Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh của hình trụ 3/ Diện tích xung quanh của hình + Cho học sinh thảo luận HS trả lời nêu nội dung trụ nhóm để nêu các khái niệm SGK Vẽ hình về lă[r]
(1)Ngày soạn: 2/11/2010 Tiết: 12 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu mặt nón tròn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón -Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh Biết tính diện tích xung quanh và thể tích - Nắm tạo thành mặt trụ tròn xoay: Đường sinh,trục - Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích -Hiểu mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 2.Về kỹ năng: -Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, thiết diện song song với trục 3.Về tư và thái độ: -Nghiêm túc tích cực ,tư trực quan II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập Học sinh: SGK,thước ,campa III Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm mặt tròn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Giới thiệu số vật thể -Quan sát mặt ngoài I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay : Ly,bình hoa ,chén ,…gọi các vật thể (SGK) là các vật thể tròn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ Hình vẽ 2.2 -Trên mp(P) cho và ( ) M ( ) (P H1: Quay M quanh -học sinh suy nghỉ trả góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục thì lời đường ( ) có quay quanh M ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường ( ) quay tạo thành HS cho ví dụ vật thể có + ( ) đường sinh mặt tròn xoay mặt ngoài là mặt tròn + trục -Cho học sinh nêu số xoay ví dụ I Hoạt động 2: Khái niệm mặt nón tròn xoay HĐTP 1: Mặt nón tròn xoay: II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) Trong mp(P) cho d O và tạo góc 22 Lop12.net (2) 00 900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh thì d có tạo mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? - Vẽ hình: Hình thành khái niệm O d -Đỉnh O Trục d : đường sinh ,góc đỉnh HĐTP 2: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay HĐTP - Vẽ hình 2.4 Học sinh suy nghĩ trả a/ Hình nón tròn xoay lời + Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh trục OI + Quay quanh M : Vẽ hình: H: Nhận xét gì quay cạnh Được đường tròn ( + Khi quay vuông OIM hoặt hình tròn ) IM và OM quanh trục ? quanh cạnh OI góc 3600 +Chính xác kiến thức + Quay OM mặt ,đường gấp khúc IMOsinh nón hình nón tròn xoay hay hình Hình nón gồm phần? nón + Có thể phát biểu khái niệm Hình thành khái niệm O: đỉnh + Hình gồm hai phần OI: Đường cao hình nón tròn xoay theo cách OM: Độ dài đường sinh khác +HS nghe -Mặt xung quanh (sinh OM) và mặt đáy ( sinh IM) -GV đưa mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm ngoài b/ Khối nón tròn xoay (SGK) + củng cố khái niệm : Phân Hình vẽ biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Học sinh trả lời HĐTP 3: Diện tích xung quanh khối nón Hoạt động 3/ Diện tích xung quanh Cho hình nón ; trên đường a/ Định nghĩa (SGK) tròn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối các đường sinh OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK) 23 Lop12.net (3) Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón Diện tích xung quanh hình chóp xác định nào ? GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn d là? Giới hạn chu vi đáy? Hình thành công thức tính diện tích xung quanh H: Có thể tính diện tích toàn phần không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) HS chú ý nghe giảng b/ Công thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: 1 HS nêu S= dan dCv 2 ( Cv Chu vi đáy ) lCchu vi đường tròn = l 2 r = rl Học sinh trả lời S= HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt HS lên bảng giải +Gọi học sinh giải Củng cố tiết Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức : Sxq= rl Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón Củng cố Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng Hướng dẫn tự học Làm bài SGK Nhận xét: Ngày soạn: 5/11/2010 Tiết: 13 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức: Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra 3.Bài mới: HĐTP 1: Thể tích khối nón HS Chú ý nghe và ghi 4/ Thể tích khối nón bài Nêu ĐN: a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh Khối nón có chiều cao h,bán kính 24 Lop12.net (4) + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ? Công thức GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần V= Sđáy.h HS tìm diện tích hình tròn đáy V= r h HS lên bảng giải HS lên bảng tính thể tích c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó Hs xác định thiết diện là tam giác và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện Ta thay đường đường thẳng d song song + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ + Mặt ngoài viên phấn + Mặt ngoài ống tiếp điện các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: V= r h 5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông I,góc I OM =300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần ĐS: Sxq= 2 a Stp= 3 a b/ Tính thể tích khối nón ĐS: V= a 3 c/ ĐS :S= OM2= a III/ Mặt trụ tròn xoay: 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 + l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ HOẠT ĐỘNG 2: Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay Trên sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể trên Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ 25 Lop12.net 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9 (5) HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ HS suy nghỉ trả lời Học sinh cho ví dụ Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) Củng cố Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, các chú ý quan trọng Hướng dẫn tự học Làm bài SGK Nhận xét: Ngày soạn:8/11/2010 Tiết: 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV.Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức:Giữ trât tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu định nghĩa khối nón công thức tính diện tích, thể tích hình nón Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Diện tích xung quanh hình trụ 3/ Diện tích xung quanh hình + Cho học sinh thảo luận HS trả lời ( nêu nội dung trụ nhóm để nêu các khái niệm SGK) Vẽ hình lăng trụ nội tiếp hình trụ Trình bày công thức và + Công thức tính diện tích tính diện tích xung quanh xung quanh hình lăng trụ n hình lưng trụ r cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm HS nêu đáp số giới hạn chu vi đáy hình thành công thức Gọi HS phát biểu công l thức lời Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và 26 Lop12.net (6) Cắt hình trụ theo đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ là diện tích phần nào diện tích toàn phần Chú ý : Có thể tính cách khác HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2 r , l công thức tính diện tích HOẠT ĐỘNG 2: Thể tích khối trụ tròn xoay + Nhắc lại công thức tính V=B.h thể tích hình lăng trụ n B diện tích đa giác đáy cạnh h Chiều cao H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? Công thức Hoạt động Học sinh lên bảng giải Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK) b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B= r ,h=l Hay V= r l 5/Ví dụ (SGK) Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán Hướng dẫn tự học -Hướng dẫn bài tập nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài trang 40 Nhận xét: 27 Lop12.net (7) Ngày soạn:15/11/2010 Tiết: 15 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU: Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình nón; công thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen và trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra bài cũ - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích khối nón, khối trụ - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta hình trụ tròn xoay Tính Sxq hình trụ và thể tích V khối trụ Học sinh nêu đúng các công thức: điểm (0,5 điểm/1 công thức) Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm A B D C Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a Sxq = Rl = a.a = a (đvdt) ( l=h=a ): điểm V = R h = a a = a 3 (đvdt): điểm 3/ Nội dung: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 28 Lop12.net (8) Hoạt động 1: Giải bài tập - GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi: Công thức tính diện tích và thể tích hình nón Nêu các thông tin hình nón đã cho Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? Tính S (C ) : Cần - Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh: Nêu công thức Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A' Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x và 2a-x Bài 1: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón b Lấy O' là điểm trên SO cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích thiết diện (C) tạo hình nón với măt phẳng qua O' và vuông góc với SO c Định x để thể tích khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN Hướng dẫn: a Hình nón có: - Bán kính đáy: r=a - Chiều cao: h=SO=2a - Độ dài đường sinh: l=SA= OA OS = a S tìm gì? (Bán kính) Tính V (C ) Định lượng V (C ) (Giáo viên gợi ý A’ số cách thường gặp) O’ A B’ O A’ Sxq = rl = a Sđ = r = a Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt) V = r h = a (đvdt) 3 b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x) Vậy diện tích thiết diện là: S (C ) = r' = c Gọi V (C ) (2a-x) là thể tích hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') x(2a-x) V (C ) = OO’ S (C ) = 12 Ta có: V (C ) = 24 .2x(2a-x) Hay V (C ) 29 Lop12.net 8 a 81 x ( 2a x ) ( 2a x ) 24 (9) Dấu “=” xảy 2x=2a-x x= 2a 8 a 2a thì V (C ) đạt GTLN và Max V (C ) = 81 Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay là tam giác vuông cân có diện tích 2a (đvdt) Khi đó, thể tích khối nón này là: 2 a 2 a A B 3 2 a 2 a C D 3 Đáp án: D Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách hai đáy là OO'=r Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r) Gọi S , S là diện tích xung quanh S hình trụ và hình nón trên Tính S2 Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó Hướng dẫn: Hình trụ có: - Bán kính đáy r - Chiều cao OO'=r Vậy x= Hoạt động 2: Phát phiếu học tập - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập trên giấy (photo từ 15 20 tùy theo số lượng học sinh) - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là nhóm (Từ học sinh) - Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng trình bày trước lớp - GV: Sửa chữa và hoàn thiện Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập - Tóm tắt đề - Yêu cầu: học sinh lên bảng vẽ hình học sinh lên bảng giải câu học sinh lên bảng giải câu - Nêu các yếu tố liên quan hình trụ và hình nón đã cho - Tính S , S Lập tỷ số - Tính V , V Lập tỷ số - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải học sinh Hoạt động 4: Phiếu học tập GV: Tổ chức thực phiếu học tập giống Học sinh: - Chia nhóm theo hướng dẫn GV - Thực theo nhóm - Nhóm trưởng trình bày - Theo dõi chỉnh sửa Học sinh: - Vẽ hình - Theo dõi, suy nghĩ - Trả lời các câu hỏi GV - Lên bảng trình bày lời giải Học sinh: - Nhận phiếu học tập theo nhóm - Thảo lụân - Cử nhóm trưởng trình bày S = r.r = r Gọi O'M là đường sinh hình nón O'M= OO' OM = 3r r =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r - Chiều cao: OO'=r - Đường sinh: l=O’M=2r S = r.2r = r S Vậy: = S2 Gọi V là thể tích khối nón V là thể tích khối còn lại khối trụ V1 = r3 r r = 3 3 r 3 r = V = Vtrụ - V = r r 3 V Vậy: = V2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết thiết diện qua trục hình trụ tròn xoay là hình vuông có 30 Lop12.net (10) phiếu học tập cạnh a Khi đó thể tích khối trụ là: a A B a a a C D 12 Đáp án: C Củng cố: Nhắc lại lần các công thức diện tích và thể tích hình nón, hình trụ Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập Hướng dẫn tự học Ra bài tập nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn Nhận xét: Ngày soạn: 16/11/2010 Tiết: 16 MẶT CẦU I.Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm định nghĩa mặt cầu Giao mặt cầu và mặt phẳng Về kĩ năng: Biết cách vẽ hình biểu diễn giao mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng Về tư và thái độ: Biết qui lạ quen Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Bài mới: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra Bài Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và khái niệm có liên quan đến mặt cầu HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu HĐGV HĐHS Ghi bảng +GV cho HS xem qua các hình I/ Mặt cầu và các ảnh bề mặt bóng chuyền, khái niệm liên quan mô hình địa cầu qua máy đến mặt cầu: chiếu +?GV: Nêu khái niệm đường +HS: Cho O: cố định tròn mặt phẳng ? r : không đổi (r > 0) -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt Tập hợp các điểm M mặt cầu không gian phẳng cách điểm O cố định khoảng r không đổi là đường tròn 1) Mặt cầu: *GV: dùng máy chiếu trình bày C (O, r) aĐịnh nghĩa: các hình vẽ Làn lượt cho HS (SGK) 31 Lop12.net (11) nhận xét và kết luận b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) O : tâm (S) +? Nếu C, D (S) r : bán kính -> Đoạn CD gọi là gì ? + S(O; r )= {M/OM +? Nếu A,B (S) và AB qua = r} (r > + Đoạn CD là dây cung mặt tâm O mặt cầu thì điều gì 0) cầu xảy ? +? Như vậy, mặt cầu + Khi đó, AB là đường kính mặt cầu và AB = 2r hoàn toàn xác định nào ? + Một mặt cầu xác định VD: Tìm tâm và bán kính mặt biết: Tâm và bán kính nó cầu có đươờn kính MN = ? Hoặc đường kính nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN + Bán kính: r = +? Có nhận xét gì đoạn OA và r? +? Qua đó, cho biết nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ nào ? (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) MN = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA<r-> A nằm (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm SGK + HS dựa vào SGK và hướng dẫn GV mà trả lời 2) Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì *Lưu ý: * Định nghĩa khối Hình biểu diễn mặt cầu qua: cầu: - Phép chiếu vuông góc -> là (SGK) đường tròn - Phép chiếu song song -> là hình elíp (trong trường hợp tổng quát) +? Muốn cho hình biểu diễn + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) mặt cầu trực quan, người ta mặt cầu thường vẽ thêm đường nào ? (Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) HĐTP 2: Củng cố khái niệm mặt cầu Hoạt động giáo viên +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn qua điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn AB ? Hoạt động học sinh Ghi bảng + Gọi O: tâm mặt cầu, ta luôn có: OA = OB HĐ1: Do đó, O nằm mặt phẳng (SGK) trung trực đoạn AB Trang 43 Vậy, tập hợp tâm mặt cầu là mặt phẳng trung trực đoạn AB Hoạt động 2: Giao mặt cầu và mặt phẳng 32 Lop12.net (12) HĐTP 1: Tiếp cận và hình thành giao mặt cầu và mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng, trình chiếu sinh + Cho S(O ; r) và mp (P) II/ Giao mặt cầu và mặt phẳng: Gọi H: Hình chiếu O lên (P) Khi đó, d( O; P) = OH -h>r đặt OH = h -h=r 1) Trường hợp h > r: +? Hãy nhận xét h và r ? - h < r (P) (S) = (Hình 2.18/43) + Lấy M, M (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH + OM OH > r -> OM > r nào ? => m (P), M (S) => (P) (S) = + OH = r => H (S) + M , M H, ta có điều gì ? Vì ? OM > OH => OM >r -> (P) (S) = {H} 2) Trường hợp h = r : (P) (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) H - H: Tiếp điểm (S) - (P): Tiếp diện (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) H <=> (P) OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P) (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r h (Hình 2.20/44) + Nếu gọi M = (P)(S) Xét OMH vuông H có: MH = r’ = r h (GV gợi ý) + Học sinh trả lời * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính mặt cầu (S) * Khi h = <=> H O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn mặt cầu (S) HĐTP 2: Củng cố cách xác định giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng () Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh VD: Xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) = r ? Ghi bảng, trình chiếu +HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: + GV hướng dẫn sơ qua 33 Lop12.net (13) + HS: Gọi H là hình chiếu O trên () -> OH = h = r + () (S) = C(H; r’) + HĐ2b: 45 (SGK) (HS nhà làm vào vở) r r Với r’ = r2 Vậy C(H; r ) Củng cố: Hướng dẫn học sinh học bài nhà và bài tập nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo các bài tập còn lại SGK Nhận xét: Ngày soạn: 22/11/2010 Tiết: 17 MẶT CẦU I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu - Nắm định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện - Nắm công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 2.Về kĩ năng: - Học sinh rèn luyện kĩ xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện - Kĩ tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3.Về tư và thái độ: - Biết qui lạ quen - Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức II Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học 34 Lop12.net (14) Kiểm tra bài cũ Bài mới: Hoạt động 1: Giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến mặt cầu HĐGV HĐHS Ghi bảng +? Nêu vị trí tương đối đường + HS: nhắc lại kiến III/ Giao mặt cầu với thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường thức cũ đường thẳng, tiếp tuyến tròn ? mặt cầu + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học Cho S(O; r) và đường thẳng Gọi H: Hình chiếu O lên A -> d(O;) = OH = d GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? d = r thì H có thuộc (S) không ? Khi đó (S) = ? Từ đó, nêu tên gọi và H ? HS : Quan sát hiìn + d > r -> (S) = vẽ, tìm hiểu SGK và (Hình 2.22/46) trả lời các câu hỏi +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn GV mà trả lời + HS theo dõi trả lời +? Nếu d < r thì (S) =? +? Đặc biệt d = thì (S) = ? + d = r -> (S) = {H} tiếp xúc với (S) H H:tiếp điểm và(S) : Tiếp tuyến (S) * tiếp xúc với S(O; r) điểm H <=> OH = H (Hình 2.23/46) +? Đoạn thẳng AB đó gọi là gì ? + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở GV và trả lời +GV: Khắc sâu kiến thức + HS theo dõi SGK, cho học sinh về: tiếp tuyến quan sát trên bảng để mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) nêu nhận xét hình đa diện + GV cho HS nêu nhận xét SGK + HS : Tiếp thu và (Trang 47) khắc sâu kiến thức bài học + d < r ->(S) = M, N * Khi d = -> O Và (S) = A, B -> AB là đường kính mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến + Tiếp nhận tri thức từ IV/ Công thức tính diện thức bài học thông qua SGK SGK tích và thể tích khối cầu: + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + HS nêu công thức + Diện tích mặt cầu: S = 4.r2 35 Lop12.net (15) + Thể tích khối cầu: V= +HĐ4: 48(SGK) .r (r:bán kính mặt cầu) + Cho HS nêu chú ý SGK +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) Củng cố : + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Hướng dẫn tự học + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo các bài tập còn lại SGK Nhận xét: Ngày soạn: 22/11/2010 Tiết: 18 BÀI TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu: Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó II Chuẩn bị : Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho nhà sách giáo khoa III Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Cho HS nhắc lại kết tập Trả lời: Là đường hợp điểm M nhìn đoạn AB tròn đường kính góc vuông (hình học phẳng) ? AB - Dự đoán cho kết này không gian ? Ghi bảng, trình chiếu Hình vẽ A B 36 M Lop12.net (16) - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều đường tròn đường thuận kính AB nằm trên 1V => M đường - Vấn đề M mặt cầu đường mặt cầu đường (=>) vì AMB kính AB 1V ? kính AB => AMB tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao mặt cầu đường kính AB với (ABM) => AMB 90 Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB góc vuông là mặt cầu đường kính AB Hoạt động 2: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu S Giả sử I là tâm mặt cầu Trả lời IA = IB = IC = ngoại tiếp S.ABCD, ta có ID = IS điều gì ? => Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D D - Nhận xét tam giác Bằng theo trường C ABD và SBD hợp C-C-C - Gọi O là tâm hình vuông OA = OB = OC = OD = O ABCD => kết nào ? OS A B - Vậy điểm nào là tâm cần - Điểm O tìm, bán kính mặt cầu? S.ABCD là hình chóp tứ giác a => ABCD là hình vuông và SA = SB Bán kính r = OA= = SC = SD Gọi O là tâm hình vuông, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo Hoạt động học sinh viên 37 Lop12.net a 2 Ghi bảng, trình chiếu (17) Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I Gọi O là tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết nào ? Ta suy điều gì ? => O trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) là đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? O HS trả lời: OI là trục đường tròn (C) C HS: là trục đường tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC A B => Gọi A,B,C là điểm trên (C) O HS: O nằm trên trục đường là tâm mặt cầu nào đó chứa tròn (C) ngoại tiếp ABC (C) 2 O’M = O 'I r không Ta có OA = OB = OC => O trục (C) đổi (<=)O’() trục (C) => M mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu với điểm M(C) ta có O’M = tâm O’ O 'I IM = O 'I r không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O 'I r => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C) Củng cố: Nhấn mạnh phương pháp làm bài Hướng dẫn tự học: Làm bài SGK Nhận xét: Ngày soạn:29/11/2010 Tiết: 19 BÀI TẬP MẶT CẦU Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học Kiểm tra bài cũ:.Phối hợp bài Bài mới: Hoạt động 1: Bài tập tráng 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) Trả lời: cắt có : - Giao tuyến là đường M - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? tròn (C) qua điểm giao tuyến là gì ? A,B,C,D - Nhận xét MA.MB với - Bằng nhau: Theo kết MC.MD nhờ kết nào? phương tích a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 38 I Lop12.net (18) điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) - Là đường tròn (C1) tâm b)Gọi (C1) là giao tuyến cắt mặt cầu S(O,r) theo giao O bán kính r có MAB là S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tuyến là đường tròn nào? cát tuyến tâm O bán kính r - Phương tích M Ta có MA.MB = MO2-r2 - MA.MB MO2 – r2 = d2 – r2 (C1) các kết nào ? Hoạt động 2: Giải bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhận xét: đường tròn AM và AI giao tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét AM và AI Trả lời: Tương tự ta có kết AM = AI BM = BI nào ? - Nhận xét tam giác MAB = IAB (C-C-C) MAB và IAB - Ta có kết gì ? Ghi bảng, trình chiếu - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là tiếp tuyến với (C) nên AM = AI Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI (C-C-C) => AMB AIB Hoạt động 3: bài tập trang 49 SGK Hoạt động giáo viên Hoạt động học Ghi bảng, trình chiếu sinh Nhắc lại tính chất : Các Trả lời: Đường chéo Vẽ hình: B đường chéo hình hộp hình hộp chữ chữ nhật độ dài đường nhật và cắt chéo hình hộp chữ nhật trung điểm I có kích thước a,b,c đường A D => Tâm mặt cầu qua AC’ = đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ a b2 c2 O hình hộp chữ nhật B' Bán kính mặt cầu này A' C C' D' Gọi O là giao điểm các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = AC' 2 a b c 2 Giao tuyến mặt phẳng Trả lời: Đường tròn Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt 39 Lop12.net (19) (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính đường tròn giao tuyến này ? ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trả lời: Trung điểm I AC và bán kính r= AC b2 c2 2 cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Đường tròn này có tâm I là giao điểm AC và BD Bán kính r = AC b2 c2 2 Hoạt động 4: Bài tập 10 HĐGV HĐHS Ghi bảng Để tính diện tích mặt Tím bán kính mặt cầu C cầu thể tích khối cầu đó ta phải làm gì ? M Nhắc lại công thức diện tích khối cầu, thể S = 4R2 O S tích khối cầu ? Hướng dẫn cách xác V = R3 A định tâm mặt cầu B I ngoại tiếp hình chóp Gọi I là trung điểm AB SAB - Dựng trục đường vuông S => I là tâm đường tròn tròn ngoại tiếp đa giác ngoại tiếp SAB đáy Dựng () là đường thẳng qua I và - Dựng trung trực (SAB) => là trục đường tròn ngoại cạnh bên cùng nằm tiếp SAB mặt phẳng với Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt trục đươờn tròn trên () O => O là tâm mặt cầu ngoại - Giao điểm Vì SAB vuông S nên tiếp hình chóp S.ABC đường trên là tâm trục là đường thẳng () r2 = OA2 = OI2 + IA2 mặt cầu 2 Trục đường tròn qua trung điểm AB và a b2 c2 SC AB vuong góc với mp(SAB) = ngoại tiếp SAB Đường thẳng qua trung 2 điểm SC và // SI => S = (a +b +c ) Đường trung trực Giao điểm là tâm mặt SC mp V = (a b c ) a b c cầu (SC,) ? Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Củng cố: Phương pháp làm bài tập mặt cầu Hướng dẫn làm bài nhà: Ôn tập kiến thức toàn chương, Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6,7 SGK trang 26 Nhận xét: 40 Lop12.net (20) Ngày soạn: 29/11/2010 TiÕt: 20 ÔN TẬP CHƯƠNG II A Mục tiêu: Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức mặt tròn xoay và các yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh, - Phân biệt các khái niệm mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Về kỹ năng: - Vận dụng các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích các khối : nón, trụ, cầu - Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh Về tư và thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận B Chuẩn bị: Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Phương pháp: Gợi mở, giải vấn đề C.Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc Kiểm tra bài cũ: CH1: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm Bài mới: * Hoạt động 1: Giải bài toán đúng sai HĐGV HĐHS Đọc đề BT1 SGK + Xem đề SGK /T50 CH1: Qua điểm A,B,C có bao nhiêu mặt + Trả lời: Có mp(ABC) phẳng + Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là CH2: Xét vị trí tương đối mp (ABC) và đường tròn qua A,B,C Suy kết a đúng mặt cầu và trả lời câu a + Chưa biết (Có khả năng) + Dựa vào CH3 suy ra: CH3: Theo đề mp(ABC) có qua tâm O mặt cầu không b- Không đúng c- Không đúng +Dựa vào giả thiết: ABC =900 và kết câu CH4: Dựa vào giả thiết nào để khẳng định a AB là đường kính đường tròn hay không *Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50 HĐGV HĐHS Nêu đề: Cho tứ diện - Vẽ hình (GV hướng dẫn ABCD cạnh a Gọi H là cần) hình chiếu A trên 41 Lop12.net Ghi bảng (21)