Đề bài kiểm tra Toán Hình 8 – Chương III

Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai Cho tam giác vuông ABC A cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC tại D.. a Tính độ dài các đoạ[r]

ĐỀ BÀI KIỂM TRA TOÁN Hình – CHƯƠNG III Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB, (H  DB) a) Chứng minh  AHB  BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH c) Chứng minh AD2 = DH DB Giải : : a) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//PQ=> MNQ  NQP (so le trong) : P :  900 (gt) Xét  MHN và  NPQ có : H : : MNQ  NQP (chứng minh trên) Suy :  MHN  NPQ (gg) b) Vì MNPQ là hình chữ nhật => MN = PQ= 8cm Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông PNQ ta có : NQ2 = NP2 + PQ2 => QN = 82  62  102  10 cm Từ câu a ta có :  MHN  NPQ , theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng ta suy : MH MN MN NP 8.6   MH    4,8 cm NP NQ NQ 10 c)Xét MQN và HQM có : : H :  900 ( gt )  M    MQN  HQM (gg), theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng : : chung Q  MQ QN    MQ  QH QN => Đpcmg QH MQ Bài :(tương tự) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm Vẽ đường cao MH tam giác MNQ , (H  QN) a) Chứng minh:  MHN  NPQ b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH c) Chứng minh: MQ2 M = QH QN 8cm N 6cm - H Q Lop8.net P Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh: AHB BCD b) Chứng minh: AD2 = DH DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH d) Tính diện tích AHB Giải B a) AHB và BCD có: Hˆ  Cˆ  900 (gt) Bˆ1  Dˆ1 (so le AB // DC)  AHB BCD (g-g) b) ABD và HAD có: Aˆ  Hˆ  900 (gt) D̂2 : chung  ABD HAD (g-g)  A H D C AD BD   AD2 = DH.DB HD AD c) + ABD  A có: AB = 8cm, AD = 6cm  DB2 = AB2 + AD2 (Pytago) = 82 + 62 = … = 102  DB = 10 (cm) Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB  DH  + Ta có: ABD HAD (Cm trên) AD 62   3,6 DB 10 AB BD  HA AD AB AD 8.6  AH    4,8(cm) BD 10  Hết Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuôn góc kẻ từ A đến BD a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD b) Chứng minh: AD2 = DH.BD c) Tính BH;AH Lop8.net Bài 5: Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đường cao CH Biết BC = 12 cm , AC = 9cm a) Tính AB , CH ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì ? c) Chứng minh BC2 = BH AB d) Kẻ phân giác HK góc CHB ( K  BC ) Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Giải: a) AB = 15cm (pytago) ACB  AHC (góc v và góc chung A)  A H AB CB CB AC 12.9   HC    7,2 AC HC AB 15 b) ABC  ACH (câu a) (1) ABC  CBH ( góc v và góc chung B) (2) Vậy có   với ABC C B K 12 c) BH2 = BC2 – CH2 = 122 – 7,22 (pytago)  BH = 9,6 HCB, HK phân giác HC KC  HB KB HC  HB KC  KB Hay  HB KB 7,2  9,6 12 12.9,6    KB   6,9 9,6 KB 16,8  Bài 6:(Tương tự) Cho tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao BK (K  AC ) Biết BC = cm , AB = 6cm a)Tính AC , BK ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì ? c)Chứng minh BC2 = CK AC d) Kẻ phân giác KD góc BCK ( D  BC ) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) A K B D C Bài 7:Cho ΔABC vuông A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA b)Chứng minh: AH2 = BH.HC c) Tính BH;AH d)Gọi D là hình chiếu H trên AB , E là hình chiếu H trên AC Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC Lop8.net Giải a)ΔABC ഗ ΔHBA ( góc v, góc B chung) b)ΔABC ഗ ΔHAC ( góc v, góc C chung) ΔHBA  ΔHAC (bắc cầu ) HBA ~ HAC AH BH    AH  BH CH CH AH c) BC = 10 (Pytago) Vì ΔABC ഗ ΔHBA (a) B H D A AB BC AB AB 6.6    HB    3,6 HB BA BC 10 C E HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm BD là phân giác Kẻ CE vuông góc với tia BD.( E € BD) a) Tính AD ; DE b) C/m: BE.BD = BA.BC ĐÁP ÁN : a) ABC, BD phân giác AB DA  BC DC AB DA Hay  BC  AB DC  DA DA 6.8    DA  3 10  16 B  10 * Đl pytago đảo  ABC v A *BD ≈ 6,7cm (Pytago ABDv tai A) *DC = AC – AD = – = *DAB  DEC ( góc vuông và góc D đđ) DA DB DA.DC 3.5    DE    2,2 DE DC DB 6,7 A b) BEC  BAD ( góc vuông và phân giác góc B)  BE.BD = BA.BC D C E Bài 9:(tương tự): Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ tia phân giác góc B cắt AC E Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE) A D a) Chứng minh BAE CDE b) Chứng minh EBˆ C  ECˆ D E c) Cho AB = cm, AC = cm Tính EC, AE ? B Lop8.net C Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt I a) Chứng minh IAB đồng dạng ICD? b) Đường thẳng qua I song song hai đáy hình thang cắt AD,BC M,N Chứng minh IM=IN Giải a) IAB ICD (góc đđ-góc so le trong) b) Ta có: *ADC: MI //DC A I S Có: B M IM AI (1)  CD AC N D *BDC: NI //DC C IN IB (2)  CD BD IA IB ma :  (IAB : ICD) IC ID IA IB IA IB     (3) IC  AI ID  IB AC BD Có: Từ (1); (2);(3)  IM IN   IM  IN CD CD Bài 11:Cho tam giác ABC vuông A, AB=12cm; AC=16cm tia phân giác góc A cắt BC D a) tính BC? b) tính BD,DC? c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD? d) Tính chiều cao AH? Giải a) BC = 20 (Pytago) b) ABC, AD đường phân giác Lop8.net AB DB  AC DC AB  AC DA  DC Hay  AC DC 12  16 20 16.20    DC  3 16 DC 28  B H *BD = BC – CD = 20 – = 17 D 12 c) 1 AH BD; SACD  AH CD 2 SABD AH BD BD     SACD CD 17 AH CD SABD  A 16 C d) BHA  BAC ( góc v, góc A chung)  AH AB AB AC 12.16   AH    9,6 AC CB BC 20 -Bài 12:(Tương tự) : = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác góc Cho tam giác vuông ABC ( B B cắt AC E a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABE và BCE b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE c) Tính chiều cao BH tam giác ABC Giải AE AB 12 :  a) Vì BE là phân giác ABC nên: =  CE  BC SABD AE   SACD CE b) * Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC: AC = AB2  BC2  122 162 = 20 (cm) (1.0 đ) AE AE AE 3      hay CE AC CE  AE  60 Suy AE = 20 = (cm) 7 60 80 * EC = AC – AE = 20 – = (cm) 7 16 A H 12 E * B 16 C c) *AB.BC = BH.AC (vì cùng hai lần diện tích tam giác ABC) * Suy BH = AB.BC 12.16 48   (cm) AC 20 Lop8.net Bài 13::(Tương tự) Cho ABC vuông A, kẻ đường cao AH a) C/m: AHC đồng dạng với  BAC b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính BC và AH Bài 14: (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm) KÎ ®­êng cao AH a TÝnh AH, BC? b TÝnh BH, CH? S Bài 15:Cho tan giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 9cm, AC=12cm Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D Đường cao AH  CAB a) Chứng minh  AHB b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH? c) Tính S AHB ? SCAB Bài 16: Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Có AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE b, Tính diện tích tam giác ABD và ACD Giải a) BC = 15 (Pytago) ABC, AD đường phân giác AB DB  AC DC AB DB Hay  AC  AB DC  DB DB 9.15    DB   6,4 12  15 21  B *DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 * CED  CAB (góc v, góc C chung ) *CED ~ CAB DE CD   AB CA CD AB 8,6.9  DE    6,45 CA 12 1 c)SADC  DE AC  6,45.12  38,7 2 1 SABC  AB AC  9.12  54 2 SABD  SABC  SADC  54  38,7  15,7 D A Lop8.net E 12 C Bài 17:Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH a\ Tính độ dài cạnh BC b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng Tính AH c\ Kẻ HK  AB ( K thuộc AB) Tính AK d\ Chứng minh 1   2 HK HA HB2 Giải: A a) BC = (Pytago) b) HBA  ABC ( góc v, góc B chung)  HA BA BA AC 3.4   AH    2,4 AC BC BC c) AKH  AHB ( góc v, góc A chung) AK AH AH AH 2,4.2,4    AK    1,92 AH AB AB K B C H 1 AB.HK  HA.HB  AB.HK  HA.HB 2 2  HK AB  HA HB2  HK (HA  HB2 )  HA HB2 1    2 HK HA HB2 d)Vi : S: AHB  –––––oOo––––– Bài 18: : = 900 ) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai Cho tam giác vuông ABC ( A cạnh AB và AC theo thứ tự M và N ; đường thẳng qua N và song song với AB, cắt BC D Cho biết AM = cm, AN = cm, BM = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC b) Tính diện tích tứ giác BMND Giải A a) MN = 10 (cm) (pytago) AM AN  MB NC MB.AN 4.8 16   5  NC = AM 3 MN AM AB.MN 10.10 50     16 *  BC = BC AB AM 3 * MN // BC (gt)  N M B D C b) MN // BC, ND // AB (gt)  BMND là hình bình hành AN  BM Suy SBMND = AN.BM = 8.4 = 32 (cm2) Lop8.net Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai đường chéo cắt O a) Chứng minh OAB  OCD b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD cắt AB và CD H và K Biết AB=4cm, CD=7cm H B OH A Tính tỉ số OK O Giải: a)OAB  OCD (góc đđ, góc sole A =C) b) Vì OAB  OCD (a) Nên D OH AB   (tỉ số   = tỉ số đường cao tương OK CD C K ứng ) Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( H  BC ) a, Chứng minh: AHC BAC b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC c, Chứng minh: AB2 = BH BC d, Vẽ đường phân giác AD góc A ( D  BC ) Chứng minh D nằm B và H Giải a) AHC BAC (góc v, góc C chung) b) BC = 10(pytago) Vì AHC  BAC B AH AC AB AC 6.8   AH    4,8 BA BC BC 10 1 SABC  AB AC  6.8  24 2 H  c)HBA ABC(góc v, góc B chung)  A HB BA   AB  HB.HC AB BC D C d) BH = 4,8 (pytago) ABC, AD đường cao AB DB AB DB    AC DC AC  AB DC  BD DB 6.10    BD   4,28  10 14  Vì BD < BH ( 4,3 < 4,8) , và B,D, H  BC  D nằm B và H Lop8.net Bài 21: Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm BC Qua D kẻ d  BC cắt AC và AB theo thứ tự E và F Chứng minh a) ABC đồng dạng với DEC b) EA.EC = ED.EF c) Tính diện tích DEC Giải B a)ABC  DEC( góc v, góc C chung) b)AEF  DEC (góc v, góc E đđ ) AE EF   EA.EC  ED.EF DE EC 1 c) SABC  AB AC  6.8  24 2  D A Vì ABC  DEC( a) .10 AB AC AB.DC    DE    3,75 DE DC AC 1 SDEC  DC.DE  5.3,75  9,375 2 Lop8.net E C F 10