Sổ tay công thức toán - vật lí - hóa học: Phần 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.. Nguyễn Thanh Tú..[r]

(1)

LÊ QUANG ĐIỆP - BÙI NGỌC LÂM - cù THANH TOÀN

s ổ T A Y C Ơ N G TH Ứ C

TỐN-VẬT LÍ

HOÁ HỌC■

D ù n g c h o h ọ c sin h 10, 11, 12 v lu y ệ n thi k h ố i A

C ậ p nhật theo ốhương trình hành

*•“ D ễ dàng tra u nhanh kiến thức, cô n g thức làm G iớ i thiệu c c c ô n g thức giảỉ nhanh

!•* Phương p h áp gíảỉ nhanh c c dạng ôã* C ỏ c chỳ ý gii tập

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

BỒI DƯỠNG TỐN - LÍ - HĨA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(2)

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám dổc: ĐINH NGỌC BẢO Tổng biền tập: ĐINH VAN v n g

Chịu (rách nhiệm vổ nội dung quyền

CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN SÁCH VIỆT

Biên tập nội dung:

Ban Biôn tập Khoa h ọ c Tự nhiên

Kỹ thuật vi tỉnh:

THẾ ANH

TRÌNH B À Y BÌA:

SACHVỈETCO

SỔ TAY CƠNG THỨC TỐN - VẬT LÍ - HỐ HỌC - Liên hệ đặt hàng: salesQ sachviB tco.com

- Liên hê b ả n th ảo : co D V riahtesachvistcQ com - ĐT: 8 - Fax: 8 2

Mã s ố : 2 /1 18 PT 2012 ln 0 c u ố n , khổ 19 X 17,5cm C ôn g ly in văn Hóa S i G ịn. Đ ãn g kíKHXB số: -2012/C X B /1043-43/Đ H S P n gày 13/01/2Q 12. In xong nộp lưu chiểu quý IV năm 2

(3)

G P H Ồ N T O Á N

P h ề n I: Đ Ạ I s ô V À G I Ẳ I T Í C H

Chuyên đê 1: PHƯƠNG TRÌNH - BÂT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 Phương trình bậc hai

a x + bx + c = 0; (a ^ 0) có A ~ b2 - 4ac.

* N ế u b ' = — t h ì A' = ( b ') - ac

* N ế u A > 0; (A' > 0) p h n g t r ì n h có n g h iệ m p h ấ n b iệ t: —b + "VÃ - b '+ r /Ã 7'Ị

Xl 2a ; l Xl _ a a /

- b - V Ã ị 1 0“ >] * ■ a ; L "2 “ aa J * N ế u A = 0; (A' = 0) p h n g t r ì n h có n g h iệ m k é p :

x ‘ = x * = ầ ; ( X ẩ = X * = a ) -* N ếư A < 0; (A' < 0) p h n g t r ì n h vô n g h iệ m th ự c ắ

* N ế u a x + b x + c = Có n g h iệ m X j , X2=> th e o đ ịn h lí V i-é t t a có:

íc S s x , + x , = ' b

2 a

(4)

* P h n g t r ì n h có n g h iệ m t r i d ấ u <=>

* P h n g t r ì n h có n g h iệ m c ù n g d ấ u <=>

* P h n g t r ì n h có n g h iệ m c ù n g d ng <=>

* P h n g t r ì n h có n g h iệ m c ù n g â m «■ a * p s=5 <

a a 9* A > p = - > 0

a f a *

A > P = - >

a s - >

a a & A > c p = - >

a S = - ^ <

a

C ác h ằ n g đ ẳ n g th ứ c đ n g n h : ( a ± b )2 = a ± ab + b ( a - b 2) = (a - b ) ( a + b ) (a ± b ) = a ± a 2b + a b ± b ( a ± b 3) = ( a ± b ) ( a + a b -4- b 2)

(5)

2 D ấu củ b iể u thức

a ) D ấ u c ủ a n h ị th ứ c b ậ c n h ấ t

B iể u th ứ c : f (x ) = a x +• b; ( a 5* 0) là n h ị th ứ c b ậ c n h ấ t f (x ) = < = > a x - b - < = > x o = - —

3

X —ao *0 +00

fix) trá i dấu với a dâ'u với a

b) D ấ u c ủ a ta m th ứ c b ậ c h a i

B iể u th ứ c : fix) = a x + b x + c; (a 5* 0) ta m th ứ c b ậ c h a i fl(x) = a x + b x + c =

* N ế u A > => P h n g t r ì n h có n g h iệ m p h â n b i ệ t x t < x

X *1 x +oo

«X) c ù n g d ấ u

với a

0 t r i d â u vớ i a

0 c ù n g d ấ u vớ i a

_^

* N ế u A = ==> P h n g t r ì n h có n g h iệ m k é p Xj - x = — X

—00 b

2a -foo

fix) dấu với a dấu với a

* N ế u A < => P h n g t r i n h vô n g h iệ m

X — 0 + G O

f i x ) c ù n g d â u v i a

(6)

* B â't p h n g t r ì n h d n g : *Jĩ (x ) < g ( x )

g ( x ) > f ( x) > f ( x ) < g (x) B ấ t p h n g t r ì n h d n g : y jf (x ) S: g (x )

T H Ỉ :

Ị g ( x ) < T H :TH2: R x í ĩ g * í g ( x ) - ( * )

Chuyên tfê 3: BẤT đ angth ứ c

★ B ất dẳng thức Côsi:

a + b

• V a ,b > t a có - > >/ãb , d ấ u x y r a k h i a = b

• Va, b G M t a có Ị^— > a b , dâ'u ” x ả y r a k h i a - b

• Va, b, c > ta có —— > \Ịàbc <^> + k + c j > abc, dấu xảy r a a =5 b = c

• Va, > , (i - ì , n t a có a , + a„ + ẵ H- a

n — > ^ a j a an d ấ u " - " x ả y r a k h i a i - a = — a n

★ Bâ't «lẳng thức Bunhỉacopxki:

• Với a, b, c, X, y, 2 n h ữ n g số b ấ t k i th i t a ln có: (a x + b y )2 < ( a + b 2) (x + y ) , d ấ u “=” x ả y r a k h i — = — ễ

X y

(7)

(a x + by + czỶ < ( a + b -4- c2) ( x +- y ?ễ + z? ) , d ấ u x ả y r s k h i —

' / X y z

2 1-2 / 1^ \2

• V ới a , b, c e E v X, y, 7. > t a ln có: — + — ->• “ Sĩ ™— —t —.ì— '

X y 7, X + y + z

rh i

Chuyên đê 4ế HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 Hệ phương trinh bậc n h ấ t hai ẩn

ị a x + ky c trong (55 a> b , c v a ', b', c/ s ố th c k h ô n g đ n g th i b ằ n g k h ô n g , [ a x + b y = c

T h e o đ ịn h th ứ c C m e : D = a b ; D * c b ; = a c a ' b' ' X c' b' » y a ' c' * N ế u D * th ì h ệ có n g h iệ m d u y n h ấ t: X = y =

-5í-* N ế u D = D x = D - t h ì h ê vô s ố n g h iệ m : c - a x

l y = b

* N ếu

D -

D x 7* th ì h ệ đ ã ch o vô n g h iệ m , LD y *

2 Hệ phương trinh bậc h a i ẩ n đối xứng loại I ' ỉ ( x ;y ) = a

SỔ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

P.

T

(8)

Cách g iả i:

Đ ặ t s = X + y , p = xy, Đ K : s - 4P > 0

Í F ( S ; P ) = _

(I) <=> -Ị g iải h ệ tìm s , p K h i X, y n g h iệ m phương trìn h : [ G ( S ;P ) =

X - s x + p = T ìm n g h iệ m X, y x em x é t điều k iệ n v k ế t lu ậ n n g h iêm H ệ p h n g t r i n h đ ố i x ứ n g l o ỉ I I

C h o h ệ p h n g tr ì n h : ị \ a (II ) [ f ( y ; x ) = b

Cách g iả i:

T r h a i p h n g t r ì n h c ủ a h ệ cho n h a u t a được:

fí(x;y) - fl[y;x) = <=> ( x - y ) g (x; y ) = <=>

X é t từ n g trư n g h ợ p v t h a y v o m ộ t p h n g t r ì n h củ a h ệ b a n đ ầ u đ ể g iầ i S au k ế t lu ậ n n g h iệ m n ế u có

4 H ệ p h n g t r i n h đ ẳ n g c â p

T ro n g f ( x , y ) v g ( x , y ) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k gọi h ệ đ ẳ n g c ấ p

★ Ltáị ý : H ệ (*) gọi đ ẳ n g c ấ p b ậ c k n ế u p h n g t r ì n h f(x, y) v g(x, y) p h ả i đ ẳ n g c ấ p b ậ c k fĩx, y) v g(x, y ) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k k h i:

f(x, y ) = m Kf(m x , m y ) v g(x, y) = m kg(m x, m y)

(9)

rìn h :

k ế t

lẳ n g

Cách giải:

• X é t X = th a y v o h ệ có p h ả i n g h iệ m h a y k h ô n g • Với X ^ d ặ t y = tx th a y v o h ệ t a có

t x ) = a í x k f ( 1; * ) ~ a ( ! ) Ịg (x ; tx ) = b Ị x kg ( l; t) = b (2)

T a th c h iệ n c h ia cá c v ế tư n g ứ n g c ủ a (1) v (2) đươc - , { = — v g iả i p h n g g ( l ; t ) b

t r ì n h n y t a dược n g h iệ m t rồ i th a y v o tìm n g h iệ m (x; y)

Chuyên đề 5: LƯỢNG GIÁC | ễ CÁC CÔNG THỨC CÚ BẢN

1 Hộ thức bản

s in X + cos2x =

^_ s i n x ( 71 ,

t a n x - — — - X ĩ* — + k ĩt

cos X V

■ cosx i , N

c o tx = - Ề (x qé kjr)

sin X ta n x co t X -

1 + t a n2 X = COS2X

1 +- c o t X =* 1

sin2 X

sổ

TAY

CỘ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

(10)

2 Giá trị cá c hàm lưựng g iá c c ủ a góc (cung) đặc bỉệt:

s in x

co sx

t a n x

c o tx

0 n 1 2 l ĩ 2 J L J L Vã n 4 2 >/2 2 n 3 Vs 2 1^ 2 Vã ~T ~ Vã

G iá t r ị c u n g X C u n g I C u n g II C n g I I I C u n g IV

s in x + + — —

cosx + _

ta n x — + —

cotx + — +

-3 Cung liê n k ế t

a ) H a i c u n g đ ố i n h a u :

b) H a i c u n g b ù n h a u :

c) H a i c u n g p h ụ n h a u : cos

c o s ( - x ) = eosx; s in ( - x ) = - s in x; cos(ti — x) = - c o s x ; sin(7i - x) — sin x ;

[ | - x ] = sinx;

ta n ( - x ) = - t a n X ;

co t ( - x ) = - c o t X t a n (ti - x ) = - t a n X ; cot (tĩ - x ) = — co t X

(H

t a n = co t X ;

(11)

d) H a i c u n g h n k é m n h a u n: cos (7t +- x ) = ~ cos X ; t a n (n + x ) = t a n X s in ( n + x ) = - sin X ; co t (tĩ + x ) = co t X

H ệ q u ả : cos(k.7u + x ) - ( - l ) k -COSX sin (k rc + x ) = ( ~ l ) k *sinX t a n (k + x ) - t a n X c o s (k n + x ) = c o s x s in (k27i + x ) = s in X c o t(k rt + x ) = co t X

e) H a i cu n g h n k é m n h a u — : cos

2 GH

i n ( f + x ) =

(i+xH

( H

-= - s in X

t a n

c o t

cosx

- c o t x

~ t a n X

4 , Công thức b iế n đ ổ i

a) C ô n g th ứ c cộng: s i n ( x + y ) = s in x c o s y 4- s in y c o s x s in ( x - y ) = sin x cos y - s in y cos X c o s (x + y ) = c o s x c o s y - s in X s in y c o s (x ~ y ) = c o s x c o s y + s in x s in y

^ t n x i t a n y

t a n í x ± y) = ~——

l ^ t a n x t a n y

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

BỒI DƯỠNG TỐN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(12)

_ \ c o t x c o t y - c ot ( x + y ) = — — cot X + cot y

_, , _ X cot X cot y +

cot ( x - y ) = — —

cot X — cot y

b) C ô n g th ứ c n h â n đôi: s i n x = s i n x c o s x

c os 2x = cos2x - s i n X = 2cos2x - = “ s i n X.

.L o t a n x

t a n 2x = g—

1 “ t a n X c) C ô n g th ứ c n h â n 3: s in 3x = s in X - s i n X

c o s3 x = cos3 X - cos X

1- - • 2 - cos2x J 2 - cos2x

d) C ô n g th ứ c h a b âc: s in X = ——— ; t a n X = —— -;

2 + cos2x

2 + cos2x ,2 + cos2x

cos X - — - ; co t X = -

2 - cos2x

e) C ô n g th ứ c b iế n đổi t ổ n g t h n h tíc h :

~ x + y X - y

cos X + cos y = cos — cos ——

J 2 2

„ X + y x - y

cos X — cos y = - s i n — —— s i n — ~~~

2 2

X + V X ^ V

s ì n X + s i n y - s i n — cos —

2 2

X y ỵ — y s i n X - s i n y - ắ2 c o s - - s i n — ~ ~

2 2

s i n ( x ± y) t a n X ± t a n y = - — — c o s x c o s y s in (x ± y )

c o t X ± c o t y = — — —

-s in x -s in y

(13)

(3) cosx + s in X =

(4) cosx - s in X =

H ệ q u ả : (1) s in x + cos X = >/2 s in j

(2) s in x — cos X = s in j

V ỗ c o s ^ x - —^ V2 c o s ^ x + — j ỉ) C ô n g th ứ c b iế n đ ổ i tíc h t h n h tổ n g :

1 r

cosẹx.cos y = — Ị_cos(x + y ) + c o s (x y )J

s i n x c o s y = — [ s i n ( x + y ) + s i n ( x - y ) ]

cos x s ỉn y = -ỉ-ịj5in(x + y ) “ s i n ( x - y ) j

g) C ô n g th ứ c c h ia đ ô i: Ị^Đặt t = t a n —j

_ t t

s i n X = - — —5- ; t a n X = - — —5

-1 + -1 1 - 2

1 - _ - t 2

c o s X = - ; c o t X

-1 + -12 t

H ệ q u ả.ệ N ế u t a đ ặ t t — ta n x

o _ 2 t * o _ 2 t

s in 2x = —3-: t a n 2x -—ỉ

1 4* t - 1*

1 — t _ — t

c o s2 x - — -5-; C0t2x

-1 + -12 t

sõ

TAY

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

ÁN

TH

PT

(14)

II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Phương trình bán

a) P h n g t r ì n h s in : & in X = s in a c»

X - a + k í

X = n - a 4- k ĩ r( k

z ).

Đ ă c b i ệ t : s i n x “ X = —■ + k2rc

2

s in x - - <=> X — —- r + k ĩt

2 s in x = <-> X - kĩT

b) P h n g t r i n h cos: co sx = c o s a <=> X = a + k.2ĩĩ x b) P h n g t r i n h cos: co sx = c o s a <=> ( k E 1 ắ

|_x = - a + k2n: Đ ặ c b iệ t: c o s x = <=> X = k

cos X = ~ <=> X “ (2 k + l)ĩt - Yà cos x - < = > x - ^ + kn.

2

c ) P h n g t r ì n h ta n : t a n x = t a n a <=> X = a + k i t ( k €E z )

Đ ã c b iê t: t a n x - l « - x = — + krc

t a n x = - l< = > x = ~ “ + k7E ta n x = <=> X kĩi

d) P h n g t r ì n h c o ta n : co tx = c o t a <=> X = a + k7ĩ(k e Z ) (x * k n ) Đ ă c b iệ t: co t X = <-> X = — + k7ĩ

4

c o t X = <=> X = — — + kíu co t X = X — ~ + kít

2

(15)

2 Phương trình bậc XI th eo m ột hàm số lượng giác

Cách g iả i: Đ ặ t t = s i n X (h o ặ c cos X , tan X , c o t x) t a có ph n g trìn h :

a nt" + a n_1t n + + a 0t° - 0 (n ếu t = sin x ) h o ặ c t = cosx th ì điều k i ệ n củ a t : — 1 < t <

3 Phương trinh bậc n h ấ t theo sỉnx cosx

a s i n x + b c o s x = c (1)

a + b 5Ế đ iề u k i ệ n có n g h iệ m : a + b > c2

Cách g iả i: C h ia v ế c ủ a p h n g t r ì n h cho Va^ + b v s a u đư a p h n g t r ì n h lư ợ n g g iá c b ả n

4 Phương trình đ ẳn g c ấ p bậc hai sỉn x cosx

a s in X + b s in x.cox + c cos2 X = d

Cách g iả i:

X é t c o s x - <=> X = — + k í t ( k e Z ) có p h ả i n g h iệ m k h ô n g ?

K ét c o s x C h ia v ế c ủ a p h n g t r ì n h ch o cos2x v đ ặ t t = t a n X

5 Phương trinh d ạn g

a (sin x ± cos x ) + b sinx cos X = c

Cách g iã i:

Đ ặ t t = s in X ± cos X = \Í2s in Đ K : -y /2 < t < V2) t2 = ± s in x c o s x => sin x c o sx = ±

2 t -

V ậy phư ng t r ìn h đ ã ch o trở t h n h a t ± b - = c, giải phương t r ìn h bậc th e o t

(16)

Chuyên đê 6: Tổ H0P - XÁC SUÂT I TỔ HỘP

1 Hoán vị:

p n = n! = 1.2 .n (với n e PO , 0! : ^ l ắ

2 Chỉnh hợp: AỈ = 7 n ‘ - (1 < k ^ n ).

(n - k )! T ín h c h ấ t: P n = A "

3 Tế hợp: c ; = - (nn ' k)i (0 < k < n).

4 Các tính chất: p„ - Aĩ ; Aỉ -Cỉ.k!; ci = c;-k ; c&ỉ + ci_,

5 Nliị thức Niu-tơn:

(a + b)" = c ° a " + CỊìa n l b + c ị a n-2b + + C ”-2a 2bn-2 + c^-|a 1b n

6 H ệ q u ả : * (1 + x)n = c ° + xC* + x2C2a + + x nc^ * c ° +C* + + C^ = 2"

* c s - c i + c * - , + ( - i ) " c ; =0

7 S ố h n g tổ n g qu át kh tr iể n (a + b)“ là: Tk+1 =

II XÁC SUẤT

* X ác s u ấ t c ủ a b iế n c ố A: P ( A ) = (o - “ l )

T r o n g n ( A ) sô" p h ầ n tử c ủ a b iế n cô" A, n ( Q ) l sô" m ẫ u n

CỊ; ( l < k < n).

“1 + C "a °b n

.a "-k.bk ( n e N * )

p h ầ n tử c ủ a k h ô n g g ia n

(17)

g ia n

* T ín h c h ấ t x c s u ấ t: r * ( ) = 0; p(£ ) =

N ế u A v B x u n g k h ắ c = > P ( A u B ) = P ( A ) + c ô n g th ứ c cộ n g x ác s u ấ t A l b iế n cô" đ ố i c ủ a A => P ( A ) — - P ( A )

A v B b iế n C Ố độc lậ p P (A B ) =s P ( A ) P ( B )

Chuyên tfê 7: DÃY s ố - CẤP s ố CỘNG VÀ CẤP s ố NHẴN 1 Dãy sô"

* Đ ịn h nghĩa: Un = u(n) l d ã y số, với Uj số h n g đầu, u n th ứ h n g th ứ n, n e N* * N ế u u n+1 > u n h a y u n+1 — u n > gọi d ã y số t ă n g với Vn <E N*

* N ế u u n+1 < u n h a y u n+1 - u n < g ọ i d ã y s ố g iả m vớ i Vn e N*

* T n t i m ộ t sô" A m u n < A , Vn e N* gọi d ã y bị c h ặ n t r ê n bở i A * T n t i m ộ t s ố B m u n > B, Vn G N* g ọ i d ã y bị c h ặ n b i B

* T n t i h a i s ố A, B m B < un < A, Vn e N* gọi d ã y v a b ị c h ặ n t r ê n A , v a bị c h ặ n bở i B

2 Câ'p sô' cộ n g

* C h o c ấ p s ố cộng: u n+1 = u n + d (n N*) tr o n g d = u n+1 - u n l c ô n g s a i ề * Sô' h n g tổ n g quát: u n = Uì + ( n - l ) d ( n > 2) với u, th ứ h n g đầu, d công sai

* C h o c ấ p s ố c ộ n g có c c t h ứ h n g u k_!, uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u k - Hh-1 — vứi

2

k >

sổ

TAY

CÔ

NG

TH

ỬC

TO

ÁN

TH

P

T

(18)

* T ổ n g n sô' h n g c ủ a câ'p sô" cộng: s n = Ul + u + + Un

2

3 Cấp sô' nhân

* Cho cấp s ố nhân : un+1 = un.q (n e N * ) , q = - -a^1 cơng bội (q 0).

* Sô' h n g tổ n g q u t: u n = UỊ.q”’1 ( n > ) với Uj t h ứ h n g đ ầ u , q c ô n g bội

* C ho cấp s ố n h â n có c c t h ứ h n g Uk-1, Uk, Uk+1 n ê n t a có t ín h c h ấ t u£ = u k_1.uk+1 K I = Vu k-1-Uk+1 v i k >

Uị( l - q n) * T ổ n g n sô" h n g c ủ a c ấ p sô' n h â n : S n = Ui + u + + u n = — - -

3

Chuyên đê 8: GIỚI HẠN 1 Các giới hạn đặc b iệ t

* lim — = 0; lim — = n ế u k n g u y ê n đương; lim — ■ = +oo n ế u k â m * lim q n = n ế u |q| < 1; lim q" = +oo n ế u |q| >

1 ị lì—*+€* ■ '

* lim n k = +oo n ế u k n g u y ê n dương, lim n k = n ế u k n g u y ê n â m * lim A - A ; A h ằ n g sô"ẵ

(19)

l ắUk+l

2 Giới h ạn cửa hàm sô '

G iả s tồ n tạ i g iớ i h n

10,1 w ± g ( x ) ] = ỉ ì j £ f í * ) * Ỉ Ù g W u m [ f( x).g(x)] = jịm f(x ).u m g (x)

X - * - X0

f ( x ) ;i,™ f ( x ) ™ g ( x ) v ' l i m g ( x )x->x0 N ' ( u m g ( x ) ^ o )

Đ ặ c b iệ t: l i m ( l + x)* = e; l i m S11~— = (x e R ) v X t í n h b ằ n g r a d ia n

x ->0 v ' x ->0 X

e x - l n ( l + x) l i m - = 1; lim — — - - =

x-»0 X x-»° X

3 Xét tính Hên tục củ a hàm số

* H m sô" y = f ( x) liê n tự c t i đ iể m x <^> lim f (x ) = f ( x 0)

* H m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ; b ) n ế u n ó liê n tụ c với t ấ t đ iể m k h o ả n g

* H m s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n đ o n [a; b] n ế u liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ;b ) v lim f (x ) = f ( a ) ; lim f (x ) = f ( b)

3C—►a*^ x*4b

t r ê n

SÕ

TA

V

CÔ

NG

TH

ỨC

TO

Á

M

TH

P

T

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HĨA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(20)

Chuyên đề 9: ĐẠO HÀM 1 Đạo hàm b ằ n g địn h nghĩa

f _f ( x ì C ho h m s ố y = f ( x ) Đ ạo h m h m số tạ i đ iểm x tì: f ' ( x 0) = lim v — -- (có

V / -■ • K_>Xo X - x

hữu h ạn )

Q uy tắ c t í n h đ o h m b ằ n g đ ịn h n g h ĩa :

* B c 1: G ọi Ax sô" g ia đối sô' t i x , t ín h Ay = f (x + Ax) - f ( x 0)

*ệ B c 2: L ậ p t ỉ sô' AX

* B c 3: T ìm Ị im - ^ - => f '( x 0.) =

Ax-»o / \ x / Ax-*o A x

2 Công thức đạo hàm cầ n nhớ

(A )' = (A h ằ n g số )

0 ' -

KHk

( x “ )' = ct.x“"1

( l n x / = ^ ; ( x > )

(u ± v) = u' + v'

(u.v) = u'.v + u.v'

(ỈJ-S

( u ì „ u *v “ Uểvl

l v j " V

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	537,29 KB