Đang tải... (xem toàn văn)
Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp Giải phương trình Chuyên đề phương trinh lượng giác... Chuyên đề phương trinh lượng giác.[r]
(1)THPT_TL Các dạng bài tập lượng giác a/kiÕn thøc cÇn nhí vµ ph©n lo¹i bµi to¸n dạng Phương trình bậc và bậc hai , bậc cao với hàm số lượng giác §Æt HSLG theo t víi sinx , cosx cã ®iÒu kiÖn t Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác Giải phương trình: 2cos2x- 4cosx=1 1/ 2/ 4sin3x+3 sin2x=8sinx sinx 1-5sinx+2cosx=0 4/ cos x 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) vµ cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2) Tìm n0 (1) đồng thời là n0 (2) ( nghiệm chung sinx= ) 3 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = b/ +tanx=7 cot x cos x c* / sin6x+cos4x=cos2x 5 7 8/sin( x )-3cos( x )=1+2sinx 9/ sin x 2sin x 2sin x 2 3/ 4cosx.cos2x +1=0 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ sin x cos x 2sin x cos x 13/ sin x cos x 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin x 6sin x 3cos x 0 15/ 16/ 2cosx- sin x =1 cos x dạng 2: Phương trình bậc sinx và cosx : asinx+bcosx=c C¸ch 1: asinx+bcosx=c b a sin x cos x c C¸ch : a b a §Æt cosx= ; sinx= 2 2 a b a b b §Æt tan a sin x cos x.tan c a a b sin( x ) c c sin( x ) cos a C¸ch 3: §Æt 2t 1 t2 x ;cos x t tan ta cã sin x (b c)t 2at b c 2 1 t 1 t §¨c biÖt : sin x cos x 2sin( x ) cos( x ) sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 sin x cos x 2sin( x ) 2 cos( x ) 2 §iÒu kiÖn Pt cã nghiÖm : a b c giải phương trình : 1/ 2sin15x+ cos5x+sin5x=k 2/ cos x a: sin x cos x c: sin x cos x Chuyên đề phương trinh lượng giác víi k=0 vµ k=4 víi k=0 b: 4sin x 3cos x 6 4sin x 3cos x 1 sin x cos x Lop12.net (2) THPT_TL 3/ 6/ *t×m nghiÖm x ( 2 ; 6 ) cos x sin x 4/( cos2x- sin2x)- sinx-cosx+4=0 cos x 2sin x.cos x cos x sin x cos x cos x cos x 5/ (3 sin x) cos x cos x Dạng Phương trình đẳng cấp sin x và cosx §¼ng cÊp bËc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 C¸ch 1: Thö víi cosx=0 Víi cosx Chia vÕ cho cos2x ta ®îc: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) C¸ch2: ¸p dông c«ng thøc h¹ bËc §¼ng cÊp bËc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoÆc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 và cosx Chia vế cho cos2x ta Pt bậc tanx Giải phương trình 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ sin2x+3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5- =0 2/ sinx- 4sin x+cosx=0 c¸ch +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 x k 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ cos x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- /4)= sinx Dang Phương trình vế trái đối xứng sinx và cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx t * t 1 =c bt2+2at-2c-b=0 a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx t at + b at + b 1 t2 =c bt2 -2at+2c-b=0 Giải phương trình 1 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= tan x cot x cos x 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 10 10/ sin x cos x 4sin x 11/ cosx+ +sinx+ = cos x sin x 12/ sinxcosx+ sin x cos x =1 dang Giải phương trình phương pháp hạ bậc C«ng thøc h¹ bËc C«ng thøc h¹ bËc Chuyên đề phương trinh lượng giác Lop12.net (3) THPT_TL cos2x= cos x cos x ; sin2x= 2 cos3x= 3sin x sin x 3cos x cos x ; sin3x= 4 Giải phương trình 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( )-2cos2 2 2 2 5/ sin x+ sin 3x= cos 2x+ cos x víi x (0; ) 6/sin24x-cos26x=sin( 10,5 10x ) víi x (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 k k x ; 24 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x x x <3 )-7/2 víi 15/ cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+ )=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x sin x 19/ =1 5sin x 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 22/ 3cos4x-2 cos23x=1 Dang : Phương trình LG giải các đẳng thức * a3 b3=(a b)(a2 ab+b2) * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a6 b6=( a2 b2)( a4 a 2b2+b4) Giải phương trình 1/ sin4 3/ x x +cos4 =1-2sinx 2 cos3x+ sin3x= cos2x 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x sin x cos x (tan x cot x) v« nghiÖm 4/ sin x 6/sin4x+cos4x= cot( x ) cot( x) 13 cos22x 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 6 9/ cos x+sin x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x x x 11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0 2 Dang : Phương trình LG biến đổi tích 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+ cos2x+ cosx=0 sin x sin x 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ 5 9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x cos x 5/cos6x-sin6x= Chuyên đề phương trinh lượng giác Lop12.net (4) THPT_TL 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 1 14/ 2sin3x=2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 sin x cos x 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx18/sin2x=1+ cosx+cos2x 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 19/1+cot2x= sin 2x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx 24/ 2 sin( x )= cos x sin 2 x )=0 cos x 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 1 sin x cos x 25/ 2tanx+cotx= sin 2x 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Dang : Phương trình LG phải thực công thúc nhân đôi, hạ bậc cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x sin2x=2sinxcosx tan x tan2x= tan x sinx = 1 t2 2t ; cosx= 1 t2 1 t2 tanx= 2t 1 t2 Giải phương trình 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x= cotx b* (1+sinx)2= cosx Dang : Phương trình LG phải thực phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng Giải phương trình 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin x sin x sin x cos x t×m x 0; 2 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 3/ cos x cos x cot x 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ cot x cos x 4sin x cos x 4 4 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A đặt hàm B Giải phương trình 3 x 3x 1/ sin( ) 3 )=sin2x sin( x ) x k )= sin( 4 14 2/ sin( x 10 2 10 x k 2 ; 15 k 2 ; 15 k 2 4 3 x 3/(cos4x/3 – cos2x): tan x =0 x k 3 4/ cosx-2sin( )=3 x k 4 2 7 5/ cos( x )=sin(4x+3 ) x k ; k 6/3cot2x+2 sin2x=(2+3 )cosx x k 2 ; k 2 2 +5tanx+5cotx+4=0 cos x 1 =cosx+ x k cos x cos x sin x tan x 1 9/sinx- cos2x+ +2 =5 x k 2 ; k 2 ; 7 k 2 11/ +2 =3 x k ; k , tan sin x tan x sin x sin x 6 2 7/2cot2x+ x k 8/ cos2x+ Dang 11 : Phương trình LG phải thực các phép biến đổi phức tạp Giải phương trình Chuyên đề phương trinh lượng giác Lop12.net (5) 1/ (16 2) cos x cos x 3/ 5cos x cos x +2sinx=0 sin x tan x x 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 4 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 x 10/ 12 k x 5 x k 2 sin x sin x sin x cos x x k ;sin x 1 k 2 12/ cos x sin x 2sin x 2 2sin 3x 12 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x k k 2 k x k x 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x 11/cos2 sin x cos x -1=tan2 x tan x 4 2/cos 3x x 16 x 80 =1 t×m n0 x Z x 21; 3 k 2 k 2 cos x x 2 k 2 tan x sin x 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 5/ x THPT_TL 6 5 5 5 x k 5 ; k 5 ; k 5 12 Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá vế ,tổng lượng không âm,vẽ đồ thị đạo hàm Giải phương trình 1/ cos3x+ cos 3x =2(1+sin22x) 2/ 2cosx+ sin10x=3 +2sinxcos28x x k 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 víi x 0; 5/ sin x cos x x0 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x Chuyên đề phương trinh lượng giác k 9/ 1 cos x cos x cos x sin x Lop12.net k 4/ 8cos4xcos22x+ cos 3x +1=0 x 2 k 2 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k Z* để hệ có nghiệm x x 7/ 1x x =cosx k 2 (6)