta có: (cx d ) (cx d ) * Nếu p > thì hàm số tăng trên khoảng xác định * Nếu p < thì hàm số giảm trên khoảng xác định Các đường tiệm cận : limd y x x c lim y x d là tiệm cận đứng c a a y là tiệm cận ngang c c y Bảng biến thiên và đồ thị : * p>0 : x y' d c + + a c I a c x d c y a c * p<0 : x y y' d c - - a c O a c x d c I y a c Đồ thị hàm số biến gọi là hypebol vuông góc có tâm đối xứng I ( d a , ) , là giao c c điểm đường tiệm cận “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (2) Giáo viên: Nguyễn Thành Long II Một số bài tập ví dụ : Bài 1: Cho hàm số: y DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 2x 1 x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A (0 ; 2) x 1 x 1 Bài 2: Cho hàm số y a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết vuông góc với đường thẳng d: x – 2y = Bài 3: Cho hàm số y x 1 x a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Gọi I là giao điểm đường tiệm cận Chứng minh không có đường tiếp tuyến nào đồ thị qua I Bài Cho hàm số y x2 x3 a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị b Tìm trên đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang Bài 5: Cho hàm số: y x 1 có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = - x + m x2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (H) b Chứng minh d luôn cắt (H) điểm phân biệt thuộc hai nhánh (H) Bài 6: Cho hàm số y ax b -x d a Tìm a, b, d biết đồ thị (H) hàm số đã cho qua các điểm A(0; ); B (1; 2); C (3;0) b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a, b, d vừa tìm c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (H), trục hoành và các đường thẳng x 3; x Bài 7: Cho hàm số: y x2 (đồ thị (C)) x2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng d: x + y + = Bài 8: Cho hàm số y mx xn a Tính m, n để đồ thị (H) hàm số nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang, nhận đường thẳng x = làm tiêm cận đứng b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m, n vừa tìm c Gọi M là giao điểm (H) với trục hoành và N là giao điểm (H) với trục tung Viết phương trình đường thẳng MN d Viết phương trình và vẽ tiếp tuyến với (H) M và N Tìm tọa độ giao điểm các tiếp tuyến Bài 9: Cho hàm số y x4m 1 x (Cm ) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (3) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 b Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (-1 ;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) và (d) c Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2, x = quay quanh trục Ox Bài 10: Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tìm trên đồ thị (C) điểm có tọa độ nguyên c Tìm trên đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách từ đó đến đường tiệm cận (C) là nhỏ d Đường thẳng (d) qua A(1 ;1) có hệ số góc k Định k để (d) cắt (C) điểm thuộc nhánh đồ thị e Lập phương trình tiếp tuyến vơi (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác góc phần tư thứ Bài 11: Cho hàm số: y x có đồ thị (H) và Parabol (P): y ax bx x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (H) b Xác định a và b để (P) tiếp xúc (H) gốc toạ độ O và cắt (H) điểm A có hoành độ Bài 12: Cho hàm số: y 2x (đồ thị (C)) x 1 a Khảo sát hàm số b Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm M (C ) cho tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A, B để chu vi IAB nhỏ Bài 13: Cho hàm số: y 2x đồ thị (C) 3 x a Khảo sát hàm số b Bằng phương pháp đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: Bài 14: Cho hàm số: y 2x log m 3 x x2 (đồ thị (C)) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Chứng tỏ m R đường thẳng d : y x m luôn cắt (C) điểm phân biệt A, B Tìm m để AB = 2 Bài 15: Cho hàm số: y x 1 có đồ thị (C) x2 a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) b CMR: đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) điểm phân biệt nằm trên hai nhánh (H) Tìm m để khoảng cách điểm đó là ngắn Bài 16: Cho hàm số y x 1 x 1 a CMR đồ thị hàm số nhận các đường thẳng y = x + và y = -x làm các trục đối xứng b Tìm N thuộc đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ đạt giá trị nhỏ “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (4) Giáo viên: Nguyễn Thành Long 2x Bài 17 Cho hàm số y (C) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y d.Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 e Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt (C) điểm phân biệt x 1 Bài 18 Cho hàm số y (C) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : y x e Tìm m để đường thẳng d3 : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x x 1 (C) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành c Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x e Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 19 Cho hàm số y 3x (C) 1 x a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c Tìm m để đường thẳng d1 : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : x y e Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên x2 Bài 21 Cho hàm số y (C) 2x a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Bài 20 Cho hàm số y “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (5) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 và tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên 3 x Bài 22 Cho hàm số y (C) 2x a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6 c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3; và tiếp xúc với đồ thị (C) 7 d Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên x4 Bài 23: Cho hàm số y (C) x 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị hàm số với Oy c.Tìm điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ là số nguyên Bài 2: Cho hàm số y = 2x 1 (1) x 1 Khảo sat biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I là giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Bài 3: Cho hàm số: y= x3 x2 () Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số () Gọi (C) là đồ thị hàm số () đã cho.Chứng minh đường thẳng y= x – m luôn cắt (C) điểm phân biệt A và B.Xác định m cho độ dài đoạn AB ngắn Bài 4: Cho hàm số y = x 1 (1) có đồ thị (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho các tiếp tuyến (C) A và B song song với Tìm tất các điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận (C) ngắn “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (6) Giáo viên: Nguyễn Thành Long (3m 1) x m m Bài 5: Cho hàm số y= xm DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 (1) (m là tham số m) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Với giá trị nào tham số m thì hàm số (1) đồng biến trên khoảng thuộc tập xác định nó x x 1 Bài 6: Cho hàm số y = (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = ÔN TẬP HÀM SỐ HỮU TỈ BẬC TRÊN BẬC A Kiến thức cần nhớ: ax bx c I Hàm số hữu tỉ: y (a, 0) x Thực phép chia đa thức ta được: y Ax B MXĐ: D C x ( a. C 0) \ C A( x )2 C ( x ) ( x ) C y ( x ) A C * Nếu thì hàm số không có cực trị, hàm số tăng giảm trên khoảng xác định A C * Nếu thì hàm số có cực trị A Đạo hàm: y A Các đường tiệm cận: Tiệm cận xiên: y Ax B y Tiệm cận đứng: x 15 Bảng biến thiên * A 0, AC : Hàm số có cực trị 10 x y’ x1 + CĐ x2 - - + I x y -10 -5 10 CT “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta -5 khôn “ - Lop12.net (7) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 * A 0, AC : Hàm số không có cực trị x y’ + y I + x y * A 0, AC : Hàm số có cực trị * A 0, AC : Hàm số không có cực trị II Một số tính chất hàm số hữu tỉ bậc trên bậc Giả sử y g ( x) với g(x) là tam thức bậc có biệt số ( x ) Hàm số có cực đại và cực tiểu g(x) có nghiệm phân biệt g 2ax1 b 2ax2 b Các cực trị là: y1 ; y2 , với x1 , x2 là nghiệm y ' Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị có phương trình : y (2ax b) g ( x) cã nghiÖm ph©n biÖt Điều kiện để cực trị trái dấu là : ax bx c v« nghiÖm Giả sử M là điểm thuộc đồ thị hàm số Nếu tiếp tuyến với đồ thị M cắt tiệm cận A, B thì ta có : * M là trung điểm AB và S IAB không đổi (I là giao điểm đường tiệm cận, là tâm đối xứng đồ thị * Tích các khoảng cách từ M đến đường tiệm cận là số B Một số bài tập ví dụ: x2 x 1 Cho hàm số: y x 1 a) Khảo sát hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(-1;0) c) Tìm a để phương trình x a có nghiệm phân biệt x 1 “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (8) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 x Cho hàm số: y (C) 1 x a) Khảo sát hàm số b) Đường thẳng d qua giao điểm hai tiệm cận và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2008 x2 4x 3 Cho hàm số: y (C) x2 a) Khảo sát hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2x c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) giao điểm (C) với trục hoành x x Cho hàm số: y (C) x 1 a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để đường thẳng y mx 2m qua giao điểm hai tiện cận đồ thị (C) c) Tìm m để đường thẳng y mx m tiếp xúc với đồ thị (C) Cho hàm số y x x 1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên và các đường thẳng x 2, x k (k 2) Tính k để diện tích này đơn vị diện tích c) Tìm trên (C) điểm có tọa độ là các số nguyên x ( m 2) x m Cho hàm số y xm (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua N ( 1;0) d) Chứng minh với m bất kì đồ thị hàm số (Cm ) luôn luôn có cực trị Viết phương trình đường thẳng b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị M (1; ) qua điểm cực trị x 3x m Cho hàm số y (C m ) x m2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 b) Bằng đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình x 3 k x c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hoành, các đường x=1, x=3 x2 Cho hàm số y x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (9) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 b) Tìm tập hợp các điểm mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) tiếp tuyến và tiếp tuyến này vuông góc với x2 x Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị các điểm cách trục tọa độ c) Với giá trị nào m thì đường thẳng y=m-x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt? Chứng minh đó giao điểm thuộc nhánh đồ thị 10 Cho y x2 x x2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng tỏ đường thẳng y x m luôn cắt đồ thị điểm A, B thuộc nhánh đồ thị c) Tìm m để các tiếp tuyến A, B (ở câu 2) là song song d) Tìm cặp điểm trên đồ thị đối xứng qua đường thẳng y=x 11 Cho hàm số y x2 x a xa a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x điểm phân biệt b) Gọi y1 , y2 là tung độ giao điểm câu a) Tìm hệ thức y1 , y2 không phụ thuộc vào a 12 Cho hàm số: y x x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị suy số nghiệm x (0; ) phương trình: 1 sin x cos x ( tgx cotgx )m sin x cos x x2 x 13 Cho hàm số y x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để phương trình: t ( m 1)t 3t (m 1)t có nghiệm 14 Cho hàm số y x2 x x 1 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi M là điểm thuộc (C), tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A và B CMR M là trung điểm AB và S ABC không phụ thuộc vào vị trí M x2 x 15 Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Tìm trên (C) các điểm A để tiếp tuyến (C) A vuông góc với đường thẳng qua A và qua tâm đối xứng đồ thị 16 Cho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 Tìm trên Oy các điểm từ đó có thể kẻ ít tiếp tuyến đến đồ thị (C) 17 Xho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ Lop12.net (10) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 Tìm các điểm trên trục hoành để qua đó kẻ đúng tiếp tuyến đến đồ thị (C) 18 Cho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 Tìm M (C ) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm cận là nhỏ x 2mx (C m ) x 1 Tìm m để đồ thị (Cm ) hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng x y 2x2 x 20 Cho hàm số: y x 1 19 Cho hàm số y a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Có nhận xét gì tiếp tuyến vẽ đến (C) từ các điểm nằm trên đường thẳng y = c) Chứng minh trên đường thẳng y = có điểm cho từ điểm có thể vẽ đến (C) tiếp tuyến tạo góc 450 21 Cho hàm số y x x 1 (C) Tìm trên (C) điểm có hoành độ lớn cho tiếp tuyến đó tạo với tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ x 2x m Bài 1: Cho hàm số y = (1) (m là tham số m) x2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0] Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2 Tìm a để pt sau có nghiệm: 91+ t (a + 2)31+ t + 2a + = x mx Bài 2: Cho hàm số y = 1 x (1) (m là tham số m) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào m thì khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 Bài 4: 2x 4x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2( x 1) Tìm m để pt : 2x2 – 4x – + 2m x = có nghiệm phân biệt “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 10 Lop12.net (11) Giáo viên: Nguyễn Thành Long x (2m 1) x m m Bài 5: Cho hàm số y = 2( x m ) DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 (1) (m là tham số m) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 7: Cho hàm số y = x 5x m (1) (m là tham số m) x 3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;+) Bài 11: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x2 x 1 x 1 Viết pt đường thẳng qua điểm M (-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) x 2mx 3m Bài 12: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = () (m là tham số m) xm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số () m = Tìm m để đồ thị (C m) có điểm cực trị nằm phía trục tung Bài 13: Cho hàm số y = x 2mx (1) (m là tham số m) x 1 Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A và B Chứng minh đó đường thẳng AB song2 với đường thẳng 2x – y – 10 = Bài 14: Cho hàm số y = x + x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết pt các tiếp tuyến (C) qua điểm M (-1;7) Bài 15: Cho hàm số y= x 2x () x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số () “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 11 Lop12.net (12) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 Gọi I là giao điểm tiệm cận (C) Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C) qua điểm I Bài 16: x 1 Khảo sát hàm số y = x x 1 m 1 = x m Biện luận theo m số nghiệm pt: x (m 2) x m x 1 Bài 17: Cho hàm số y = (1) (m là tham số) Khảo sát hàm số (1) m = – Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Tìm m để đường thẳng y = – x – cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua đường thẳng y = x x 2x (1) x 1 Bài 18: Cho hàm số y = Khảo sát hàm số (1) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 – (m + 2)x + m + = Bài 19: Khảo sát hàm số y = x 2x 1 x Tìm m để pt x + = log2m có đúng nghiệm phân biệt x Bài 20: Cho hàm số y = 2x x 1 x 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm M trên đồ thị (C) đến đường tiệm cận nó luôn là số Bài 21: Cho hàm số y = x x 1 (1) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 12 Lop12.net (13) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 Viết pt các tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) vuông góc với tiệm cận xiên Bài 22: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= x 2x x 1 (1) Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song2 với đường thẳng y = Bài 23: Cho hàm số y = 3x +15 x2 x m với m là tham số khác 0, có đồ thị là (Cm) xm Khảo sát và vẽ đồ thị (C2 ) hàm số m = 2 Xác định m để đường tiệm cận xiên (C m) qua điểm A (3;0) Với giá trị nào m thì (Cm) cắt đường thẳng (d): y = x – điểm phân biệt Bài 24: Cho hàm số: y = x 3x xm (1) (m là tham số m) Khảo sát hàm số (1) m = – Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [1;+ ) Bài 25: Cho hàm số y = x (2m 1) x m m (1) (m là tham số m) 2( x m ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 26: Cho hàm số y x 2mx (1) với m là tham số x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt M và N cho OM ON (với O là gốc hệ toạ độ) mx (2 4m) x 4m Bài 27: Cho hàm số y = () (m là tham số m) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số () m = Tìm m để đồ thị hàm số ()có cực trị và giá trị cực trị trái dấu.c “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 13 Lop12.net (14) Giáo viên: Nguyễn Thành Long x (m 1) x Bài 28: Cho hàm số y = x 1 DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 Xác định m để hàm số đạt cực trị x1, x2 cho x1.x2 = – Khảo sát hàm số m =2 Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm pt x2 + x + = (k + 1)x – k – x mx m có đồ thị (C m) và m là tham số x Bài 29: Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm các giá trị m cho từ điểm M (2;-1) có thể kẻ đến (Cm) tiếp tuyến khác x2 x 1 (1) x 1 Bài 30: Cho hàm số y = Khảo sát hàm số (1) Dựa vào đồ thị hàm số (1), hãy vẽ đồ thị hàm số: y = Bài 31: Cho hàm số y = x 2x x 1 x2 x 1 x 1 (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm toạ độ điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số (C) và đối xứng với qua đường thẳng d: x – y + = Bài 32: Cho hàm số y = x2 x (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) (C) Viết pt tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) và trục Ox Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục Ox Bài 33: Cho hàm số y = (m 1) x 2mx (m m 2) xm (1) Khảo sát hàm số m = 2 Xác định các giá trị m để hàm số cho (1) có hoành độ các điểm cực trị thuộc khoảng (0;2) Bài 34: “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 14 Lop12.net (15) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 or 01889 822 933 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x + + x 1 Chứng minh với a 2 và a 1 từ điểm A (a;0) trên trục hoành luôn kẻ tiếp tuyến đến (C) Tìm giá trị a để tiếp tuyến trên vuông góc với x (m 1) x m Bài 35: Cho hàm số y = (Cm) (1) (m là tham số m) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Chứng minh với m đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu Bài 36: Cho hàm số y = x2 x x 1 (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết pt tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 3y + = Bài 37: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = Tìm m để pt x 3x x 1 x 3x = m có bốn nghiệm phân biệt x 1 “ Đường đời gian khổ nuôi ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “ - 15 Lop12.net (16)