Cho 2 dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:. a) Lập quy trình bấm phím liên tục.[r]
(1)B DÃY SỐ - LẬP QUY TRÌNH – CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
I CƠ SỞ:
1 Cấp số cộng:
+ Công thức: an+1 = an + d (d: công sai) + Số hạng tổng quát: an = a1 + (n – 1)d
+ Trung bình cộng:
+ Tính tổng n số hạng đầu tiên:
1
2
( )
n
n n
n a n d
n a a
S a a a a
2
1 ( 1)
2
n n n
a a
a n
(2)2 Cấp số nhân:
+ Công thức: an+1 = an .q (q: công bội) + Số hạng tổng quát: an = a1 qn-1
+ Trung bình nhân:
+ Tính tổng n số hạng đầu tiên:
1
( 1)
n n
q
S a q
q
2
1 ( 1) n n n
a a a n
II CÁC DẠNG TỐN
1 Tính tổng
Bài 1: Tính xác tổng:
1.1! 2.2! 3.3! ! ( )
(3)Giải:
Ta có: n.n! = (n + – 1).n! = (n + 1).n! – n! = (n + 1)! – n! => S = 2! – 1! + 3! – 2! + 4! – 3! +….+ (n + 1)! – n!
= (n + 1)! –
Bài 2: Tính tổng: 99 100 2.3 3.4 100.101 101.102
S
Giải:
Cơ sở:
1 100
1
1
1 99 100
2.3 3.4 100.101 101.102
D
D
D S
D D
(4)Bài 3: Tính xác đến chữ số thập phân:
1 1 1 1 1
1 1
2 3 4 10
S
Giải:
1 Shift STO D, Shift STO B, Shift STO C
Viết dãy máy tính: D = D + : A = D : B = B + A : C = CxB
Bấm phím liên tục D = 10 (Kq: S = 1871,4353)
(5)Bài 4: Cho dãy số:
Tính: a9 = ? a19 = ? a29 = ? a2010 = ?
1
5
1;
1
n n
n
a
a n a
a
Giải: Ấn
Ấn (5 Ans) (1 Ans)
=
=
+ ÷ +
(6)Bài 5: Cho dãy số: U1 = U2 = 1; Un+1 = Un + Un-1 với n ≥ a) Lập quy trình bấm phím tính Un+1
b) Tính: U12 = ? U48 = ? U49 = ? U50 = ? Giải:
1 Shift STO A, Shift STO B
Alpha A + Alpha B Shift STO A Alpha B + Alpha A Shift STO B Shift copy∆ =
(7)Bài 6: Cho số hạng tổng quát dãy: a) Tính số hạng đầu dãy
b) Chứng minh rằng: Un+2 = 10Un+1 - 18Un
5 7 5 7
0
n n
n
U n
Giải:
a) Viết lên hình: ((5 + )^X – (5 - )^X)) CALC X? (X gọi từ đến 4)
U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640
÷
7 7 ÷ 7
b) Chứng minh:
Cách 1: Đặt a an 5 ;n b bn 5 n
(8)
2 1
n n n n n n
a b a b a b ab a b
Mà:
=> Un+2 = 10Un+1 - 18Un
Cách 2: Gọi công thức cần tìm có dạng: Un+2 = aUn+1 + bUn + c Với n = => U2 = aU1 + bU0 + c
Với n = => U3 = aU2 + bU1 + c Với n = => U4 = aU3 + bU2 + c
=> Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được: a = 10; b = -18; c = Vậy công thức chứng minh: Un+2 = 10Un+1 - 18Un
10
10 82
82 10 640
a c
a b c
a b c
(9)Bài tập: Biết :
Tính S15 với chữ số thập phân Cho số hạng tổng quát dãy: a) Tính số hạng đầu dãy
b) CMR: Dãy cho dãy số nguyên
3 Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức:
a) Lập quy trình bấm phím liên tục
2
1
5 5
n n
n
S n
7 6 7
1
n n
n
U n
1 1
1
1;
22 15 ( 1)
17 12
n n n
n n n
u v
u v u n
v v u