[r]
(1)Chương 2. C s toán h c c a lý ơ ở ọ ủ
(2) Cho a, b≠0 là các s nguyên. Ta nói a chia h t cho b ố ế
n u t n t i 1 s c sao cho:ế ố
a=b.c
Ký hi u b|aệ
a là b i s c a b (divisor), b là ộ ố ủ ước s c a a ( mutiple)ố ủ Ví d : 2| 6ụ
Tính chia h t c a s nguyênế ủ ố
(3) V i a, b, c, d, e Z, ta có:ớ ∈ N u a|b và b|c a|cế ⇒
N u a|b, thì ac|bc cế ∀
N u c|a và c|b, thì c| da+ be d, eế ∀ N u a|b và b≠0, thì |a|≤|b|ế
N u a|b và b|a, thì |a|=|b|ế
(4)qĐ i v i m i s n, d\{0}, ln t n t i duy nh t các s q, ố ọ ố ấ ố
r Z sao cho:∈
n=qd+r v i 0<r<|d|ớ
qn là s b chia (divident), d là s chia (divisor), q ố ị ố
thương s (quotient), r là s d (remainder), ký hi u ố ố ệ
Rd (n)
q ví d :ụ
q R7 (16)=2 q R7 (16)=?
(5) Cho hai s a, b Z\{0}, c Z đố ∈ ∈ ược g i là ọ ước chung c a ủ
a và b n u c|a và c|bế
C được g i là ọ ước chung l n nh t, ký hi u gcd(a, b), ớ ấ ệ
n u nó là s nguyên l n nh t a, b chia h t. ế ố ấ ế c chung l n nh t(greatest
Ướ ớ ấ
(6) Cho hai s a, b Z\{0}, c Z đố ∈ ∈ ược g i là b ichung c a ọ ộ ủ
a và b n u a|c và b|cế
C được g i là b ichung nh nh t, ký hi u lcm(a, b), ọ ộ ỏ ấ ệ
n u nó là s nguyên nh nh t chia h t cho a, b. ế ố ỏ ấ ế B i chung nh nh t(Least ộ ỏ ấ
(7)Ø Input: hai s không âm a, b, a>=bố Ø Output: gcd(a, b)
Trong khi b>=0 th c hi n:ự ệ
r a mod b
a b
b r
Cho k t qu (a)ế ả
(8) Thu t toán Euclid m r ng dùng đ tìm hai s x, y ậ ộ ể ố
th a mãn phỏ ương trình sau:
ax + by = gcd(a, b)
(9)(10) Cho a=4864, b= 3458, tìm (d, x, y)
Ví dụ