Chương trình ôn thi tôt nghiệp - Số phức và các phép toán

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.[r]

Chương trình ôn thi tôt nghiệp SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN A Lý tuyết 1.Cho số phức z=a+bi đó a là phần thực b là phần ảo (a,b  R i2=-1.) ; a  c  b  d Cho hai sè phøc nhau: a+bi = c+di 3.BiÓu diÔn h×nh häc cña sè phøc: Số phức z=a+bi đươc biểu diễn điểm M(a,b) trên mp tọa độ  4.M«®un cña sè phøc: z=a+bi  z  OM  a2  b2 Sè phøc liªn hîp cña z= a+bi lµ : z  a  bi z  z  a  b z  z 7.PhÐp céng vµ trõ sè phøc :  (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i  (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 8.PhÐp nh©n:  (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ( phép nhân hai só phức thực theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i2 -1 vµo kÕt qu¶ nhËn ®­îc) PhÐp chia : c  di (c+di)(a-bi) (c  di)(a-bi) ca  bd  (ad  bc)i ac  bd ad  bc      i a  bi (a  bi)(a-bi) a2  b2 a2  b2 a  b2 a2  b2 ( nh©n tö vµ mÉu cho sè phøc liªn hîp cña mÉu) B Các dạng toán Dạng1 Thực các phép tính số phức Câu1 Thực các phép tính sau 1  a (2 - i) +   2i  b (2 - 3i)(3 + i) 3  d 3i (1  2i )(1  i ) e  3i f  5i Câu2 Thực các phép tính sau a ( 2i+1)2 b (3i-1)3 Câu3 Thực các phép tính sau a  3i b   i   2i  c   2i  1  i  c 1  2i   i  1 i Câu4 Xác định phần thực và phần ảo các số phức sau a z =i + (2 − 4i) − (3 − 2i) b (2 + 3i)(2  3i) 1 i 1 i Câu5 Tìm các số thực x và y biết: a) 3x   (2  y )i   x  ( y  6)i c) x  y   ( x  y )i  x  y  ( y  x  4)i Câu6 Tìm môđun số phức d (2+i)3- (3-i)3 a z   i    i  e   3i 1  i   1  i  1  d   3i  2  c i(2  i)(3+i) b) x   (2 y  1)i  y   ( x  2)i d) (1  2i) x  (1  y )i   i (1  2i )3 b z  3i 2i f z = (7- 3i)2 – (2- i)2 e 1 i d.P= (1  3i )2  (1  3i )2 c.(2i+3)3  3i  (5  i )(6  i ) f z  c z  36  2i  3i Lop12.net 8  3i 1 i d z    2i    2i 2i Chương trình ôn thi tôt nghiệp Câu7 TÝnh : i3 , i4 , i5, i6 , i10 Từ đó suy cách tính TQ: i n Câu8 Tính : a (1  i)10 b (1  i)2010 c (1  i)2010 1 i Câu9 Cho số phức z  Tính giá trị z2010 1 i Câu10 Cho số phức: z  1  2i   i 2 Tính giá trị biểu thức A  z.z Câu11 Giải các phương trình sau trên tập số phức a (5  7i)  x  (2  5i)(1  3i) b 5-2ix=(3+4i)(1-3i) c (3  4i) x  (1  2i)(4  i) d 3x(2-i)+1=2ix(1+i)+3i (  i ) z  (1  i )3  (1  i ) Câu12 Giải các phương trình sau trên tập số phức Câu13 Cho hai số phức Z1   2i và Z   3i Xác định phần thực và phần ảo số phức Z1  2Z2 (Đề Thi TN:2010) Dạng2 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu1.T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n a z - + i = b z  i  c z  i  z  Câu2 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực z hai lần phần ảo nó b) Phần thực z thuộc đoạn [2;1] c) Phần thực z thuộc đoạn [2;1] và phần ảo z thuộc đoạn [1;3] Lop12.net