Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi đại số, các công thức đại số, lượng giác đưa về các dạng trên và tính tích phân một lần Bài tập giải mẫu: 1... Giáo viên: Nguyễn Thành Long..[r]
(1)Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I Công thức tích phân phần: Cho hai hàm số u ( x ), v( x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [a; b] Ta có uv ' ' u ' v uv ' uv dx u ' vdx uv' dx b b b d uv vdu udv d (uv) vdu udv a uv b a b b a a b vdu udv udv uv a a b a a b b vdu a b b Ta có công thức: udv uv a vdu (1) a a Công thức (1) còn viết dạng: b b a b f ( x) g ' ( x)dx f ( x) g ( x) a f ' ( x) g ( x)dx (2) a II Phương pháp giải toán: b Bài toán: Sử dụng CT.TPTP xác định: I = f ( x)dx a Phương pháp chung: Cách 1: b Bước 1: Biến đổi TP dạng: I = b f ( x) dx = a u f1 ( x) du Bước 2: Đặt: dv f ( x)dx v b f ( x) f ( x)dx a (Chọn C ) b Bước 3: Khi đó: I = udv uv ba vdu (công thức (1)) a a Chú ý: Việc đặt u f ( x), dv g ( x)dx (hoặc ngược lại) cho dễ tìm nguyên hàm v( x) và vi phân du u ' ( x)dx b không quá phức tạp Hơn nữa, tích phân vdu phải tính a Cách 2: b Hoặc: phân tích a b f1 ( x) f ( x)dx f1 ( x) f ' ( x)dx và sử dụng trực tiếp công thức (2) a Các dạng toán thường gặp: Pn x Dạng 1: Tính tích phân: I cos ax b dx u Pn x Đặt: dv cos ax b dx Pn x Dạng 2: Tính tích phân: I sin ax b dx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (2) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 u Pn x Đặt: dv sin ax b dx Dạng 3: Tính tích phân: I Pn x ln ax b dx I Pn x log m ax b dx ln ax b u Đặt: log m ax b dv P x dx TQ 1: I Pn x ln m ax b dx ln f x dx Pn x TQ 2: I Pn x ln f x dx I u ln f x Đặt: Trong đó Pn x là đa thức hàm lượng giác sin ax b cos ax b Dạng 4: Tính tích phân: I Pn x dx ax b e a bx c u Pn x sin ax b Đặt: cos ax b dv ax b dx e a bx c TQ: I Pn x f e x dx e ax b ax b sin ax b Dạng 5: Tính tích phân: I c dx cos ax b ln ax b ln ax b cos ax b dx Dạng 6: Tính tích phân: I e ax b ax b c sin ax b -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (3) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 l n ax b axb u e c ax b Đặt: cos ax b dx dv sin ax b Dạng 7: Tính tích phân: I Pn x f x m dx với f x ax b ; e ax b ; r ax b m u P x Đặt: dx dv f x sin ln x cos ln x Dạng 8: Tính tích phân x k dx sin log x a cos log x a sin ln x cos ln x u Đặt: sin log a x cos log x a dv x k dx CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÍNH: Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi đại số, các công thức đại số, lượng giác đưa các dạng trên và tính tích phân lần Bài tập giải mẫu: Bài 1: Tính tích phân sau: I xe x dx Giải: Cách 1: u x du dx Đặt: (chọn C ) x x dv e dx v e 1 xe x dx xe x e x dx ( x 1)e x 0 Cách 2: 1 / 1 x x x / x x xe dx x e dx xe x e dx ( x 1)e 0 Vậy I e Bài 2: Tính tích phân sau: I x ln xdx Giải: -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (4) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Cách 1: dx du u ln x x Đặt dv xdx v x e e e x2 e2 x ln xdx ln x xdx 2 1 Cách 2: e e / e e x2 x2 e2 x ln xdx ln x dx ln x xdx 1 1 2 1 e2 Vậy I Bài 3: Tính tích phân I e x sin xdx Giải: Cách 1: u sin x du cos xdx Đặt x x dv e dx v e I e x sin xdx e x sin x e x cos xdx e J 0 u cos x du sin xdx Đặt x x dv e dx v e J e x cos xdx e x cos x e x sin xdx 1 I 0 I e ( 1 I ) I e 1 Cách 2: I sin x e x / dx e x sin x / e x cos xdx e cos x e x dx 0 x x e e cos x e sin xdx I e 1 I 0 e2 1 Vậy I Bài 4: Tính tích phân sau: I cosx ln sin x dx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (5) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 cosx dx u ln sin x du Đặt: sin x dv cosdx v sin x Áp dụng công thức tính tích phân phần: 2 I cosx ln sin x dx sin x ln sin x cosxdx in x ln sin x 6 sin x ln 1 xdx sin x Bài 6: Tính tích phân sau: I Giải: u x du dx Đặt dx v cot x dv sin x Áp dụng công thức tính tích phân phần 3 xdx I x cot x cot xdx ln sin x 3 sin x 4 3 94 ln 36 2 Bài 1: Tính tích phân sau: I (2 x 1)e x dx Giải: u x du 2dx Đặt x x dv e dx v e I (2 x 1)e x 1 2e x dx 3e 2e x 3e (2e 2) e Cách 2: ' ' I (2 x 1)e x dx x 1 e x dx (2 x 1)e x x 1 e x dx Bài 2: Tính tích phân sau: I ( x 2)e2 x dx Giải: du 2dx u x Đặt 2x 2x dv e dx v e 1 e2 I ( x 2)e2 x 10 ( e x ) dx e2 x 2 ln x Bài 3: Tính tích phân sau: I dx x Giải: dx du u ln x x Đặt dx 2 1 dv x x dx v x 1 x e2 e2 3e 1 ( ) 4 -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (6) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 dx 2 dx 1 I ln x ( ) ln ln x 2 dx x 1 x x x 2 1 x 12 1 ln ln ln 1 x1 2 Bài 4: Tính tích phân sau: I (2 x 1) ln xdx Giải: dx u ln x du Đặt x dv (2 x 1)dx v x x 2 x x x2 I ( x x) ln x 12 dx 2ln ( x 1)dx 2ln x 1 x Bài tập hướng dẫn: Bài 1: Tính tích phân sau: ln x 14 x I dx dx ln 2 cos x cos x HD: Ta có I x 1 dx xd (tgx) ( xtgx tgxdx) ( ln cos x 04 ) ln 2 20 2 cos x Bài 2: (ĐH TK1 – B 2003) Tính tích phân sau: I e 2x x e 1 dx e x e x x dx e 1 20 HD: ln Ta có: I e x d ( e x 1) e x e x ln ln =16 ln ln ln ln e x e x 1dx ln ln 20 e 1d ( e 1) 16 (e x 1) e x 3 ln x x ln Bài 3: Tính tích phân sau: I x.e x dx ex 1 ln x 1 Bài 4: Tính tích phân sau: I dx ln ln 3 x 2 ln x x Bài 5: Tính tích phân sau: I dx dx sin x 0 sin x cos x 12 Bài 6: Tính tích phân sau: I x.sin x cos xdx x sin x sin x dx 20 xdx sin x Bài 7: Tính tích phân sau: I -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (7) Giáo viên: Nguyễn Thành Long Cách 1: Đặt t DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 x Cách 2: Biến đổi sin x cos(2 x ) cos ( x ) , tích phân phần x dx cos x Bài 8: Tính tích phân sau: I Giải: u x du dx Đặt: dx v tan x dv co s x Áp dụng công thức tính tích phân phần: 3 x sin x 3 d cosx I dx x tan x tan xdx dx ln cosx ln 2 cos x cosx cosx 3 0 0 0 Phương Pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi đại số, các công thức đại số, lượng giác đưa các dạng trên và tích phân phần nhiều lần Bài tập giải mẫu: Bài 1: Tính tích phân sau: 1 I x sin 2 x.dx 4 Giải: 1 1 cos2 x 1 I x sin 2 xdx x dx x dx x cos2 x.dx 20 20 0 x3 4 x d (sin2 x) 1 x sin2 x 2 xsin2 x.dx 4 1 1 1 1 1 xd (cos2 x) x cos2 x cos2 xdx sin(2 x) 4 4 0 4 8 4 Bài 3: Tính tích phân sau: I xe x dx Đặt t x dt dx dx 2tdt x 1 t1 t1 t t t Suy I t e dt t e te dt 2e te e dt e 0 0 e2 Bài 4: Tính tích phân sau: I cos (ln x)dx Giải: Ta có: I Đặt J e2 e2 e2 2 1 cos(2ln x ) dx (e 1) 1 2 cos(2lnx)dx x cos(2 ln x) e2 e2 cos(2lnx)dx sin(2lnx)dx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (8) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 e2 e2 (e 1) x sin(2 ln x) cos(2lnx)dx (e 1) J 2 1 1 Suy ra: J (e 1) I (e 1) (e 1) (2e 3) 10 10 Bài tập tự giải: Bài 1: Tính tích phân sau: I e2 e2 cos ln x dx 1 2 c os ln x dx 2e 1 5 Bài 2: Tính I x e x dx HD: du xdx u x Đặt: x x dv e dx v e Áp dụng công thức tính tích phân phần: I x e x dx x e x 1 xe x dx e xe x dx 0 Tiếp tục tính: J xe x dx u x du dx Đặt x x dv e dx v e Áp dụng công thức tính tích phân phần: 1 J xe x dx xe x xe x dx 0 Vậy I e Phương pháp 3: Sử dụng các phép biến đổi đại số, các công thức đại số, lượng giác đưa các dạng trên và tính tích phân xuất lại tích phân ban đầu Bài tập giải mẫu: Bài 1: Tính tích phân: I e x sin xdx Giải: u sin x du cos xdx Đặt x x dv e dx v e I e x sin xdx e x sin x e x cos xdx e J 0 u cos x du sin xdx Đặt x x dv e dx v e J e x cos xdx e x cos x 0 I e ( 1 I ) I e x sin xdx 1 I e 1 -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (9) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Bài 1: Tính tích phân sau: I cos3 x cos3 x.dx HD: I cos3 x cos3 x.dx cos3 xd (sin3x) 30 1 cos x sin x 3 cos x sin x sin3 x.dx cos x sinx sin3x.dx 3 1 cos x(cos2 x cos4x) dx cos x cos2 xdx cos x cos4x) dx 20 20 20 1 (1 cos 2x) cos2 xdx cos x(cos3 xcos x sin3 x sin x)dx 40 20 1 (1 cos 2x) cos2 xdx cos3 x cos3 x.dx cos x sin x sin3 x.dx 40 20 20 1 1 (1 cos 2x) cos2 xdx – I I cos2 xdx (1 cos4x)dx 40 2 40 80 sin2 x sin8 x 8 32 0 Bài 2: Tính tích phân sau: I e x sin 2 x.dx 2 (e 1) 4 HD: x x 1 Ta có: I sin x.de e sin x 2 sin x cos x.e dx sin 2 x.de x 2 x 0 x x 1 x x J sin 2 x.de e sin2 x 2 cos 2 x.de 2 e cos2 x 4 0 0 x e sin2 xdx 2 (1 e) 2 (e 1) 2 e 1 4 J J I 4 4 Bài 3: Tính tích phân sau: I e x cos xdx Giải: u e x du e x dx Đặt dv cos xdx v sin x x x I e cos xdx e sin x e x sin xdx e I 0 Tính I2 u e x du e x dx Đặt dv1 sin xdx v1 cos x e 1 I e x cos x e x cos xdx I I e I I 0 -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net (10) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Bài tập tự giải: Bài 3: Tính tích phân sau: I ln 1 tan x dx ln x sin x dx cos x Bài 4: Tính tích phân: I ( t )sint sin x dx dx I 2 cos t cos x Đặt x t I I sin x dx cos x dt 2 1 t 2 Phương pháp 4: Tích phân phần xuất làm triệt tiêu tích phân khác Bài tập giải mẫu: Bài 1: (ĐH DHN – A 2000) Tính tích phân sau: Đặt cos x t I I 1 sin x e x cos x dx o ex cos x e x sin x dx e cos x dx Giải: Cách 1: 2 sin x x e x dx sin x e x dx sin x Ta có: I e dx e x dx e x dx x c osx c osx c osx c osx 0 0 cos I2 I1 e x dx x 0 cos 2 x u e du e x dx dx Đặt: dv x v tan x cos Áp dụng công thức tính tích phân phần 2 e x dx x x x I1 e x tan tan e x dx e tan e x dx x 20 2 cos 0 x x co s 2 2sin sin x 2 e x dx tan x e x dx Tính: I e x dx 0 x cosx 0 2cos 2 Tính: I1 Vậy I e Cách 2: -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 10 (11) Giáo viên: Nguyễn Thành Long 2 e x sin x x x Ta có: I dx dx e x d (tan ) e x tan dx x cos x 2 cos 0 ex DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 x2 x x x x2 e tan e tan dx e x tan dx e x tan e2 20 2 20 Sử dụng định nghĩa: ' ' 1 sin x e x ex e x sin x ex x x x x x x ' x x Ta có tan e tan e tan e e tan x cos x x cos x 2 2 2cos 2cos 2 Hoặc ta biến đổi: x x sin cos 1 sin x x x 2 1 1 tan tan x cos x 2 2 cos x Vậy I x x x 1 tan dx tan e dx 0 2 20 x Tính I1 tan e x dx Bài tập tự giải: e2 Bài 2: (GTVT – 1998) Tính tích phân sau: I ( e 1 e2 ) dx e ln x ln x Bài 3: (ĐHSPV – A 2001) Tính tích phân sau: I ln 1 cos x 1 sin x cos x 4 dx ln ln e x t Phương pháp 5: Kết hợp với phương pháp biến đổi số để tính tích phân phần Bài tập giải mẫu: x 4e Bài 1: Tính tích phân sau: I dx x Giải: dx Đặt t x dt dx 2dt x x x t Đổi cận: x t 2 2 Khi đó: I et (2dt ) et dt 2et 2e2 2e1 2e 1 Đặt Bài 2: Tính tích phân sau: I esin x sin xdx Giải: -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 11 (12) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Ta có: I esin x sin xdx esin x sin xcosxdx 0 Đặt t sin x dt cosxdx x t Đổi cận: t x Khi đó: I esin x sin xcosxdx tet dt 0 u t du dt Đặt: t t dv e dt v e Áp dụng công thức tính tích phân phần: tet dt tet 1 t 1 e dt tet et 0 0 Vậy I Bài 3: Tính tích phân sau: I x ln x 1 dx Giải: Đặt t x dt xdx x t Đổi cận: x t Khi đó: I x ln x 1 dx ln tdt 1 dx u ln t du Đặt: t dv dt v t Áp dụng công thức tính tích phân phần: ln tdt t ln t 1 2 dt ln 1 1 Vậy I x ln x 1 dx ln Bài 4: Tính tích phân sau: I x5 e x dx Giải: Đặt: t x3 dt x dx x dx dt x t Đổi cận: x t 1 1 1 1 e 1 Khi đó: I x5 e x dx tet dt tet et dt et 30 30 3 Bài 2: Tính tích phân sau: I (1 x)(1 x x ) dx Giải: t x x dt (2 x) dx dt 2(1 x) dx dt (1 x) dx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 12 (13) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 x t Đổi cận: x t 10 6t dt t 11 611 111 611 I t 10 dt 1 1 2 22 22 22 22 Bài 3: Tính tích phân sau I tgx dx cos x Giải: dx cos x x t Đổi cận: x t 1 t2 1 I tdt 2 Bài tập tự giải: Đặt t tan x dt 3 Bài 1: (ĐHKTHN – 2001) Tính tích phân sau: I sin xdx 3 2 Bài 2: (ĐHKT HN – 1999) Tính tích phân sau: I esin x sin x.cos3 xdx e 1 2 Bài 3: (ĐHDB – B 2005) Tính tích phân sau: I x sin xdx 2 Bài 4: (ĐHDB – D 2003) Tính tích phân sau: I x3e x dx Bài 5: Tính tích phân sau: I x3e 2 x 1 x2 dx 2 Bài 6: Tính tích phân sau: I cos xdx HD: Đặt t x I t cos tdt Bài 7: (TN – 2007) Tính tích phân sau: I x ln xdx 1 Bài 8: (TN – 2008) Tính tích phân sau: I (4 x 1)e x dx Bài 9: (TN – 2009) Tính tích phân sau: I x(1 cos x)dx Bài 10: (TN – 2005) Tính tích phân sau: I ( x sin x) cos xdx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 13 (14) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Bài 11: (TN – 2008 PB) Tính tích phân sau: I (1 e x ) xdx Bài tập giải mẫu tổng hợp: e Bài 1: Tính tích phân I x ln xdx Giải: dx du x u ln x Đặt dv xdx v x e e e x e2 x2 e e2 I x ln xdx ln x xdx 21 2 4 Bài 2: Tính các tích phân sau: ln x a I dx x Giải: dx du u ln x x Đặt dv dx v x5 4x4 2 2 ln x ln x dx ln 15 ln Do đó: I dx 64 x 256 4x x x b I x cos xdx Giải: u x du dx Đặt Do đó: dv cos xdx v sin x I x cos xdx x sin x sin xdx cos x 2 0 0 c I xe x dx Giải: u x du dx Đặt x x dv e dx v e 1 x x Do đó: I xe dx xe e x dx e e x e e 1 0 0 Bài 3: Tính tích phân: I (2 x 1)e x dx Giải: u x du dx Đặt x x dv e dx v e -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 14 (15) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 1 2e x dx 3e 2e x e 0 Bài 7: Tính các tích phân sau: I (2 x 1)e x e a I x cos xdx b I ln xdx Giải: u x du xdx a Đặt: dv cos xdx v sin x 2 Vậy: I1 x.e x dx x cos x x sin xdx 2 x sin xdx 0 1 Ta tính tích phân x sin xdx u x du dx Đặt: dv sin xdx v cos x Vậy: x sin xdx x cos x cos xdx x cos x 02 sin 02 0 Thế vào (1) ta : I1 x.e x dx 2 8 u ln x du dx b Đặt: x dv dx v x e e e e e Vậy: I ln xdx x ln x dx x ln x x 1 Bài 8: Tính các tích phân sau : e x b I dx cos x x a I1 e sin xdx c I cosln x dx Giải: u e x du e x dx a Đặt : dv sin xdx v cos x Vậy: I1 e x sin xdx e x cos x e x cos xdx e J 0 u e x Đặt: dv cos xdx 1 du e x dx v sin x Vậy: J e x cos xdx e x sin x e x sin xdx I 0 Thế vào (1) ta được: I1 e I1 e -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 15 (16) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 u x du dx b Đặt: dv cos x dx v tan x Vậy: I x dx x tan x tan xdx ln cos x 04 ln cos x 4 u cos ln x du sin ln x dx c Đặt: x dv dx v x e e e Vậy: I cosln x dx x cosln x sin ln x dx e 1 J 1 u sin ln x du cos ln x dx Đặt: x dv dx v x e e e Vậy: I sin ln x dx x sin ln x cosln x dx I 1 Thế vào (1) ta : I3 e 1 I e ln( x 1) dx ( x 2) Bài 9: Tính tích phân: I Giải: u ln( x 1) du dx x 1 dx Đặt: dv x 2 v x 1 dx 1 Khi đó: I ln x 1 ln I1 x2 0 x 1 x 1 dx dx dx x 1 ln ln ( x 1)( x 2) x x x2 I1 Vậy I = – ln2 + ln 3 Bài 10: Tính tích phân: I x.sinxcos xdx Giải: I x.sinxcos xdx x sin x sinx dx 0 x du dx u Đặt: dv sin x sinx dx v cos3 x cosx -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 16 (17) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 x 1 2 Khi đó: I cos3 x cosx cos3x cosx dx 2 0 x 1 1 1 cos3 x cosx sin x sin x 2 18 Bài 11: Tính tích phân: I x 1 e x dx Giải : u x du dx Đặt x x dv e dx v e Khi đó: I x 1 e x 1 1 e x dx x 1 e x 2e x e 0 0 Bài 12: Tính tích phân: I ( x 1)sin xdx HD: du dx u x Đặt cos2 x dv sin xdx v cos2 x 12 Khi đó I x 1 cos2 xdx 20 Bài tập tổng hợp tự giải: Bài 1: Tính các tích phân sau: a (HVKTQS – 1999) I cos x.ln 1 cos x dx b (ĐHHH TPHCM – 2000) I ln 1 x x 1 dx ln 3ln 2 Bài 2: (ĐHTCKT – 1998) Tính tích phân sau: I x cos x 1 dx 2 Bài 3: (HVNH TPHCM – D 2000) Tính tích phân sau: I x ln x 1dx ln e Bài 4: (PVBCTT – 1998) Tính tích phân sau: I x.ln x dx 1 e3 27 27 Bài 5: (TCKT – 1998) Tính tích phân sau: I x 2cos x 1 dx Bài 6: (ĐHTL – 2001) Tính tích phân sau: I ln 1 tan x dx ln HD: -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 17 (18) Giáo viên: Nguyễn Thành Long Hoặc: I = ln(1 tgx)dx = ln(cos x sin x )dx lncos xdx = I DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 I2 Tính I1 = ln 2dx ln cos( x )dx = ln + ln cos( x)dx 4 0 Tính J = ln cos( x )dx Đặt – x = t J = ln costdt = I2 4 0 Vậy: I = ln 10 50 99 Bài 7: (ĐHL – 2001) Tính tích phân sau: I x lg xdx 50 ln10 ln 10 x Bài 8: (ĐHLN – 2001) Tính tích phân sau: I x 1 e Bài 9: Tính tích phân sau: I e ln x x 1 1 e x 2 dx dx Bài 10: (HVKTQS – 1997) Tính tích phân sau: I x ln x x 1 dx x 2 Bài 11: (HVKTQY – 1997) Tính tích phân sau: I xe dx Bài 12: (ĐHCĐ – 1998) Tính tích phân sau: I 1 x e2 x dx 5e2 Bài 13: (ĐHNN І – B 1998) Tính tích phân sau: I e2 x sin 3x.dx e 13 sin x x e dx e cos x Bài 14: (ĐHDHN – 2000) Tính tích phân sau: I Bài 15: (ĐHTN – D 2000) Tính tích phân sau: I e x2 sin x e x x dx 1 Bài 16: Tính các tích phân sau: a (HVKTMM – 2000) I x tan xdx tan1 ln cos1 b (ĐHBKHN – 1994) I x cos xdx 2 16 Bài 17: (HVNH TPHCM – A 2000) Tính tích phân sau: I e Bài 18: ( ĐH – D 2007) Tính tích phân sau: I x ln xdx x sin x dx ln cos x 5e4 32 ln x ln 16 x Bài 19: (ĐH – D 2008) Tính tích phân sau: I -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 18 (19) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 Bài 20: (ĐH – D 2004) Tính tích phân sau: I ln x x dx 3ln 2 e Bài 21: (ĐHDB – B 2005) Tính tích phân sau: I x ln xdx 2e3 Bài 22: (ĐH – D 2006) Tính tích phân sau: I x e2 x dx 3e 32 Bài 23: (ĐHDB – D 2005) Tính tích phân sau: I x 1 cos xdx 2 x dx ln cos x Bài 24: (ĐHDB – A 2003) Tính tích phân sau: I Bài 25: (ĐHDB – B 2002) Tính tích phân sau: I x e 2x x dx 1 Bài 26: (ĐH – B 200) Tính tích phân sau: I Bài 27: Tính tích phân sau: I ln 1 x x ln x x 1 dx ln dx 4e 1 ln 3 ln 3 Bài 28: (ĐHAN – D 1999) Tính tích phân sau: I x sin xdx Bài 29: (ĐHSPV – A 2001) Tính tích phân sau: I x sin x 4 2 dx ln cos x 2 Bài 30: (ĐHBKHN – 1994) Tính tích phân sau: I x.cos xdx HD: 1 Tách I 2 Tính I1 xdx x.cos xdx x.cos xdx u x Đặt: dv cos xdx e Bài 31: (ĐH Ngoại ngữ - 1997) Tính tích phân sau: I e ln xdx 0 ( x 1)2 e x (sin x cos x 1) dx (1 cos x)2 Bài 32: (BCVT – 1998) Tính tích phân sau: I HD: 4 e x (sin x cos x 1) ex e x sin xdx I dx dx 0 cos x 0 (1 cos x)2 I1 I (1 cos x) -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 19 (20) Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 0973 329 800 or 01694 013 498 u e x du e x dx e sin xdx sin xdx Với I đặt dv v (1 cos x ) 1 cos x cos x x e Bài 33: (ĐH HP – 1997) Tính tích phân sau: I 1 ln x dx Bài 34: Tính tích phân sau: I sin x ln tan x dx cos x HD: I sin x tan x ln tan x dx cos2 x ln tan x dx cos x Đặt tan x t e Bài 35: Tính tích phân sau: I Bài 36: Tính tích phân sau: I tan x sin x e tan x tan x dx 0 cos2 x dx cos3 x x3 x2 dx x2 x x2 dx u x HD: Đặt x dx dv x2 Bài 37: Tính tích phân sau: I cos x ln tan x dx Bài 38: Tính tích phân sau: I cos x ln 1 sin x dx Bài 39: Tính tích phân sau: I Bài 40: Tính tích phân sau: I Bài 41: Tính tích phân sau: I ln cos x cos x dx ln cos x dx sin x e4x e2 x dx Bài 42: Tính tích phân sau: I cos x ln cot x dx 2 Bài 43: Tính tích phân sau: I ecos x cos x sin xdx ln x 1 dx x2 Bài 44: Tính tích phân sau: I -“ Vì đời phụ kiếp tài hoa, vì người gian dối hay ta đa tình “ Lop12.net 20 (21)