Giải bất phương trình logarit Bài 5a : Tính thể tích của khối chóp đều Bài 5b : TÝnh thÓ tÝch cña mét khèi chãp.... Vẽ đúng hình..[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 M«n : TO¸N – LỚP 12 THPT Thêi gian lµm bµi : 90 phót I.PHÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt C©u 2: (2,5 điểm) a)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y f ( x) 2x trªn ®o¹n 2;0 x 1 b)Tìm giá trị m để hàm số y (m 2) x mx x có cực đại, cực tiểu 16 c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A log 81 log94 C©u 3: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với a mặt phẳng đáy và SA = a TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC b TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABC I.PHÇn Riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét hai phÇn A Theo chương trình chuẩn C©u 4a: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) x2 3 x x 3 x x ; 16 2) log C©u 5a: (1,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tÝch cña khèi chãp B Theo chương trình nâng cao C©u 4b: (2,0 điểm) 1) Rót gän biÓu thøc: 2) Giải bất phương trình: 1 6 log 68 log 125 ; x 1 2 2 log 1 C©u 5b: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B SA vuông góc với mặt ph¼ng (ABC), gãc BAC b»ng 300, BC = a vµ SA=a Gäi M lµ trung ®iÓm cña SB TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn MABC Hết Lop12.net (2) KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (chương trình chuẩn) NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Nhận biết TL Cực trị hàm số MỨC ĐỘ Thông hiểu TL C©u 2.b TỔNG Vận dụng TL SỐ 0,75 GTLN và GTNN hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao các đồ thị C©u 2.a 1,0 Bài 1.a 0,75 C©u 1.b 0,75 3,75 Hàm số lũy Hàm số mũ và lôgarit thừa, hàm số Phương trình mũ mũ và hàm số Bất phương trình lôgarit lôgarit C©u 2.c 0,75 Bài 4.a1 1,0 Bài 4a2 1,0 2,75 Khối đa Khối đa diện Bài 3a 1,0 diện Thể tích khối chóp Mặt nón, Mặt cÇu Bài 5.a 1,0 Bài 3.b 1,5 mặt trụ, mặt 2,0 1,5 cầu TỔNG SỐ 1,75 5,75 10 10 Lop12.net (3) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (chương trình nâng cao) NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Nhận biết TL Cực trị hàm số MỨC ĐỘ Thông hiểu TL C©u 2.b TỔNG Vận dụng TL SỐ 0,75 GTLN và GTNN hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao các đồ thị C©u 2.a 1,0 Bài 1.a 0,75 C©u 1.b 0,75 3,75 Hàm số lũy Hàm số mũ và lôgarit thừa, hàm số mũ và hàm số Bất phương trình lôgarit lôgarit C©u 2.c C©u 4b1 0,75 Bài 4b2 1,0 2,75 Khối đa Khối đa diện Bài 3a 1,0 diện Thể tích khối chóp Mặt nón, Mặt cÇu Bài 5.a 1,0 Bài 3.b 1,5 mặt trụ, mặt 2,0 1,5 cầu TỔNG SỐ 1,75 5,25 10 10 Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 17,5% nhận biết + 57,5% thông hiểu + 30% vận dụng, tất cỏc cõu tự luận.(Theo chương trình nâng cao) Đề thiết kế với tỉ lệ: 17,5% nhận biết + 52,5% thông hiểu + 30% vận dụng, tất cỏc cõu tự luận.(Theo chương trình chuẩn) b) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 6,5:3,5 c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng cõu hỏi là 10 cho chương trình d) Bản mô tả: Bài 1.a: Khảo sát, vẽ đồ thị Bài 1.b: Sự tương giao các đồ thị Bài 2a: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét ®o¹n Lop12.net (4) Bài 2b: Tỡm điều kiện để hàm số có cực trị Bài 2c: Từ định nghĩa và tính chất logarit tính giá trị biểu thức chứa logarit Bài 3a: Tính thể tích khối chãp Bài 3b: TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu Bài 4.a: 1.Yêu cầu giải phương trình mũ, Giải bất phương trình logarit Bài 4.b: Rót gän biÒu thøc chøa logarit Giải bất phương trình logarit Bài 5a : Tính thể tích khối chóp Bài 5b : TÝnh thÓ tÝch cña mét khèi chãp Lop12.net (5) C©u 1.a KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 M«n : TO¸N – LỚP 12 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung (2,0 điểm) *Tập xác định: D= *Sù biÕn thiªn y ' x 3; y ' x1 1; x2 1 ; Điểm 0,25 0,25 x y' ; y ' 1 x x 1 * B¶ng biÕn thiªn: -1 x y' + y - 0,25 + Hàm số đồng biến trên c¸c khoảng ( ; -1); (1; ) và nghịch biến khoảng (-1; 1) Hàm số đạt cực tiểu điểm x= và gi¸ trị cực tiểu yCT = y(1) =0 Hàm số đạt cực đại điểm x = và gi¸ trị cực đại yCĐ = y(-1) = * §å thÞ: 0,25 0,25 0,5 y f(x)=x^3-3x+2 x -2 -1 -1 1.b * x3 3x m x3 3x m (0,50) Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt và ®êng th¼ng y=m c¾t ( C) t¹i ®iÓm ph©n biÖt m (2,5 điểm) 0,25 0,5 Lop12.net (6) 2.a 2.b 2.c * f ( x) x x x 1 2;0 f ( x) x 3 2;0 1 * f (1) , f (2) , f (0) 3 VËy max f ( x) 1,min f ( x) 2;0 2;0 y (m 2) x 2mx Hàm số có cực đại, cực tiểu và y có nghiệm phân m m 2 biÖt m m m 16 * log 2 3.a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 log94 9.16 144 , suy A=142 * 812 (2,5 điểm) 0,5 Vẽ đúng hình 0,5 a a a3 1 a VS.ABC = SABC.SA= AH BC.SA = 2 0,5 Lop12.net (7) 3.b 4.a1 4.a2 *Xác định tâm I mặt cầu Ta cã AIMO lµ h×nh ch÷ nhËt B¸n kÝnh mÆt cÇu: 17 R=IA= AO IO AH AM a 24 17 a DiÖn tÝch mÆt cÇu: S = 4 R 2 x 3 x 2 x 3 x 24 x x 4 16 x 1 x 3x x Vậy phương trình có hai nghiệm x=-1 và x=4 0 x x 3x §iÒu kiÖn: 0 x x Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương: x 3x 1 x x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 S = 2;1 (2;2 2) 5.a 0,25 Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Ta cã: SO (ABCD) nªn dt ( ABCD) a 0,25 V= SO.dt ( ABCD) 0,25 2 2a a 7a a 14 4a SO 2 a 14 VËy: V= SO SC 4b1 1 log86 log1256 log86 log1251 2 62 = log log 1 6 125 log log86 log125 0,25 0,25 0,5 125 1 6 log125 125 log 68 125 0,5 Lop12.net (8) 4b2 §iÒu kiÖn: x x 1 2 2 log 1 x 1 Khi đó x 1 2 2 log log 12 x 2 1 2 1 x x x KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn, ta cã: -1<x<0 5b 0,25 0,25 0,25 0,25 Kẻ MH//SA, ta có : SA (ABC) nên MH (ABC) Do đó: 0,25 VM.ABC= MH dt ( ABC ) MH= SA a 2 0,25 1 AB.BC a.a a 2 2 2 VËy VM.ABC= MH dt ( ABC ) = a a = a3 2 12 dt ( ABC ) 0,25 0,25 (Chú ý : Mọi các giải đúng khác cho điểm tối đa) Lop12.net (9)