Hoặc sử dụng phím Ans để nhập cho số mũ như sau: Khai báo: 0 = rồi nhập biểu thức để tính U0 với số mũ là Ans, tiếp tục khai báo 1 = Replay rồi ấn = cứ thay số mũ liên tục như vậy ta sẽ[r]
(1)THỰC HÀNH GI¶I TO¸N TR£N M¸Y TÝNH CÇM TAY PhÇn I Giíi thiÖu chung vÒ m¸y tÝnh Casio 1/ Giíi thiÖu chung vÒ dßng m¸y tÝnh Casio: Trong dßng m¸y tÝnh h·ng BITEX cung cÊp gåm nhiÒu lo¹i tõ fx 220, fx 500A đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.v… đa số với hệ THCS thường dùng loại fx 500MS vì chất lượng, tính và giá c¶ phï hîp víi mÆt b»ng kinh tÕ chung cña x· héi Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý là màn hình dßng, kh«ng phï hîp víi c¸ch nhËp d÷ liÖu trªn giÊy cña häc sinh M¸y tÝnh fx 500A cã 140 chøc n¨ng, mµn h×nh dßng M¸y tÝnh fx 500 MS cã 244 chøc n¨ng, mµn h×nh dßng M¸y tÝnh fx 570 MS cã 401 chøc n¨ng, mµn h×nh dßng Từ dòng máy tính fx 500 MS trở có màn hình dòng, việc nhËp d÷ liÖu thuËn nh ghi chÐp vë nªn rÊt tiÖn lîi cho häc sinh qu¸ tr×nh tÝnh to¸n Khi mua m¸y tÝnh cña C«ng ty Cæ phÇn XuÊt nhËp khÈu B×nh T©y ( BiTex) các bạn cung cấp tài liệu hướng dẫn sử dụng máy kèm theo, nhiªn nÕu b¹n mua ph¶i hµng nh¸i th× cã thÓ kh«ng ®îc cung cÊp tµi liÖu nµy Khi mua m¸y tÝnh b¹n cÇn chó ý kiÓm tra tem chèng hµng gi¶ Bé C«ng an cÊp 2/ Riªng víi dßng m¸y tÝnh Casio fx 500 MS Lop8.net (2) Chó ý: M¸y tÝnh fx 500 MS cã 244 chøc n¨ng, mµn h×nh dßng M¸y chØ nhËn c¸c sè nguyªn cã kh«ng qu¸ 10 ch÷ sè, nÕu b¹n nhËp qu¸ th× tÊt c¶ các chữ số nhập sau coi là số và không nhập liên tục quá 73 bước a/ Më m¸y, t¾t m¸y vµ c¸ch Ên phÝm: Më m¸y : Ên ON T¾t m¸y: Ên SHIFT Xo¸ mµn h×nh: AC OFF (xo¸ hÕt c¸c d÷ liÖu) Xo¸ sè võa nhËp: DEL C¸c phÝm ch÷ mµu tr¾ng vµ DT : Ên trùc tiÕp C¸c phÝm ch÷ mµu vµng: Ên sau SHIFT Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA Khi tÝnh to¸n trªn m¸y, nªn thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh mét c¸ch liªn tôc kết cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn kết Máy tự động tắt sau khảng phút nÕu b¹n kh«ng Ên phÝm b/ C¸c lo¹i phÝm trªn m¸y: PhÝm Chøc n¨ng ON SHIFT Më m¸y OFF T¾t m¸y C¸c phÝm di chuyÓn trá trªn mµn h×nh C¸c phÝm sè, nhËp trùc tiÕp tõ bµn phÝm + - DÊu ng¨n c¸ch gi÷a phÇn nguyªn vµ phÇn thËp ph©n x DÊu cña c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n vµ chia AC Xo¸ hÕt mµn h×nh ®ang thùc hiÖn DEL Xo¸ ký tù hay sè võa nhËp (-) DÊu ©m SHIFT CLR = Xo¸ « nhí SHIFT CLR = Xoá cài đặt SHIFT CLR = Xo¸ tÊt c¶ Lop8.net (3) A B C D E F X Y M Là các ô nhớ, ô chứa số trừ ô M dùng để lưu kết với chức M+, M- để gán thêm hay bớt M+ Thêm vào số đã nhớ M M- Bớt số đã nhớ M SHIFT PhÝm ®iÒu khiÓn dïng kªnh ch÷ mµu vµng ALPHA Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ) MODE PhÝm ®iÒu khiÓn chän kiÓu tÝnh to¸n ( ) PhÝm dÊu ngoÆc EXP Nh©n víi luü thõa cña 10 víi sè mò nguyªn LÊy sè pi Nhập đọc độ , phút, giây ( Số đo độ góc) ’’’ o,,, §äc sè ®o cña gãc DRG Chuyển đổi đơn vị độ, rađian, grad Rnd Lµm trßn gi¸ trÞ nCr TÝnh tæ hîp chËp r cña n phÇn tö nPr TÝnh chØnh hîp chËp r cña n phÇn tö Ans Lu kÕt qu¶ bÊm phÝm dÊu = SHIFT INS ChÌn sè vµo vÞ trÝ trá ®ang hiÓn thÞ PhÝm hµm PhÝm Sin Sin-1 cos Chøc n¨ng tan cos-1 tan-1 Hàm số lượng giác sin, cosin, tang Nghich đảo sin, cosin, tang (tan-1 = cotang) log ln Logarit thËp ph©n, logarit tù nhiªn ex 10x Hµm mò c¬ sè e, c¬ sè 10 x2 Bình phương, lập phương số x x3 x C¨n bËc 2, bËc 3, bËc x x-1 Nghịch đảo x ^ Luü thõa Lop8.net (4) x! x giai thõa % PhÇn tr¨m a b Nhập phân số hỗn số, đổi phân số, hỗn số c d/c Đổi hỗn số phân số và ngược lại ENG ENG Pol( ChuyÓn d¹ng a x 10n víi n gi¶m Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ Đề Các RAN# ChuyÓn d¹ng a x 10n víi n t¨ng Đổi toạ độ Đề Các toạ độ cực NhËp sè ngÉu nhiªn PhÇn thèng kª PhÝm DT Chøc n¨ng NhËp d÷ liÖu, xem kÕt qu¶ x , x, S-SUM Gäi S-VAR Gäi x , n , n1 n n Tæng tÇn sè x Giá trị trung bình cộng các biến lượng n §é lÖch tiªu chuÈn theo n n1 §é lÖch tiªu chuÈn theo n – x x Tổng các biến lượng Tổng bình phương các biến lượng C¸c kiÓu tÝnh to¸n Nhãm phÝm Chøc n¨ng MODE KiÓu COMP : Mµn h×nh hiÖn D ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i tÝnh to¸n c¬ b¶n Lop8.net (5) MODE MODE MODE KiÓu SD : Mµn h×nh hiÖn SD ë gãc trªn bªn ph¶i, th«ng b¸o m¸y ë tr¹ng th¸i gi¶i to¸n th«ng kª biÕn KiÓu EQN : Mµn h×nh hiÖn EQN ë gãc trªn bªn ph¶i, thông báo máy trạng thái giải phương trình: Unknowns ? ( số ẩn hệ phương trình ) Nếu + Ên tiÕp : Gi¶i hÖ bËc nhÊt Èn + Ên tiÕp : Gi¶i hÖ bËc nhÊt Èn Degree ? ( số bậc phương trình ) Nếu + ấn tiếp : Giải phương trình bậc ẩn + ấn tiếp : Giải phương trình bậc ẩn MODE MODE MODE KiÓu Deg : Mµn h×nh hiÖn D ë phÝa trªn, th«ng b¸o m¸y trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là độ MODE MODE MODE KiÓu Rad : Mµn h×nh hiÖn R ë phÝa trªn, th«ng b¸o m¸y trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là radian MODE MODE MODE MODE KiÓu Fix: Mµn h×nh hiÖn Fix ë phÝa trªn, chän Ên tiÕp số để quy định làm tròn đến chữ số phần thËp ph©n MODE MODE MODE MODE KiÓu Sci : Mµn h×nh hiÖn Sci ë phÝa trªn, chän Ên tiÕp số để quy định số chữ số có nghĩa số a c¸ch ghi kÕt qu¶ tÝnh to¸n ë d¹ng khoa häc a.10n MODE MODE MODE MODE Kiểu Norm : ấn tiếp số để thay đổi hai cách ghi số dạng thông thường và xoá cách ghi kết tÝnh to¸n ë d¹ng khoa häc a.10n MODE MODE MODE MODE MODE Chän c¸ch hiÖn kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè hoÆc hçn sè hoÆc chØ ë d¹ng ph©n sè MODE MODE MODE MODE MODE Kiểu Dot (dấu ), Comma (dấu ,): Dùng để đổi dấu ngăn c¸ch gi÷a phÇn nguyªn vµ phÇn thËp ph©n vµ dÊu ph©n định nhóm chữ số phần nguyên Các dòng máy tính khác, các bạn tự tìm hiểu thông qua tài liệu hướng dẫn sử dụng riêng gửi kèm theo máy; nhiên nên định hướng sâu vào loại định để khai thác tốt các chức đã cài đặt máy Lop8.net (6) Các dòng máy tính Công ty Điện tử Việt – Nhật cài đặt nhiÒu phÝm chøc n¨ng cã thÓ cao h¬n dßng m¸y tÝnh cïng ký hiÖu cña hãng Casio nhiên độ nhạy các phím không cao, dùng thường ph¶i bÊm m¹nh tay h¬n V× vËy nÕu b¹n dïng cÇn chó ý ®iÒu nµy Tất các loại máy tính trước dùng bạn phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá cài đặt trước lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo kh«ng nhÇm lÉn lµm tÝnh Cuối cùng tất là người ! Nhân tố định quan trọng nhÊt ! Chóc c¸c b¹n thµnh c«ng ! PhÇn II Mét sè d¹ng bµi tËp phæ biÕn c¬ b¶n D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Bµi tËp 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: / A= a ( ):( ).( ) 7 5 ( ).( ):( ) 9 4 GIẢI: Cách 1: Biến đổi biểu thức dạng biểu thức hữu tỷ tính toán trên máy: 3 A = : : : 7 Cách 2: Tính toán bình thường biểu thức trên tử và biểu thức mẫu theo cách Lop8.net (7) 3675 3 Đặt B = : Tính B = 344 2183 C= : Tính C = 150 B 3675 / 344 0, 734068222 => A = C 2183 /150 ; b/ GIẢI: B= sin 350 cos 20 15tg 40 tg 250 sin 42 :0,5 cot g 20 Quy trình bấm trên máy tính casio fx 500 MS sau : Tính tử số: ( sin 35 ) x2 ( cos 20 ) x3 - 15 ( tan 40 ) x2 ( tan 25 ) x3 = SHIFT STO Tính mẫu số: a b c ( sin 42 ) x3 Tiếp tục tính: ALPHA A ÷ Ans = A ÷ 0,5 ( ÷ ( tan 20 ) x3 = (kq: - 36,82283812 ) Bµi tËp 2: Tính kết đúng các tích sau: a/ M = 2222255555 2222266666 b/ N = 20032003 20042004 GIẢI: a/ Đặt A = 22222; B = 55555 ; C = 66666 ta có : M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + A.B.105 + A.C.105 + B.C Tính máy được: A2 = 493817284 ; A.B = 1234543210 ; A.C = 1481451852 B.C = 3703629630 ; Tính trên nháp M = 4938444443209829630 b/ Làm tương tự tính N = 401481484254012 Đây là loại bài tập tính toán trên máy kết hợp dùng giấy nháp vì nhớ trên máy không đủ cho tính toán toàn máy tính cá nhân Lop8.net (8) Bµi tËp 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ b/ P=3+ Q=7+ 2 2 3 Đáp số P = 233 1761 4, 609947644 382 382 2 2 Đáp số Q = 3 3 43 1037 7,302816901 142 142 Cách 1: Sử dụng các dấu ngoặc đưa dạng phép chia cho tổng Cách 2: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối Bµi tËp : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a/ Cho sin = 0,3456 ; TÝnh M= ( < < 900 ) cos (1 sin ) tg 2 (cos3 sin ) cot g 3 b/ Cho cos2 = 0,5678 ; ( < < 900 ) TÝnh GIẢI: N= sin (1 cos ) cos (1 sin ) (1 tg 3 ).(1 cot g 3 ) 1 cos a/ SHIFT sin-1 0,3456 = ( ( cos ) x3 ) + ( + ( sin Ans ) tan Ans x3 ) ) Ans ) x3 ( + x2 ) ÷ ( ( ( ( ÷ ( tan Ans ) x3 ( sin Ans cos Ans ) x3 ) ) = Đáp số 0,057352712 b/ Làm tương tự câu a Đáp số 0,280749911 D¹ng : Khai th¸c kh¶ n¨ng tÝnh to¸n t×m sè d: Bµi tËp : a/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số dư chia số 18901969 cho số 2382001 ( Đáp số dư 2227962 ) b/ Viết quy trình ấn phím để tìm số dư phép chia 3523127 cho 2047 ( Đáp số dư 240 ) Lop8.net (9) c/ ¸p dông t×m sè d phÐp chia sè 1234567890987654321 cho sè 123456 Do máy Casio fx 500 MS nhận số đúng ta nhập không quá 10 chữ số vào máy nên ta chia sau: Bỏ qua nhóm chữ số 123456; bắt dầu chọn nhập vào máy tính từ 7890987654 chia cho 123456 sau đó dùng phím REPLAY để sửa dấu chia thành dấu trừ đó trên màn hình ta có phép tính là 789098765- 123456 63917=50502 (Số 63917 là phần nguyên phép chia ban đầu) Sau đó ta ghép thương tìm với chữ số còn lại số bị chia để chia tiếp trên ta tìm số dư là 8817 GIẢI: d/ T×m sè d phÐp chia sè 200620062006 cho sè 2001 (Làm trên ta có số dư là 105 ) e/ Tìm số dư chia số 919 cho 2007 Gợi ý: Tách 919 = 910.99 sau đó tìm số dư thừ số chi cho 2007, lấy tích số dư đó để tiếp tục chia cho 2007 ta tìm số dư phép chia ban đầu ( Đáp số dư 1890 ) Tuy nhiên hãng điện tử Việt - Nhật đã cài đặt phần mềm đồng dư thức trên máy tính vinacal 500 MS nên dạng bài tập này ít sử dụng Dạng 3: Giải phương trình bậc ẩn số: Bµi tËp : Giải các phương trình sau: (x ):0,003 (0,3 ).11 20 : 62 17,81: 0, 0137 1301 a/ 1 (1,88 ).1 20 (3 2,65).4: 25 ( Đáp số x= 7,6875 ) b/ 13 :2 ).11 ( 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 x 3,2 0,8.(5 3,25) ( Đáp số x= 25 ) Lop8.net (10) c/ (0,51 ).x 1,25.1,8:( ) 5, : (2, ) 15,2.3,15 :(2 1,5.0,8) 4 ( Đáp số x= - 903,4765135 ) d/ (0,152 0,352 ):(3x 4,2) .( ) : (1, 3,15) 12,5 3:(0,50,3.0,75):12 75 17 ( Đáp số x= - 1,393363825 ) Dạng bài tập này gần giống dạng tính ngược từ cuối Dạng 4: Giải bài toán phương pháp thử chọn Bµi tËp : a/ T×m c¸c ch÷ sè a , b , c , d , e biÕt a8 bcde = 96252 b/ Tìm các chữ số a , b , c , d để ta có a5 bcd = 7850 c/ T×m c¸c ch÷ sè a , b vµ sè tù nhiªn y biÕt a7b y = 217167 GIẢI: a/ Từ điều kiện a8 bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8 Dùng máy để thử chọn với a từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có a = thỏa mãn 96252 chia hết cho 78 Với a = ta có 96252 : 78 = 1234 Vậy a = 7; b = 1; c = ; d = 3; e = b/ Làm trên tìm a = 2; b = 3; c = 1; d = c/ Vì tích số có tận cùng là nên b có thể là các số 1; 3; 7; còn a có thể nhận các giá trị từ đến Dùng máy thử chọn thấy có b = số 573 và b = số 379 thỏa mãn + b = ta có 217167 : 573 = 379 => a = 5; b = và y = 379 + b = ta có 217167 : 379 = 573 => a = 3; b = và 10 Lop8.net (11) y = 573 D¹ng : C¸c bµi to¸n vÒ ®a thøc §Þnh lý B¬du: D phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc (x – a) lµ mét h»ng sè vµ b»ng f(a) HÖ qu¶ : NÕu a lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) th× f(x) chia hÕt cho (x – a) ứng dụng định lý Bơdu: §Þnh lý: NÕu ®a thøc víi c¸c hÖ sè nguyªn f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 cã nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước hạng tử tự a0 Tổng quát: NÕu ®a thøc víi c¸c hÖ sè nguyªn f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 cã nghiÖm h÷u tû d¹ng p/q th× p ph¶i lµ íc cña a0 vµ q lµ íc cña an nÕu an = th× mäi nghiệm hữu tỷ là nghiệm nguyên CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC D¹ng 5.1: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc f(x) t¹i x = a Bµi tËp 5.1: Cho ®a thøc f(x) = 2x5 + 3x4 – 4x3 – 5x2 + 3x + Tính giá trị đa thức đã cho x= ; x= GIẢI: Ta tính giá trị đa thức f(x) x = ; x = cách khai báo giá trị biến nhập vào phím Ans tính toán Đáp số f( ) 7,242640687; f( ) 741,3182919 D¹ng 5.2: T×m sè d phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc (x – a) Bµi tËp 5.2: Cho ®a thøc f(x) = x4 + 3x3 – 2x2 – x + H·y t×m sè d chia ®a thøc trªn cho nhÞ thøc (x - ) GIẢI: Ta tính giá trị đa thức f(x) x = cách khai báo giá trị biến nhập vào phím Ans tính toán vừa làm trên Đáp số f( ) 172,5471196 11 Lop8.net (12) Dạng 5.3 : Tìm giá trị chữ chưa biết để hai đa thức chia hÕt cho Bµi tËp 5.3: Cho ®a thøc P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m ( m lµ tham sè) a/ Tìm m để P(x) chia hết cho nhị thức 2x + b/ Víi gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña m ë trªn , t×m sè d chia ®a thøc P(x) cho nhÞ thøc 3x – c/ Víi m t×m ®îc ë trªn H·y ph©n tÝch P(x) thµnh tÝch c¸c ®a thøc bËc GIẢI: a/ Đặt Q(x) = 6x3 – 7x2 – 16x ta có P(x) chia hÕt cho nhÞ thøc 2x + và Q(-3/2) + m = P(-3/2) = => m = - Q(-3/2) Tính trên máy ta tìm Q(-3/2) = - 12 m = 12 b/ Với m = 12 ta tính P(2/3) = số dư c/Dùng phép chia đa thức biến cho hai nhị thức đã biết trên để tìm nhị thức thứ là x – ta P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + 12 = (2x + 3)(3x – 2)(x – 2) Nếu không sử dụng phép chia thì có thể làm sau: Ta dễ dàng nhận thấy tích nhị thức 2x + và 3x – đã chứa hệ số cao đa thức P(x) vì nghiệm thứ P(x) có thể là nghiệm nguyên và là các ước 12, từ đó ta dùng định lý nghiệm đa thức để tìm nghiệm còn lại sau đó thay vào nhị thức thứ D¹ng 5.4: §a thøc víi c¸c hÖ sè b»ng ch÷ Bµi tËp 5.4: 5.4a/ Cho ®a thøc F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt F(1) = ; F(2) = ; F(3) = 10 ; F(4) = 17 ; F(5) = 26 H·y tÝnh F(7) ; F(8) ; F(9) ; F(10) GIẢI : Phân tích dãy số ; ; 10 ; 17 ; 26 ta thấy : = 12 + ; = 22 + ; 10 = 32 + ; 17 = 42 + ; 26 = 52 + => ; ; 10 ; 17 ; 26 là các giá trị đa thức H(x) = x2 + x = ; ; ; ; Vậy ta có F(1) = H(1) ; F(2) = H(2) ; F(3) = H(3) ; F(4) = H(4) ; F(5) = H(5) Chứng tỏ tồn đa thức bậc G(x) = F(x) – H(x) (1) 12 Lop8.net (13) Có nghiệm là ; ; ; ; Vì hệ số cao F(x) và H(x) nên ta có G(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) (2) Từ (1) và (2) => F(x) = G(x) + H(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x2 + Từ đó ta tính F(7) = 770 ; F(8) = 2585 ; F(9) = 6802 ; F(10) = 15221 5.4b/ Cho ®a thøc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 16 ; P(5) = 25 H·y tÝnh P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) GIẢI : Tương tự trên ta có P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + x2 Từ đó tính P(6) = 156 ; P(7) = 769 ; P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 5.4c/ Cho ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q BiÕt Q(1) = ; Q(2) = ; Q(3) = ; Q(4) = 11 H·y tÝnh Q(10) ; Q(11) ; Q(12) ; Q(13) Q(14) ; Q(15) ; GIẢI : Tương tự trên ta có Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + Từ đó tính Q(10) = 3047 ; Q(11) = 5065 ; Q(12) = 7947 ; Q(13) = 11909 ; Q(14) = 17191 ; Q(15) = 24057 5.4d/ Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết cho x ; ; ; thì giá trị P(x) ; 11 ; 14 và 17 Tính giá trị P(x) với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 GIẢI : Phân tích dãy số ; 11 ; 14 ; 17 ta thấy : = 3+5=3.1+5 ; 11 = 6+5 = 3.2+5 ; 14 = 9+5=3.3+5 ; 17=12+5=3.4+5 => ; 11 ; 14 ; 17 là các giá trị đa thức 3x+5 x = ; ; ; Xét đa thức H(x) = P(x) – (3x +5) ; ta có H(1) = H(2) = H(3) = H(4) = Vậy đa thức H(x) có các nghiệm là ; ; ; và có dạng : H(x) = P(x) – (3x +5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).Q(x) 13 Lop8.net (14) Vì đa thức có bậc nên Q(x) có bậc đó Q(x) = x + n Ta có H(0) = + 132005 - (0 + 5) = (-1)(-2)(-3)(-4)(0+n) Hay 132000 = 24n => n = 5500 từ đó suy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x + 5500) + (3x + 5) Với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ta có P(11) = 27775478 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 5.4e/ Tìm các hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx – 2008 biết chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thì dư 29542 và chia cho tam thức (x2 – 12x + 25) thì có đa thức dư là: 431x – 2933 GIẢI : - Vì P(x) chia cho (x – 25) dư 29542 => P(25) = 29542 Hay thay x = 25 ta có 15625a + 625b + 25c = 31550 (1) - Vì P(x) có bậc còn đa thức chia (x2 – 12x + 25) có bậc nên thương phép chia P(x) cho (x2 – 12x + 25) phải có bậc là 1; Gọi thương phép chia trên là (mx + n) Ta có ax3 + bx2 +cx – 2008 = (x2 – 12x + 25)(mx + n) + (431x – 2933) = mx3 + (n – 12m)x2 +(25m- 12n + 431)x + 25n – 2933 Đồng hệ số tương ứng hai đa thức trên ta có hệ phương trình: a m b n 12m c 25m 12n 431 2008 25n 2933 từ phương trình – 2008 = 25n – 2933 => n = 37 Thay n = 37 vào hệ ta có : b = 37 – 12m ; c = 25m – 13 ; a = m tiếp tục thay các giá trị a ; b ; c ; theo m vào (1) phương trình: 15625m + 625(37 – 12m) + 25(25m – 13) = 31550 => m = Với m = => a = ; b = 25 và c = 12 => P(x) = x3 + 25x2 +12x – 14 Lop8.net (15) 2008 D¹ng : D·y sè viÕt theo quy luËt Bµi tËp : Cho d·y sè U1= ; U2= 10 ; , Un+1= 3Un + Un-1 a/ TÝnh U3 ; U4 ; U5 ; U6 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un với U1= ; U2= 10 c/ Dùng quy trình đó để tính U15 ; U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ; U21 GIẢI : a/ Dùng máy tính U3 = 32 ; U4 = 106 ; U5 = 350 ; U6 = 1156 ; U7 = 3818 b/ Bấm 10 SHIFT STO A x + SHIFT STO B lặp lại dãy phím x + ALPHA A SHIFT STO A x + ALPHA B SHIFT STO B Tiếp tục ấn REPLAY SHIFT REPLAY sau đó ấn liên tiếp = c/ Áp dụng quy trình trên ta tính các số hạng dãy là U15 = 54059072 ; U16 = 178544986 ; U17 = 589694030 ; U18 = 1947627076 ; U19 = 6432575258 ; U20 = 21245352850 ; U21 = 70168633808 Bµi tËp : Cho dãy số xác định công thức : Un+1 = 4U n 5 U2 n 1 n lµ sè tù nhiªn ; n a/ Cho biết U1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị cña Un b/ TÝnh U100 GIẢI : a/ Ta có Un+1 = 4U n 5 = + U2 U 2n n 1 từ đó ta có quy trình tính sau : Khai báo 0,25 = và lặp lại dãy phím + ÷ ( Ans Sau đó nhấn liên tiếp phím = x2 + ) = để tìm các giá trị Un b/ Sau lần ấn phím = ta nhận thấy giá trị Un không thay đổi Vậy U100 = 4,057269071 Bµi tËp : 15 Lop8.net (16) n (5 ) (5 ) n Cho d·y sè : Un = víi n = , , , a/ TÝnh sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U , U1 , U2 , U3 , U4 b/ Chøng minh r»ng : Un+2 = 10Un+1 – 18Un c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 GIẢI : a/ Dùng máy tính bấm theo qui trình sau để tính : - SHIFT STO A ALPHA A + SHIFT STO A ALPHA : ( ( + ) ^ ALPHA A - ( - ) ) ÷ ^ ALPHA A sau đó nhấn phím = liên tiếp để tính các số hạng dãy Hoặc sử dụng phím Ans để nhập cho số mũ sau: Khai báo: = nhập biểu thức để tính U0 với số mũ là Ans, tiếp tục khai báo = Replay ấn = thay số mũ liên tục ta tìm số hạng dãy Quy trình này sau: = ( ( + ) ^ Ans - ( - ) ^ Ans ) ÷ 2 = tiếp tục ấn = Replay = ; = Replay = …n để tìm các số hạng dãy U0 = ; U1 = ; U2 = 10 ; U3 = 82 ; U4 = 640 U5 = 4924 ; U6 = 37720 ; U7 = 288568 b/ Chứng minh : Un+2 = 10Un+1 – 18Un Đặt Ta có => (5 7)n (5 7)n an ;b n 7 với n € N U n = a n - bn Un+1 = (5+ )an – (5 - )bn Un+2 = (5+ )2 an – (5 - )2bn = (32+ 10 )an – (32 - 10 )bn = (50+ 10 )an – (50 - 10 )bn – 18(an – bn) = 10(5+ )an – 10(5 - )bn – 18(an – bn) = 10[(5+ )an – (5 - )bn] – 18(an – bn) = 10Un+1 – 18Un c/ Quy trình : SHIFT STO A x 10 - 18 x SHIFT STO B Lặp lại dãy phím sau x 10 - 18 x ALPHA A SHIFT STO A 16 Lop8.net (17) x 10 - 18 x ALPHA Tiếp tục ấn REPLAY SHIFT B SHIFT STO B REPLAY sau đó ấn liên tiếp = Bµi tËp : (3 ) n (3 ) n Cho d·y sè : Un = víi n = , , 2 a/ TÝnh sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U1 , U2 , U3 , U4 , U5 b/ Chøng minh r»ng : Un+2 = 6Un+1 – 7Un c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2 GIẢI : a/ Dùng máy tính U1 = ; U2 = ; U3 = 29 ; U4 = 132 ; U5 = 589 b/ Chứng minh bài trên c/ Quy trình : SHIFT STO A x - x SHIFT STO B Lặp lại dãy phím sau x - x ALPHA A SHIFT STO A x - x ALPHA B SHIFT STO Tiếp tục ấn REPLAY SHIFT B REPLAY sau đó ấn liên tiếp = Bµi tËp : Cho hai dãy số với số hạng tổng quát cho công thức u1 1; v1 un 1 22vn 15un v 17v 12u n n n 1 với n N* a/ Tính u5 ; u10 ; u15 ; u18 ; u19 ; v5 ; v10 ; v15 ; v18 ; v19 ; b/ Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 và 1 theo un và GIẢI : a/ Các số hạng cần tìm là : U5= - 767 U10= -192547 U15 = -47517071 U18 = 1055662493 U19 = - 1016278991 V5= - 526 V10= -135434 V15= - 34219414 V18 = 673575382 V19= - 1217168422 b/ Quy trình ấn phím là : SHIFT STO A SHIFT STO B 22 ALPHA B - 15 ALPHA A SHIFT STO C 17 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO D 22 ALPHA D - 15 ALPHA C SHIFT STO A 17 Lop8.net (18) 17 ALPHA D - 12 ALPHA C SHIFT STO B SHIFT ấn phím = liên tiếp để tính các số hạng dãy Bµi tËp : Cho d·y sè U1= ; U2= ; U3= ; , Un+3= Un+2 + 2Un+1 + 3Un với n N ; n ≥ a/ Tính U9 đến U20 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 và Un GIẢI : a/ Các số hạng cần tìm là U9= 1701 U11 = 9604 U13= 54140 U15= 305217 U17= 1720801 U19 = 9701699 U10= 4045 U12= 22797 U14=128546 U16= 724729 U18= 4085910 U20= 23035922 b/ Quy trình ấn phím là : SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA C + ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A + ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B ALPHA B + ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C SHIFT sau đó ấn phím = liên tiếp để tính các số hạng dãy D¹ng : Bµi to¸n l·i xuÊt tiÕt kiÖm : Bµi tËp 1: a/ Một người gửi vào ngân hàng số tiền gốc là a đồng với lãi xuất hàng tháng là m% Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? (xây dựng công thức tổng quát để tính liên tục trên máy ) b/ áp dụng với a = 10 000 000 đồng , m = 0,8% và n = 12 tháng GIẢI : a/ Số tiền có sau tháng là : a + a.m% = a(1+ m%) Sau tháng có số tiền là : a(1+ m%)+ a(1+ m%).m%= a(1+ m%)2 Cứ thì sau n tháng người đó có tổng số tiền gốc lẫn lãi là : a(1+ m%)n b/Áp dụng công thức trên ta có kết 10(1+0,8%)12 = 11,003386 triệu đồng a = 75 tr ; m = ? n 20 n ăm 18 Lop8.net (19) 75000000( + m%)20 = 95000000 Bµi tËp 2: a/ Dân số nước ta tính đến năm 2000 giả sử là 75 triệu người ; dự kiến đến năm 2020 dân số nước ta là 95 triệu người Hỏi trung bình hàng năm dân số nước ta tăng bao nhiêu % ? b/ Với tỷ lệ tăng dân số trên và tổng số dân tính đến năm 2000 là 75 triệu người thì đến năm 2050 dân số nước ta lµ bao nhiªu ?; m = 1,188956448 ; a=75000000; n = 50 c/ Còng hái nh c©u b, h·y tÝnh xem n¨m 1950 d©n sè nước ta có bao nhiêu triệu người ? a = ? m = 1,1188956448 n = 50 a( + 1,188956448%)50 = 75000000 GIẢI : a/ Áp dụng công thức trên ta có 75(1+ x%)20 = 95 => x (20 95 1).100 1,188956448 % 75 Ấn phím liên tục: ( 20 SHIFT y ( 95 ÷ 75 ) - ) x 100 = ( Đọc kết trên màn hình 1,188956448 ) Vậy trung bình hàng năm dân số nước ta tăng 1,188956448 % b/ Từ năm 2000 đến năm 2050 có thời gian là 2050 – 2000 = 50 ( năm ) Áp dụng công thức ta có 75(1+1,188956448%)50 =135,430698 triệu người c/ Tương tự : Gọi x là dân số nước ta năm 1950 thì đến năm 2000 dân số nước ta là 75 triệu người Áp dụng công thức ta có : x(1+1,188956448%)50=75000000 x 75000000 : (1 1,188956448%)50 41534157 (người) Ghi chú: Khi nhập trên máy, ký hiệu % thực theo cách chia cho 100 Một số công thức tính lãi xuất tiết kiệm: a/ Có a đồng, gửi không kỳ hạn, lãi xuất m% tháng, sau n tháng có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: Nhập a = sau đó ấn Ans + Ans x m% = ấn n lần dấu = 19 Lop8.net (20) b/ Có a đồng, gửi kỳ hạn p tháng, lãi xuất m% tháng, sau n tháng ( n là bội p) có tổng số tiền gốc lẫn lãi là: Nhập a = sau đó ấn Ans + Ans x p x m% = ấn (n:p) lần dấu = Chú ý: ( n : p ) là số chu kỳ hưởng lãi c/Một người gửi góp tiết kiệm, tháng đặn gửi vào a đồng với lãi suất m% tháng Hỏi sau n tháng người đó rút thì tất bao nhiêu tiền (n N ) Lời giải: Số tiền có đến hết tháng thứ là a + a.m% = a(1+m%) Số tiền gốc đầu tháng thứ là: a(1+m%) + a = a[(1+m%)+1] = Số tiền có đến cuối tháng thứ là a 1 m% 2 1 a 1 m% 2 1 đồng m% (1 m%) a a 1 m% 1 1 m% 1 m% 1 m% m% m% Số tiền gốc đầu tháng thứ là: a a a 3 m% 1 m% a m% 1 m% m% 1 m% 1 m% m% m% Số tiền có đến cuối tháng thứ là a a 1 m% 1 1 m% 1 m% 1 m% m% m% Cứ tiếp tục đến đầu tháng thứ n người đó có số tiền là: a a a n n n m% 1 m% a m% 1 m% m% 1 m% 1 m% m% m% Cuối tháng thứ n người đó rút và tổng số tiền là: a a a n n n m% 1 m% 1 m% m% 1 1 m% m% m% m% Quy trình bấm phím là: a SHIFT STO Ans + Ans A = sau đó ấn tiếp x m% + ALPHA ấn tiếp - ALPHA A = A = sau n lần ấn liên tiếp dấu = ta có kết cần tìm Ngoài có thể ấn phím theo công thức phần lời giải d/ Có a đồng, gửi p tháng, lãi xuất m% tháng, sau b chu kỳ, lấy c đồng, số còn lại gửi tiếp q tháng theo lãi xuất n%, sau d chu kỳ có tất bao nhiêu tiền ? a = ấn tiếp Ans + Ans x b x m% = ấn liên tiếp b chu kỳ ( b lần) Ấn tiếp - c ấn tiếp Ans + Ans x q x n% = ấn liên tiếp d lần sau đó cộng c đồng vào là kết cần tìm 20 Lop8.net (21)