Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.. Tính cạnh của hình vuông đó.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) x 1 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải bất phương trình b Tính tìch phân : I = x 2 sin x 1 x cos 2x)dx (3 c Giải phương trình Câu III ( 1,0 điểm ) x2 4x trên tập số phức Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy cho có ít cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vuông đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z và (Q) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2y z x2 2x và trục hoành Tính thể tích x y 1 z 1 và mặt phẳng (P) : a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : 4y.log x log2 x 22y Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x y y Lop12.net (2) () là tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi đó : ( ) y k(x 1) y k(x 1) Phương trình hoành độ điểm chung (C ) và ( ) : b (1đ) Gọi 2x k(x 1) kx2 2(3 k)x k (1) x 1 () là tiếp tuyến (C ) phương trình (1) có nghiệm kép k k 3 k(k 9) ' (3 k) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 11 Câu II ( 3,0 điểm ) a (1đ ) pt log x2 x 2 ( vì < sin2 < ) >0 sin x x4 x2 x2 x2 0 x 0 x 0 x x x x2 x x x x 1 1 0 x x x 3x 1 x b (1đ) I = (3 cos 2x)dx = [ sin 2x]10 [ sin 2] [ sin 0] sin ln ln ln ln 2 c (1đ) ' 3 3i nên ' i Phương trình có hai nghiệm : x1 i , x2 i Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD (AA’D) CD A'D nên A’C là đường kính đường tròn đáy Do đó : A’C = Tam giác vuông Vì AC = AB S uy : AB = AA’C cho : AC AA'2 A'C2 16 Lop12.net (3) Vậy cạnh hình vuông II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) d(M;(Q)) = b (1,5đ) Vì 1 2x y 3z (d) (P) (Q) : 1 1 x y z Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d) n T (3; 1;0) + Mặt phẳng (R) có VTPT là n [n ,AB] (3;9; 13) R T Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 + ( R) : + vtpt : n R (3;9; 13) + Mặt phẳng (T) có VTPT là Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm : x2 2x x 0,x 2 + Thể tích : 16 VOx (x2 2x)2 dx [ x2 x x5 ]20 5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ ) Giao điểm I( 1;0;4) b (0,5d) sin c 1 1 1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) (1,0đ) Lấy điểm A( 3; thì (m) : x 3 t ,y 1 2t ,z t () (IA') : x 1 t,y 0,z t Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặt : u 22y 0,v log2 x Thì 5 A'( ;0; ) 2 vtcp là IA' (1 ;0; 1) Suy : (m) (P) , qua I( 1;0;4) và có uv hpt u v x 4;y u v ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Lop12.net (4)