Đang tải... (xem toàn văn)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 1.. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:..[r]
(1)Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x x 15 b) lim x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x x 1 f (x) x a x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x x )(5 x ) b) y sin x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x x x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: 4x4 2x2 x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x 3 x x 15 1 lim x 3 x x 3 b) lim x 1 x 3 x 3 ( x 3)( x 5) lim 0,50 0,50 x 3 2 x 1 lim x 1 ( x 1) x 1 x 1 lim x 3 2 f(1) = a +1 ( x 1)( x 2) lim f ( x ) lim lim( x 2) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) a 1 a 2 x 1 x 1 a) b) ĐIỂM 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 y ( x x )(5 x ) y 3 x x x x 0,50 y ' 12 x x 10 x 0,50 y sin x x y ' a) cos x 0,50 sin x x S 0,25 B A O D b) c) C ABCD là hình vuông nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) và (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD là hình vuông) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) và (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC trên (ABCD) là AC Góc SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) a SA tan SC ,( ABCD ) tan SCA AC a 300 SCA 5a 6a a) b) 5b 6b 0,25 y 2 x x x y 6 x x 0,25 BPT y 12 x x 16 x x 0,25 4 x 1; 3 0,50 0,50 0,25 y 2 x x x x0 1 y0 9 0,25 y (1) 3 PTTT: y 3 x 12 0,25 0,50 Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục trên R b) 0,25 Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục trên R f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f ( x ) có ít nghiệm thuộc (0; 1) a) 0,25 0,25 f (1) 4, f (0) 3 f (1) f (0) PT có ít nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT có ít nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có ít nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 y x ( x 1) y x x y ' x x 0,25 BPT y ' x x 0,25 x ; 0 Vì tiếp tuyến song song với d: y x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm x0 y '( x0 ) x x0 x x0 x Với x0 y0 PTTT: y x 2 50 175 Với x0 y0 PTTT: y x 27 27 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (4)