Trong mặt phẳng với hệ tọa độ√Đêcac vuông √ góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn [r]
(1)MỘT SỐ BÀI TOÁN THI ðẠI HỌC TAÄP MOÄT Tõ N¡M 2002 §ÕN N¡M 2010 ֠ Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 04 - 07 - 2011 Lop12.net (2) Mục lục Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh MỤC LỤC Chương Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.1 Phương trình và bất phương trình 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hửu tỉ và vô tỉ 1.1.2 Phương trình lượng giác 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit 1.2 Hệ Phương trình 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số Đáp số Chương Bất đẳng thức 2.1 Bất dẳng thức 2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn 2.3 Nhận dạng tam giác Đáp số Chương Hình học 3.1 Đường thẳng 3.2 Đường tròn 3.3 Cônic Đáp số giải tích mặt phẳng Chương Tổ hợp và số phức 4.1 Bài toán đếm 4.2 Công thức tổ hợp 4.3 Đẳng thức tổ hợp khai triển 4.4 Hệ số khai triển nhị thức 4.5 Số phức Đáp số Chương Khảo sát hàm 5.1 Tiếp tuyến 5.2 Cực trị 5.3 Tương giao đồ thị 5.4 Bài toán khác Đáp số số Lop12.net 4 10 13 13 13 15 15 16 16 17 18 19 21 21 21 22 22 23 23 25 25 26 27 28 28 (3) Chương Hình học giải tích không gian 6.1 Đường thẳng và mặt phẳng 6.2 Mặt cầu 6.3 Phương pháp tọa độ không gian Đáp số Chương Tích phân và ứng dụng 7.1 Tính các tích phân sau: 7.2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: 7.3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng (H) quay quanh Ox Biết (H) giới hạn các đường sau: Đáp Số 29 29 32 33 35 36 36 37 37 37 Chương ðề thi ðại học 2011 và số ñề thi Cao ñẳng từ 2008 ñến 2011 38 Chương Một số ñề thi thử ðại học 46 Chương 10 Bài tập bổ sung theo chủ ñề 95 PHỤ LỤC 103 BỐN ðIỀU CẦN TRÁNH BẤT ðỘNG BẤT ðỊNH BẤT NHẤT BẤT HOÀ Năm tháng trôi qua cách vô vị ñối với nhìn tương lai qua cặp kính viễn vọng nhà thông thái và biết hái hoa tại, biết sử dụng thời gian giống cái cây năm cao thêm ngấn, thì họ có hạnh phúc! Lop12.net (4) Chương Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 1.1 Phương trình và bất phương trình 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hửu tỉ và vô tỉ 1.1.2 Phương trình lượng giác 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit 1.2 Hệ Phương trình 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số Đáp số 1.1 Phương trình và bất phương trình 1.1.1 Phương trình, bất phương trình hửu tỉ và vô tỉ Bài 1.1 (D-02) Giải bất phương trình sau: √ (x2 − 3x) 2x2 − 3x − ≥ Bài 1.2 (D-05) Giải phương trình sau: q √ √ x + + x + − x + = Bài 1.3 (D-06) Giải phương trình sau: √ 2x − + x2 − 3x + = Bài 1.4 (B-10) Giải phương trình sau: √ √ 3x + − − x + 3x2 − 14x − = Bài 1.5 (A-04) Giải bất phương trình sau: p 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ x−3 x−3 Bài 1.6 (A-05) Giải bất phương trình sau: √ √ √ 5x − − x − > 2x − Bài 1.7 (A-09) Giải phương trình sau: √ √ 3x − + − 5x − = Bài 1.8 (A-10) Giải bất phương trình sau: √ x− x p ≥ 1 − 2(x2 − x + 1) Lop12.net 4 10 (5) Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.1.2 Phương trình lượng giác Bài 1.9 (D-02) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình: cos 3x − cos 2x + cos x − = Bài 1.10 (D-03) Giải phương trình sau: x π x sin2 ( − ) tan2 x − cos2 = Bài 1.11 (D-04) Giải phương trình sau: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x Bài 1.12 (D-05) Giải phương trình sau: cos4 x + sin4 x + cos (x − π π ) sin (3x − ) − = 4 Bài 1.13 (D-06) Giải phương trình sau: cos 3x + cos 2x − cos x − = Bài 1.14 (D-07) Giải phương trình sau: (sin x x √ + cos ) + cos x = 2 Bài 1.15 (D-08) Giải phương trình sau: sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = + cos x Bài 1.16 (D-09) Giải phương trình sau: √ cos 5x − sin 3x cos 2x − sin x = Bài 1.17 (D-10) Giải phương trình sau: sin 2x − cos 2x + sin x − cos x − = Bài 1.18 (B-02) Giải phương trình sau: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x Bài 1.19 (B-03) Giải phương trình sau: cot x − tan x + sin 2x = sin 2x Bài 1.20 (B-04) Giải phương trình sau: sin x − = 3(1 − sin x) tan2 x Bài 1.21 (B-05) Giải phương trình sau: + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (6) Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT Bài 1.22 (B-06) Giải phương trình sau: x cot x + sin x(1 + tan x tan ) = Bài 1.23 (B-07) Giải phương trình sau: sin2 2x + sin 7x − = sin x Bài 1.24 (B-08) Giải phương trình sau: √ √ sin3 x − cos3 x = sin x cos2 x − sin2 x cos x Bài 1.25 (B-09) Giải phương trình sau: √ sin x + cos x sin 2x + cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x) Bài 1.26 (B-10) Giải phương trình sau: (sin 2x + cos 2x) cos x + cos 2x − sin x = Bài 1.27 (A-02) Tìm ngiệm thuộc khoảng (0; 2π) phương trình: cos 3x + sin 3x = cos 2x + sin x + + sin 2x Bài 1.28 (A-03) Giải phương trình sau: cot x − = cos 2x + sin2 x − sin 2x + tan x Bài 1.29 (A-05) Giải phương trình sau: cos2 3x cos 2x − cos2 x = Bài 1.30 (A-06) Giải phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ = − sin x Bài 1.31 (A-07) Giải phương trình sau: (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = + sin 2x Bài 1.32 (A-08) Giải phương trình sau: + sin x sin (x − 3π ) = sin ( 7π − x) Bài 1.33 (A-09) Giải phương trình sau: √ (1 − sin x) cos x = (1 + sin x)(1 − sin x) Bài 1.34 (A-10) Giải phương trình sau: (1 + sin x + cos 2x) sin (x + + tan x http://yenphongso2.edu.vn π ) = √1 cos x Lop12.net (7) Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit Bài 1.35 (D-03) Giải phương trình sau: −x 2x − 22+x−x = Bài 1.36 (D-06) Giải phương trình sau: 2x +x − 4.2x −x − 22x + = Bài 1.37 (D-07) Giải phương trình sau: log2 (4x + 15.2x + 27) + log2 ( ) = 4.2x − x2 − 3x + ≥ x Bài 1.38 (D-08) Giải bất phương trình sau: log 21 Bài 1.39 (D-10) Giải phương trình sau: √ 42x+ x+2 √ + 2x = 42+ x+2 +4x−4 + 2x Bài 1.40 (B-02) Giải bất phương trình sau: logx (log3 (9x − 72)) ≤ Bài 1.41 (B-05) Chứng minh với x ∈ R, ta có: ( 12 x 15 x 20 x ) + ( ) + ( ) ≥ 3x + 4x + 5x Khi nào đẳng thức sảy ra? Bài 1.42 (B-06) Giải bất phương trình sau: log5 (4x + 144) − log2 < + log5 (2x−2 + 1) Bài 1.43 (B-07) Giải phương trình sau: √ √ √ ( − 1)x + ( + 1)x − 2 = Bài 1.44 (B-08) Giải bất phương trình sau: log0,7 (log6 ( x2 + x )) < x+4 Bài 1.45 (A-06) Giải phương trình sau: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = Bài 1.46 (A-07) Giải bất phương trình sau: log3 (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Bài 1.47 (A-08) Giải phương trình sau: log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (8) 1.2 Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT Hệ Phương trình Bài 1.48 (D-02) Giải hệ phương trình sau: 23x = 5y − 4y x x+1 4 + = y 2x + Bài 1.49 (D-08) Giải hệ phương trình sau: xy√+ x + y√= x2 − 2y x 2y − y x − = 2x − 2y Bài 1.50 (D-09) Giải hệ phương trình sau: ( x(x + y + 1) − = (x + y)2 − + = x Bài 1.51 (D-10) Giải hệ phương trình sau: x − 4x + y + = log2 (x − 2) − log√2 y = Bài 1.52 (B-02) Giải hệ phương trình sau: √ √ x−y = √ x−y x + y = x + y + Bài 1.53 (B-03) Giải hệ phương trình sau: y2 + 3y = x2 x2 + 3x = y2 Bài 1.54 (B-05) Giải hệ phương trình sau: √ √ x−1+ 2−y =1 log9 (9x2 ) − log3 y = Bài 1.55 (B-08) Giải hệ phương trình sau: x + 2x3 y + x2 y = 2x + x2 + 2xy = 6x + Bài 1.56 (B-09) Giải hệ phương trình sau: xy + x + = 7y x2 y + xy + = 13y http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (9) Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT Bài 1.57 (B-10) Giải hệ phương trình sau: log2 (3y − 1) = x 4x + 2x = 3y Bài 1.58 (A-03) Giải hệ phương trình sau: 1 x− =y− x y 2y = x3 + Bài 1.59 (A-04) Giải hệ phương trình sau: log (y − x) − log4 = y x2 + y = 25 Bài 1.60 (A-06) Giải hệ phương trình sau: √ x + y − xy = √ √ x + + y + = Bài 1.61 (A-08) Giải hệ phương trình sau: x2 + y + x3 y + xy + xy = − 5 x4 + y + xy(1 + 2x) = − Bài 1.62 (A-09) Giải hệ phương trình sau: log2 (x2 + y ) = + log2 (xy) 2 3x −xy+y = 81 Bài 1.63 (A-10) Giải hệ phương trình sau: √ (4x2 + 1)x +√(y − 3) − 2y = 4x2 + y + − 4x = 1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số Bài 1.64 (D-04) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: √ √ x+ y =1 √ √ x x + y y = − 3m Bài 1.65 (D-04) Chứng minh phương trình sau có đúng nghiệm: x5 − x2 − 2x − = Bài 1.66 (D-06) Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: x e − ey = ln (1 + x) − ln (1 + y) y − x = a http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (10) 10 Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT Bài 1.67 (D-07) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 1 x+ +y+ =5 x y 1 x3 + + y + = 15m − 10 x y Bài 1.68 (B-04) Xác định m để phương trình sau có nghiệm √ √ √ √ √ + x2 − − x2 = − x4 + + x2 − − x2 m Bài 1.69 (B-06) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ x2 + mx + = 2x + Bài 1.70 (B-07) Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: p x2 + 2x − = m(x − 2) 10 Bài 1.71 (A-02) Cho phương trình: q log3 x + log23 x + − 2m − = (m là tham số) Giải phương trình m = √ Tìm m để phương trình có ít nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] Bài 1.72 (A-07) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: √ √ √ x − + m x + = x2 − Bài 1.73 (A-08) Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: √ √ √ √ 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ R) Đáp số x ≤ − 12 1.1 x = x≥3 1.7 x = −2 1.2 x = 1.9 x = π2 ; x = 1.3 x = − √ 1.8 x = 1.10 1.4 x = 1.5 x > 10 − " √ 34 1.11 1.6 ≤ x < 10 http://yenphongso2.edu.vn √ 3− 3π ; x= 5π ; x= 7π x = π + k2π π x = − + kπ (k ∈ Z) x = ± π3 + k2π x = − π4 + kπ (k ∈ Z) 10 Lop12.net (11) Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT π 1.12 x = + kπ (k ∈ Z) " x = kπ 2π (k ∈ Z) 1.13 + k2π x=± x = π2 + k2π 1.14 (k ∈ Z) x = − π6 + k2π 1.15 1.16 1.17 1.18 x = ± 2π + k2π x = π4 + kπ x= + x = − π6 + k π2 (k ∈ Z) x= x= π + k2π 5π + k2π (k ∈ Z) x= x= kπ kπ 1.20 1.21 1.22 x= x= 1.24 1.25 + 1.27 x= x= π 5π 1.28 x = π x = −1 x=2 1.37 x = log2 √ 2; 1) ∪ (2; + √ 2] 1.39 x = ∨ x = (k ∈ Z) 1.40 log9 73 < x ≤ 1.41 x = k π2 + kπ 1.42 < x < 1.43 x = ∨ x = −1 1.44 S = (−4; −3) ∪ (8; +∞) x = − π6 + k2π π x = 42 + k 2π 1.26 x = (k ∈ Z) (k ∈ Z) + kπ (k ∈ Z) + kπ x = π4 + k π2 x = − π3 + kπ π x = − π6 + k2π + k2π x = 7π 1.38 S = [2 − 1.23 x = π8 + k π4 π x = 18 + k 2π 5π x = 18 + k 2π (k ∈ Z) 1.36 x = ∨ x = (k ∈ Z) π + k2π 5π + k2π π 12 5π 12 1.32 x = − π4 + kπ x = − π8 + kπ + kπ x = 5π 1.35 x = − π4 + kπ + k2π x = ± 2π x= x= 1.31 x = − π4 + kπ x = π2 + k2π x = k2π 1.34 (k ∈ Z) 1.19 x = ± π3 + kπ 1.29 x = k π2 (k ∈ Z) 1.30 x = 5π + k2π (k ∈ Z) π 1.33 x = − 18 + k 2π k π3 π 18 (k ∈ Z) 11 (k ∈ Z) 1.45 x = 1.46 (k ∈ Z) (k ∈ Z) <x≤3 1.47 x = ∨ x = ( x=0 1.48 y=1 ( x=2 ∨ y=4 1.49 (x; y) = (5; 2) (k ∈ Z) 1.50 (x; y) = (1; 1); (2; − ) http://yenphongso2.edu.vn 11 Lop12.net (12) 12 Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.63 (x; y) = ( 12 ; 2) 1.51 (x; y) = (3; 1) 1.52 (x; y) = (1; 1); ( 32 ; 12 ) 1.64 ≤ m ≤ 1.53 x = y = 1.65 f (x) = vt đb trên[1; +∞) 1.54 (x; y) = (1; 1); (2; 2) " ≤m≤2 1.67 m ≥ 22 ) 1.55 (x; y) = (−4; 17 1.56 (x; y) = (1; 13 ); (3; 1) 1.57 (x; y) = (−1; 21 ) 1.68 √ 1.58√(x; y) = (1; 1); ( −1+2 √ ( −1−2 ; −1−2 ) √ −1+ ; ) 1.61 (x; y) = ( ;− 2−1≤m≤1 1.69 m ≥ 1.71 1.x = 3± 2.0 ≤ m ≤ 1.60 (x; y) = (3; 3) √ 1.70 1.59 (x; y) = (3; 4) q q 1.62 x = y = x = y = −2 25 ) 16 = (1; − 32 ) √ 1.72 −1 < m ≤ √ √ √ 1.73 + ≤ m < + http://yenphongso2.edu.vn 12 Lop12.net (13) Chương Bất đẳng thức Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 2.1 2.2 2.3 Đáp 2.1 Bất dẳng thức Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn Nhận dạng tam giác số 13 13 15 15 Bất dẳng thức Bài 2.1 (A-09) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3 Bài 2.2 (A-05) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bài 2.3 (A-03) Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z ≤ Chứng minh r r r √ 1 x2 + + y + + z + ≥ 82 x y z b a 1 a b Bài 2.4 (D-07) Cho a ≥ b > Chứng minh : + a ≤ + b 2 Bài 2.5 (D-05) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh p p p √ + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 + + ≥ 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? 2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn Bài 2.6 (A-07) Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 (y + z) y (z + x) z (x + y) √ + √ √ + √ P = √ √ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y Lop12.net (14) 14 Chương 2.Bất đẳng thức Bài 2.7 (A-06) Cho hai số thực x 6= 0, y 6= thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x + y)xy = x2 + y − xy Tìm giá trị lớn biểu thức A= 1 + 3 x y Bài 2.8 (B-10) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + bc + ca) + a2 + b2 + c2 Bài 2.9 (B-09) Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãm (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3(x4 + y + x2 y ) − 2(x2 + y ) + Bài 2.10 (B-08) Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x2 + 6xy) + 2xy + 2y Bài 2.11 (B-07) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z 1 P =x +y +z + + + yz zx xy Bài 2.12 (B-06) Cho x, y là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: p p A = (x − 1)2 + y + (x + 1)2 + y + |y − 2| √ Bài 2.13 (B-03) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x + − x2 Bài 2.14 (D-10) Tìm giá trị nhỏ hàm số √ √ y = −x2 + 4x + 21 − −x2 + 3x + 10 Bài 2.15 (D-09) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y + 3x) + 25xy Bài 2.16 (D-08) Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức (x − y)(1 − xy) P = (1 + x)2 (1 + y)2 Bài 2.17 (D-03) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x+1 y= √ x2 + trên đoạn [−1; 2] 14 http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (15) Chương 2.Bất đẳng thức 2.3 15 Nhận dạng tam giác Bài 2.18 (A-04) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện √ √ cos 2A + 2 cos B + 2 cos C = Tính ba góc tam giác ABC Đáp số 2.6 Pmin = 2.7 Amax = 16 2.8 Mmin = 2.9 Amin = 16 2.10 Pmax = 3; Pmin = −6 2.11 Pmin = 2.15 Smax = 2.12 Amin = + √ = 191 16 2.16 Pmin = − 41 ; Pmax = √ 2.13 max y = 2 [−2;2] 2.17 ymax = y = −2 25 ; Smin √ 2; ymin = [−2;2] 2.14 ymin = √ 15 2.18 A = 90o ; B = C = 45o http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (16) Chương Hình học giải tích mặt phẳng Nguyễn Văn Xá − THPT Yên Phong số − Bắc Ninh 3.1 3.2 3.3 Đáp 3.1 Đường thẳng Đường tròn Cônic số 16 17 18 19 Đường thẳng Bài 3.1 (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho Bài 3.2 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3.3 (A-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho các đường thẳng : d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Bài 3.4 (A-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng : d1 : x − y = và d2 : 2x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành Bài 3.5 (A-04) √ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(0;2) và B(− 3; −1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài 3.6 (A-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ√Đêcac vuông √ góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Lop12.net (17) Chương 3.Hình học giải tích mặt phẳng 17 Bài 3.7 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương Bài 3.8 (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 3.9 (B-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = Bài 3.10 (B-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng : d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài 3.11 (B-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − 2y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài 3.12 (B-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác [ = 90o Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G( ; 0) là trọng ABC có AB=AC, BAC tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Bài 3.13 (B-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0), phương trình đường thẳng AB là x − 2y + = và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Bài 3.14 (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 3.15 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x − 2y − = và 6x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 3.16 (D-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 6= Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 3.2 Đường tròn Bài 3.17 (A-10) Trong mặt phẳng √ với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường √ thẳng d1 : 3x + y = và d2 : 3x − y = Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B và C cho tam giác ABC √ vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích và điểm A có hoành độ dương http://yenphongso2.edu.vn 17 Lop12.net (18) 18 Chương 3.Hình học giải tích mặt phẳng Bài 3.18 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y + 4x + 4y + = và đường thẳng ∆ : x + my − 2m + = 0, với m là tham số thực Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 3.19 (A-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), và C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn qua các điểm H, M, N Bài 3.20 (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 2)2 + y = và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7y = Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1 , ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 3.21 (B-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y − 2x − 6y + = và điểm M(-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 Bài 3.22 (B-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 3.23 (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 3.24 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + y = Gọi I là tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho \ IM O = 30o Bài 3.25 (D-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = và đường thẳng d: 3x − 4y + m = Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB Bài 3.26 (D-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y − 2x − 2y + = và đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xục ngoài với đường tròn (C) Bài 3.27 (D-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y − 2)2 = và đường thẳng d: x − y − = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C’) 3.3 Cônic Bài 3.28 (A-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông √ góc Oxy, hãy viết phương và hình chữ nhật sở trình chính tắc elip (E) biết (E) có tâm sai (E) có chu vi 20 http://yenphongso2.edu.vn 18 Lop12.net (19) Chương 3.Hình học giải tích mặt phẳng 19 √ Bài 3.29 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(2; 3) x2 y và elip (E): + = Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AN F2 Bài 3.30 (D-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) [ = 90o Chứng minh đường thẳng BC luôn qua điểm cố định cho góc BAC Bài 3.31 (D-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có x2 y + = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động phương trình 16 trên tia Oy cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Bài 3.32 (D-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm C(2;0) x2 y và elíp (E): + = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác Đáp số 3.1 B(0; −4), C(−4; 0) B(−6; 2), C(2; −6) 3.12 B, C = (4; 0); (−2; −2) 3.13 A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1; −2) 3.2 y − = 0; x − 4y + 19 = p√ √ 3.14 ( − 1)x ± − 2y = 3.3 M (−22; −11), M (2; 1) 3.15 3x − 4y + = 3.4 A(1; 1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) A(1; 1), B(2; 0), C(1; −1), D(0; 0) √ 3.16 m = ±3 √ √ 3.5 H( 3; −1), I(− 3; 1) 3.17 (x + √ √ ) + (y + 23 )2 = √ 7+4 6+2 3.6 G√ ; √3 ) 1( −4 3−1 −6−2 G2 ( ; ) 3.18 m = ∨ m = 15 3.19 x2 + y − x + y − = 3.7 3x − 4y + 16 = 3.20 K( 58 ; 45 ); R = √ 2 ; ); C( 32 ; − 52 ) 3.8 B( 11 2 B( ; − ); C( 11 ; 3) 2 3.21 2x + y − = 3.9 C(− 10 ; 3) 3.22 (x − 2)2 + (y − 1)2 = (x − 2)2 + (y − 7)2 = 49 3.10 B(−1; 3), C(3; 5) B(3; −1), C(5; 3) 3.23 C(−2 + ; − 27 ) 3.11 C = (7; 3); (− 43 11 11 3.24 M ( 23 ; ± 19 √ 65; 3) √ ) http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (20) 20 Chương 3.Hình học giải tích mặt phẳng √ ) 3.25 m = 19 ∨ m = −41 3.29 (x − 1)2 + (y − 3.26 M = (1; 4); (−2; 1) 3.30 I(17; −4) 3.27 (x − 3)2 + y = A(1; 0), B(3; 2) √ √ 3.31 M (2 7; 0); N (0; 21) gtnn(M N ) = 3.28 x2 + y2 =1 √ = √ 3.32 A, B = ( 27 ; ); ( 27 ; − ) 20 http://yenphongso2.edu.vn Lop12.net (21)