Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 có đáp án ( tham khảo) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II QUẬN TÂY HỒ Năm học: 20172018 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 ( 2 điểm): Giải các hệ phương trình 2 x 5 y 1 a) 5 x 6 y 4 2 1 3 b) x 2 y 1 4 3 1 y 1 x 2 Bài 2 ( 2 điểm) : Giải toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình. Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât 600 sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tôt I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3 ( 2 điểm) a) Vẽ parabol P : y 2x2 b) Viết phương trình đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2 Bài 4 ( 3,5 điểm) : Cho đường tròn O; R . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt O tại D ( D khác B ), đường thẳng AD cắt O tại E ( E khác D ).
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau: x + y = 2 x + y = 3( x + y ) + = 2( x − y ) b 2( x + y ) = 3( x − y ) − 11 a Bài (1 điểm): Tìm giá trị a b để đường thẳng ax – by = qua điểm A(4;3) B(-6;7) Bài (2,5 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình: Hai người thợ làm chung công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài (3,5 điểm) Từ điểm A đường tròn vè tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác góc BAC cát BC, BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN cắt MN H, cắt CD E Chứng minh: a) Tam giác ABE cân b) BF tia phân giác góc CBD c) FD = FE.FB Bài (1 điểm): Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: Tìm giá trị lớn biểu thức: M = abc 1 + + ≥2 a +1 b +1 c +1 Hướng dẫn 5: 1 1 1 b c bc (bđt Cô-si) + + ≥2⇔ ≥ 1− +1− = + ≥2 a +1 b +1 c +1 a +1 b +1 c +1 b +1 c +1 (b + 1)(c + 1) Tương tự ac ≥2 b +1 (a + 1)(c + 1) ab ≥2 c +1 (a + 1)(b + 1) Nhân vế bất đẳng thức ta có: a 2b c 8abc ≥8 = 2 (a + 1)(b + 1)(c + 1) ( a + 1)(b + 1)(c + 1) (a + 1) (b + 1) (c + 1) 1 ⇒ abc ≤ Vậy M max = ⇔ a = b = c = 8 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – LỚP Thời gian 90 phút Câu : Cho hệ phương trình (2đ) −2mx + y = mx + 3y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) dương Câu : Giải toán cách lập phương trình (2,5đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài ,chiều rộng mảnh vườn ? Bài : Cho hàm số y = ax2 (2đ) a)Xác định a biết đồ thị qua điểm A(3;3) b)Tìm giá trị m , n để điểm B(2;m) ; C(n;1) thuộc đồ thị hàm số Bài : (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB điểm C nửa đường tròn ( AC < BC ) , H điểm dây BC không trùng với B C ; AH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai D , AC cắt đường thẳng BD E a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp (1,5đ) b) Vẽ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) ; Tia CD cắt Bx M Chứng minh MB2 = MC MD (1đ) · · c) Chứng minh góc CHE (1đ) = BAC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu : −2.2x + y = a) Thay m = vào có hệ phương trình 2x + 3y = −4x + y = −4x + y = ⇔ ⇔ 2x + 3y = 4x + 6y = 7y = y = y = ⇔ ⇔ ⇔ 2x + 3y = 2x + 3.1 = x = −1 (1đ) Vậy nghiệm hệ (x;y) = ( -1;1) b) Nếu m = hệ vô nghiêm (0,25đ) Nếu m ≠ −2m = −2 ≠ hệ ln có nhiệm (0,25đ) m −2 x = m để (x ; y) dương m < (0,5đ) y = Câu : Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lượt x , y m ( x ; y > 0) (0,25đ) (0,25đ) Thì chu vi mảnh vườn ( x + y).2 (m) Ta có phương trình (x + y ) = 34 x + y = 17 (1) Nếu tăng chiều dài 3m chiều dài x + (m ) (0,25đ) Nếu tăng chiều rộng 2m chiều rộng y + 2( m ) Diện tích tăng thêm 45m2 ta có phương trình (x + )(y + 2) = xy + 45 (0,25đ) xy + 2x + 3y + = 45 2x + 3y = 39 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (viết hệ pt ) (0,5đ) x + y = 17 2x + 2y = 34 x + y = 17 x = 12 ⇔ ⇔ ⇔ (tmdk) 2x + 3y = 39 2x + 3y = 39 y = y = ( Giải hệ pt 0,75đ) Vậy chiều dài hình chữ nhật 12m , chiều rộng 5m (),25đ) Bài a) VÌ đồ thị hàm số y = ax2 qua A(3;3) nên thay x = ; y = vào hàm số có : = a 32 => a = 1/ Vậy a = 1/3 đồ thị hàm số y = ax2 qua A(3;3) (1đ) b)Để B(2;m) thuộc đồ thị hàm số y = 1/3 x2 m = 1/3 = 2/3 (1/2đ) Để C( n ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 1/3x2 = 1/3 n2 => n2 = => n = ± (1/2đ) Bài : ( Vẽ hình 0,25đ) A O H C B M D a) Xét nửa đường tròn (O) có Góc ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) góc BCD = 900 ( Kề bù với góc ACB ) · Tương tự có ADC = 900 (0,25đ) · · ADE + BCE = 900 + 900 = 1800 Mà D C hai đỉnh đối tứ giác CHDE (0,5đ) Tứ giác CHDE nội tiếp (0,25đ) · · CHE ( góc nội tiếp = CDE chắn cung CE (0,25đ) S b)Xét BMD CMBEcó : · chung BMD · · ( góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung BD ) MBD = MCB => BMD CMB (g – g) ( 0,5đ) BM MD = => ( cạnh tương ứng) ( 0,25đ) CM BM => BM BM = CM MD => BM2 = CM MD ( 0,25đ) c) Vì điểm A , C , D , B thuộc nửa đường tròn (O) nên tứ giác ACDB nội tiếp (0,25đ) · · => CDE ( góc ngồi góc đỉnh đối ) (0,25đ) = BAC · · Mà CHE (cmt) ( 0,25đ) = CDE · · => CHE (0,25đ) = CAB ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II- MƠN TỐN LỚP x3 −1 x + x (1 − x ) + x − x : A= x2 − x −1 x + Bài 1:(1,75 đ) Cho biểu thức a, Rút gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= + 2 c Tìm giá trị x để A=-1 Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 kh/h tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB; BC Bài 3(1,0đ) a,Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) ∈ (P) Bài 4(2,25)đ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung CB cung CA, D điểm tuỳ ý cung CB ( D khác C B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E F a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân b, Chứng minh FB2 = FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Bài : ( 0,5đ ) Với x,y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x - xy + 3y -2 x +2009,5 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP * 2010-2011 I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ) II, Phần tự luận : Bài 1: x2 − Rút gọn A= x b.Thay x= 6, C 0,75đ + 2 vào A ta đợc A= 4+2 6+2 2 c.A=-1 x + x – = Ta có : a+b+c=1+1+(-2)=0 => x = , x = -2 Bài 2: 1,5đ a, Thay m=-3 vào pt b, Tính del ta c, Tính A= -2m Bài 3: ( 1đ ) Vẽ đồ thị (0,5đ) 0,25đ 0,25đ , 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ , giải 0,25đ lý luận 0,25đ 10 y x -10 -5 -4 O -2 10 -2 b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) hàm số y = -4 1 x ⇔ m = (−2)2 = = Vậy 2 m = điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ) Bài : (2,25đ) a, Ta có »CA = »CB (gt) nên sđ»CA = sđ»CB = 1800 :2 = 900 -6 ·CAB = sđ»CB = 1.900 = 450 (· CAB góc nội tiếp chắn cung 2 CB) ⇒ µE = 45 (0,5đ) Tam giác ABE có ·ABE = 900 ( tính chất tiếp tuyến) C ·CAB = µE = 450 nên tam giác ABE vuông cân B (0,5đ) D b, ∆ABFvµ∆DBF hai tam giác vng (·ABF = 90 theo CM trên, ·ADB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên A ·BDF = 900 ) có chung góc O AFB nên ∆ABF : ∆BDF (0,5đ) FA FB suy hay FB2 = FD.FA (0,25đ) = FB FD 1 0 c, Ta có ·CDA = sđ»CA = 90 = 45 2 ·CDF + ·CDA = 1800 ( góc kề bù) ·CDF = 1800 − ·CDA = 1800 − 450 = 1350 (0,25đ) Tứ giác CDFE có ·CDF + ·CEF = 1350 + 450 = 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25đ) Bài : ( 0,5đ) Đặt x = a, y = b với a,b ≥ ta có: P = a – 2ab + 3b2 -2a + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + 3b2 + 2009,5 = a2 -2(b + 1)a + (b + 1)2 + 2b2 -2b + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 -b) + 2008,5 = (a-b-1)2 + 2(b2 –b + 1 ) + 2008,5 x E F B ) + 2008 ≥ 2008 Vì (a-b-1)2 ≥ 2(b - )2 ≥ , ∀ a,b a= a = b + P = 2009 ⇔ ⇔ ( TMĐK ) b= b= x = x = ⇔ Vây P đạt GTNN 2008 ⇔ y= y = = (a-b-1)2 + 2(b - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: 3x + y = 7x + 0y = 21 Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 5 x + y = 12 2 x − y = 2 3 x − y = 2 x + y = 18 Câu (1,0 điểm) 2 x + by = −4 nhận cặp số (1 ; -2) bx − ay = −5 Xác định a, b để hệ phương trình nghiệm Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường tròn Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD Chứng minh OC vng góc với DE -HẾT - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THỦY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN: TỐN LỚP Câu (1,0 điểm) 3x + y = ⇒ y = – 3x + Nghiệm tổng quát phương trình (x ∈ R ; y = – 3x) + 7x + 0y = 21 ⇒ x =3 + Nghiệm tổng quát phương trình (x = ; y∈ R) + Câu (2,5 điểm) 5 x + y = 12 2 x − y = Cộng vế hai pt hệ ta được, 7x = 14 + Suy ra, x = ++ Tính y = + Vậy nghiệm hệ phương trình (x = 2; y = 1) + 3 x − y = x + y = 18 9 x − y = 15 Hệ pt tương đương x + y = 18 + ⇒ x2 = + ⇒x = ± + Với x = ± y = + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; 4) ( − ; 4) + Câu (1,0 điểm) 2 x + by = −4 Hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) nghiệm khi: bx − ay = −5 − 2b = −4 b + 2a = −5 ++ b = suy a = −4 ++ Câu (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) số áo tổ thứ tổ thứ hai ngày may ĐK: x, y nguyên dương ++ 3 x + y = 1310 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x − y = 10 ++ x = 170 Giải hệ phương trình tìm được: (thỏa mãn đk) y = 160 ++ Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 áo ++ Câu (3,5 điểm) A E F x O + H B C D K (1,25 điểm) · · Ta có AEH = 90° AFH = 90° + · · Do AEH + AFH = 180° + ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp + · · Ta lại có, AEB = ADB = 90° + ⇒ E D nhìn cạnh AB góc vng Vậy tứ giác AEDB nội tiếp + A E F x O H B C D K (1,0 điểm) · Ta có ACK = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Hai tam giác vng ADB ACK, có: · · (góc nội tiếp chắn cung AC) ABD = AKC Suy ∆ABD ∽∆AKC (g-g) Từ ta được, + + AB AD = AK AC ⇒ AB.AC = AK.AD ⇒ AB.AC = 2R.AD + (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy C (O) Ta có OC ⊥ Cx (1) + Mặt khác, AEDB nội tiếp ⇒ · · ABC = DEC Mà · · ABC = ACx Nên · · ACx = DEC Do Cx // DE + + (2) Từ (1) (2) ta có: OC ⊥ DE * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần - + ... Góc ACB = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) góc BCD = 90 0 ( Kề bù với góc ACB ) · Tương tự có ADC = 90 0 (0,25đ) · · ADE + BCE = 90 0 + 90 0 = 1800 Mà D C hai đỉnh đối tứ giác CHDE (0,5đ)... thức: P = x - xy + 3y -2 x +20 09, 5 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIUA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP * 2010-2011 I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ) II, Phần tự luận : Bài 1: x2... Ta có OC ⊥ Cx (1) + Mặt khác, AEDB nội tiếp ⇒ · · ABC = DEC Mà · · ABC = ACx Nên · · ACx = DEC Do Cx // DE + + (2) Từ (1) (2) ta có: OC ⊥ DE * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần