Đang tải... (xem toàn văn)
Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. a Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC.[r]
(1)Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Đồng Nai Trường THPT Nhơn Trạch ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút A.Phần dành chung cho thí sinh ban: Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x 1 x x Giải hệ bất phương trình sau: 2x 8x 12 x x Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: (1 2x)(x 3) (2x 4x)( x 3x 3) 0 1 x2 Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9 Tính diện tích tam giác ABC B.Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh làm hai chương trình ( Chuẩn nâng cao) I.Chương trình chuẩn: Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 a b ( với a 0; b ) b b Câu 5a: (2 điểm) Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm, C 500 a Tính cạnh c tam giác ABC b Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II.Chương trình nâng cao: Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx 2(m 1)x m (1) Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3) a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC b) Viết phương trình đường cao AH HẾT Lop10.com (2) ĐÁP ÁN Câu Câu Nội dung 2 Điểm 3đ Câu 1: (3 điểm) Giải bất phương trình sau: 2x 1 x x Giải hệ bất phương trình sau: 2x 8x 12 x x 2x 1 x x 3(2x 3) 6x 2(1 x) 14x 11 11 x 14 11 Vậy S [ ; ) 14 2x 8x 10x 10 12 x x 4(12 x) 3(x 1) 36 x x 15 x x 15 x 15 Vậy: S [1;15] 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: (1 2x)(x 3) (2x 4x)( x 3x 3) 0 1 x2 Ta có: .1 2x x 0.25 Lop10.com (3) x x 3 BXD: x - -3 1-2x x+3 VT + | - - Vậy: S (; 3) ( ; ) Ta có: x 2x 4x x x 3x : VN x 1 x x 1 Bảng xét dấu: x - + 2x 4x x 3x 1 x2 VT + Vậy: S (1;0] (1; 2] Câu Câu + 0.25 + - 0.25 0.25 0.25 0.25 -1 | | || + + - 0 | | + + | | || - | | + + + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là: a=13, b=8, c=9 Tính diện tích tam giác ABC 1đ a b c 13 15(dvdd) 2 p p a p b p c 0.25 Ta có: p SA ABC Câu 4a + + + | 15(15 13)(15 8)(15 9) 0.25 0.25 1260 35,5(dvdt) 0.25 Câu 4a: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 a b ( với a 0; b ) b b Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm: a 3b và 1đ a : b4 0.25 0.25 Lop10.com (4) a 3b a a a b b4 b a a4 a b 2 b b a a (ĐPCM) a 3b b b a 1 Dấu “=” xảy khi: a 3b a a b b b Câu 5a Câu 5a: (2 điểm) Cho tam giác ABC có a=12cm, b=16cm, c Tính cạnh c tam giác ABC d Tính góc C 50 0.25 0.25 2đ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a Theo định lí Cô-sin: c a b 2ab.cos C c 122 162 2.12.16.cos500 c 153,17 c 12,38 (đvđd) b Áp dụng hệ Cô-sin: b2 c2 a cos A 2bc 16 12,382 122 cos A 0,67 2.16.12,38 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 A 480 Theo định lí Sin: a b c 2R sin A sin B sin C c 12,38 R 2.sin C 2.sin500 R 8,08 (đvđd) Câu 4b Câu 4b: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: mx 2(m 1)x m (1) Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì: Lop10.com 0.25 0.25 0.25 (5) m a ' ' (m 1) m(m 1) m m m ' 3m m 1 Vậy: m (; ] bpt (1) vô nghiệm Câu 5b Câu 5b 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;-3); B(2;0); C(0;3) c) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số cạnh BC d) Viết phương trình đường cao AH a Đường thẳng BC nhận BC (2;3) làm vectơ phương x x u1 t Ptts: y y0 u t x 2t y 3t Đường thẳng BC nhận n (3; 2) làm VTPT: a(x x ) b(y y ) 3(x 2) 2(y 0) 3x 2y Vậy pttq BC: 3x 2y x 2t Ptts BC: y 3t b Ta có: AH BC AH: 2x 3y c A AH : 2.5 3(3) c c 19 Vậy pt đường cao AH: 2x 3y 19 Học sinh làm cách khác đúng vẩn cho đủ điểm Lop10.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) Lop10.com (7)