Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó.. 2/ Kỹ [r]
(1)Ngµy d¹y : / Gi¸o ¸n h×nh häc 12 / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Chương I Phương pháp toạ độ mặt phẳng TiÕt Bài Hệ toạ độ Toạ độ véctơ và điểm I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi d¹y 1/ KiÓm tra bµi cò : Kh«ng 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Hoạt động Hướng dẫn học sinh 2 2 Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ i vµ = i j j độ véc tơ i j nằm trên hai vu«ng gãc Ox vµ Oy víi hai vÐct¬ đơn vÞ vµ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm Cho hệ toạ độ Oxy và véc tơ trục đó hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy u AB mặt phẳng Khi đó 2 2 Chó ý: i j 1 vµ i j = với hai véctơ đơn vị i và j tån t¹i nhÊt cÆp sè x, y Toạ độ véc tơ nằm trên hai trục đó u i cho = x + y j Cặp số đó gọi 2 Cho hÖ to¹ độ Oxy vµ mét vÐc t¬ mặt phẳng Khi đó tồn u AB <H> i j ? vµ i j = ? là toạ độ véc tơ u <H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ cặp số x, y cho u = x i + y j Cặp số đó gọi là toạ độ véc tơ u AB hệ toạ độ Oxy ? * u + u ' = (x+x’, y+y’) vÐc t¬ u , ta viÕt u = (x, y) hay u (x, y) Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ: u = (kx, ky) * k Cho u = (x, y) vµ u ' = (x’, y’ ) ' u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) * u u ' = xx’ + yy’ <H> Tìm toạ độ các véctơ: a, u + u ' = (x+x’, y+y’) ' ' * Thay vÐc t¬ u b»ng u u + u ? ku ? <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích biểu thức tọa độ tích vô hướng ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? 2 ta ®îc: u = x2 + y2 hay b, k u = (kx, ky) c, u u ' = xx’ + yy’ 2 d, u = x2 + y2 hay | u | x y | u | x2 y2 Trang Lop12.net (2) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 <H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng hai véc tơ u và u ' ? Suy c«ng thøc tÝnh cos( u ; u ' ) khhi biÕt toạ độ hai véc tơ u và u ' ? ' <H> Khi nµo u u ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ véc tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng AB <H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm M hệ toạ độ Oxy ? Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: <H> AB = ? Suy công thức tính độ dµi ®o¹n th¼ng AB <H> M chia ®oan th¼ng AB theo tØ sè k ( MA k MB ) thì toạ độ M là gì ? Suy toạ độ trung điểm M AB ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK> .Ngµy d¹y / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu xx' yy ' ' ' ' * u u = | u |.| u | cos( u ; u ) e, cos( u ; u ' ) = 2 2 x y x ' y ' xx ' yy ' cos( u ; u ' ) = x y x' y ' f, u u ' xx’ + yy’ = Toạ độ điểm / * u u ' cos( u ; u ' ) xx’ + yy’ = Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M * AB = (x2 - x1, y1 - y2 *AB = ( x x1 ) ( y y1 ) c,Toạ độ M là: x1 kx x M k y ky y M 1 k x x y1 y Suy ra: M( ) , 2 TiÕt Toạ độ véc tơ OM gọi là toạ độ điểm M Nếu OM = (x, y) thì ta viÕt M = (x, y) hay M(x, y) * Cho A(x1, y2) vµ B(x2, y2) th×: a, AB = (x2 - x1, y1 - y2 ) b, AB = ( x x1 ) ( y y1 ) c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k ( MA k MB ) thì toạ độ M lµ: x1 kx x M k y ky y M 1 k d, Trung điểm M AB có toạ độ x x y1 y ( ) , 2 Bài dạy: Bài tập toạ độ véc tơ và điểm I Môc tiªu bµi d¹y: Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ 2/ Kỹ : Thành thạo tính toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên lớp 10 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập Trang Lop12.net (3) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 IV TiÕn tr×nh bµi d¹y Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm, tìm toạ độ véc tơ u = i 2/ Bài : TG Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học tìm toạ độ véc tơ thoả mãn điều kiện cho trước Tính tích vô hướng hai vÐc t¬ Lµm bµi tËp 1, SGK * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 1, sgk ' <H> u = (x, y) vµ u = (x’, y’ ) <H> Tìm toạ độ các véctơ: ' u + u ? ku ? ' vô hướng u u ? Từ đó suy công thức tính độ dài vÐc t¬ u ? <H> Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh cos( u ; u ' ) khhi biết toạ độ hai ' vÐc t¬ u vµ u ? ' <H> Khi nµo u u ? <H> TÝnh gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b ? <H> Xác định cặp số m, n cho a (m a + n b ) ? ** Gi¸o viªn nhËn xÐt, ghi ®iÓm Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) ' v = a 2b 5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) * u + u = (x+x’, y+y’) * k u = (kx, ky) u = 2a 3b 4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) v = a 2b 5c = - (3; 2) + <H> Tìm toạ độ u = 2a 3b 4c , 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) <H> Nhắc lại biểu thức toạ độ tích j , v = -2 i , w = j * u u ' = | u |.| u ' | cos( u ; u ' ) xx' yy' cos( u ; u ' ) = x y x' y ' * u u ' cos( u ; u ' ) xx’ + yy’ = Gäi gãc gi÷a hai vÐct¬ a vµ b lµ Khi đó cos = = 16 580 c Ta cã: a.b = 7, b.c = -7, a.c = 16, a.(b c) = -9, b.(c a ) = -30 Bài tập a, Gọi góc hai véctơ a và b là Khi đó * u u ' = xx’ + yy’ w = 2(a b) 4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34) 11 p 3 p q 2 17 b, Ta cã: c p a qb 11 2 p 5q 5 q 17 a.b | a |.| b | = 131038’ * a (m a + n b ) 3(3m 3n) + 7(7m - n) = Trang Lop12.net cos = a.b | a |.| b | = 16 580 = 131038’ Gọi góc hai véctơ a - b và a + b là Khi đó cos = (a b).(a b) | a b |.| a b | = - 0,48 = 118041’ Gọi góc hai véctơ a và a + b là Khi đó cos = (a b).a | a b |.| a | =-0,716 = 135045’ b, a (m a + n b ) 3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 58m - 16n = 29 n= m a.c 17 3a 7b 17 a c, Gọi c = (a, b) Khi đó: b.c 5 3a b 5 b (4) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Hướng dẫn học sinh vận dông c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam giác, tìm toạ độ trọng t©m, trùc t©m, t©m ®êng trßn ngo¹i tiếp tam giác, toạ độ điểm thoả mãn biểu thức cho trước * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp 3, sgk <H> §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh nh thÕ nµo ? <H> TÝnh chu vi, diÖn tÝch cña tam gi¸c ta tÝnh nh thÕ nµo ? Gäi G(x1, y1) lµ träng t©m ABC Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ? Gäi H(x2, y2) lµ trùc t©m ABC <H> Tìm toạ độ H ? Gäi K(x3, y3) lµ t©m ®êng trßn ngo¹ tiếp ABC Khi đó <H> Tìm toạ độ điểm K nµo ? * Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 29 Bµi tËp a, Ta cã AB = (6, 3); AC =(6, -3) 58m - 16n = n = m BC = (0, -6) * §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng ta chøng minh hai vÐct¬ AB avf AC không cùng phương * Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + * Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gäi M lµ trung điểm BC đó M2, 1) và AM = VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S = AH.BC = 18 (®vdt) GA GB GC hay OA OB OC đó: 422 0 x1 y 1 AH BC * BH AC KA KB * Kb KC OG Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững các công thức tính toạ độ cña mét vÐc t¬, ®iÓm Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Trang Lop12.net Rõ ràng AB và AC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hµng b, Chu vi tam gi¸c lµ: AB + BC + CA = + Tam gi¸c ABC cã AB = AC nªn nã c©n ë A Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC đó M2, 1) và AM = Vậy diện tích tam giác ABC là S = AH.BC = 18 (®vdt) 422 x 0 c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC đó: y 1 Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC Khi đó: y2 AH BC x2 ( x ) ( y ) 2 BH AC y Gọi K(x3, y3) là tâm đường tròn ngoạ tiếp ABC Khi đó: ( x3 4) ( y 2) ( x3 2) ( y 4) x3 KA KB ( x3 2) ( y 4) ( x3 2) ( y 2) Kb KC y3 a d, Gọi I(a, b) Khi đó: IA IB 3IC b Bµi tËp a, Toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y) b, Toạ độ điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y) c, Toạ độ điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y) a, Toạ độ điểm M4 đối xứng với M qua phân giác góc xOy là (y, x) (5) Ngµy d¹y : / / Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết Bài véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VYPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ tích vô hướng a = (x, y) và b = (x’, y’), a b nào ? 2/ Bµi míi : Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh ph¸t hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh vÐct¬ ph¸p tuyÕn <H> NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) cã ph¶i lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a hjay kh«ng ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) có thể là phương tr×nh tæng qu¸t cña mét ®êng th¼ng nào đó hay không ? <H> H·y chØ mét ®êng th¼ng Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng §Þnh nghÜa Mét n kh¸c ®îc gäi lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng * NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a *Một đường thẳng xác định biÕt mét ®iÓm n»m trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã * M(x, y) MM n MM n = A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) * LÊy M0(x0, y0) cho Ax0 + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, Trang Lop12.net th¼ng a nÕu n n»m trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi a NhËn xÐt: i, NÕu n lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× k n (k 0) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trªn nã vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña nã Phương trình tổng quát đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) T×m ®iÒu kiÖn cÇn vµ đủ để điểm M(x, y) Gi¶i M(x, y) MM n MM n = A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) Phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) gọi là phương trình tổng quát đường thẳng hệ toạ độ Oxy Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) là phương trình tổng quát đường thẳng xác định nào đó Chøng minh LÊy M0(x0, y0) cho Ax0 + By0 = vµ mét vÐct¬ n = (A, B) Gäi lµ ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ nhËn vÐct¬ n = (A, (6) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 nhận phương trình đã cho làm phương tr×nh tæng qu¸t ? XÐt ®êng th¼ng : Ax + By + C = (1) <H> Vì A và B không đồng thời nên ta có trường hợp nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? <H> Khi C = th× ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm nµo ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Ngµy d¹y : / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đường thẳng có theo bài toán trên đường thẳng phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) = Ax + Vậy phương trình đã cho là phương trình tổng quát đường thẳng By + C = (C = - Ax0 - By0) Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp Vậy phương trình đã cho là tuyến n = (1, -2) và qua N(2, 1) phương trình tổng quát đường Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng có véctơ pháp tuyến th¼ng * A = 0, (1) By + C = (B n = (1, -2) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 1(x - 2) - 2(y - 1) = x - 2y = 0) Khi đó Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : Ax + By + C = (1) + C 0: // Ox c¾t Oy ë a, A = 0, (1) By + C = (B 0) Khi đó C (0,- ) C B * C 0: // Ox c¾t Oy ë (0,- ) B + C = 0: Ox b, B = 0, (1) Ax + C = (A * C = 0: Ox b, B = 0, (1) Ax + C = A 0) Khi đó 0) Khi đó C + C 0: // Oy c¾t Ox ë * C 0: // Oy c¾t Ox ë (- , 0) C A (- , 0) * C = 0: Oy A c, Nếu C = thì đường thẳng qua gốc toạ độ O + C = 0: Oy Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua N(2, 1) NÕu C = th× ®êng th¼ng ®i vµ song song víi trôc Oy Gi¶i: V× ®êng th¼ng song song víi trôc Oy nªn nã cã vÐct¬ ph¸p qua gốc toạ độ O tuyến n = (0, 1) Phương trình tổng quát đường thẳng song song víi trôc Oy cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (0, 1) vµ ®i qua N(2, 1) lµ: 0(x - 2) - 1(y - 1) = y = / TiÕt Bài bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập Trang Lop12.net (7) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tổng quát đường th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Để lập phương trình tổng quát cña mét ®êng th¼ng ta cÇn biÕt nh÷ng yếu tố nào ? Viết phương trình tổng qu¸t cña ®êng th¼ng cã vtpp n = (A, B) vµ ®i qua M0(x0, y0) ? <H> §êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vtpt lµ g× vµ ®i qua ®iÓm nµo ? Tương tự cho phân giác góc phần tư thø hai vµ t ? Cho hai ®êng th¼ng D1 vµ D2 <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®êng thẳng đó ? XÐt ®êng th¼ng M1M2 <H> T×m mét ®iÓm vµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng trung trùc cña ®êng th¼ng M1M2 ? <H> Có cách nào khác để lập phương tr×nh cña ®êng trung trùc cña M1M2 ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓm Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Khi D1 // D2 cã nhËn xÐt g× vÒ hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña hai ®êng Hoạt động trò * §Ó lËp pttq cña ®êng th¼ng ta cÇn biÕt vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ mét ®iÓm đường thẳng đó §êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (A, B) có phương trình tổng quát: A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + By + C = (C = - Ax0 - By0) *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ ba cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = (1, -1) vµ ®i qua O(0, 0) Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn j = (0, 1) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là y = b, V× ®êng th¼ng Ox cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn i = (1, 0) vµ ®i qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát Ox là x = c, V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, -1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø nhÊt vµ thø ba lµ: x - y = V× ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t cã vÐct¬ ph¸p tuyến n = (1, 1) và qua O(0, 0) nên phương trình tổng quát *§êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø ®êng ph©n gi¸c gãc phÇn t thø hai vµ thø t lµ: hai vµ thø t cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n x + y = d, V× ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Ox cã vÐct¬ ph¸p = (1, 1) vµ ®i qua O(0, 0) * Hai véctơ pháp tuyến cùng phương tuyến là n = (0, 1) nên nó có phương trình tổng quát là: y - y0 = V× ®êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ song song víi Oy cã vÐct¬ ph¸p víi hay vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña đường thẳng này là véctơ pháp tuyến là n = (1, 0) nên nó có phương trình tổng quát là: tuyến đường thẳng và ngược x - x0 = l¹i e, Gọi I là trung điểm M1M2 Toạ độ * Gäi I lµ trung ®iÓm cña M1M2 x x y1 y I( , ) §êng trung trùc cña M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ Toạ độ 2 x x y1 y I( , ) §êng trung pháp tuyến là M M = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phương trình tổng 2 qu¸t lµ: trùc cña M1M2 ®i qua I vµ cã vÐct¬ x x2 y y2 ph¸p tuyÕn lµ (x2 - x1)(x - ) + ( y1 - y2)(y - )=0 2 M M = (x2 - x1, y1 - y2) 2 2 * Gäi M(x, y) M thuéc ®êng trung (x - x )x + ( y - y )y - ( x x1 y y1 ) = 1 trùc cña M1M2 MM1 = MM2 2 Bµi tËp a, §êng th¼ng D ®i qua M (x , 0 y0) vµ song song víi nªn * NÕu D1 cã vtpt lµ n = (A, B) th× đường thẳng D2 có vtpt là n' = (B, - nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B) Vậy phương trình tổng quát Trang Lop12.net (8) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 thẳng đó ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓm Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát phương trình đoạn chắn và øng dông gi¶i mét sè bµi to¸n Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H>Tính toạ độ AB ? Suy vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng AB ? GV nhËn xÐt ghi ®iÓn Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Ngµy d¹y : / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu A) ®êng th¼ng D1 lµ: A(x - x0) + B(y - y1) = b, §êng th¼ng D2 ®i qua M0(x0, y0) vµ vu«ng gãc víi * AB = (-a, b) Gäi n = (b, a) nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A) Vậy phương trình tổng quát đó n AB nên n là véctơ pháp cña ®êng th¼ng D1 lµ: B(x - x0) - A(y - y1) = tuyÕn cña ®êng th¼ng AB Bài tập Ta có AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) đó n AB Vậy đường thẳng AB qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phương trình tæng qu¸t cña ®êng th¼ng AB lµ: x y b(x - a) + ay = a b / TiÕt Bài bài tập véctơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTPT đường thẳng, lập phương trình tổng quát đường thẳng cách thành thạo 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bước đầu vận dụng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTPT cña ®êng th¼ng, PTTQ cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập * Để lập pttq đường thẳng ta cần Bài tập a, Giả sử đường thẳng AB cắt Ox A(a, 0) và cắt Oy B(0, phương trình tổng quát đường biết véctơ pháp tuyến và điểm b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB là đường thẳng đó th¼ng b(x - a) + ay = §êng th¼ng ®i qua M0(x0, y0) vµ V× ®êng th¼ng AB ®i qua M(-2, -4) nªn: 4a + 2b + ab = (1) Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn n = a b V× ABO vu«ng c©n ë O nªn |a| = |b| 0) vµ c¾t Oy ë B(0, b) (A, B) có phương trình tổng quát: a b A(x - x0) + B(y - y0) = hay Ax + * a = b thay vµo (1) ta ®îc: a2 + 6a = a = (lo¹i) hoÆc By + C = (C = - Ax0 - By0) Trang Lop12.net (9) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu a = - suy b = - <H> Đường thẳng AB có phương trình * đường thẳng AB là bx + ay ab = * a = - b thay vµo (1) ta ®îc: a2 - 2a = a = (lo¹i) hoÆc a = lµ g× ? <H> §iÓm M(-2,-4) thuéc ®êng * M(-2, -4) AB suy b = -2 th¼ng AB nµo ? 4a + 2b + ab = VËy ta cã hai ®êng th¼ng cÇn t×m lµ: x + y = - vµ x - y = b, Gi¶ sö ®êng th¼ng AB c¾t Ox ë A(a, 0) vµ c¾t Oy ë <H> Tam gi¸c ABC vu«ng c©n ABO vu«ng c©n ë O B(0, b) Khi đó theo câu phương trình tổng quát đường thẳng AB nµo ? a b |a| = |b| lµ b(x - a) + ay = XÐt c©u b a b <H> §o¹n th¼ng AB nhËn a 10 M(5, -3) lµm trung ®iÓm nµo ? Tõ * §o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) V× ®o¹n th¼ng AB nhËn M(5, -3) nªn: b 6 đó suy phương trình tổng quát a 10 VËy ta cã ®êng th¼ng cÇn t×m lµ: 6x - 10y = 60 ®êng th¼ng AB? b 6 Bµi tËp a, Gäi H lµ trùc t©m cña ABC * §êng th¼ng cÇn t×m lµ: §êng cao AH ®i qua A(4, 5) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập 6x - 10y = 60 phương trình đường cao, trung tuyến, Đường cao AH qua A(4, 5) có BC = (7, 2) nên đường thẳng AH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = trung trùc cña tam gi¸c vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ = (7, 2) nªn BC §êng cao BH ®i qua B(-6, -1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ Gäi H lµ trùc t©m cña ABC ®êng th¼ng AH cã phương tr×nh lµ: <H> Lập phương trình đường cao AH AC = (- 3, - 4) nên đường thẳng BH có phương trình là: 7x - 2y - 38 = cña tam gi¸c ABC ? 3x + 4y + = Tương tự cho đường cao BH và CH §êng cao CH ®i qua C(1, 1) cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ <H> Để lập phương trình đường trung * Gọi M là trung điểm AB Toạ độ M(-1, 2) Trung truyến CM AB = (-10, -6) nên đường thẳng CH có phương trình là: tuyÕn qua C ta lµm nh thÕ nµo ? cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn a = (1, 2) VËy 10x + 6y - 16 = b, Gọi M là trung điểm AB Toạ độ M(-1, 2) Trung truyến trung tuyến CM có phương trình CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có phương lµ:(x - 1) + tr×nh lµ: (x - 1) + (y - 1) = x + y - = (y - 1) = x + y - = Gọi N là trung điểm AC Toạ độ N( , ).Trung truyến Hỏi thêm Để lập phương trình đường * §êng trung trùc kÎ tõ A ®i qua trung trùc cña ABC ta lµm nh thÕ M vµ cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ BC BN có véctơ pháp tuyến b = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có phương nµo ? nên nó có phương trình tổng quát: tr×nh lµ: 8(x +6) - 17(y + 1) = 8x - 17y = 31 7(x + 1) + 2( y - 2) = Gọi K là trung điểm BC Toạ độ K(- , 0) Đường Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững phương trình tổng quát trung tuyÕn AK cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ n = (5, -13) cña ®êng th¼ng Vậy phương trình tổng quát đường trung tuyến AK là: * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm 5x - 13y + 14 = Ngµy d¹y : / / Trang Lop12.net (10) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TiÕt Bài véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT đương thẳng, PTTQ đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ III Phương pháp : Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phương 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn kh¸i niÖm vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng * GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i niÖm véctơ phương <H> Nếu u là véctơ phương ®êng th¼ng a th× k u (k 0) lµ cã ph¶i là véctơ phương a hay không ? <H>Một đường thẳng xác định nµo ? <H> NÕu n = (A, B) lµ vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng a th× vÐct¬ chØ phương đường thẳng a là gì ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững phương trình tham số cña ®êng th¼ng XÐt bµi to¸n <H>§iÓm M(x, y) nµo? Ngược lại hệ toạ độ Oxy cho x x0 at trước, hệ phương trình y y bt ,t R Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Định nghĩa Một u khác gọi là véctơ phương đường * Nếu u là véctơ phương ®êng th¼ng a th× k u (k 0) lµ véctơ phương a *Một đường thẳng xác định biÕt mét ®iÓm n»m trªn nã vµ véctơ phương nó * véctơ phương đường th¼ng a lµ u = (B, -A) * M(x, y) MM cïng th¼ng a nÕu u n»m trªn ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng a Nhận xét: i, Nếu u là véctơ phương đường thẳng a thì k u (k 0) là véctơ phương a ii, Một đường thẳng xác định biết điểm nằm trên nó và véctơ phương nó iii, Nếu phương trình tổng quát đường thẳng là Ax + By + C = th× vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng lµ n = (A, B) nªn vÐct¬ chØ phương đường thẳng là u = (B, -A) Phương trình tham số đường thẳng Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng qua M0(x0, y0) và có véctơ phương u = (a, b) Tìm điều kiện cần và đủ để ®iÓm M(x, y) Giải M(x, y) MM cùng phương với u MM t u = x x0 at , t R phương với u MM t u = y y bt x x0 at Hệ phương trình này gọi là phương trình tham số đường thẳng , t R hệ toạ độ Oxy y y bt Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, hệ phương trình Trang 10 Lop12.net (11) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 a2 + b2 là phương trình tham số đường thẳng xác định nào đó <H> Vì a và b không đồng thời nên ta có trường hợp nào xảy ? Đường thẳng trường hợp đó có gì đặc biệt ? * Gi¸o viªn gäi häc sinh gi¶i vÝ dô Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x x0 at , t R a2 + b2 là phương trình tham số y y bt đường thẳng xác định nào đó Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đường thẳng có véctơ * a = hoÆc b = * a = Khi đó, phương trình phương u = (1, -2) và qua N(2, -3) tæng qu¸t cña : x - x0 = Giải: Phương trình tham số đường thẳng có véctơ phương u = + x0 0: // Oy c¾t Ox ë (1, -2) vµ ®i qua N(2, -3) lµ: (x0, 0) x t Hoạt động Hướng dẫn học sinh nắm + x0 = 0: Oy , t R phát và vững phương trình chính tắc * b = Khi đó, phương trình y 3 2t cña ®êng th¼ng tæng qu¸t cña : y - y0 = Các trường hợp riêng: Xét đường thẳng : Xét phương trình tham số đường + x0 0: // Ox c¾t Oy ë x x0 at th¼ng (0, y0) , t R (1) <H> NÕu a vµ b kh¸c th× khö t gi÷a + x0 = 0: Ox y y bt hai phương trình trên ta có phương trình a, a = Khi đó, phương trình tổng quát : x - x0 = g× ? * x0 0: // Oy c¾t Ox ë (x0, 0) * x0 = 0: Oy b, b = Khi đó, phương trình tổng quát : y - y0 = * x0 0: // Ox c¾t Oy ë (0, y0) Bước Củng cố dặn dò x x0 * x0 = 0: Ox t * Nắm phương trình tham số, phương Phương trình chính tắc đường thẳng a * Ta suy ra: tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng x x0 at t y y * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Cho đường thẳng có phương trình tham số: b y y bt x x0 y y Nếu a và b khác thì khử t hai phương trình trên ta có: x x0 y y a b : phương trình chính tắc đường thẳng a b x x0 y y Chó ý: Khi a hay b b»ng ch½n h¹n a = th× ta vÉn viÕt b , với quy ước đó x - x0 = Trang 11 Lop12.net (12) Ngµy d¹y : / / Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TiÕt Bài bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT, VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Nªu kh¸i niÖm VTCP vµ PTTS, PTCT cña ®êng th¼ng 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp 1sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> §iÓm M n»m trªn a ®êng th¼ng a nµo ? Cho hai ®êng th¼ng D1: Ax + By + C =0 vµ D2: A’x + b’y + C’ = <H> Toạ độ giao điểm D1 và D2 là g× ? Hoạt động trò * Khi toạ độ M nghiệm đúng phương trình đường thẳng a * Toạ độ giao điểm D1 và D2 là nghiệm hệ phương tr×nh: Ax By C A' x B' y C ' Hoạt động Hướng dẫn học sinh lập phương trình tham số và phương trình chÝnh t¾c cña mét ®êng th¼ng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> Lập phương trình tham số và * Phương trình tham số phương trình chính tắc đường thẳng đường thẳng qua M(1, -4) có qua M(1, -4) và có véctơ phương véctơ phương u = (2, 3) là: u = (2, 3) ? x 2t y 4 3t Trang 12 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Bµi tËp a, Thay toạ độ điểm A vào phương trình tham số đường thẳng 1 2t ta ®îc: (vô lý) Vậy A không thuộc đường thẳng đã cho 1 5 3t Tương tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đường thẳng đã cho b, Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y 5 3t y y Toạ độ giao điểm đường thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm hệ phương trình x 2t x y 5 3t 11 y x Bài tập a, Phương trình tham số đường thẳng D1 qua M(1, -4) x 2t có véctơ phương u = (2, 3) là: và phương trình chính y 4 3t (13) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * Phương trình chính tắc x 1 y t¾c cña ®êng th¼ng lµ: x 1 y ®êng th¼ng lµ: b, Phương trình tham số đường thẳng D2 qua gốc toạ độ và có <H> Xác định véctơ phương * Đường thẳng vuông góc với x t ®êng th¼ng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng ®êng th¼ng 2x - 5y + = cã véctơ phương u = (1, -2) là: và phương trình chính tắc y 2t 2x - 5y + = ? véctơ phương là u (2, -5) x y cña ®êng th¼ng lµ: * §êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ <H> Xác định véctơ phương ®êng th¼ng ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) ? B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ chØ c, §êng th¼ng D3 vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 2x - 5y + = nªn nã phương là u = AB = (-3, 4) có véctơ phương là u = (2, -5) Vì D3 qua I(0, 3) nên D3 có phương trình tham số là: x 2t x y 3 nên nó có phương trình chính tắc là: 5 y 5t d, §êng th¼ng D4 ®i qua A(1, 5) vµ B(-2, 9) nªn nã cã vÐct¬ chØ phương là u = (-3, 4) Vì D4 qua A(1, 5) nên D4 có phương trình tham sè lµ: x 3t x 1 y Bước Củng cố dặn dò nên nó có phương trình chính tắc là: 3 y 4t * Nắm phương trình tham số, phương tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng Ngµy d¹y : / / TiÕt Bài bài tập véctơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc đường thẳng và các trường hợp riêng nó 2/ Kỹ : Học sinh thành thạo xác định VTCP đường thẳng, lập phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất vec tơ, VTPT, VTCP đương thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phương trình đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp - Luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phương trình đường thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ? 2/ Bµi míi : Trang 13 Lop12.net (14) TG Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh giải bµi tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp sgk <H> §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng cã x 2t phương trình nµo ? Tõ y t đó xác định toạ độ M biết AM = ? <H> Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng đã cho ? Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung <H> Làm nào để lập PTTS, PTCT (d) đã biết PTTQ ? <H>§êng th¼ng (d) cã VTCP lµ vect¬ nµo vµ ®i qua ®iÓm nµo ? <H> Làm nào để lập PTTQ, PTCT (d) biết phương trình tham số cña nã ? Bước Củng cố dặn dò * Nắm phương trình tham số, phương tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng x 2t Bài tập a, Gọi là đường thẳng có phương trình y t * §iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng M nªn M(2 + 2t, + t), t R MA = MA2 = 25 (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25 x 2t có phương trình 17 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc t = y t M(2 + 2t, + t) * t = M(4, 4) * MA = MA2 = 25 17 24 (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25 *t= , ) M( 5 5t2 + 12t - 17 = t = hoÆc 17 t= x 2t * t = M(4, 4) b, Thay vào phương trình đường thẳng x + y + = ta y t 17 24 *t= , ) M( ®îc: + 2t + + t + = t = - 5 Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng x 2t * Thay vào phương x 2 x + y + = lµ: y t y tr×nh ®êng th¼ng x + y + = ta ®îc: + 2t + + t + = t = - Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1) a/ Cho (d) : x + y +1 = * Từ VTPT suy VTCP, sau đó Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (d) lÊy mét ®iÓm tuú ý trªn (d) (cho V× (d) cã VTPT lµ (1;1) nªn (d) cã VTCP lµ (-1;1) Mµ A(0;- 1) thuéc (d) nªn : x để tìm y ngược lại) * Đặt x = t sau đó thay vào x t x y 1 PTTS cña (d) lµ : vµ PTCT cña (d) lµ : PTTQ để tìm y (hoặc ngược lại) y t 1 *(d) cã VTCP lµ (-1;1) vµ A(0;- 1) thguéc (d) x 2t b/ Cho (d) : H·y lËp PTCT, PTTQ cña (d) y 3t * Tõ VTCP suy VTPT vµ ®iÓm Ta cã : (d) ®i qua A(2;3) vµ cã VTCP lµ : (2;1) nªn : qua đã cho sẵn + PTTS cña (d) lµ : x 2 y3 + (d) cã VTPT lµ : (1;-2) nªn (d) cã PTTQ lµ : 1(x-2) – 2(y - 3) = hay x – 2y + = Trang 14 Lop12.net (15) Ngµy d¹y : / / Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu TiÕt Bài vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đường thẳng có VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng biết phương trình nó hay không 2/ Bµi míi : TG Hoạt động Thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng Hoạt động Hướng dẫn học sinh Toạ độ giao điểm có hai Vị trí tương đối hai đường thẳng phát vị trí tương đối hai Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng ®êng th¼ng vµ lµ ®êng th¼ng : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) nghiệm hệ hai phương trình <H> Toạ độ giao điểm có Toạ độ giao điểm có hai đường thẳng và là nghiệm hệ hai A1 x B1 y C1 hai ®êng th¼ng vµ lµ g× ? phương trình (1) và (2) A2 x B2 y C <H> vµ c¾t nµo ? A B1 * vµ c¾t a, vµ c¾t D A1B2 A2B1 A2 B2 A1 B1 D A1B2 A2B1 A B1 B C1 <H> // c¾t nµo ? A2 B2 b, // c¾t D , Dx hoÆc A B B C 2 2 * // c¾t <H> nµo ? C A1 Dy Hoạt động Hướng dẫn học sinh D A1 B1 D B1 C1 x C2 A2 B2 C A2 B2 ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm chùm đường thẳng, định lý A1 B1 B C C A1 C A , D x 1 vµ D y c, D chïm ®êng th¼ng Dy 1 A2 B2 B2 C C A2 C A XÐt bµi to¸n 2 Chïm ®êng th¼ng GV ®a h×nh vÏ h×nh thµnh kh¸i A1 B1 §Þnh nghÜa TËp hîp c¸c ®êng th¼ng cña mÆt ph¼ng cïng ®i qua mét ®iÓm I gäi 0, * 1 D niÖm chïm ®êng th¼ng A B 2 lµ chïm ®êng th¼ng §iÓm I gäi lµ t©m cña chïm Gi¶ sö hai ®êng th¼ng c¾t Định lý Giả sử hai đường thẳng phân biệt chùm có phương trình tổng quát lần I có phương trình tổng quát lần B1 C1 C1 A1 D D vµ lượt là: lượt là: : A1x + B1y + C1 = (1) và : A2x + B2y + C2 = (2) Lúc đó x y B2 C C A2 : A1x + B1y + C1 = (1) : đường thẳng thuộc chùm và phương trình nó có dạng: ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (3) A2x + B2y + C2 = (2) Trang 15 Lop12.net (16) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Phương trình sau có phải là đó + A1 A2 v× phương trình đường thẳng hay * Giả sử: Phương trình (3) gọi là phương trình chùm đường thẳng đó B1 B2 kh«ng : Chøng minh ( ) Gi¶ sö: A1B2 A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm ( A1x + B1y + C1) + A1 A2 nhÊt ( A2x + B2y + C2) = v× A1B2 A2B1 nªn hÖ cã nghiÖm nhÊt B1 B2 = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt 2 đó + ? = = (tr¸i víi gi¶ thiÕt + 0) <H> NhËn xÐt g× ®êng th¼ng (3) + 0) Vậy A1 + A2 và B1 + B2 Vậy (3) là phương trình đường thẳng nµy ? Râ rµng ®êng th¼ng (3) ®i qua giao ®iÓm I(x0, y0) cña hai ®êng th¼ng (1) vµ (2) không đồng thời nên (3) Ngược lại ta dễ dàng chứng ( ) Ta tìm phương trình đường thẳng d nào đó qua I minh phương trình (3) là là phương trình đường thẳng LÊy I’(x’, y’) kh¸c I n»m trªn d §Æt = A2x’ + B2y’ + C2 vµ = A1x’ + B1y’ + phương trình đường thẳng * Đường thẳng này qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng (1) vµ C1 V× + nªn I’ kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng (1) vµ (2) thuéc chïm ®êng th¼ng t©m I lµ giao điểm hai đường thẳng (1) (2) nên thuộc chùm đường thẳng Xét đường thẳng có phương trình: cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai vµ (2) ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = (4) ®êng th¼ng (1) vµ (2) Chøng minh sgk Rõ ràng đường thẳng này qua I và I’ Vậy (4) chính là phương trình đường Hoạt động Hướng dẫn học th¼ng d * §êng cao AH thuéc chïm sinh ¸p dông chïm ®êng th¼ng áp dụng Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A để viết phương trình đã cho và thoả điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao điểm đường thẳng qua giao điểm nên AH có phương trình: (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) Ví dụ Các cạnh tam giác ABC có phương trình: hai ®êng th¼ng vµ tho¶ mét ®iÒu AB: 2x + 3y - = 0; BC: x - 2y + = 0; CA: 3x - 4y + = kiện nào đó mà không cần tìm =0 ViÕt phương trình đường cao AH toạ độ giao điểm * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng Gi¶i §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã <H> Đường thẳng AH có phương thẳng AH là: phương trình: tr×nh lµ g× ? n = (2 + , - ) (2x + 3y - )+ (3x - 4y + 1) = <H> Xác định véctơ pháp tuyến * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng (2 + )x + (3 - )y - + = cña ®êng th¼ng AH ? th¼ng BC lµ: n ’ = (1, -2) <H> Xác định véctơ pháp tuyến AH BC + - 2(3 - ) = - 11 = AH BC + - 2(3 cña ®êng th¼ng BC ? Chän = 11 suy = <H> BC AH nào ? Từ đó - 4 ) = Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AH là: t×m pt cña ®êng th¼ng AH ? - 11 = 34x + 17 y - 51 = Bước Củng cố dặn dò Chän = 11 suy = * Nắm vững vị trí tương đối Vậy phương trình tổng quát hai đường thẳng, phương trình ®êng th¼ng AH lµ: chïm ®êng th¼ng 34x + 17 y - 51 = * Lµm hÕt c¸c bµi tËp SGK Trang 16 Lop12.net (17) Ngµy d¹y: Gi¸o ¸n h×nh häc 12 / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu / TiÕt 10 Bài tập vị trí tương đối hai đường thẳng chùm đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : VTT§ cña hai ®êng th¼ng mÆt ph¼ng, chïm ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Thành thạo xác định VTTĐ hai đường thẳng và tìm toạ độ giao điểm nó 3/ T : L«gic, quy l¹ vÒ quen, ãc quan s¸t 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ hai đường thẳng và giải hệ phương trình bậc hai ẩn; lập phương trình đường thẳng 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ đường thẳng và các định thức Crame III Phương pháp : Vấn đáp - luyện tập IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ KiÓm tra bµi cò: Gi÷a hai ®êng th¼ng cã nh÷ng VTT§ nµo ? 2/ Bµi míi : Thêi Hoạt động Thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng gian Hoạt động Hướng dẫn học sinh xét vị trí tương đối hai đường thẳng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp <H> Nhắc lại vị trí tương đối hai ®êng th¼ng ? <H> Từ phương trình tham số đường thẳng, ta làm nào để đưa phương trình tổng quát ? <H> Để chuyển từ phương trình tổng quát đường thẳng phương trình tham sè ta lµm nh thÕ nµo ? Hoạt động Hướng dẫn học giải bài tËp sgk Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö đường thẳng AB có phương trình x 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + = <H> Lập phương trình đường thẳng BC nh thÕ nµo ? Tương tự cho đường thẳng CD? Hỏi thêm Lập phương trình đường chÐo AC vµ BD cña h×nh b×nh hµnh ? Hoạt động Hướng dẫn học sinh * vµ c¾t D = * // c¾t D = 0, Dx hoÆc Dy * D = D x = Dy = * Khử t hai phương trình tham số ta đưa phương trình tổng qu¸t * Từ phương trình tổng quát ta dặt t = x, giải y theo t ta thu phương tr×nh tham sè * §êng th¼ng BC song song víi AD và qua C nên nó có phương tr×nh: 2(x - 4) + 5(y + 1) = hay 2x + 5y - = * §êng th¼ng CD song song víi AB và qua C nên nó có phương tr×nh: x - - 3(y + 1) = hay x - 3y - = Trang 17 Lop12.net Bµi tËp a, Hai ®êng th¼ng 2x + 3y + = vµ 4x + 5y - = lµ c¾t b, Hai ®êng th¼ng 4x - y + = vµ -8x + 2y + = lµ song song c, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: 2x - y - 13 = và 3x - 2y - 26 = Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt d, Khử t hai phương trình hai hệ trên ta đưa phương trình đường thẳng dạng phương trình tổng quát là: 2x + y = và 2x + y = Vậy hai đường thẳng đã cho là trùng e, Đường thẳng có phương trình tổng quát là: y = -1 Vậy hai đường thẳng đã cho là cắt Bµi tËp Râ rµng C(4, -1) kh«ng n»m trªn hai ®êng th¼ng x - 3y = vµ 2x + 5y + = Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö ®êng th¼ng AB cã phương trình x - 3y = 0, còn đường thẳng AD có phương trình 2x + 5y + = * Đường thẳng BC song song với AD và qua C nên nó có phương trình: 2(x - 4) + 5(y + 1) = hay 2x + 5y - = * Đường thẳng CD song song với AB và qua C nên nó có phương trình: x - - 3(y + 1) = hay x - 3y - = Bµi tËp §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình là: ( 2x - 3y + 15) + (x - 12y + 3) = (d) a, V× d ®i qua A(2, 0) nªn 19 + = Chọn = = -19 Vậy phương trình đường thẳng d là : 9x - (18) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 vận dụng chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Gi¶ sö hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cña chùm có phương trình tổng quát là: : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) <H> Lúc đó đường thẳng thuộc chùm và phương trình nã cã d¹ng g× <H> §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng 2x - 3y + 15 = và x - 12y + = có phương trình là g× ? <H> Xác định véctơ pháp tuyến ®êng th¼ng ? <H> Hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nµo ? Gäi häc sinh gi¶i bµi tËp Giả sử ABC có phương trình các c¹nh lµ: AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = <H> Nêu cách lập phương trình ®êng cao AH ? Tương tự ta có phương trình đường cao BH vµ CH <H> Hãy xác định toạ độ điểm H Bước Củng cố dặn dò * Nắm vững vị trí tương đối hai đường thẳng, phương trình chùm ®êng th¼ng * Lµm hÕt c¸c bµi tËp lµm thªm Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * Lúc đó đường thẳng thuộc 213y - 18 = chùm và phương trình b, V× d vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x - y - 100 = nªn: cña nã cã d¹ng: + +(3 + 12 ) = + 13 = ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y Chọn = = -13 Vậy phương trình đường thẳng d là : 45x + C2) = (3) 24y - 180 = đó + c, Vì d có véctơ phương u = (5, -4) nên: * §êng th¼ng ®i qua giao ®iÓm cña 5(2 + ) - 4(3 + 12 ) = - 43 = hai ®êng th¼ng Chọn = = 43 Vậy phương trình đường thẳng d là : 91x 2x - 3y + 15 = và 69y + 660 = x - 12y + = có phương trình là: Bài tập Giả sử ABC có phương trình các cạnh là: ( 2x - 3y + 15) + AB: x - y - = 0; AC: 3x - y - = 0; BC: x - 4y - = (x - 12y + 3) = * vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC §êng cao AH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã nµy lµ: phương trình: n = (2 + , -3 - 12 ) ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = * Khi hai vÐct¬ ph¸p tuyÕn vu«ng ( + )x + (- - )y - -5 = gãc AH BC ( + ) - 4(- - ) = + = §êng cao AH thuéc chïm ®êng Chän = suy = -5 th¼ng AB vµ AC t©m A nªn AH cã VËy PTTQ cña AH lµ: 7x + 3y - = phương trình: ( x - y - 2)+ ( 3x - y - 5) = §êng cao BH thuéc chïm ®êng th¼ng AB vµ BC t©m B nªn BH cã phương trình: ( + )x + (- - )y - -5 ( x - y - 2)+ ( x - 4y - 1) = = ( + )x + (- - )y - - = AH BC ( + ) - 4(- BH AC ( + )3 - (- - ) = + = ) = + = Chän = = - Chän = suy = -5 VËy PTTQ cña BH lµ: 3x + 9y - 10 = VËy AH : 7x + 3y - = §êng cao CH thuéc chïm ®êng th¼ng BC vµ AC t©m C nªn CH cã Toạ độ H là nghiệm hpt: phương trình: 7 x y ( x - 4y - 1)+ ( 3x - y - 5) = 3 x y 10 ( + )x + (- - )y - - = 17 x AH BC ( + ) - (- - ) = + = 18 Chän = suy = -2 y 43 VËy PTTQ cña Ch lµ : 5x + y - 16 = 54 Trang 18 Lop12.net (19) Ngµy d¹y : TiÕt 12 / / Gi¸o ¸n h×nh häc 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bài góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ KiÕn thøc : N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm : Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ biÓu thøc tÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng 2/ Kỹ : Học sinh xác định số đo góc hai đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm góc hai đường thẳng, góc hai vec tơ 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ các vị trí cặp vectơ pháp tuyến hai đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp – nêu vấn đề IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Hãy cho biết công thức tính : tích vô hướng hai vectơ và góc hai vectơ ? 2/ Bµi míi : tg Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn học sinh phát hiÖn c«ng thøc tÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng <H> Nh¾c l¹i gãc ( ) hîp bëi hai ®êng th¼ng vµ ? <H> Gãc cã sè ®o nh thÕ nµo ? <H>Gãc cña hai ®êng th¼ng vµ gãc hai VTPTcủa hai đường thẳng đó cã mèi quan hÖ nµo ? <H> cos tÝnh nh thÕ nµo ? Hoạt động trò * Hai ®êng th¼ng c¾t t¹o thµnh bốn góc đôi Số đo góc bé góc đó gọi là sè ®o cña gãc hîp bëi hai ®êng th¼ng chúng có véctơ pháp tuyến là: n1 = (A1, B1) và n2 =( A2, B2) vµ Gäi lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ * 00 900 * b»ng hoÆc bï (n1 , n2 ) cos cos(n1 , n2 ) *Ta suy ra: cos = |cos( n1 ; n2 )| = NhËn xÐt: suy cos cos(n1 , n2 ) 180 ( n , n ) | A1 A2 B1 B1 | | n1 n2 | = Do đó: | n || n | A2 B A2 B Hoạt động : Tính góc hai ®êng th¼ng ( ) vµ ( ) c¸c trường hợp sau : a : 2x + 3y -7 = 0, :3x - 2y - = x t ,tR y 2t b : x+y-7= 0, : <H> xác định các VTPT hai đường thẳng đã cho ? Néi dung ghi b¶ng Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : A1x + B1y + C1 = (1) vµ : A2x + B2y + C2 = (2) 1 2 * Gäi lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng vµ * a n1 (2;3); n (3; 2) ; b n1 (1;1) , u (1; 2) n (2;1) a cos = | 3.2 2.3 | 2 2 2 2 = Trang 24 Lop12.net cos = |cos( n1 ; n2 )| = | n1 n2 | | n1 || n2 | = | A1 A2 B1 B1 | A12 B12 A22 B22 Chó ý: Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng 00 900 nªn cos VÝ dô TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng a : 2x + 3y - = vµ 3x - 2y - = Giải Gọi là góc hai đường thẳng và Khi đó: cos = | 3.2 2.3 | 22 32 (2) 2 = (20) Gi¸o ¸n h×nh häc 12 <H> ¸p dông tÝnh gãc gi÷a hai ®êng thẳng đã cho ? Cñng cè dÆn dß * N¾m v÷ng c¸c c«ng thøc tÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng * Xem trước bài nhà Ngµy d¹y : TiÕt 13 / / Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ 900 VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ 900 n1 n b cos = n1 n Mµ n1 (1;1) , u (1; 2) n (2;1) nªn |1.2 1.1| cos = = 10 12 22 12 12 VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ , víi cos = 10 x t ,tR y 2t b : x+y-7= 0, : Giải Gọi là góc hai đường thẳng và Khi đó: n1 n cos = n1 n Mµ n1 (1;1) , u (1; 2) n (2;1) nªn cos = |1.2 1.1| 1 VËy gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ , víi cos = 2 = 10 10 Bài góc hai đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng I Môc tiªu bµi d¹y Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; công thức viết phương trình đường phân giác 2/ Kỹ : Học sinh xác định d(M, ) , viết phương trình đường phân giác, xét VTTĐ hai điểm so với đường thẳng 3/ Tư : Lôgic, quy lạ quen, óc quan sát, tưởng tượng 4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đường phân giác góc 2/ Phương tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hai đường phân giác các góc tạo hai đường thẳng III Phương pháp : Vấn đáp –nêu vấn đề IV TiÕn tr×nh bµi häc 1/ Kiểm tra bài cũ: Thế nào là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ? Nêu cách xác định khoảng cách đó ? 2/ Bài : Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho M0(x0;y0) và () : Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0), thì khoảng cách đó tính nào ? Có thể tính thông qua toạ độ M0 và các hệ số A, B, C không ? Tg Hoạt động thầy Hoạt động1 Hình thành công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường th¼ng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M0(x0, y0) vµ mét ®êng th¼ng cã phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) H·y tÝnh kho¶ng c¸ch d(M0, ) Hoạt động trò * Gäi H(x1, y1) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M0 trªn th× d(M0; ) = HM0 = | Trang 25 Lop12.net Néi dung ghi b¶ng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M0(x0, y0) và đường thẳng có phương trình Ax + By + C = (A2 + B2 0) Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M0, ) từ M0(x0, y0) đến ®êng th¼ng Gäi vÐct¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng lµ n = (A, B) (21)