Đề thi học sinh giỏi - Năm học 2009 - 2010 môn Toán 7

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam.. Trường THCS Hiền Quan.[r]

Phßng GD&§T Tam N«ng céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Trường THCS Hiền Quan §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi häc sinh giái - N¨m häc 2009-2010 Môn toán : Lớp ( Thời gian 120 phút , không kể chép đề) Bµi 1: TÝnh abBµi : Bµi : ( 32 33 2000 - 81)( - 81)( - 81) .( - 81) 2003 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 6x2 + 5x - t¹i x tho¶ m·n x - aT×m x , biÕt : 3x = -3x+2 = 2430 bT×m x , y , z biÕt 3x = 2y , 4y = 5z vµ x+ y - z = 78 aCho : ( a + )( b - ) - ( a - )( b + ) = Chøng minh : b- =1 a b = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc sau: (x+ ) + y5 - Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , tia ph©n gi¸c gãc ABC c¾t AC t¹i D Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA Chøng minh r»ng: a, DA = DE b, DA < DC c , DB2 + DC2 = 2DE2 + EB2 + EC2 HÕt Lop7.net Đáp án và biểu điểm toán 7- Trường THCS HIền Quan Bµi §¸p ¸n Nhận xét: ngoặc, mẫu số lớn số mũ tử đôn vị nên Bµi 36 d·y cã - 81 = - 81 = 81-81 =0 Do đó tích C©u b: T×m x biÕt x  = * x - =1  x=3 * x - = -1  x = Thay t¹i x=1 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ + 5.1 - = Thay t¹i x=3 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ + 5.3 - = 67 Bµi §iÓm ®iÓm C©u a ( ®iÓm) : - chuyÓn vÕ 3x + 3x+2 = 2430  3x( + 32 ) = 2430 3x 10 = 2430  x = 2430 = 35  x =5  x y x y = =  10 y z y z +, 4y = 5z  =  = 15 12 x y z Tõ (1) vµ (2)  = = vµ x+y- z = 78 10 15 12 C©u b ( ®iÓm ) : Tõ 3x = 2y  ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau, ta cã: x y z x yz 78 = = = = =6 10 15 12 10  15  12 13 T×m ®­îc : x = 10 = 60 y = 15 = 90 z = 12 = 72 Tr¶ lêi : x= 60 , y = 90 , z = 72 Lop7.net (1) ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm (2) 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 Bµi C©u a (2®) : TÝnh ®­îc   a = b a = 6a = 8b = b )  , y5  2 ( x + )2 + y  -  5 Gi¸ tri nhá nhÊt cña biÓu thøc lµ Khi x= , y = -5 C©u b (2®) : ( x+ Bµi 4: Vẽ đúng hình Ghi GT , KL đúng C©u a : chøng minh ®­îc  ABE=  EBD (c.g.c) Suy DA = DE C©u b :  ABE =  EBD ( chøng minh trªn)  gãcA = gãc E = 900 (góc tương ứng) Trong  EDC cã DE < DC Hay AD < DC 2 C©u c : DB + DC = (FB2 + ED2 ) + ( ED2 + EC2 ) = EB2 + EC2 +2ED2 ®iÓm ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm ®iÓm ®iÓm Lop7.net Lop7.net