3 1 Tính góc giữa các đường thẳng AM và BC 2 Tính tỷ số thể tích giữa các phần của khối ABCD được phân chia bởi thiết diện AMN 3 Tính thể tích khối ABCMN Bài 17: Cho tứ diện OABC có các [r]
(1)BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I là trung điểm SC và M là trung điểm AB Chứng minh IO ( ABCD ) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Bài 4: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a Chứng minh (SAB) (SBC ) Tính khoảng từ A đến (SBC) Gọi O là điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 5: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = 2a, BC = a , SA ( ABC ) , SA = 2a Gọi M là trung điểm AB Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính đường cao AK tam giác AMC Tính góc hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD ) và SA = a Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung các cặp đường thẳng : a) SA và AD b) SC và BD c) SB và CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Gọi I và J là trung điểm AD và BC Chứng minh (SIJ ) (SBC ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB Bài 8: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Gọi H là trung điểm BC và I là trung điểm AH Chứng minh BC ( ADH ) và DH = a Chứng minh DI ( ABC ) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và BC Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A 600, đường cao SO = a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M và tính diện tích tam giác AMB theo a Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) Lop12.net (2) Bài 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 0 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Bài 13: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với và góc BDC = 900 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b Bài 14: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông A, AD vuông góc với mp(ABC) và AD = a, AC = b, AB = c 1) Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c 2) Chứng minh rằng: 2S abc(a b c) Bài 15: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB; OC đôi vuông góc Gọi ; ; là các góc mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB) Chứng minh : cos cos cos Bài 16: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tâm O, lấy a điểm D cho OD Gọi điểm BD và DC là M, N 1) Tính góc các đường thẳng AM và BC 2) Tính tỷ số thể tích các phần khối ABCD phân chia thiết diện AMN 3) Tính thể tích khối ABCMN Bài 17: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA = OB = OC = a và đôi vuông góc với nhau, góc OCB = 1) Chứng minh tứ diện có các cạnh đối vuông góc và hình chiếu O xuống mặt phẳng (ABC) là trực tâm tam giác ABC a3 2) Tính thể tích V tứ diện OABC Xác định để thể tích V = 24 3) Tìm tâm và bán kính R hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 18: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Cạnh SA = a và vuông góc với đáy 1) Tính thể tích và diện tích toàn phần tứ diện SBCD 2) Gọi MNPQ là thiết diện hình chóp và mặt phẳng song song với mặt đáy Trong đó M trên cạnh SA và AM = x Tính diện tích thiết diện MNPQ theo a và x 3) Tính thể tích khối ABCDMNPQ theo a và x Bài 19: Cho hình vuông ABCD cạnh a và I là điểm cạnh AB Qua I dựng đường vuông góc với mặt phẳng hình vuông và lấy điểm S cho IS a 1) Chứng minh SAD là tam giác vuông 2) Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD 3) Tính thể tích hình chóp SACD, từ đó tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAD Bài 20: Đáy hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB = AC = a và B = C = Các cạnh bên cùng nghiêng với đáy góc 1) Tính thể tích hình chóp SABC 2) Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng qua đỉnh B và đường cao SO hình chóp Lop12.net (3) Bài 21: Cho tam giác cân ABC (AB = AC = 2b; BC = 2a) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy AS = a 1) Tính thể tích hình chóp SABC 2) Tính diện tích tam giác SBC và suy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 3) Tìm trên AS điểm M cho thiết diện MBC chia hình chóp thành hai phần có thể tích Bài 22: Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h, góc ASB Tính thể tích khối chóp Bài 23: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB = a, góc (SBC) và đáy (0< < ) a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tìm để thể tích khối chóp lớn Bài 24: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ A tới mp(SBC) 2a, góc mặt bên và đáy (0< < ) a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tìm để thể tích khối chóp nhỏ Bài 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi B’, D’ là hình chiếu A trên SB và SD mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 26: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c Tính thể tích khối tứ diện Bài 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, biết cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích khối tứ diện ABC’A’ Bài 28: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, diện tích mặt bên diện tích đáy a/ Tính thể tích khối chóp b/ Lấy điểm M tùy ý miền khối chóp Chứng minh tổng khoảng cách từ M tới các mặt khối chóp không phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài 29: Cho điểm M di động trên đường tròn đường kính AB Trên đường thẳng vuông góc với mp chứa đường tròn A, lấy điểm S Mp (P) qua A vuông góc với SB K cắt SM H Tìm vị trí M để thể tích khối chóp S.AHK lớn Bài 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, SC C/m mp(MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích Bài 31: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a M, N là trung điểm C’B’,C’D’ a/ Dựng thiết diện tạo mp(AMN) và khối lập phương b/ Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mp(AMN) Bài 32: Cho tứ diện ABCD Kẻ đường cao AH (H (BCD)) a/ CMR H là trực tâm tam giác BCD và AB AC thì AB AD và AC AD b/ Giả sử BC = CD = DB; AB = AC = AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AD Đặt AH = h, HK = d Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo h và d Bài 33: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’, biết độ dài đường chéo mặt bên 5; khoảng cách hai đường thẳng AB và A’D Tính thể tích khối lăng trụ Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác Biết diện tích A’BC 8, góc mp(A’BC) và đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 35: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao 2, đáy là hình bình hành có góc BAD = 450 Các đường chéo AC’, DB’ tạo với đáy góc 45 và 60 Tính thể tích khối lăng trụ Lop12.net (4) Bài 36: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất các cạnh a, Các góc A’AB, BAD, A’AD và (0 < <90 ) Tính thể tích khối hộp Bài 37: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 1; đáy là hình chữ nhật; AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) tạo với đáy góc 45 và 60 Tính thể tích khối hộp Bài 38: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách cạnh CC’ và mặt bên (ABB’A’) 7, diện tích mặt (ABB’A’) Tính thể tích khối lăng trụ Bài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân A, biết AB = , AA’ = , mp(AA’B) vuông góc với mp(ABC), góc (AA’C) và (ABC) 60 , góc A’AB nhọn Tính thể tích khối lăng trụ Bài 40: Cho tứ diện ABCD, biết AB = AC = BC = BD = a, AD = b, hai mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với a/ Chứng minh ACD vuông b/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 41: Cho tam giác ABC cạnh a, đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mp(ABC) Gọi S là điểm trên (d), S khác A a/ Biết SA = h, tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b/ Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm mặt cầu nói trên CMR S thay đổi trên (d) thì A’ thuộc đường thẳng cố định Bài 42: Cho tứ diện ABCD, biết BC = a; BD = b, góc CBD , AB (BCD) Gọi B’, C’ là hình chiếu B trên AC và AD CMR các điểm B, C, D, B’, C’ cùng thuộc mặt cầu và tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó theo a, b, Bài 43: Một mặt cầu bán kính R tiếp xúc với các cạnh hình chóp S.ABC và có tâm I nằm trên đường cao SH hình chóp a/ C/m S.ABC là hình chóp b/ Biết SI = R , tính độ dài đường cao SH Bài 44: Cho hai tia Ax, By chéo và vuông góc với nhau, AB là đường vuông góc chung Trên Ax, By lấy các điểm C, D Biết AB = a, AC = b, BD = c a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD b/ Khi C, D thay đổi trên Ax, By cho AC + BD = CD Chứng minh CD luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB Bài 45: Biết thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông cạnh a a/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ b/ Mp( ) song song với trục hình trụ, cắt đáy hình trụ theo dây cung có độ dài bán kính đáy hình trụ Tính diện tích các thiết diện tạo mp( ) với hình trụ và khối cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 46: Cho hình nón có bán kính đáy là R, góc đường sinh và đáy Mp(P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón khoảng h, cắt hình nón theo đường tròn (C) a/ Tính bán kính đường tròn (C) theo R, h, b/ Tính diện tích và thể tích phần hình nón nằm đáy hình nón và mp(P) Bài 47: Cho hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao 4R a/ Tính diện tích toàn phần hình trụ nội tiếp hình nón, biết bán kính đáy hình trụ r b/ Tính bán kính đáy r và chiều cao h hình trụ nội tiếp hình nón theo R để diện tích toàn phần hình trụ đạt giá trị lớn Lop12.net (5)