Caáp soá coäng laø moät daõy soá (höõu haïn hoaëc voâ haïn),trong ñoù keå töø soá haïng thöù hai,moãi soá haïng ñeàu baèng soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù coäng vôùi moät soá khoâng ño[r]
(1)(2)TỔ TOÁN
(3)
1, ,2, ,
3
5
2
2
7
3, ,4
2
MỞ BAØI:
GIẢI
GIẢI
15,19,23.
(+4)
Hãy tìm qui luật viết tiếp ba số hạng dãy số sau
Hãy tìm qui luật viết tiếp ba số hạng dãy số sau
-1,3,7,11,…
12 (4)1.ĐỊNH NGHĨA:
Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d
Số d gọi công sai cấp số cộng
Nếu (un) cấp số cộng với cơng sai d,ta có u
n+1=un+d với số n nguyên dương
un+1=un+d với số n nguyên dương
(5)Ví dụ :cho dãy số (un) với un=3n-1
Chứng minh (un) cấp số cộng
GIAÛI
GIẢI
Với số n nguyên dương,ta có :Un+1- un=3(n+1)-1-(3n-1)=3
Hay un+1=un+3
Vậy (un) cấp số cộng với công sai d=3 Hướng dẫn: -Tìm un+1(thay n cơng thức
của un n+1)
-Chứng minh :un+1-un=hằng số (hằng số cơng sai)
(6)2.Số hạng tổng quát:
Cho cấp số cộng: u1,u2,u3,u4,… có công sai d
Tìm un theo u1và d
GIẢI
GIẢI Ta có : u2=u1+1.d , u3=u1+2.d , u4=u1+3.d ,…
Suy : un=?
Ta coù : u2=u1+1.d , u3=u1+2.d , u4=u1+3.d ,… Suy : un=?
un=u1+ (n-1).d (n lớn 2)
un=u1+ (n-1).d (n lớn 2)
Ví dụ : Cho cấp số cộng (un) -1,3,7,11,…
Tìm u50 , số 8031 số hạng thứ cấp số cộng
GIẢI
GIẢI *u50=u1+49d=-1+49.4=195
**Un=8031 nên u1+(n-1).d=8031 Hay -1+(n-1).4=8031
Vậy n=2009
(7)3.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA C.S.C :
Cho cấp số cộng : -1,3,7,11,15, …
Hãy tìm mối quan hệ số hạng với hai số hạng đứng trước sau
GIẢI
GIẢI
Gợi ý :xem sách giáo khoa trang 95 trả lời tương tự
3= ? , 7= ? , 11= ?
1 7
3 11
7 15
3
,7
,11
2
2
2
Định lí :Trong cấp số cộng,mỗi số hạng(trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với
1
(
2)
2
k k k
u
u
(8)4.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN :
Ví dụ: Cho cấp số cộng (un):-1,3,7,11,15,…
Tìm s100 cách áp dụng công thức (1) (2)
GIA
ÛI
GIA
ÛI
ÁP DỤNG (1):Tổng n số hạng cấp số cộng (un) kí hiệu : Sn=u1+u2+u3+…+un
Khi đó: hay
Trong đó:
U1= -1 ? d= ?
U100= ? U1+99.d=-1+99.4=395
1
( ) n
n
u u
s n [2 ( 1) ]
n
n u n d
s
1 100
100
100( )
u u
s
Suy ra:
(1) (2)
S100=19.700 Học sinh tự giải
(9)5.BÀI TỐN THỰC TẾ :
Hai học sinh chơi trị xếp que diêm thành hình tháp mặt sàn (xem hình vẽ).Nếu tháp có 100 tầng a) Cần que diêm để xếp tầng đế tháp ? b) Cần tất que diêm ?
1taàng taàng taàng 100 taàng
U1= U2= U3= U100=399
a) …
…
b) S100=20.100
3 ? ? 11 ?
S1= ? S2= ? S3= 21 ? …
GIAÛI
GIAÛI
?3 10
(10)HƯỚNG DẪN HỌC BAØI :
Các em cần nhớ Định nghĩa cấp số cộng
Thuộc cơng thức:
-số hạng tổng quát cấp số cộng
-Tổng n số hạng cấp số cộng
(11)Trắc nghiệm
Câu hỏi: Cấp số cộng (un) với un=9-5n có cơng sai
a)
Sai rồi
a) d=
b) d=-4
c) d=
d) d=-5