Tính diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng.. 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính..[r]
(1)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH MATRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MÔN :TOÁN –LỚP 12 (NÂNG CAO ) Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra : 22/12/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Cấp độ Nhận biết Chủ đề Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Tính chất lũy thừa với số mũ thực Vận dụng Thông hiểu Thấp 2 1 1 1 1 Ứng dụng hàm số , tìm GTLNGTNN,chứng minh BĐT 1 1 1 1 1 Mặt cầu 1 1 Khối trụ 1 Tổng : 1 Tính chất lôgarit Khối chóp Tổng Cao 4 BẢNG MÔ TẢ : Câu I : 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2đ) 2/ Tương giao hai đồ thị (1đ) Câu II: 1/ Tính chất lôgarit (1đ) 2/ Tính chất lũy thừa với số mũ thực (1đ) 3/ Tìm GTLN-NN hàm số mũ (1đ) Câu III: Chứng minh bất đẳng thức co chứa ln (1đ) Câu IV: 1/ Tính Sxq,V khối nón (1đ) 2/ Tính V khối chóp (1đ) 3/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, Tính Sxq và V khối cầu (1đ) Lop12.net 10 (2) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2011-2012 MÔN :TOÁN –LỚP 12 (NÂNG CAO ) Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra : 22/12/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (3điểm) Cho hàm số y x x (1) 1) Khào sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để phương trình : x x m có nghiệm phân biệt Câu II:(3 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : a A log 5.log 27.log 25 2 b B a a a 2 a a a 2 a a a 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y e 1 x x trên đoạn [1;1] Câu III:(1 điểm) Chứng minh với x ta luôn có : x x2 1 ln x Câu IV:(3điểm) 1) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là tam giác có góc 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài a Tính diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B; góc A 300 ; AB a Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy còn mặt ( SBC ) hợp với đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC -Hết -Họ và tên thí sinh :…………………………………………… Số báo danh :………… Lop12.net (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH NĂM HỌC : 2011-2012 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN -LỚP 12-NC ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x x a)TXĐ : D=R 0.25 b)Sự biến thiên : y ' 4 x3 12 x x( x 3) 0.25 x y' x 0.25 lim y ; lim y x x 0.25 BBT x y’ 0 - + y + - 0.25 -5 Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( 3;0);( 3; ) ; Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 3);(0; 3) xCD 0; yCD 5; xCT 3; yCT 0.25 c)Đồ thị : Qua các điểm (1;0);( 5;0) y f(x)=-x^4+6x^2-5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 0.5 -5 -6 -7 -8 -9 Câu I 2)Tìm m để phương trình : x x m có nghiệm phân biệt x x m x x 5 m(*) 0.25 Số nghiệm (*) là số giao điểm hai đồ thị y x x và y m 0.25 Lop12.net (4) Dựa vào đồ thị phương trình có bốn nghiệm phân biệt : 0.5 5 m 4 m 9 m Câu II 1-a) A log 5.log 27.log 25 0.25 A log 5.log 27.log 25 A log log log 2 A log 5.log 2.log A Câu II 1-b) B a a a 2 a a B a 2 1 a a 2 a a a a a 2 a 2 0,5 0.25 a 2 a 0.25 (a 2 1)2a 2 B a a 1 a2 0.25 (a 2 1)2a 2 B a (1 a 2 ) a2 2 B 0 a2 a2 Câu II 0.25 0.25 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y e x y' 1 e 1 x 1 x x x x2 x2 e 0.25 0.25 x x 2 1 x x 0.25 Vậy : max y y e ; y y (1) ; e [ 1;1] [ 1;1] 2 Câu III trên đoạn [1;1] 1 x x y ' x x2 x2 x y (1) ; y (1) e; y e e 2 1 x x Chứng minh với x ta luôn có : x Lop12.net 0.25 x2 1 ln x (5) 0.25 x2 1 f ( x) x x ln x Vì x ln x Khi đó : x ln x Xét hàm số : f ( x) x x ln x trên [1; ) , ta có : 0.25 1 f '( x) 2( x ln x 1); f ''( x) 1 0, x x Hàm số f '( x) đồng biến trên [1; ) nên x [1; ) thì f '( x) f '(1) f '( x) f ( x) đồng biến trên [1; ) x thì f ( x) f (1) Câu IV f ( x) x x ln x ln1 (đpcm) 1/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là tam giác có góc 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài a Tính diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng Gọi thiết diện qua trục là tam giác cân ASB có góc ASB=1200 Tam giác vuông SOB có : tan 600 0.25 S 0.25 r ra a 0.25 Do đó l 2a a S xq rl a 3.2a 2 3a 0.25 A 1 V r h (a 3) a a 3 a 0.25 B 0.25 2) S A O C Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) BC SA BC SB BC BA 600 S BA 0.25 0.25 B BC a tan 300 b 0.25 a ; SA a tan 600 a 3 1 a a3 VSABC SA.S ABC SA AB.BC a 3.a 6 0.25 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính 0.25 a2 13a a 39 0.5 r SC SA2 AC SA2 AB BC 3a a 2 S mc a 39 13 a 4 r 4 0.25 Lop12.net (6) Hết -Mọi cách giải khác, đúng cho điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH NĂM HỌC : 2011-2012 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN -LỚP 12-NC ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x x a)TXĐ : D=R 0.25 b)Sự biến thiên : y ' 4 x3 12 x x( x 3) 0.25 x y' x 0.25 lim y ; lim y x x 0.25 BBT x y’ - 0 + y - + 0.25 -5 4 Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( 3;0);( 3; ) ; Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 3);(0; 3) 0.25 xCD 0; yCD 5; xCT 3; yCT c)Đồ thị : Qua các điểm (1;0);( 5;0) y f(x)=-x^4+6x^2-5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Lop12.net 0.5 (7) Câu I 2)Tìm m để phương trình : x x m có nghiệm phân biệt x x m x x 5 m(*) 0.25 Số nghiệm (*) là số giao điểm hai đồ thị y x x và y m 0.25 Dựa vào đồ thị phương trình có bốn nghiệm phân biệt : 0.5 5 m 4 m 9 m Câu II 1-a) A log 5.log 27.log 25 0.25 A log 5.log 27.log 25 log log log 2 A log 5.log 2.log A Câu II 1-b) B a a a 2 a a B a 2 1 a a 2 a a a a a 2 a 2 0,5 0.25 a 2 0.25 a2 (a 2 1)2a 2 B a a 1 a2 2 0.25 (a 1)2a 2 a (1 a ) a2 2 B 0 a2 a2 B Câu II 0.25 0.25 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y e x y' 1 e 1 x 1 x x x x2 x2 e e 2 trên đoạn [1;1] 1 x x y ' x x2 x2 x x x 2 1 x x y (1) ; y (1) e; y e 1 x x 0.25 0.25 0.25 Lop12.net (8) 0.25 Vậy : max y y e ; y y (1) ; e [ 1;1] [ 1;1] 2 Câu III x2 1 ln x x2 1 f ( x) x x ln x ln x 0.25 Chứng minh với x ta luôn có : x Vì x ln x Khi đó : x Xét hàm số : f ( x) x x ln x trên [1; ) , ta có : 0.25 1 f '( x) 2( x ln x 1); f ''( x) 1 0, x x Hàm số f '( x) đồng biến trên [1; ) nên x [1; ) thì f '( x) f '(1) f '( x) f ( x) đồng biến trên [1; ) x thì f ( x) f (1) Câu IV 0.25 f ( x) x x ln x ln1 (đpcm) 1/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là tam giác có góc 1200 và đường cao thuộc góc đó có độ dài a Tính diện tích xung quanh hình nón đó và thể tích khối nón tương ứng Gọi thiết diện qua trục là tam giác cân ASB có góc ASB=1200 Tam giác vuông SOB có : tan 600 0.25 r ra a 0.25 a 0.25 S xq rl a 3.2a 2 3a A 1 V r h (a 3) a a 3 O B 0.25 2) S A S Do đó l 3a a 2a a 0.25 C Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) suy SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) BC SA BC SB BC BA 600 S BA 0.25 0.25 B BC a tan 300 VSABC b a ; SA a tan 600 a 3 1 a a3 SA.S ABC SA AB.BC a 3.a 6 2/ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có tâm là trung điểm cạnh SC, bán kính Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (9) r SC SA2 AC SA2 AB BC 3a a a2 13a a 39 S mc 0.5 0.25 a 39 13 a 4 r 4 Hết -Mọi cách giải khác, đúng cho điểm tối đa Lop12.net (10)