Đang tải... (xem toàn văn)
Nêu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều?. CÁC DẠNG BÀI TẬP IB[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN – KHỐI PHẦN MỤC TIÊU: Kiến thức: HS ôn tập và tổng hợp lại các kiến thức học kì 2 Kĩ năng: HS biết vận dụng các kiến thức vào làm các dạng bài tập tổng hợp chương Rèn kĩ trình bày bài Thái độ: HS nghiệm túc và nỗ lực ôn tập, rèn tính cẩn thận và sáng tạo trình bày và lập luận để đạt kết bài làm cao PHẦN NỘI DUNG ÔN TẬP: A LÍ THUYẾT: I Đại số 1/ Khái niệm phương trình bậc ẩn? Hai phương trình tương đương? 2/ Các quy tắc biến đổi tương đương phương trình? 3/ Khái niệm bất đẳng thức, bất phương trình bậc ẩn? Mối liên hệ thứ tự và phép tính (phép cộng, phép nhân)? Các quy tắc biến đổi bất phương trình? 4/ Phương pháp giải các phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, bất phương trình bậc ẩn, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối? 5/ Nêu các bước giải bài toán các lập phương trình II Hình học 1/ Định lí Talet, định lí đảo và hệ định lí Talet 2/ Tính chất đường phân giác tam giác 3/ Khái niệm hai tam giác đồng dạng, các trường hợp đồng dạng tam giác 4/ Khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình chóp đều? Nêu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều? B CÁC DẠNG BÀI TẬP I Bài tập trắc nghiệm: Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: Câu Tập nghiệm phương trình x + x = là: A S= {1; −1} B S = {−1; −1} C = S {0; −1} D S = {0;1} Câu Điều kiện xác định phương trình Ươm mầm tri thức – uommam.vn x x 2x + = là: 2( x − 3) x + ( x + 1)( x − 3) (2) A x ≠ và x ≠ −3 B x ≠ −1 và x ≠ C x ≠ và x ≠ D Cả A, B, C sai Câu ĐKXĐ phương trình A x ≠ −1 x − 2x + = là: x +1 x +1 B x ≠ D x ≠ và x ≠ C x ≠ −1 và x ≠ Câu Nghiệm phương trình x = x + là: A x = −1 B x = C x = −1, x = D x = −1, x = Câu Nghiệm bất phương trình −2 x + > − x + là: A x > −2 B x > C x < −2 D x < Câu Cho a >b , bất đẳng thức nào đúng? A a b > 2 C − a + B −5a > −5b 1 > −b + 2 D −3a + > −3b + Câu Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn: A x − = C B − 2x = x x−3= D x + = Câu Phương trình bậc ẩn có: A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C Một nghiệm D Có thể VN, VSN, có NDN ( ) Câu Tìm điều kiện tham số để phương trình m − x + ( m − ) x + = là 2 phương trình bậc ẩn? A m = −2 B m = −1 C m = D m = Câu 10 Nghiệm phương trình Ươm mầm tri thức – uommam.vn x x+4 = là: x −1 x +1 (3) A B C -1 D Câu 11 Hãy xác định dấu số a , biết 4a < 3a A a > B a ≥ C a ≤ D a < Câu 12 Hãy xác định dấu số b , biết −5b ≥ 3b A b > B b ≥ C b ≤ D b < Câu 13 Cho a < b bất đẳng thức nào sau đây đúng: A a − < b − C B −3a < −3b a b > 5 D a − b >0 Câu 14 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc ẩn: A x − > C B − 2y ≥ x x−3> D x + ≤ Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình x − > là: { } C { x x ≥ 2} { } D { x x ≤ 2} A x x > B x x < Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó B Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng C Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tam giác và góc tam giác này góc tam giác thì hai tam giác đồng dạng D Hai tam giác vuông thì đồng dạng với AB = và diện tích tam giác DEF DE Câu 17 Tam giác ABC đồng dạng DEF có 90cm Khi đó diện tích tam giác ABC bằng: A 10cm Ươm mầm tri thức – uommam.vn B 30cm (4) C 270cm D 810cm Câu 18 Đoạn thẳng AB và CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A ' B ' và C ' D ' nếu: A AB A ' B ' = CD C ' D ' B C AB.C'D' = A ' B '.CD AB CD = A' B ' C ' D ' D Câu A, B, C Câu 19 Cho hình Biết EF BC Khẳng định nào là đúng: A EF AE = BC EB B EF AF = BC FC EF AE = BC AB Câu 20 Cho hình Nếu AE = 3cm, EB = 2cm, AF = 4cm, thì: C EF AE = BC AF D A FC = 8cm B FC = 3cm FC = cm D FC = cm C A A F E 4,8 x 2,5 C B B C D Hình Hình Câu 21 Cho hình Nếu AE = 3cm, EB = 2cm, thì tỉ số đồng dạng ∆AEF và ∆ABC là: C D 3 Câu 22 Cho hình Nếu AE = 3cm, EB = 2cm, thì tỉ số diện tích ∆AEF và ∆ABC là: A A B 25 B 25 C D Câu 23 Cho hình vẽ Chọn câu đúng: A AB BD = AC BC Ươm mầm tri thức – uommam.vn B BD AC = AB DC (5) C DB AB = DC AC D AD AC = BD DC Câu 24 Số đo độ dài x hình là: A 3,5 B C 4,8 D 5,6 Câu 25 Cho hình vẽ Hai tam giác vuông đồng dạng nào viết đúng thứ tự các đỉnh: A ∆ABC ∽ ∆ACH B ∆ABC ∽ ∆HCA C ∆ABC ∽ ∆AHC D ∆ABC ∽ ∆HAC A B C H Hình Câu 26 Hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng: A B C D Câu 27 Tỉ số cặp đoạn thẳng AB 150 = = mm,CD 9cm là: A B 50 C D 50 Câu 28 Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số thì ∆MNP ∽ ∆ABC theo tỉ số: A B C D Một tỉ số khác Câu 29 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A ' B ' C ' với tỉ số đồng dạng k = , biết chu vi tam giác A ' B ' C ' 60 cm thì chu vi tam giác ABC là: A 40cm B 90cm C 20cm D Đáp án khác Câu 30 Hình hộp chữ nhật có A đỉnh, mặt, 12 cạnh B đỉnh, mặt, 12 cạnh; C 12 đỉnh, mặt, cạnh D đỉnh, 12 mặt, cạnh Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c (c là chiều cao) Hãy lựa chọn công thức đúng để tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó A (a + b).c Ươm mầm tri thức – uommam.vn B 2(a + b).c (6) C 3(a + b).c D 4(a + b).c Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1 B1C1 D1 , tứ giác AA1C1C là hình gì? A Hình thang B Hình thoi C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 33 Hình lập phương có cạnh cm thì thể tích là: A 8cm B 16cm C 64cm D 12cm Câu 34 Hình lập phương có cạnh là a thì diện tích toàn phần là: A 3a B 4a C 5a D 6a Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng, hãy chọn công thức đúng để tính diện tích toàn phần A S= S xq + Sday B S= S xq + Sday C = Stp S xq + Sday D = Stp S xq + Sday II Bài tập tự luận Dạng 1: Toán tổng hợp rút gọn x + x − x2 + Bài 1: Cho biểu thức A = + + x − x + − x2 a Tìm ĐKXĐ biểu thức A b Rút gọn A c Tính giá trị A x = -2; x = d Tìm x biết A = −1 e Tìm x để A không âm 10 − a a Bài 2: Cho biểu thức = M + + :a − + a+2 a −4 a+2 2−a a Tìm ĐKXĐ biểu thức M b Rút gọn M c Tìm giá trị M biết a = d Với giá trị nào a thì M< e Tìm a để M ∈ x+2 : + x + x +4 x − − x Bài 3: Cho biểu thức A = − a Rút gọn biểu thức A b Tính A biết x − x = c Tìm x để A ≤ −2 Ươm mầm tri thức – uommam.vn (7) d Tìm x ∈ để A∈ ( x + 2) x − − : x + x − − x ( − x )( x + 1) Bài 4: Cho biểu thức A = a b c d Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > Tìm x biết x + x + = Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó 2+ x 2− x x2 x2 − x + Bài 5: Cho biểu thức A = − − : − x + x x − ( − x )( x − 3) a Rút gọn A b Tính giá trị A biết x − = c Tìm giá trị nguyên dương x để A < và A có giá trị là số nguyên Dạng 2: Giải phương trình Bài 6: Giải các phương trình sau: a) ( x − 5) b) x − x − 12 = − 36 = ( ) c) ( x + 3) = x − x + d) + 28 x + 3x + = − x2 − x + 2 − x e) x −1 x + 2 − x − = x x + x2 + x f) 7x −1 16 − x + 2x = g) 3x − x + − + = x −1 x + x + 2x − h) x + x − 2( x + 6) + + = x − x + − x2 i) x + = x + k) x − + x = l) ( x − 1) + x + 21 − x − 13 = 2 m) x + + − x = x + Bài 7*: Giải các phương trình sau: a) ( 2x + x − 1) − ( x + x + 3) + 24 = c) x ( x − 1)( x + )( x + ) = 84 e) x−5 x−6 x−7 + + + + =4 ( x ∈ ) x−5 x−5 x−5 x−5 f) x + x + 10 10 + = + 10 x + 10 x + Ươm mầm tri thức – uommam.vn b) x − x + = d) ( x + 1) + ( x + 3) = 82 4 (8) Dạng 3: Giải bất phương trình Bài 8: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) ( x + 1)( x − ) − x + ( x + 1)( − x ) ≤ x − 3 x − x(2 x + 3) + < −5 c) e) x − b) + d) ( x + 1) < 3− x −1 x + 3x − < 2x + 4x − − ≥0 Bài 9: Tìm các số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: x − 2x −1 − < (1) và 2x − x + < (2) Bài 10: Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức: = A x −1 x − − có giá trị lớn nhỏ Dạng 4: Giải bài toán cách lập phương trình Bài 11: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc người đó tăng vận tốc thêm 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lúc ít thời gian lúc là 20 phút Bài 12: Lúc 5h45’ ô tô tải từ A đến B với vận tốc trung bình 45km/h, đến B ô tô nghỉ lại 1h Sau đó quay A với vận tốc trung bình 40km/h Ô tô đến A lúc 11h Tính quãng đường AB Bài 13: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 40 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ đã sản xuất 45 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.? Bài 14: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó ngày phải khai thác 30 than Khi thực hiên, ngày đội khai thác 50 than Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vượt mức 10 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu than? Bài 15: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích tăng thêm 200m2 Tính kích thước mảnh đất ban đầu Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng ca nô? Dạng 5: Bài toán hình học Ươm mầm tri thức – uommam.vn (9) cm; AC 8cm Kẻ đường cao AH Bài 17: Cho ∆ABC vuông A= có AB 6= a) b) c) d) Chứng minh ∆ABC ∽ ∆HBA Chứng minh AH = HB.HC Tính độ dài BC , AH Phân giác góc ACB cắt AH E , cắt AB D Tính tỉ số diện tích ∆ACD và ∆HCE Trên tia Ax lấy hai điểm B và C = cho AB 8= Bài 18: Cho xAy cm,AC 15cm = cm, AE 12cm Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao= cho AD 10 a) b) c) d) Chứng minh ∆ABE ∽ ∆ADC Chứng minh AB.DC = AD.BE Biết BE = 10cm Tính DC Gọi I là giao điểm BE và CD Chứng minh IB.IE = ID.IC Bài 19 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH; AB = 21cm, AC = 28cm Tia phân giác góc A cắt BC D Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB M, đường thẳng song song với AB cắt AC taị N a) b) c) d) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? Tính độ dài BC, AH Chứng minh ∆BHA ∽ ∆AHC Tính tỉ số diện tích ∆BHA và ∆AHC Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD AM AN + = AB AC Bài 20: Cho ∆ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE ⊥ BD E e) Chứng minh AD DC b) Chứng minh ∆ABD ∽ ∆EBC Từ đó suy BD.EC = AD.BC CD CE = c) Chứng minh BC BE d) Gọi EH là đường cao ∆EBC Chứng minh CH CB = ED.EB a) Tính độ dài cạnh BC và tỉ số Bài 21: Cho hình bình hành ABCD ( AB> BC), điểm M ∈ AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N a) Chứng minh ∆ADK ∽ ∆CNK b) Chứng minh KM KA = Từ đó chứng minh KD = KM KN KD KC c) Cho AB = 10cm, AD = 9cm, Am = 6cm Tính CN và tỉ số diện tích ∆KCD và ∆KAM Bài 22 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có CD = 2AB Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC Ươm mầm tri thức – uommam.vn (10) a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O là điểm đặc biệt gì tam giác FCD? Vì sao? c) Một đường thẳng song song với AB và CD cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N Chứng minh DM CN = AD BC d) So sánh MI và NK Bài 23: Cho a) b) c) d) e) ∆ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH Tính BC và AH Kẻ HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC AH = AF AC ∆ABC ∽ ∆AFE F Chứng minh ∆AEH ∽ ∆AHB Chứng minh Chứng minh Tính diện tích tứ giác BCFE Dạng 6: Một số dạng toán nâng cao khác Bài 24 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: < a b c + + <2 b+c c+a a+b Bài 25: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: a3 ≥ a + ab − b a) b a b3 c + + ≥ ab + bc + ca b) b c a Bài 26: Cho a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca < Bài 27: Tính giá trị nhỏ biểu thức P = x − + x − x2 − x + Bài 28: TÍnh giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A = x + x +1 x y z x2 y2 z2 Bài 29: Cho + + = , tính S = + + y+z z+x y+x y+z z+x y+x xyz và Bài 30: Cho x y.z ≠ thỏa mãn x + y + z = Tính giá trị biểu thức P = Ươm mầm tri thức – uommam.vn 1 + + =3 x y z 1 + + x2 y z 10 (11)