Đang tải... (xem toàn văn)
b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :.[r]
(1)Së GD&§T NghÖ An Trường THPT Anh Sơn III Đề thi thử đại học lần thứ M«n To¸n – Khèi A N¨m häc 2009-2010-Thêi gian 180 phót PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3mx 3(m 1) x (m 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 x x y x a 2 x y sin xdx C©u : T×m : (sin x cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt t¹i O TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : x y z ) 12 y z x PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) P= 4( x3 y ) 4( y z ) 4( z x3 ) 2( A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x 4t ' (d ) : y 2 z 3t ' x y 1 z 2 Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x khai triÓn : 4 x x ( víi x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương tr×nh : 2 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ C©u 7b : Cho (1 x x )12 a0 a1 x a2 x a24 x 24 TÝnh hÖ sè a HÕt Hä vµ tªn………………………………………… Sè b¸o danh………………… Lop12.net (2) SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 07 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu a (1.0 điểm) Khảo sát… (2 điểm) Với m=0, ta có: y=x3-3x+1 TXĐ D=R x y’=3x2-3; y’=0 x 1 0,25 lim y x BBT x y’ y + -1 - + 0,25 -1 Hs đồng biến trên khoảng ( ;-1) và (1; ), nghịch biến trên (-1;1) Hs đạt cực đại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu x=1 và yct=-1 Đồ thị : cắt Oy điểm A(0;1) và qua các điểm B(-2;-1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng 0,25 y -2 -1 0,25 x -1 b (1.0 điểm) Tìm m để … Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1) x m 1 y’=0 x m 1 0,25 Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta 0,25 Lop12.net (3) phải có: ' y ' m R 2 fCD fCT (m 1)(m 3)(m 2m 1) m xCD x m CT f (0) (m 1) 1 m m 1 m 1 m m Câu (2.0 điểm) a (1.0 điểm) Giải phương trình Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + Vậy giá trị m cần tìm là: m ( 3;1 2) )=0 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + ) sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = x = 0,25 0,25 0,25 0,25 + k2 , k Z 0,25 b (1.0 điểm) Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) là nghiệm hệ Suy ra, hệ có nghiệm và x =0 + Với x = ta có a =0 a = 2 x x y x 2 x x x y (1) -Với a = 0, hệ trở thành: 2 (I) 2 (2) x y x y x x y 2 x x Từ (2) y x x y x2 y x x ( I ) có nghiệm 2 x x y 1 y 1 2 x x y x -Với a=2, ta có hệ: 2 x y Dễ thấy hệ có nghiệm là: (0;-1) và (1;0) Vậy a = TM không TM 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net (4) Câu (1.0 điểm) sin[(x- ) ] s inx 6 Ta có (sinx+ 3cosx)3 8cos ( x ) 0,25 sin( x ) cos(x- ) 6 8cos(x- ) 0,25 sin( x ) 16 cos3 ( x ) 16 cos ( x ) 6 s inxdx tan( x ) c (sinx+ 3cosx) 32cos ( x ) 16 Câu (1.0 điểm) 0,25 0,25 Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’ (BA'C) (ABC') = BI (BA'C) (AB'C) = CJ O là điểm cần tìm Goi O = BI CJ Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C A' C' 0,25 B' I J O A C H M Gọi H là hình chiếu O lên (ABC) Do ABC là hình chiếu vuông góc trọng tâm ABC Gọi M là trung điểm BC Ta có: B BA’C trên (ABC) nên H là OH HM A ' B AM 1 VOABC OH S ABC A ' B.S ABC V 9 0,25 0,25 0,25 Lop12.net (5) Câu (1.0 điểm) Ta có: 4(x3+y3) (x+y)3 , với x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y)3 4(x2-xy+y2) (x+y)2 (vì x+y>0) 3x2+3y2-6xy (x-y)2 luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3) (x+z)3 4(y3+z3) (y+z)3 0,25 4( x3 y ) 4( x3 z ) 4( y z ) 2( x y z ) xyz Mặt khác: 2( x y z ) 63 y z x xyz P 6( xyz 0,25 ) 12 xyz 0,25 x y z x y z Dấu ‘=’ xảy x y z z x y xyz xyz Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy x = y = z =1 Câu 6a (2.0 điểm) 0,25 Chương trình chuẩn a (1.0 điểm) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm hệ: x x y y 2 x x y 4x y y y Hay A(2;0), B(0;2) C 0,25 M I B H A O Hay (d) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B x 0,25 Lop12.net (6) S ABC max CH max Ta có S ABC CH AB (H là hình chiếu C trên AB) 0,25 C (C ) () xC Dễ dàng thấy CH max d I (2; 2) Hay : y = x với : 0,25 C (2 2; 2) Vậy C (2 2; 2) thì S ABC max b (1.0 điểm) Nhận xét: M (d1) và M (d2) () (d1) I () (d 2) H Giả sử 0,25 Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2; 3t’) 1 2t k (1 4t ') TM k HM 23 ycbt 3 2t k (2 2) t 10 k R, k 1 t k (3 3t ') 23 18 T ( ; ; ) 5 10 0,5 Vậy phương trình đường thẳng qua điểm I và H là: x 56t y 16t z 33t Câu 7a (1.0 điểm) 5 x y z 17 12 x y 16 z 18 0,25 là: x Ta có: ( x )7 C7 k ( x )7 k ( x )k 0.25 k 0 Để số hạng thứ k không chứa x thì: 1 (7 k ) k k 4 4 k [0;7] 0.5 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C74 Câu 6b (2.0 điểm) 35 0,25 Chương trình nâng cao a (1.0 điểm) Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B ( BC ) : x y BC d1 0,25 4 x y C (1;3) x y Tọa độ điểm C là nghiệm hệ: Lop12.net (7) Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc các đường thẳng AC, BC, d2 1 K AC K BC K d K d K AC 1 K BC K d K d K AC 1 K AC K AC K AC (loai) Ta có: Vậy pt đường thẳng AC qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: 0,25 3 x y 27 A(5;3) y 3 x 5 y 3 4x y 1 Pt cạnh AB là: 1 0,25 Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 b (1.0 điểm) + Xét vị trí tương đối AB và , ta có: cắt AB K(1;3;0) Ta có KB KA A, B nằm cùng phía Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hình chiếu A trên 0,25 H( 1;t;-3+t) x (vì PTTS : y t ) z 3 t 0,25 0,25 AH u 1.0 (t 4).1 (4 t ).1 t Ta có H (1; 4;1) A '(0; 4;1) Gọi M là giao điểm A’B và d M (1; 13 ; ) 3 0,25 Lấy điểm N trên Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NB Vậy M (1; Câu 7b (1.0 điểm) 0,25 13 ; ) 3 Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = 12 k C (1 x) C (1 x) x C (1 x) 12 = 12 12 11 k 12 .( x ) C x k 12 12 24 C [C x C x C x ]+C x [C x C119 x ] 12 12 12 11 12 12 12 11 11 10 +C12 x [C10 x C1010 ]+ 0,25 0,25 Lop12.net (8) Chỉ có số hạng đầu chứa x4 a4 C120 C128 C121 C119 C122 C1010 1221 0,25 0,25 Lop12.net (9)