Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 – 2010 môn: Toán

Tính độ dài lớn nhất của MN.... Giải phương trình:.[r]

Kú thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 – 2010 M«n : To¸n Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) §Ò bµi: C©u ( ® ): T×m sè nguyªn x biÕt: (2x-4) ( x+4) < C©u ( ®iÓm) : Giải phương trình: x 1 x  x3 + = + C©u ( ®iÓm): Chøng tá biÓu thøc sau ®©y kh«ng thÓ ©m víi  a  A= a2 - (2 C©u ( ®iÓm): a + 1) +5 + Cho biÓu thøc: A = a x 1 x  x  1 a, Tìm điều kiện để A có nghĩa b, Rót gän A C©u ( diÓm): Mét líp cã kh«ng qu¸ 50 häc sinh Cuèi n¨m cã 30% sè häc sinh xÕp lo¹i giái; sè häc sinh xÕp lo¹i kh¸; cßn l¹i lµ häc sinh trung b×nh TÝnh sè häc sinh trung b×nh C©u ( ®iÓm): Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (o’) c¾t t¹i A vµ B BiÕt OO’= cm Qua A vÏ mét ®­êng th¼ng c¾t ®­êng trßn (O) t¹i M vµ c¾t ®­êng trßn (O’) t¹i N ( A n»m gi÷a M vµ N) Tính độ dài lớn MN Lop1.net Hướng dẫn chấm môn toán C©u 1: ( ®iÓm) Ta cã : (2x - 4) ( x – 4) < =>2x – vµ x – lµ hai sè nguyªn kh¸c dÊu Do đó: + HoÆc 2x – < vµ x - > => x < vµ x > - + Hoặc 2x – > và x – < => x > và x < - ( Trường hợp nµy kh«ng x¶y ra) VËy : Víi – < x < hay x =  - 3, - 2, - 1, ,  C©u 2: ®iÓm Giải phương trình: 1® 1® 0,5 ® x 1 x  x  x  + = + (  0,5 ® x 1 x2 x3 x4 +1) + ( +1) = ( +1) + ( +1) x8 x8 x8 x8 + = +  ( x – ) ( 1 1 + + + ) = 1® 0,5 ® 0,5 ® Vậy: Nghiệm phương trình là : x = - 0,5 ® 0,25® 0,25 ® C©u 3: ®iÓm Ta cã: A = a2 – ( 4a + a + ) + + a = a2 - 4a - a - + + a = a2 - a +4 = (a–2)2 Ta thÊy: ( a – )  víi  a => §PCM 1® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ®  (x–8)=0  x = - C©u : ®iÓm A, Điều kiện để A có nghĩa: Ta cã: x   x  = x   x   = ( x   1) x    ĐK để A có nghĩa là:  x   x   x   Lop1.net  Lop1.net Lop1.net