SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬTTên đề tài: “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀQUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN . SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT Tên đề tài: “PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN” Họ tên: Đặng Văn Tân Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị: Trung tâm GDTX Quảng Điền Huế, tháng năm 2013 Trang SỞ GD- ĐT THỪA THIÊN HUẾ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN Độc lập - Tự - Hạnh phúc Quảng Điền,ngày tháng năm 2013 SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT (Đề nghị công nhận danh hiệu chiến sĩ thi đua cấp tỉnh) Tên đề tài: Phân loại phương pháp giải số tốn quan hệ sơng song khơng gian I Sơ yếu lí lịch : - Họ tên : Đặng Văn Tân Nam/nữ : Nam - Ngày, tháng, năm sinh : 10/8/1980 - Quê quán : xã Quảng lợi, huyện Quảng Điền, tỉnh Thừa Thiên Huế - Nơi thường trú : xã Quảng lợi, huyện Quảng Điền, tỉnh Thừa Thiên Huế - Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Quảng Điền - Chức vụ: Tổ trưởng tổ tự nhiên - Trình độ chun mơn nghiệp vụ : Đại học sư phạm Tốn - Q trình cơng tác : Năm 2010 -2011: Phó bí thư đồn Trung tâm Năm 2010-2011: Tổ trưởng tổ tự nhiên- UVKT công đồn Năm 2011-2012: Tổ trưởng tổ tự nhiên- UVKT cơng đồn Năm 2012-2013: Tổ trưởng tổ tự nhiên- UVKT cơng đồn - Khó khăn, thuận lợi cơng tác : + Khó khăn : Chất lượng đầu vào học viên thấp sở vật chất phục vụ cho dạy học cịn thiếu, gây khó khăn cho việc đổi phương pháp dạy học + Thuận lợi : Được đạo sâu sát ban lãnh đạo Trung tâm Được động viên giúp đỡ bạn bè đồng nghiệp II Sơ lược thành tích đơn vị : -Năm học: 2009-2010:Tập thể có thành tích cao kỳ thi Tốt nghiệp BTTHPT năm 2010 Cờ thi đua cấp tỉnh khối Giáo dục thường xuyên -Năm học: 2010-2011:Tập thể có thành tích cao kỳ thi Tốt nghiệp BTTHPT năm 2011 Bằng khen Bộ Giáo dục khen -Năm học: 2011-2012:Tập thể có thành tích cao kỳ thi Tốt nghiệp BTTHPT III Mục đích yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm cải tiến kỹ thuật: Nội dung đề tài nhằm luyện tư cho học viên thông qua số phương pháp giải toán cách tối ưu để quỹ thời gian cho phép, hoàn thành Trang hệ thống chương trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tập Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học viên, gây hứng thú học tập cho em IV Những giải pháp sáng kiến kinh nghiệm: Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng( α ) * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( α ) Giải pháp toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giao viên hướng dẫn, gợi mở cho học viên biết cách tìm đường thẳng a chọn mp( β ) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Bài tốn 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp  A ∈ (α ) ∩ ( β ) AB=(α ) ∩ ( β )  B ∈ (α ) ∩ (β ) Tóm tắt: Nếu  Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng cho trước: Giải pháp dựa vào định lý sau: (α ) ∩ (γ ) = a  * Đlý ( SGK trang 57) : Nếu ( β ) ∩ (γ )=b a // b // c a, b, c đồng quy (α ) ∩ (β )= c   a // b  * Hệ quả: Nếu a ⊂ (α ), b ⊂ (β ) d // a // b d trùng a d trùng với b (α ) ∩ (β )= d   a //(α )  * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu a ⊂ (β ) a//b (α ) ∩ (β )= b  (α ) // d  * Hệ quả: Nếu (β ) // d a // d (α ) ∩ (β )= a  (α ) // (β ) (γ ) ∩ (β ) = b  (γ ) ∩ (α ) = a  a // b * Đlý (Sgk trang 67) Nếu  Trang Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ nêu trên) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) • Phương pháp: (Đlý SGK trang 61 )  d ⊄ (α )  Tóm tắt: Nếu d // a d // ( α )  a ⊂ (α )  Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác Giáo viên cần làm cho học viên biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp V Dự đốn kết ảnh hưởng có sức lan tỏa mà sáng kiến cải tiến kỹ thuật mang lại: Kết quả: Năm học Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 2009-2010 0% 12% 54.25% 30% 3.75% 2010-2011 0% 18% 45% 32% 5% 2011-2012 1% 22% 55% 18% 4% Trải qua thực tiển giảng dạy nội dung giảng liên quan đến đề tài có giúp đỡ đồng nghiệp, vận dụng đề tài vào dạy tôt thu số kết định sau: Học viên yếu hiểu biết vận dụng tốt phương pháp giải Học viên trung bình trở lên nắm vững phương pháp, biết vận dụng thành thạo linh hoạt hơn.Chất lượng giảng kĩ giải toán học viên năm sau tốt năm trước VI Kết luận: Ban đầu học viên gặp khó khăn định việc thực đề tài Tuy nhiên, giáo viên cần hướng dẫn, phân tích lựa chọn phương pháp phù hợp giúp học viên tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng tự nhiên, khơng nên gị ép, áp đặt, phải đưa chuẩn phương pháp giải loại tốn, có học viên hứng thú u thích học mơn Tốn Hội đồng xét sáng kiến kinh nghiệm đơn vị Người viết ……………………………………………………… ……………………………………………………… Trang ……………………………………………………… ……………………………………………………… Đặng Văn Tân Phần ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học viên e ngại học mơn hình học khơng gian lớp 11 em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan Chính mà có nhiều học viên học yếu mơn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian lớp 11 Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học viên ngày nâng lên Do phần kiến thức mà nhiều học viên chưa quen với tính trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học viên cung cấp cho học viên lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng toán liên quan đến quan hệ song song không gian Từ lý chọ đề tài: “Phân loại phương pháp giải số tập quan hệ song song không gian” 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học viên khối 11 Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương II: Đường thẳng mặt phẳng khơng gian Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban 1.3 Mục đích nghiên cứu: Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học viên cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học viên, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học viên thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Trang Phần GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Cơ sở lý luận: Khi giải toán hình học khơng gian ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết tốn, vẽ hình ta phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? hình vẽ có tốt chưa ? Có thể hết yêu cầu đề hay chưa ? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình cho đắn… Ngồi cịn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng tốn như: tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song……có giúp giải nhiều toán mà khơng gặp phải khó khăn 2.2 Nội dung nghiên cứu đề tài Bài tốn 1: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng( α ) * Phương pháp: Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp( α ) Trường hợp 1: Trong mặt phẳng ( α ) có sẳn đường thẳng a cắt d A ta có A = d I mp (α ) A∈ d A = d I mp(α )  A ∈ a ⊂ mp (α ) Tóm tắt: Nếu  Trường hợp 2: Trong mặt phẳng ( α ) khơng có sẳn đường thẳng a cắt d đó: Trang - Tìm mp( β ) chứa d cho mp( β ) cắt mp( α ) - Tìm giao tuyến a hai mp( α ) mp( β ) * Nhận xét: Để tìm giao điểm đường thảng mặt phẳng ta đuqa việc tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng cho.(Trích SGK hình học 11 trang 51) Tuy trình dạy thân thấy đa số học viên khơng xác định đường thẳng cần tìm Nhận xét: Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giao viên hướng dẫn, gợi mở cho học viên biết cách tìm đường thẳng a chọn mp( β ) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ * Ví dụ: Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AB, J điểm AD cho AJ= AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) A A I I J J B K B D D C C Hình Hình Nhận xét: Với tốn học viên dễ dàng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng BD Nhiệm vụ giáo viên cần lưu ý cho học viên điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Lời giải: Từ giả thiết ⇒ IJ BD không song song  K ∈ IJ K ∈ BD ⊂ (BCD) Gọi K = IJ ∩ BD ⇒  Trang Kết luận: K = IJ ∩ (BCD) (hinh 4) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp (SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Với giả thiết tốn dựa vào hình vẽ ( hình 5) học viên khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SAC) đường thẳng để cắt đường thẳng BM, léo hướng dẫn có nhiều học viên nhầm đường thẳng SC Vai trò giáo viên gợi ý cho học viên biết chọn mp(SBD) chứa BM tìm giao tuyến hai mp( SBD) (SAC) đường thẳng SO Từ kết luận giao điểm P hai đường thẳng BM SO giao điểm cần tìm (hình 6) S S I I J M J P M A A B D B O D C Hình C Hình Với câu b) (hình 7) học viên khó mà tìm đường thẳng a nằm mp(SBC) đường thẳng để cắt đường thẳng IM khơng có hướng dẫn giao viên Giáo viên yêu cầu học viên cho biết đường thẳng IM nằm mp ? tìm giao tuyến mp với mp(SBC) Từ tìm giao tuyến đường thẳng SE giao điểm cần tìm điểm F ( hình 8) S S I I J J P M A P M A B F B O D D C O C E Trang Hình Hình Tượng tự câu a) để tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC tìm giao tuyến mặt phẳng phụ với mp(IJM) Với tốn có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC mp(SAC), mp(SCD) mp(SBC) Vấn đề chọn mặt phẳng cho việc tìm giao tuyến thuận lợi tùy thuộc vào khả học viên, giáo viên khơng nên gị học viên theo lời giải S S I I J A H A B B F F O D P M P M J O D C C E E Hình Hình 10 * Lời giải: a) Ta có BM ⊂ (SBD) Xét mp( SAC) (SBD) có S điểm chung thức nhất.(1) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD) Gọi P=BM ∩ SO Kết luận: P=BM ∩ (SAC) b) Ta có IM ⊂ (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD ∩ BC ⇒ E điểm chung thứ hai ⇒ SE = (SAD) ∩ ( SBC) Gọi F= IM ∩ SE ⇒ F =IM ∩ (SBC) ( Hình 8) c) Ta có SC ⊂ (SBC) Xét mp( IJM) (SBC) Ta có JF=(IJM) ∩ (SBC) Gọi H =JF ∩ SC ⇒ H=SC ∩ (IJM) (Hình 10) Phân loại tập tương tự: Trang Bài 1: Trong mp (α) cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc (α) Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N cho MN không song song với AB a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (α) Giải S M E N C A P B D α a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) Cách : Trong (SAB) , gọi E = SP ∩ MN • E ∈ SP mà SP ⊂ (SPC) ⇒ E ∈(SPC) • E ∈ MN Vậy : E = MN ∩ (SPC ) Cách : • Chọn mp phụ (SAB) ⊃ MN • ( SAB) ∩ (SPC ) = SP • Trong (SAB), gọi E = MN ∩ SP E ∈ MN E ∈ SP mà SP ⊂ (SPC) Vậy : E = MN ∩ (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp (α) Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với AB Gọi D = AB ∩ MN • D ∈ AB mà AB ⊂ (α) ⇒ D ∈(α) • D ∈ MN Vậy: D = MN ∩ (α) Cách : • Chọn mp phụ (SAB) ⊃ MN • ( SAB) ∩ (α) = AB • Trong (SAB) , MN không song song với AB Gọi D = MN ∩ AB D ∈ AB mà AB ⊂ (α) ⇒ D ∈(α) D ∈ MN Vậy : D = MN ∩ (α) Trang 10 Bài Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM ) S N M K D A O C B • Chọn mp phụ (SBD) ⊃ SD • Tìm giao tuyến hai mp ( SBD) (ABM ) −Ta có B điểm chung ( SBD) (ABM ) −Tìm điểm chung thứ hai ( SBD) (ABM ) Trong (ABCD ) , gọi O = AC ∩ BD Trong (SAC ) , gọi K = AM ∩ SO K∈ SO mà SO ⊂ (SBD) ⇒ K ∈( SBD) K∈ AM mà AM ⊂ (ABM ) ⇒ K ∈( ABM ) ⇒ K điểm chung ( SBD) (ABM ) ⇒ ( SBD) ∩ (ABM ) = BK • Trong (SBD) , gọi N = SD ∩ BK N∈ BK mà BK ⊂ (AMB) ⇒ N ∈(ABM) N ∈ SD Vậy : N = SD ∩ (ABM) Bài Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn AB lấy điểm M ,Trên đoạn SC lấy điểm N ( M , N khơng trùng với đầu mút ) a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) S K I A C E' H B E • Chọn mp phụ (ABC) ⊃ BC • Tìm giao tuyến ( ABC ) (IHK) Trong (SAC) ,có IK khơng song song với AC Gọi E’ = AC ∩ IK ⇒ ( ABC ) ∩ ( IHK) = HE’ • Trong (ABC ), gọi E = BC ∩ HE’ E ∈ BC mà BC ⊂ ( ABC) ⇒ E ∈ ( ABC) E ∈ HE’ mà HE’ ⊂ ( IHK) ⇒ E ∈ ( IHK) Trang 11 Vậy: E = BC ∩ ( IHK) Bài toán 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) ( β ) * Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mp  A ∈ (α ) ∩ ( β ) AB=(α ) ∩ ( β ) ( Hình 11)  B ∈ (α ) ∩ (β ) Tóm tắt: Nếu  Hình 11 Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng cho trước: Dựa vào định lý sau: (α ) ∩ (γ ) = a  * Đlý ( SGK trang 57) : Nếu ( β ) ∩ (γ )=b a // b // c a, b, c đồng quy (α ) ∩ (β )= c   a // b  * Hệ quả: Nếu a ⊂ (α ), b ⊂ (β ) d // a // b d trùng a d trùng với b (α ) ∩ (β )= d  Hình 12 Hình 13 Hình 14  a //(α )  * Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu a ⊂ (β ) a//b ( hình 15) (α ) ∩ (β )= b  (α ) // d  * Hệ quả: Nếu (β ) // d a // d ( hình 16) (α ) ∩ (β )= a  Trang 12 Hình 15 Hình 16 Hình 17 (α ) // (β ) (γ ) ∩ (β ) = b  ( hình 17) (γ ) ∩ (α ) = a  a // b * Đlý (Sgk trang 67) Nếu  * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ nêu trên) * Ví dụ: Bài 4: Trong mp( α ) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp( α ) Tìm giao tuyến mp sau: a) Mp (SAB) mp(SCD) b) Mp(SAC) mp(SBD) c) Mp(SEF) với hai mp(SAD) (SBC) * Nhận xét: Với hai mp(SAB) mp(SCD) học viên dễ dàng tìm hai điểm chung S E dựa vào hình vẽ (hình 18) Tương tự hai mp(SAC) mp(SBD) học viên phát giao tuyến đường thẳng SF (hình 19) S S B A E B A F C D E C D Hình 18 Hình 19 Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học viên phát điểm chung thứ hai M, N cách nối EF với BC EF với AD ( hình 20) Trang 13 S B E A M F C N D Hình 20 * Lời giải: a) Ta có S ∈ ( SAB) ∩ ( SCD) (1) E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) (2) Từ (1) (2) ⇒ SE = ( SAB) ∩ ( SCD) b) Ta có S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD) (*) F = AC ∩ BD ⇒ F ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD) (**) Từ (*) (**) ⇒ SF = ( SAC ) ∩ ( SBD) c) Gọi M = BC ∩ EF , N = AD ∩ EF Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S ∈ ( SAD) ∩ ( SEF) N ∈ ( SAD) ∩ ( SEF) Kết luận : SN = ( SAD) ∩ ( SEF) Tương tự: SM = ( SBC ) ∩ ( SEF) Bài 5.Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm S ∉ (α ) a Xác định giao tuyến (SAC ) (SBD) b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) S C A J k B O D ITrang 14 Giải a Xác định giao tuyến (SAC) (SBD) Ta có : S điểm chung (SAC) (SBD) Trong (α), gọi O = AC ∩ BD • O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) • O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) ⇒ O điểm chung (SAC) (SBD) Vậy : SO giao tuyến (SAC) (SBD) b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) Ta có: S điểm chung (SAC) (SBD) Trong (α) , AB không song song với CD Gọi I = AB ∩ CD • I ∈ AB mà AB ⊂ (SAB) ⇒ I ∈ (SAB) • I ∈ CD mà CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (SCD) ⇒ I điểm chung (SAB) (SCD) Vậy : SI giao tuyến (SAB) (SCD) c Tương tự câu a, b Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AA’ CC’, P điểm thuộc đoạn BB’ Tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) Nhận xét: Để tìm giao điểm Q đường thẳng DD’ với mp(MNP) giáo viên phải gợi ý cho học viên tìm giao tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP) Giáo viên yêu cầu học viên cho biết đường thẳng DD’ nắm mặt phẳng cho biết số điểm chung mặt phẳng với mp(MNP)? A B D x A C D M Q P N D' C M Q A' B N B' A' D' C' Hình 21 Lời giải: Ta có DD’ ⊂ (CC’D’D) Xét mp(MNP) mp(CC’D’D) ta có: N điểm chung (1) MP //( mp(CC’D’D) (2) MP ⊂ mp(MNP) B' C' Hình 22 (3) Trang 15 P Từ (1), (2) (3) ⇒ (MNP) ∩ ( CC’D’D) = Nx // MP Gọi Q = DD’ ∩ Nx ⇒ Q = DD’ ∩ (MNP) ( hình 21) * Chú ý: Ta chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ tìm giao tuyến mp(MNP) mp(AA’D’D) My song song với đường thẳng NP ( hình 22) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB CD, ( α ) mặt phẳng chứa MN song song với SA a) Tìm giao tuyến mp( α ) với mp(SAB) mp(SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp( α ) Nhận xét: Với dạng toán học viên thường hay gặp lúng túng chỗ xác định mp( α ) Giáo viên nên lưu ý cho học viên để xác định mp( α ) ta cần tìm thêm điểm nằm mp( α ) hai điểm M N mà đề cho Từ mà ta có thề tìm giao tuyến mp( α ) với mp(SAB) , (SAC) thiết diện hình chóp với mp( α ) Lời giải: Hình 23 Hình 24 a) Xét mp(SAB) ( α ) có: M điểm chung Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAB) ∩ ( α )= Mx // SA Xét mp(SAC) ( α ) có: Gọi O = MN ∩ AC O điểm chung hai mp Mặt khác: SA // mp( α ) SA ⊂ mp(SAB) ⇒ (SAC) ∩ ( α )= Oy // SA ( hình 23) b) Gọi Q = Mx ∩ SB , P = Oy ∩ SC Trang 16 Ta có ( α ) ∩ (ABCD) =MN ( α ) ∩ (SAB) = MQ ( α ) ∩ (SBC) = PQ ( α ) ∩ (SCD) = NP Kết luận: Thiết diện tứ giác MNPQ (hình 24) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( α ) * Phương pháp: (Đlý SGK trang 61 )  d ⊄ (α )  α  d // a  Tóm tắt: Nếu a ⊂ (α ) d // ( ) Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác Giáo viên cần làm cho học viên biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp * Ví dụ: Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ ACC’ Chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) * Nhận xét: - Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng nằm mp(BB’C’C) - Điểm mấu chốt toán phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN nằm mặt phẳng (BB’C’C) A I B M C G N A' K C' M' B' Hình 26 * Lời giải: Trang 17 Ta có: I trọng tâm tam giác ABC nên AI = (1) AM G trọng tâm tam giác ACC’ nên Từ (1) (2) suy AG = (2) AN AI AG = AM AN Theo định lý talet đảo ⇒ IG // MN ⊂ ( BB ' C ' C ) Kết luận: IG // (BB’C’C) Bài 9: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O , O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) mp(BCE) b) Gọi M, N hai điểm hai cạnh AE BD cho AM = AE , BN = BD Chứng minh MN song song với mp(CDFE) * Nhận xét : - Với câu a) học viên dễ dạng phát đường thẳng a cần tìm đường thẳng DF mp(ADF), đường thẳng CE mp(BCE) - Đối với câu b) học viên khó mà phát đường thẳng a đường thẳng khơng có hướng dẫn giáo viên học viên gặp khó khăn.(Hình 27) * Giải vấn đề: Giáo viên yêu cầu học viên tìm giao tuyến hai mp(AMN) mp(CDFE) Có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng MN đường giao tuyến vừa tìm Từ giúp cho học viên thấy hướng giải toán * Lời giải: F E M O' A B O D N C Hình 27 a)CM OO’// (ADF) OO’//(BCE) Ta có: OO’ đường trung bình tam giác BDF tam giác ACE ⇒ OO’//DF OO’ // CE Trang 18 Mà DF ⊂ ( ADF ) , CE ⊂ ( BCE ) Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE) b) CM MN // (CDFE) * Tìm giao tuyến hai mp( AMN) (CDFE) F E M O' A B O D N J C I Hình 28 Ta có: E điểm chung thứ hai mp.(1) Gọi I giao điểm AN CD ⇒ I điểm chung thứ hai hai mp (2) Từ (1) (2) suy đường thẳng EI giao tuyến hai mp(AMN) (CDFE) * CM MN // (CDFE) Ta có: AM = AE (*) Xét tam giác ABC có: BN = BD = BO BO trung tuyến 3 ⇒ N trọng tâm tam giác ABC Gọi J giao điểm AI BC ⇒ J trung điểm AI ⇒ AN = AJ = AI (**) 3 Từ (*) (**) ⇒ MN // CE Mà CE ⊂ ( BCFE ) Kết luận : MN // (CDFE) (đpcm) Bài toán 4: Chứng minh hai mp( α ) mp( β ) song song * Phương pháp: (Đlý SGK trang 64)  a, b ⊂ (α )  Tóm tắt: Nếu a ∩ b = I mp( α ) // mp( β )  a //( β ), b //( β )  Trang 19 * Nhận xét: Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b nào? Nằm mặt phẳng ( α ) hay mp( β ) Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học viên phát vấn đề tốn * Ví dụ: Bài 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC , ACD ABD Chứng minh hai mp(MNP) mp(BCD) song song A P N M B D K I J C Hình 29 Nhận xét: Với tốn học viên dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng Vấn đề toán cách xác định trọng tâm, giáo viên nên lưu ý cho học viên cách xác định tâm dựa vào tính chất khơng nên vẽ nhiều đường trung tuyến * Lời giải: Gọi I, J, K trung điểm đoạn thẳng BC, CD BD Ta có: AM AN = = ⇒ MN // IJ AI AJ Mà IJ ⊂ (BCD) ⇒ MN// (BCD) (1) Tương tự MP // (BCD) (2) Mà MN, MP ⊂ (MNP) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ (MNP) // (BCD) Bài 11: Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM = BN Qua M, N dựng đường thẳng song song với AB cắt AD AF M’và N’ a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF) b) Cứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N) Trang 20 * Nhận xét: Với câu a) học viên dễ dàng chứng minh câu b) giáo viên nên hướng dẫn cho học viên biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho học viên biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý talét đảo * Lời giải: a) Ta có AF // BE ⊂ mp( BCE) AD // BC ⊂ mp (BCE) Mà AF, AD ⊂ mp(ADF) Kết luận mp( ADF) // mp(BCE) F E N N' B A M' M D C Hình 30 b) Ta có MM’ // AB Mà AB // EF ⇒ MM’ // EF ⊂ mp(DEF) (1) Mặt khác MM’ // CD ⇒ NN’ // AB ⇒ AM ' AM = (*) AD AC AN ' BN = (**) AF BF Mà AM = BN, AC = BF ⇒ Từ (*), (**) (***) ⇒ AM BN = (***) AC BF AM ' AN ' ⇒ M’N’ // DE ⊂ mp(DEF) (2) = AD AF Mà MM’, M’N’ ⊂ mp(MM’N’N) (3) Từ (1) , (2), (3) ⇒ (DEF) //(MM’N’N) (đpcm) Ngồi ra, để giải tốn hình học khơng gian ngồi việc nắm vững phương pháp, kỹ giải tốn hình vẽ đóng vai trị quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho nhìn hướng giải quyết, phát vấn đề tốn Hình vẽ tốt hình vẽ đảm bảo điều kiện sau: Trang 21 - Đảm bảo quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian ( SGK HH 11 trang 45, bản) - Hình vẽ phải rõ ràng, xác, thể tính thẩm mỹ - Biết cách xác định đối tượng hình vẽ cho phù hợp với yêu cầu toán - Hình vẽ khơng thừa khơng thiếu kiện đề - Ngồi để có hình vẽ tốt cần phải nắm vững khái niệm hình khơng gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác 2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học viên học tốt mơn hình học khơng gian cần phải giúp cho học viên nắm vững hệ thống lý thuyết định nghĩa, định lý, hệ phương pháp chứng minh Ngoài cần giúp cho học viên biết cách tư hình ảnh, kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học viên tiếp thu kiến thức ngày tốt Năm học Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 2010-2011 0% 12% 54.25% 30% 3.75% 2011-2012 0% 18% 45% 32% 5% 2012-2013 1% 22% 55% 18% 4% Phần KẾT LUẬN Trong giai đoạn giáo dục nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội nguồn nhân lực thực thụ Bản thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học tập học viên nên cố gắng tìm tịi tài liệu đồng nghiệp ứng dụng đổi vào việc giảng dạy đơn vị sở kinh nghiệm qua nhiều năm đứng lớp Với đề tài hay nhiều giúp ích cho cho cơng việc giảng dạy tơi, góp phần nhỏ giúp học viên hiểu kĩ vận dụng tốt vào giải toán, nâng cao chất lượng học mơn tốn trước Quảng Điền, ngày 08 tháng 04 năm 2013 Người Viết Trang 22 Đặng Văn Tân Trang 23 ... có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng toán liên quan đến quan hệ song song không gian Từ lý chọ đề tài: “Phân loại phương pháp giải số tập quan hệ song song không gian” 1.2 Đối tượng... Điền,ngày tháng năm 2013 SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT (Đề nghị công nhận danh hiệu chiến sĩ thi đua cấp tỉnh) Tên đề tài: Phân loại phương pháp giải số tốn quan hệ sơng song khơng gian I Sơ yếu... 2011-2012 :Tập thể có thành tích cao kỳ thi Tốt nghiệp BTTHPT III Mục đích yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm cải tiến kỹ thuật: Nội dung đề tài nhằm luyện tư cho học viên thông qua số phương pháp giải