- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng vận dụng tốt các công thức này trong việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hoặc hàm hợp của các hàm số sơ cấp cơ bản.. [r]
(1)Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 10 ĐẠO Ngaøy daïy : Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx Đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit 2/ Nội dung bài : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững các giới hạn có liên quan đến số e 1n <H> Ta đã có giới hạn nào liên quan đến * Ta có: * lim (1 ) e, (n N , c 2,71828) n số e ? n Định lý này không đúng với n N * Ta có: lim (1 ) x e x x mà còn đúng với x R <H> Ta có giới hạn nào ? x 2y 1 *Đặt x x2 x 1 y ) ? <H> Hãy tìm giới hạn lim ( x x 1 <H> Từ giới hạn đó suy giới hạn: x lim(1 x) = ? x o 1 1 A = lim (1 ) y 3 lim (1 ) y 1 y y y y y y = lim 1 lim (1 ) e e y y y y * Đặt y = , ta có: x y x 1 II Đạo hàm các hàm số mũ, logarit, luỹ thừa 1) Giới hạn có liên quan số e Ta đã biết: lim (1 n Âënh lyï y Trang 18 Lop12.net n ) e, (n N * , c 2,71828) n lim(1 ) x e x x Vê duû: Tênh A = lim ( x x x2 x 2y 1 ) Đặt x 1 x 1 y 1 1 A = lim (1 ) y 3 lim (1 ) y 1 y y y y y y 2 = lim 1 lim (1 ) e e y y y y Hệ quả:1 lim(1 x) x = e x 0 lim(1 x) x = lim (1 y ) y = e x o Ghi b¶ng (2) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu x ln(1 x) = ln lim(1 x) = ln(1 x) x o x 0 x <H> lim =? x 0 x * Đặt y = ex -1 ex = 1+ y x e 1 x = ln (1+y) <H> lim =? x 0 x ex 1 lim = Hoạt động Hướng dẫn hs phát và x 0 x = lim y 0 ln(1 y ) nắm vững đạo hàm các hs mũ y * lim <H> Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía hàm số y = ex ? Suy đạo hàm hàm số hợp y = eu * Cho x nhận số gia x, ta có: y = ex(e x -1) x y y x e 1 e ex , lim x 0 x x x Vậy y’ = ex e u ' e u u ' <H> Để tính đạo hàm hàm số y = ax * Suy đạo hàm hàm số hợp y = au * y = exlna y’ = exlna lna = ax <H> Vận dụng tính đạo hàm các hàm * (au)’ = aulna số y = ex3+ 2, y = x3 + x+ ? * y’ = ex3 + (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 Hệ quả:2 lim ez 1 1 x 0 x Hệ quả:3 lim Hướng dẫn: x y e 1 lim 1 lim x 0 y 0 ln(1 y ) x b Đạo hàm hàm số mũ Âënh Lyï 1: (ex )’ = ex ( x R ) C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh Chuï yï: (eu)’ = u’.eu Định Lý 2: Hàm số mũ y = ax (0< a 1) có đạo hàm x R (ax)’ = ax lna C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï y (au)’ = u’.au Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y = ex3+ 2, y’ = ex3 + (x3 +2)’ = 3x2.ex3+2 b) y = x3 + x+ 2, y’ = x3 + x+ ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) x3 + x+ ln7 y’ = x3 + x+ ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) x3 + x+ ln7 Cuûng coá : ln(1 x) = x 0 x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm cuûa caùc haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk Tiết 11 ĐẠO Ngaøy daïy : HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp Trang 19 Lop12.net (3) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx Đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit 2/ Nội dung bài : Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng Âaû o haì m cuí a haì m số Logarit Hoạt động Hướng dẫn hs phát và Định Lý 1: Hàm số y = lnx có đạo hàm xR*+ và nắm vững đạo hàm các hs logarit <H> Dùng định nghĩa tính đạo hàm * Cho x nhận số gia x, ta có: y = y = (lnx)’ = ; (x > 0) ln(x + x ) - lnx hàm số y = lnx ? x x u' Chú ý: a) Đối với hsố hợp: (lnu)’ = x y ln(1 x ) Suy đạo hàm hàm số hợp ), = ln (1 + u x x x x y = lnu b) ( ln x )' = ( x 0) x <H> Để tính đạo hàm hàm số y = logax Suy đạo hàm hàm số hợp y = logau <H> Vận dụng tính đạo hàm các hàm số y = ex3+ 2, y = x3 + x+ ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững đạo hàm hàm số luỹ thừa <H> Dæûa vaìo âaûo haìm cuía haìm so y = ex, tìm đạo hàm hàm số y = x Suy đạo hàm hàm số hợp: y = u Vậy y’ = x x Âënh Lyï 2: < a * (eu)’ = eu.u’ ln x y’ = ln a x ln a u' * (logau)’ = u ln a * y = logax = 1 , x > (logax)’ = x ln a C/m: Hướng dẫn học sinh c/m Chuï yï: (loga u)’ = u' u ln a Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = ln (x2 + x + 1) x2 +x + > nãn y’ = * x > 0, y = x = e ln x y’ = e = ln x x 4.Đạo hàm hàm số luỹ thừa ( lnx)’ = x x Định Lý: Hàm số luỹ thừa y = ( x )’ = x 1 1 Đối với hàm số hợp C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï yï: u , ta coï: ( u )' = u 1u ' Trang 20 Lop12.net 2x x x 1 x ( R) có đạo hàm với x R và: (4) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Cuûng coá : Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x < , m lẻ ta có - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm cuûa caùc haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk x ' mxx m m Thật vì x < nên -x > 0, ta có: ( m x )' m x x ( x)' m( x ) mx m mx m x mx mn 1 Đối với hàm số hợp u , ta có: ( u )' = u u ' Với m lẻ, x < ta có: ( m x )' ( m x )' Tieát 12 BAØI Ngaøy daïy: TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu, bảng tóm tắt tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm các hs y = ex, y = au, y = logax, và y = logau 2/ Nột dung bài : Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập u Hoạt động trò Ghi b¶ng Baìi 1: a) y = 5sin x - cosx, ' <H> y v y’ = ? u * v <H> (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ? <H> (tgu)’ = ?, ( u )’ = ? * (sinx)’ = cosx, (cosx)’ = sinx u' u' * (tgu)’ = , ( u )’ = 2 u cos u u'.v v'.u v2 b) y = Trang 21 Lop12.net y’ = sin x cos x sin x cos x y’ = 5cosx + sinx (cos x sin x)(sin x cos x) (cos x sin x ) (sin x cos x ) 2 = (5) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> y = sin (sinx), <H> y = sin2 y’ = ? (cos 3x) y’ = ? <H> y = ln4 (sin x), y’ = ? GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ? * y = sin (sinx) y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) * y’ = sin(cos 3x) (sin (cos x))’ = sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x) sin 3x * y’ = 4ln3 (sinx) (ln (sin x) )’ = ln (sin x) (sin x)' sin x cos x = ln3(sinx) = 4cotgx ln3 (sinx) sin x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 2(sin x cos x 2 (sin x cos x ) c) y = xcotgx, e) y = tg h) y = (sin x cos x ) y’ = cotgx - x 1 , y’ = x sin x x 1 ( )' = x 1 x 1 cos2 cos 2 1 2tgx * (u + v)’ = u’ + v’, (u - v)’ = u’ - v’ y’ = (1 2tgx)' x cos 2 2tgx 2tgx cos x 2tgx GV nhận xét ghi điểm cho hs i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx cos(sinx) m) y = sin2 (cos 3x) y’ = sin(cos 3x) (sin (cos x))’ = sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x) sin 3x Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo haøm cuûa caùc haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk n) y = ln4 (sin x), y’ = 4ln3 (sinx) (ln (sin x) )’ = = ln3(sinx) ln (sin x) (sin x)' sin x cos x = 4cotgx ln3 (sinx) sin x Baìi 2: c) y = (x2 - 2x + 2) ex y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + ) = x2ex x x e e x [e e x ( x)' ] (e x e x ) 2 x ln x ln x 2 ln x x ln x g) y = , y’ = - = x x x2 x x x x2 x2 i) y = x x y’ = ( x)’ x + ( x )’ x = x ln x + x -1 x d) y = = Trang 22 Lop12.net x -1 x( y’ = + xln ) (6) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 13 BAØI Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lượng giác để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu , bảng tính đạo hàm Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx Đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit 3/ Nội dung bài : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài * (lnx)’ = ; (x > 0) tập x <H> y = lnx y’ = ? Ghi b¶ng Baìi 3: 1 (1 + x)' = Mặt <H> Để cm xy’ + = ta cm ntn ? 1 x 1 x GV nhận xét, ghi điẻm cho hs ln Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài e y e x 1 x 1 tập f ' (1) x <H> Để cm ta laìm ntn ? 1 ey ( Do âoï: xy’ +1= ' (1) 1 x 1 x ey * y’ = - khaïc: * Ta tênh '(x) '(1) GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài f'(x) f’(1) Rồi lập tỉ sô.ú tập <H> f(x) = 2cos2(4x -1) f’(x) = ? y = ln ln (1 x) 1 x TXÂ: x > -1 ln 1 y x 1 (1 + x)' = Mặt khác: e e y’ = x 1 1 x 1 x x 1 e y ( âpcm) Do âoï: xy’ +1= 1 x 1 x Baìi 4: f(x) = x2 f '(x) = 2x f'(1) = x x '(x) = + cos '(1) = (x) = 4x + sin 2 f ' (1) Do âoï: ' (1) Baìi 5: f(x) = 2cos2(4x -1) MXÂ: D = R f’(x) = 4cos(4x -1).(-4sin(4x-1)) = -16sin(4x - 1) cos 4x - 1) = - sin (8x - 2) Do -1 (8x - 2) - f ' ( x ) T = [- 8, 8] Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập 6, sgk Bài 6: a Biến đổi y = y’=0 b Dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng =0 Baìi 7: Trang 23 Lop12.net Tênh y=1 y’ (7) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 f (x) = 3cosx + 4sinx + 5x f’(x) = -3sinx + cosx + Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm các hàm số mũ và logarit - Học sinh giải nhà các bài taäp sgk f’(x) = cos Đặt sin f’(x) = Tieát 14 -4cosx + 3sinx = - cos x sin x 5 cos (x - ) = cos0 x - =K x= + K 2 ĐẠO HAØM CẤP CAO Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm đạo hàm cấp cao, ý nghĩa đạo hàm cấp cao Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm, đạo hàm các hàm số lượng giác, mũ, lôgarit II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm các hàm số y = x5, y = 5x4, y = 20x3 2/ Nội dung bài : Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm dạo hàm cấp cao <H> Tính đạo hàm các hàm số: y1 = x5, y2 = 5x4, y3 = 20x3 Nhận xét gì ? Hàm số y gọi là đạo hàm cấp hám số y2, và đạo hàm cấp hàm Hoạt động trò 5x4, 20x3, Ghi b¶ng 60x2 * y1’ = y2’ = y3’ = y’ = y1, y1’ = y2, y2’ = y3 * Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x) Đạo hàm y’ = f’(x): gọi là đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm gọi là đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) Tổng quát, Trang 24 Lop12.net Âënh nghéa: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x) Đạo hàm này có thể lại có đạo hàm Đạo hàm y’ = f’(x): gọi là đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) và ký hiệu là y ' hay f "(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm gọi là đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) và ký hiệu là y ''' hay f '''(x) …Tổng quát, đạo hàm đạo hàm cấp n - gọi là đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) và ký hiệu là y(n) hay f(n)(x) (8) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu số y3 <H> Định nghĩa cho trường hợp tổng quát đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) ? Goüi hs giaíi vd <H> Tính đạo hàm cấp 2, 3, …, n hàm số: y = x3, y = ex, y = sinx, Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững ý nghĩa vật lý đạo hàm cấp hai Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = f(t) (f(t) là hàm số có đạo hàm) <H> Vận tốc thời điểm t chuyển âäüng laì gç ? Cho số gia t t, thì v(t) có số gia tương ứng v Tỷ số Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 đạo hàm đạo hàm cấp n - gọi là Vậy f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) và ký hiệu là y(n) hay f(n)(x) Vê duû 1: 1) y = x3 y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = (n > 3) Vậy f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex, y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y4 = sinx * y’ = 3x2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = (n > 3) Vê duû 2: Cho y = ex cosx C/m: 2y’ - y’’ = 2y 2) y = ex , y’= ex, y'' = xx, y''' = ex, y(n) = ex 2y’ - y’’ = (ex cosx - exsinx) +2ex sinx = ex cosx = 2y 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , Ý nghĩa học đạo hàm cấp y4 = sinx Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = f(t) (f(t) là hàm số có đạo hàm) * Laì v(t) = f '(t) v Vận tốc thời điểm t chuyển động là v(t) = f '(t) (t ) lim v' (t ) = f”(t) t 0 t Cho số gia t t, thì v(t) có số gia tương ứng v Tỷ số v t gọi là gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t Giới hạn (nếu có) tỷ số đó t dần tới gọi là gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t, và ký hiệu là (t ) v t gọi là gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t Giới hạn (nếu có) tỷ số đó t dần tới gọi là gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t, và ký hiệu là (t ) v v' (t ) t 0 t (t ) lim Nhæng v(t) = f '(t), nãn: (t ) f ' ' (t ) <H> (t) = ? Hướng dẫn hs giải ví dụ Vậy đạo hàm cấp hai hàm số biểu thị chuyển động là gia tốc tức thời chuyển động Ví dụ: Xét chuyển động có pt: s = A sin (wt + u) ( đó w, t , u là ba số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giaíi: Ta coï: v(t) = s’(t) = (Asin(wt + u))' = A w cos (wt + u) Vậy gia tốc (t) thời điểm t là: Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo haøm caáp cao cuûa haøm soá - Học sinh giải nhà các bài taäp sgk (t) = s’’(t) = v '(t) = - A w2 sin (wt + u) Trang 25 Lop12.net (9) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 15BAØI Ngaøy daïy: Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 TẬP ĐẠO HAØM CẤP CAO I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng đạo hàm cấp cao hàm số để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hàm các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx Đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa, lôgarit 3/ Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài * f’ (x) = (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) tập <H> f(x) = (x + 10)6 tênh y’, y” = 30 124 y”(2) <H> f(x) = cos2x , Tênh y’, y”, f”’(x), f(4) (x) ? <H> y = ln (x + 1 x ) ey =? * f’(x) = - sin 2x f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = sin 2x, f4(x) = cos 2x * ey x =x+ 1 x , y’ey =1+ x3 ; để chứng minh x4 2y '2 = (y - 1)y " ta laìm ntn ? Tênh y’, y”, y”’ Dỉû âoạn y(n)? Tæång tæû cho hs y = sinax d f(x) = ln (x + 1 x2 ), f’’ (x) 1 x2 ) ey = x + 1 x2 y x x x2 e y’ey = + y’ = x2 x2 x2 ( x2 )' x y’’ = 2 1 x (1 x ) x2 y <H> (ey)’= ? x2 GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài y’ = y’’ = x tập <H> Cho y = Baìi 1: a f(x) = (x + 10)6, Tênh f’’ (2) f’(x) = (x+10)5, f’’(x) = 30 (x+10)4 f’’(2) = 30 124 c f(x) = cos2x , Tênh f(4) (x) f’(x) = - sin 2x f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = sin 2x, f4(x) = cos 2x y = ln (x + x 1 x e 1 x x2 Ghi b¶ng ( x2 )' x 1 x (1 x2) x2 Baìi 2: a y = * y = (1 + x)-1 y’ = -(1 + x)-2, y” = (-1)2(1 + x)-3, y”’ = (-1)3(1 + x)-4 d y = sin ax y Trang 26 Lop12.net y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1) 1 x (n) n = (a) sin(ax + n ), n N 1 x2 (10) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét ghi điểm cho hs Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm các hàm số mũ và logarit - Học sinh giải nhà các bài taäp sgk Tieát 16 BAØI Ngaøy daïy: y(n) = (-1)n.n!.(x + 1)-(n+1) * Ta tính y’, y” thay vào hai vế đẳng thức cần cm và cm chúng Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x3 ; chứng minh 2y '2 = (y - 1)y " x4 14 x4 x3 y’ = , y’’ = 2 ( x 4) ( x 4) (x 4) Baìi 3: a y = 2y’2 = 14 x3 14 14 (y -1)y’’ = ( 1)( ) x4 x ( x )2 (x 4) (âpcm) c y = e4x + 2e-x chứng minh: y’’’ - 13y’ -12y = y’ = 4e4x - 2e-x, y’’ = 16 e4x + 2e-x, y "' = 64 e4x - 2e-x y’’’ - 13y’ -12 y = (64 e4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x ) = TAÄP VI PHAÂN I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm vi phân, vận dụng vi phân hàm số để giải các bài tập Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm hàm số y = 2x2 - 3ln|3x - 2| 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm vi phân * y’ = 3x2 - Xét hàm số y = x3 - 2x + <H> y’ = ? Cho số gia x x Ta goüi têch f’(x) x = (3x2 - 2) x laì Hoạt động trò Âënh nghéa: Ghi b¶ng Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a,b) và có đạo hàm x (a, b) Cho số gia x x cho x + x (a, b) Ta gọi tích f’(x) x (hay y’ x) là vi phân hàm số y = f (x) x ứng với số gia x và kí hiệu dy df(x) dy = y’ x df (x) = f’(x) x Trang 27 Lop12.net (11) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu vi phân hàm số y ứng với số gia x GV đưa định nghĩa tổng quát <H> Xét hàm số y = x Tính dy <H> Vậy dx = ? Khi đó ta viết dy = ? <H> d(x4 - 2x2 + 1) = ? d(e3x) = ? d(sin 7x) = ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát việc ứng dụng vi phân vào tính gần đúng <H> Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = ? Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x dx = (x)' x = x dx = x Vì ta có: * dy = (x’) x = x * dx = x dy = f’(x)dx * d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx d(e3x) = 3e3x dx d(sin 7x) = cos7x dx dy = y’dx df(x) = f’(x) dx (1) Vê duû: d(x4 - 2x2 + 1) = (4x3 - 4x) dx d(e3x) = 3e3x dx d(sin 7x) = cos7x dx Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng y Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = lim x 0 x y * f’ (xo) = lim x 0 x y y f ' (xo) f ' (xo) Do âoï , vớ i x âuí nhoí thç x x y f ' * y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) Hay y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) Do đó, với x đủ nhỏ thì x f(xo + x) f(xo) + f '(xo) x (2) (xo) f(xo + x) f(xo) + f '(xo) x Đó là công thức tính gần đúng đơn giản <H> Hay y ? * Đặt f (x) = x thì xo = 4, x = 0,01 Ví dụ: Tính giá trị gần đúng 4,01 <H> Tính giá trị gần đúng 4,01 ta coï f '(x) = Đặt f (x) = x thì xo = , x = 0,01 ta laìm ntn ? x Do đó, với x đủ nhỏ thì Áp dụng công thức tính gần đúng (2), ta được: Hoạt động Hướng dẫn hs phát f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tức là: việc ứng dụng vi phân vào giải 0,01 = 2,0025 4,01 bài tập sgk * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs Cuûng coá : ta coï f '(x) = 4,01 x .Khi đó: f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tức là: .0,01 = 2,0025 AÏp duûng: Bài 1: Tìm vi phân hàm số sau: a y = x dy = dx ab 2(a b) x c y = tg2x dy = tgx dx cos x Baìi 3: Biết ln781 6,6606 Tính ln 782 Xeït f(x) = lnx , taûi xo = 781, x = Trang 28 Lop12.net (12) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Bài 4:Tính giá trị gần đúng các giá trị: - Yêu cầu học sinh nắm vững đạo hàm các hàm số mũ và logarit - Học sinh giải nhà các bài taäp sgk Tieát 17 BAØI Ngaøy daïy: Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 a) 215 Ta xeït f (x) = x taûi xo = , x = TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thức chương I, các dạng toán thường gặp chương I - Học sinh giải vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm các hàm số sơ cấp và đạo hàm hàm số hợp để giải các bài tập SGK Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, và y = cotgx, y = ex, y = ax, y = lnx, y = logax và đạo hàm hàm số hợp chuùng Tính đạo hàm cuat hàm số y = f(x) = (x + 10)6, f(x) = cos2x 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs ôn tập y lại các kiến thức quan trọng * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = x x chæång I <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm f ( x0 x) f ( x0 ) lim số y = f(x) x0 ? x 0 x <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm * Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ số góc số x = x0 hàm số y = f(x) ? tiếp tuyến với đồ thi hàm số y = f(x) M ( x0 , y0 ) <H> Suy PTTT đồ thị hs y = * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø : y f(x) taûi M(x0, y0) y0 = f’(x0)(x - x0) Trang 29 Lop12.net Ghi b¶ng Âënh nghéa âaûo haìm y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim x y f ( x0 x) f ( x0 ) = lim x x0 x YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âaûo haìm y f ( x0 x) f ( x0 ) * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = lim x x x 0 x * Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ số góc tiếp tuyến với đồ thi cuûa haøm soá y = f(x) taïi M ( x0 , y0 ) * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø : y - y0 = f’(x0)(x - x0) Các quy tắc tính đạo hàm (13) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu * (u + v - w)' = u' + v' - w' u u ' v uv' ' v2 v * (u + v - w)' = u' + v' - w' <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo (ku)' = k.(u)' (k là số) haìm ? u u ' v uv' (uv)' = u'v + uv', ' v2 v v' 1 ' , y'x = y'u.u'x <H> Nêu các giới hạn có liên quan v v đến hàm số lượng giác ? sin x * lim x 0 x <H> Nêu đạo hàm các hàm số sin x lượng giác và đạo hàm các hàm * lim , (sinx)’ = (cosx), x 0 x số hợp chúng ? (sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và (cosu)' = (-sinu).u', logarêt = Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> y = x x x x =? y'=? y= y= x (a2/3 - b x x x2/3)2/3 =?y'=? y'? cos u = cos x (cotgx)’ = - , sin x , (uv)' = u'v + uv' x8/3 2a 3x3 x2 -2/3 - bx-4/3 y ' = - 4b x2 x u u ' v uv' ' v2 v y'x = y'u.u'x sin x 1, x 0 x v' 1 ' v v (sinx)’ = (cosx), lim (cosx)’ = - sinx, (tgu)’ = , (tgu)’ (cotgu)' = u' cos u , lim(1 ) x e , x x (cosu)' = (-sinu).u', (cotgx)’ = - , sin x lim (1 x ) x e , x 0 e 1 1, x 0 x (e x )' e x , (ax)’ = ax lna, (au)’ = au lna u’ x lim (sinu)’ = (cosu).u’, (tgx)’ = cos x a y = e ' e u' , u u x3 x2 x y ' = x2 - x +1 2 -5/3 -7/3 ax + bx b y = 3x2/3 - 2x 5/2 + x-3 y ' = 2x1/3 - 5x3/2 - 3x-4 3 8 23 2 c y = x x x x = x8/3 y ' = x 5/3 = x x x 3 9x Trang 30 Lop12.net , u' , sin u ln(1 x) lim 1, x 0 x (cotgu)' = - a b d y = y = ax -2/3 - bx-4/3 3 2/3 2/3 2/3 2/3 2/3 -1/3 2/3 y = (a - x ) y ' = (a - x ) (a x x x 2a 4b 2 2/3 2 y ' = - ax -5/3+ bx -7/3 = 2/3 2/3 -1/3 -1/3 x )’ = (a - x ) ( ) x = 3 3 x Cuûng coá : x x x 3 - Học sinh nắm vững đạo hàm 2 1 g y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' = (a2/3 - x2/3)-1/3 (a2/3 - x2/3)’ 4(a x ) cuûa caùc haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số: y ' = x 5/3 y = ax (ku)' = k.(u)' (k là số) Đạo hàm các hàm số sơ cấp u' sin u *y= * a - u' (tgx)’ = Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 (14) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 2 1 -1/3 4(a x ) = (a2/3 - x2/3) -1/3 ( )x = 3 9x Tieát 18 BAØI Ngaøy daïy: TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thức chương I, các dạng toán thường gặp chương I - Học sinh giải vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm các hàm số sơ cấp và đạo hàm hàm số hợp để giải các bài tập SGK Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập.( bảng công thức tính đạo hàm ) III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra số công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm 2/ Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động Hướng dẫn hs ôn tập lại các y kiến thức quan trọng chương I * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = x <H> Định nghĩa đạo hàm hàm số y = x f(x) taûi x0 ? f ( x0 x) f ( x0 ) lim <H> Nêu ý nghĩa hình học hàm số x x 0 x = x0 hàm số y = f(x) ? * Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ số góc tiếp tuyến với đồ thi hàm số y = <H> Suy PTTT đồ thị hs y = f(x) f(x) taïi M ( x0 , y0 ) M(x0, y0) * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø : <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm ? y - y0 = f’(x0)(x - x0) * (u + v - w)' = u' + v' - w' (ku)' = k.(u)' (k là số) Trang 31 Lop12.net Ghi b¶ng Baìi 2: a y = excosx y’ = ex cosx - ex sinx = ex(cosx - sinx) b y = x3lnx - x y’ = 3x2lnx + x3 - x = 3x2lnx x c y = 2x + cos3x y’ = + 15 cos2x (-sinx) = - 15 sinx cos2x d y = e Baìi 3: sin x y’ = e sin x .2 sin x cosx = e x Tênh f(3) + (x - 3) f’(3) TXÂ: x -1 Ta coï: f’ (x) = 1 x Cho f(x) = sin x sin2x (15) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu u <H> Nêu các giới hạn có liên quan đến hàm (uv)' = u'v + uv', v ' số lượng giác ? Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 u ' v uv' v2 f(3) + (x - 3) f’(3) = Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> y = x x x x =? y'=? y= a x b x3 x =?y'=? y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' ? u' (tgu)’ = cos u , (tgx)’ = (cotgx)’ = - cos x Ta coï: f '(x) = , , sin x u' (cotgu)' = sin u * y = x8/3 y ' = x 5/3 * y = ax 7/3 -2/3 - bx-4/3 y ' = - 2a = 4b 3x3 x x Cuûng coá : - Học sinh nắm vững đạo hàm các y = (a2/3 - x2/3)2/3 haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk 22 x -5/3 ax + bx 3 =2+ x3 x5 4 Baìi 4: cho f (x) = tgx vaì u(x) = ln(1 - x) v' 1 ' , y'x = y'u.u'x v <H> Nêu đạo hàm các hàm số lượng v sin x giác và đạo hàm các hàm số hợp * lim x 0 chuïng ? x sin x , (sinx)’ = (cosx), * lim Tương tự cho các hàm số mũ và logarít x 0 x (sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx, (cosu)' = (-sinu).u', + (x - 3) f '(0) = 1 cos cos x 1 1 u’ (x) = = -1 u’ (0) = 1 x 1 f ' (0) Vậy 1 u ' (0) Baìi 5: f (x) = 4x2 - 6x2cos2a + 3asin2asin6a+ ln(2a a 2) Xét dấu: f’( ) Hàm số xác định ln (2a - a2) 2a - a2 (a - 1)2 a = ta coï: f '(x) = 12x2 - 12x cos2a + 3sin2a sin6a a = thç f '(x) = 12x2 - 12x cos2 + 3sin2sin6 f '( ) = - 6cos2 + 3sin2 sin6 = (1 - 2cos2 + sin2sin6) 2 2/3 2/3 -1/3 (a - x ) Do - 2cos2 > ( ) Maì -1 sin2sin6 ( ) -1/3 (a2/3 - x2/3)’ = (a2/3 - x2/3) -1/3 ( )x =1 3 Từ ( ), ( ) - cos2 + sin2sin6 > f '( ) > 2 1 4(a x ) 9x y ' = Baìi 7: a y = ( x 2) ( x 2) |y| = | | ( x 1) ( x 3) ( x 1) ( x 3) Ta coï: MXÂ: D = R {-1, -3} x -2 Ta coï ln y = 2ln x ln x ln x Trang 32 Lop12.net (16) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 y' ] y' = y[ x x 1 x y x x 1 x ( x 2)(5 x2 19 x 20) = ( x 1) ( x ) x=-2 Tính đạo hàm x = -2 định nghĩa ta Vậy y ' = Tieát 19 BAØI Ngaøy daïy: ( x 2)(5 x 19 x 20) ( x 1) ( x ) y '(-2) = TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs ôn tập, hệ thống, củng cố lại các kiến thức chương I, các dạng toán thường gặp chương I - Học sinh giải vận dụng định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm các hàm số sơ cấp và đạo hàm hàm số hợp để giải các bài tập SGK Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập.( bảng tính đạo hàm) III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Sử dụng bảng tính đạo hàm 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoạt động trò y Hoạt động Hướng dẫn hs ôn tập * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = x x lại các kiến thức quan trọng chæång I f ( x0 x) f ( x0 ) lim <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm x 0 x số y = f(x) x0 ? * Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ số Trang 33 Lop12.net Ghi b¶ng Baìi 8: Hai đường y = x2 + bx + c tiếp xúc y = x hoành độ tiếp điểm là x bx c x 2 x b nghiệm hệ (17) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm góc tiếp tuyến với đồ thi hàm số y = f(x) taïi M ( x0 , y0 ) số x = x0 hàm số y = f(x) ? * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø : <H> Suy PTTT đồ thị hs y = y - y0 = f’(x0)(x - x0) f(x) taûi M(x0, y0) * (u + v - w)' = u' + v' - w' <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo (ku)' = k.(u)' (k là số) u u ' v uv' haìm ? (uv)' = u'v + uv', ' v2 v v' 1 ' , y'x = y'u.u'x v <H> Nêu các giới hạn có liên quan v sin x đến hàm số lượng giác ? * lim x 0 x <H> Nêu đạo hàm các hàm số sin x , (sinx)’ = (cosx), * lim lượng giác và đạo hàm các hàm x 0 x số hợp chúng ? (sinu)’ = (cosu).u’, (cosx)’ = - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và (cosu)' = (-sinu).u', (tgx)’ = , x cos logarêt u' Hoạt động Hướng dẫn hs giải bài (tgu)’ = , (cotgx)’ = - , tập sin x cos u <H> y = x x x x = ? (cotgu)' = - y'=? y= a x b x3 x =?y'=? y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' ? u' sin u * y = x8/3 y ' = * y = ax 7/3 = -2/3 5/3 x - bx-4/3 2a 1 b c b 1 2 b c Vì (1,1) là tiếp điểm nên : Baìi 9: y x x Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ: 2 x y y x 1 y'(1) = y' 2x 2 x2 y= Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị các hàm số: 2 taûi (1, ) laì y ( x 1) 2 2x y=x 2 x y= y ' x y ' (1) 2 x Vậy pt tt với đồ thị hàm số y = taûi (1, ) laì: 2 2 ( x 1) y = x y2 y= Bài tập thêm x3 Cho hàm số y = x4 y ' = - ax -5/3+ bx 3 a Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ xo = 4b b Viết pttt với đồ thị hàm số qua điểmA (0,1) 3x x x x Cuûng coá : 2/3 2/3 -1/3 - Học sinh nắm vững đạo hàm y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' = (a - x ) cuûa caùc haøm soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhà các bài tập sgk -1/3 (a2/3 - x2/3)’ = (a2/3 - x2/3) -1/3 ( )x =3 Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 22 Trang 34 Lop12.net (18) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu 3 4(a x ) 9x 1 Trang 35 Lop12.net Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 (19) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 20 KIEÅM TRA TIEÁT Ngaøy daïy: A MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : Kiến thức : - Kiểm tra các kiến thức chương đạo hàm - Đạo hàm các hàm số sơ cấp - Bài toán tiếp tuyến Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán suy luận Giaùo duïc :Giaùo duïc hoïc sinh tính caån thaän, coù suy luaän, khaû tính toán Trọng tâm : Đạo hàm và phương trình tiếp tuyến B CHUẨN BỊ :- H/S ôn tập theo hướng dẫn GV - Giáo viên tham khảo SGK + SGV và đề kiểm tra C TIEÁN TRÌNH : Kieåm tra só soá caùc maët chuaån bò : Tieán haønh kieåm tra : Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 ĐỀ 1/ Tính đạo hàm cảu các hàm số sau : a/ y (x 2x 1).(1 x) ; b/ y e x sin x ; c/ y cot g ( x 1) ; d/ y ln x 1.cos 3x+1 2/ Cho hàm số : y = f(x) = x.e x a/ Chứng minh : x.y' = 1 - x y b/ Tính f '(-1) 3/ Cho hàm số : y x 3x (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M0 có x0 = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = -3x + Trang 36 Lop12.net (20)