Gián án ĐỀ THI HSG TOÁN 7

PHÒNG GD& ĐT LÝ NHÂN ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2009 – 2010 Câu 1(5đ)Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 5 9 101 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + .3 + + + + .3 + .+ + + + .3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3        ÷  ÷  ÷       b) Cho = = = a b c d b c d a trong đó a + b + c + d ≠ 0. Tính 2 - b 2 - c 2 - d 2 - a + + + + d + a + a + c a b c d c d b b Câu 2(4đ) a) Cho = a c b d . Chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d). b) Chứng tỏ rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 - - - - - 2 3 4 100 100 〉 Câu 3(6đ) Tìm x, y biết a) (2x - 1) 6 = (1 – 2x) 8 b) 2 - 1 = 2 + 3x x c) 2 2 2 2 - x + y = 3 5 y x và x 10 . y 10 = 1024 Câu 4(2đ) Chứng minh rằng 10 n : 45 luôn luôn dư 10 với mọi n ≥ 1, n ∈ N Câu 5(3đ) Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. a) Chứng minh góc EAB = góc DAC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE. C) Giả sử góc DAE = 60 0 . Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED. Đáp án chấm toán 7 Câu 1:5đ a) 3đ 5 9 101 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100 5 9 101 2 3 4 4 2 3 4 96 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + .3 + + + + .3 + .+ + + + .3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + .3 .3 + + + . .3 . + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3        ÷  ÷  ÷           = + + +  ÷  ÷     4 3 2 3 2 3 2 5 5 5 4 4 4 1 1d 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 .3 + .3 . .3 1d 3 3 3    ÷   + + + + + + + + + = + + = 40 . 3 + 40 .3 +….+ 40.3 (25 số hạng) = 120.25 = 3000 1đ b) 2đ. - Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau và a + b + c + d ≠ 0 suy ra a=b=c=d=1 1đ - Thay vào biểu thức ta tìm được giá trị 2 - b 2 - c 2 - d 2 - a + + + + d + a + a + c a b c d c d b b = a/2a + b/2b + c/2c+ d/2d = 0,5đ = ½ .4 = 2 0,5đ Câu 2: 4đ a) = = a c a c b d b d + + 0,5đ 2 + 2c = = = 2 2d a c c a b d d b + 0,5đ Suy ra 2 = 2 a c a c b d b d + + + + và kl 0,5đ a) 2,5đ A = … Nhận xét 1đ 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 - - 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 - ; ; - 4 3 4 100 99 100 〈 〈 〈 〈 Nên 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 2 3 100 2 2 3 99 100 1 1 1 1 . 1 2 3 100 100 + + + 〈 − + − + + − + + + 〈 − 0,75đ Suy ra ĐPCM 0,75đ Câu 3: 6đ a) 2đ +) Nếu (2x - 1) ≠ 0 và ( 2x - 1) ≠ ± 1 thì (2x - 1) 6 ≠ (1 – 2x) 8 0,5đ +) Tìm được x = 0, x = 1, x = ½ mỗi TH cho 0,5 đ b) Lập bảng xét dấu đúng 0,5đ +) Xét x > -2/3 ta có 0x = 2 không có giá trị của x 0,5đ +) Xét -2/3 ≤ x ≤ ½ ta có - 4x = 2 X = -1/2 (Thỏa mãn ) 0,5đ +) Xét x > 1/2 ta có 0x = -2 không có giá trị nào của x 0,5đ KL c) - Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau tìm được y 2 /4 và x 2 0,5đ suy ra 2 10 2 10 5 x 4 4 y y x= ⇒ = ⇒ x 10 .y 10 = y 20 /4 5 0,5đ Thay số tìm được y = ± 2 0,5đ x = ± 1 0,5đ Câu 4:2đ +) Nếu n > 1. Ta xét 10 n – 10 = 10.(10 n-1 -1) = 10.(99…9) (n-1 số 9) = 45. (22…2) (n-1 số 2) 0,75đ Kl 0,5đ +) Với n =1 thì 10 n = 10. Ta có 10 chia cho 45 dư 10 0,5đ Vậy………… 0,25đ Câu 5: - Vẽ hình ghi GT_ KL 0,25đ a) ΔAEB = Δ ACD (c.c.c) ⇒ đpcm 0,75đ b) ΔADM = Δ AEM (c.c.c) ⇒ góc DAM = góc EAM ⇒ đpcm 1đ c) Chứng minh góc ADE = góc AED = 60 0 0,75Đ kl 0,25đ . NHÂN ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Năm học 2009 – 2010 Câu 1(5đ)Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 5 9 101 2 3 4 5 6 7 8 97 98. Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED. Đáp án chấm toán 7 Câu 1:5đ a) 3đ 5 9 101 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100 5 9 101 2 3 4 4 2 3 4 96 2 3 1 1 1 1