Bài soạn phép đồng dạng

Khóa luận tốt nghiệp đại học      !"#$%##&' (( )*+,(-((&,. ,(&(-/012+3 & '.+,/012+3(4+,5 .5.65(,7&,5+, 8$(9:2+3'*013., ;< )'='>?(@4,0A    &.@?(B&CDEFG0GD*& 9 !Phép biến hình đồng dạng và ứng dụng của nó trong giải toán hình học phẳng"" 2. #$%&' HD*&4I9 J K?G,3*2+3L0GI-& M5-,0152+34., J -&*01?(2L0G.+ ,?(;9+,*+,7&N# +,0=  3. ()*+, -.&' )'D*&9:2L0G Trần Thị Luận K32C Toán 1 Khóa luận tốt nghiệp đại học :GD*&9:2L0G+,?( ;9+,*+,7&N#+,0=  / 0-.$&' J HD*&5">&O0&?(2L0G $; J HD*&*01?(2L0G-.+ ,?(;9+,*+,7&N#+ ,0=  5. 1)2,3,&' :B#,P&D7&( 3QP., 4 56789:. H@@&@3&O0(1,(.&R &OSL9 K5T9K5">&43 K5U9V012L0G.+,?( ; 5)2 Trần Thị Luận K32C Toán 2 Khóa luận tốt nghiệp đại học 5;; < = > ?=@ >  A)B-C,D7EF26, # G , <  G )2 >  HI > G)2>)JKKK( LI > G)2>)JKK)2M<NK /IOA)BPKK)QDFFC7R K •   SS W S X  W 5 Y (D X B +D W    B W 5 W ( Y D X   S W S X  X (( Z  Y  W 5 Y   Z ((5 [ S X  ( )     α α π = ≠ ( [  W 5 [  [  •  SS W S X  W 5 Y + Y D X B +D W        )D [ &D W B [ ( [ & X D X + Y D X        & [ S [ D  W 5 [  [ ( [ (D X +B Y \ [ & Y \ [ (D X  [ ( W 05 Y   Z  Y  W 5 Y  Z ((5 [ S X +S [ (& HK G )2.& M ,T > ,U& > V M 7- G , < #W G FW > ,T > ,D X G U& G  H1T > ,UYV M  •   S:E Y +D Y \ [  & X (S W S X  ( [  W , [ S W S X ( [ \ Y  Y    • :E Y +D Y \ [ .' • :2+3# Trần Thị Luận K32C Toán 3 Khóa luận tốt nghiệp đại học • :E Y +D Y \ [  Y 5 W  • )DX+B Y W\ [ E Y \ [ +B Y W HH1T > ,U& > V M KZ •   S:E Y +D Y \ [ & X (S W S X +D Y 5 [ S X ( [  5 [ S X 5 W  W ( [ E Y +D Y \ [ (]^ W S Y ( [ E Y (]_ •      •          !"#  "$ • %  &&  '    '(&  )    ' • *+ HL1T > ,D) G •   S:E Y +D Y \ [ &X(SWSX+(X [ (X( Y Z( (DX+B Y \ [ 5 W W( [ E Y SX W •     S • *+ • ,-./0' • ,-.!1 2 H/#WGFW > ,T > ,<) G GU&G H/1T > , G & >  H/H1T > ,W > [)>\- H/L1T > ,W > [)>7G H//1T > ,]K L1T > ,^K G  L1T > , G ) G •   S D X 3 Y  W ( [  W  Y ` ≠ :E Y +D Y \ [ & X ( 5 Y  W D X ( [ 4( 9 a3 3 = uuuur uuuur 5 W  W ( [ E Y  W  W B3\ X  Y   b\ Y D W &9 S W  •      • *#  "    5++!6  7   LH1T > ,W M K G  Trần Thị Luận K32C Toán 4 Khóa luận tốt nghiệp đại học LHGV J KS:E Y +D Y \ [ &X( C(( Z 985 Y (D X +B Y \ [ (8 Y ( X 5 Y 4(84(& Y 9 a a  8  8 = ^ ` > 5 Y _ 5 W  W ( [ E Y  [ 0( W 4 X  Y   b\ Y D W &9  9 LHHV > \ >  LHL1\9KGS J :E Y  [ 0( W c( Y  W +5 X ((,d&5 W  W  ( [ E Y  [ 0( W &B W  J :E Y  [ 0( W c( Y  W +5 X ((,'&5 W  W  ( [ E Y  [ 0( W  W  LH/\G[T >  LH_GV J KKE^  LH4&<-U\ > WG<K,T > ,W M KG`\-W M KG •   :;<eWE Y  [ 0(W( Y E Y SX W D [ & Y 0&4 B Y  W D X +B Y  W 5 [ ( W D X +B Y  W ( [ 4( [ B& X ( E Y  [ 0( W ^ W S Y ( [ B [ 0( W _ • K( Y c( Y  W B [ 0(W&X( ( )  T  9  ≠ LHabK G V >  > <K,T > ,W M KG •   :=S S W S X 9 J\ Y & X ( W E Y  W  W f  ( [  W E Y 05 [ \ [ ( [  W E Y   [ 0( W &B W   >  $ ? 9 = o ^&B W _ J\ Y & X ( W E Y  W  W f   ( [  W E Y ( X D Y &( [  W  E Y  [ 0( W  W  g"   $ ? 9 = o ^ W _ H5 W ( W S W S X  W E Y  [ 0( W  Y D X B\ Y  +S [  Y ( Y ( [ \ Y & X ( W E Y  W  W 5 Y  W E Y 05 [ \ [ (4 E Y ( X D Y &E Y  W & [ 44 Y & [ 4& W E Y  [ 0( W ( [ &B W (4  W  •   :=S Trần Thị Luận K32C Toán 5 Khóa luận tốt nghiệp đại học S W S X 9 J e W E Y  [ 0( W &B W ^\ Y D W &  9 _( X ( [ S X  W (4  W  W D [ & Y D X B\ Y ( [ \ Y (( Y 5 W & X ( W E Y  W  W ( [ E Y 7&(4^B W  W ( [ B7&(4d(&_ Y ( [ 9 ( )      3 3 3 3 9 @ ? ? @ 9 3  ϕ ϕ ϕ = = = o o ^S W  ( )  9 3  ϕ _ J e W E Y  [ 0( W  W ^\ Y D W & 8 9 _ Y D X B\ Y ( [  \ Y (( Y 5 W & X ( W E Y  W  W ( [ E Y  Y c Y & W ^B W  W S [ D& W  Y c Y _ Y 9   8 > 3 3 > 9 A ? ? A= =o o ^   _9 3 > ϕ = ^$ ^   _9 3 > ϕ _ 3 >∈ LHc > -K > ,T > ,W M KG LHd?V M  G  < K > -K > ,T > ,W M KG7-G,< 5)2H eIbfI1?g1hIbiIIj#kl m1nopq5rs?t??u51?vI Hw >  G ,T > ,W M K G K < UK M K > ) > -7V M   G , <  2.1.1. nK M K > )>- 2.1.2. IK < UK M K > )>-2M,T > ,W M KG 2.1.3. V >  G .U3'- %$HLK((( Y   ( [  a a a    Y  a a a a      ⊥ ⊥ a a   ⊥ Keh9i((( Y  Y  [ 0( W  2 M K <  Trần Thị Luận K32C Toán 6 Khóa luận tốt nghiệp đại học  C B A C1 B1 A1 I O' O A' B' C' j W  ( ) ( )  a3 3 B [ 5 W ( [ 5 [  [ ( W D Y   a a a    ∆ ∆ (+D Y S [ 9& [ ( W E Y  W  W +D Y 5 [  [ ( [ 4( [ 5 [   [ ( ( W  T ? ( [ E Y  W  W +D Y  ( ) a3 ( [  ( ) 3 ( [ ( ) T T T a a a        3∈a ( Y 9 T T T T T T a a a a a a           P P P D Y 5 W 5 Y ( X D Y &4(9 T T T T T T           ⊥ ⊥ ⊥ j W  k` + 3 @ @ =  Y 9 ( ) T T T U U U          3∈a &4(9 U U T T U U T T U U T T               ⊥ ⊥ ⊥ HB W B Y 49 V ( [  U U U   V & [  W D Y  ( ) 3 ( [  Y ( Y ( W 5  Y D& Y ( X & [ (&$,f5* c*(&7&(B 3 b((, U U U     +I(&  j W  T 9 @ ? = o \ [  9 ( [ E Y  [ 0( W &B W +D Y  a a a  V ( [  U U U   V  U U U     = V V ⇒ i((( Y   a a a     [ 0( W 5 Y (&  V >  G HLHK V  Y +( Y  W ( [ ( Y ( W & X ((( Y  X ( ( Z D [ &D W 9    < < D( Y ( W    (B Y 4( Y D X 5  Y  % ( [   ( %   = = j W  3 ( [  B B [ 5 W ( [ B( Y 5 [   [ ( W D Y ( [  W D Y   V  aC  ( [ +( Y \ Y 5 [  [ ( W D Y  % ∆  K Y S [ 9 aC 3B = Trần Thị Luận K32C Toán 7 Khóa luận tốt nghiệp đại học V >  G HLL [ ( Y \ X & X ( W  Y ( Y  [ ( W ( Y 5 [ & Y  c& Y ( Y 5 [ E Y  K Y S [ 9 Y ( Y ( W +5 X B( Y 5 [  & Y  [ 0( W 5 Y  Y ( Y +(B [ & V >  G HL/^) W 4 Y eDD(&4 Y _ K+(D X     D E  E Y  W D+(;*(+(( W       & X (  V )D [ &D W  B [  ( [ & X D X    D E  S X ( [ ( [ 9 ( ) ( ) ( ) T D E = ^T_ V >  G HL_ K Y S [ 9)D X  Y c Y & X ( W D X     D  [  [ ( W D Y  V 7&(( Y ( W & X ((( Y S X ( [  i5 Z ( 5 [ ;7&(( Y D X D Y ( W B& X ((( Y  2.1.4. \G[T >  2.1.5. nK M \G,9&G\G, nK M H_ K Y ( Y  [    Y 0D W \ Y  F j W  T T T T       B [  5 W ( [  W B( Y (( Y        \ Y 0D W \ Y  Y ( Y  T T T T     nK M H_HK Y ( Y    Y 5 [  [ 5 [ \ Y   D Y  c& Y 5 Y   ( W   5 [  [ 5 [ \ Y   D Y c& Y   ( W  8 K Y  S [ 9  P nK M H_LKD X   0 W D X (5 [  [ 5 [ \ Y   j( X  X  G  G ⊥ = l  a3 3 B [ 5 W ( [ B [  W D Y  G GV V K Y S [ 9)5 [ S X 7&(  ( [ & Y  a33 &7&(  W D X  Y  W  nK M H_/H!( [ ( Y H(E_mB Y 4( Y ( W & X ( W (( Y   +B Y   \ [  ( [   ( Y 4 0 W  ( \ Y (  ( [   ( ( Y     +(  ( ( Y  D [ & Trần Thị Luận K32C Toán 8 Khóa luận tốt nghiệp đại học a a a   K Y S [ 9K( Y B ` ` `     & X (+((( Y D [ &  [ (0 W ( [ ( Y \ X & X ( W (( Y D [ & nK M H__S W S X ((( Y D [ &  ( [  a a   & [  5 Y  Y \ X   &( a a  & [ 5 Y B 3 & X (5 [   [  ( )  j W   ( [  8 B [ 5 W ( [ &D X ( Y ( W S X  a  ( [  a K Y S [ 9 a) a3 V a3 8V b) i( Y  · a a 3 ( [  · 38  Y &(&5 [ B( Y  2.2. w>G,T > ,W M KGK<UK M K > ] J V > 7V M G , <  HHxy%.UK M K > ] J V >  HHH IK < UK M K > ] J V > 2M,T > ,W M KGS HHLV >  G .U3]y% V >  G HHLK X (5 [  [ B 3 5 [ \ Y   )D X   &4D X  W D X (5 [  [  Y bE Y 0( [   D [ \ Y (  ( [ B Y 4D X  8 ( 8  = \ [ B W 5 W D X  8 2 M K <  n2/(o#% 8\ [  · k` + 8   =    =   D(( Y  8 &B( W   · pq U + 8 8   =  ⇒  =   8B W 4E Y  [ 0( W &B W 9  ( )  pq  U 9 + 9 9   8 = − a Trần Thị Luận K32C Toán 9 A' N O' OA B M Khóa luận tốt nghiệp đại học r  &4D X  W D X (5 [  [ 5 [ \ Y   DB W 5 W   Z D X  8 ( [  X (5 [  [ 5 [ \ Y  a  ( X & X ( X (5 [  [  5 [ \ Y   ^( Z ( X D Y _7&(E Y  [ 0( W  9  Y ( ) a 9  = J HD Y &(BZcE Y +( [ ( Y D(4D [ &D W  8  = +S [  D [ &D W   `8   = ≠ \ [ 5 W  W 5 Y +( [ ( Y 5 Y  Y 5 Y  [ ( Y  W & W D X & X (  m& Y  Y  Y  · 8  Y  Y +S [  ϕ ( (  ϕ = ( [ U U U T8 8    = + = + )D X ( X 7&4D Y +( [ ( Y ( [ 4(\ X B [ (4E Y  [ 0( W  Y D+S [  E Y  [ 0( W   ( ) U a   T9 9   ϕ = − +   ^,/(o ##01D_ V >  G HHLH(( Y    W D Y 5 [  [  ( ) 3 5 Y  Y ( \ X     Y  W  a) \ [ B W 5 W  W B I & X ((( Y   b)  [  Y &4(7&4 Z \ Y  W B G & X ((( Y   2 M K <  a) ( Y 9 I ( [  W B& X ((( Y   j W  `  ( [ &D X & X (  Trần Thị Luận K32C Toán 10 O2 H Bo O1 G Ao Co O A B C [...]... vậy, luận văn này đã củng cố lại các kiến thức về phép biến hình đồng dạng trong mặt phẳng, đặc biệt đã chỉ ra được ứng dụng của phép Trần Thị Luận K32C Toán 16 Khóa luận tốt nghiệp đại học đồng dạng để giải một số lớp bài toán của hình học phẳng: bài toán chứng minh, bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình Ứng với mỗi lớp bài toán có nêu ví dụ minh họa và bài tập luyện tập Mặc dù có nhiều cố gắng song... đường tròn ( O2 , R2 ) sao cho ba điể m A, O1 , O2 thẳ ng hàng ́ 2.3 Ưng du ̣ng phép đồ ng da ̣ng giải bài toán dư ̣ng hinh trong hình học ̀ phẳ ng 2.3.1 Bài toán dựng hình 2.3.2 Giải bài toán dựng hình nhờ phép đồng dạng 2.3.3 Ví dụ về bài toán dựng hình Ví dụ 2.3.3.1 Cho đường tròn ( O ) và dây cung AB khác đường kính Hãy dựng một dây cung CD của đường tròn đó sao cho các bán kính OA, OB cắt... hình bình hành ABCD Dựng hình bình hành đồng dạng với ABCD sao cho chúng có một đường chéo chung, còn hai đường chéo còn lại cùng nằm trên một đường thẳng 2.3.4 Nhận xét chung 2.3.5 Bài tập luyện tập Bài 2.3.5.1 Cho đường tròn ( O ) , một điểm A thuộc ( O ) và một đường thẳng x bất kỳ Hãy dựng đường tròn ( O ') tiếp xúc với ( O ) tại A và tiếp xúc với x · Bài 2.3.5.2 Cho góc xOy và một điểm A nằm... tam giác có chu vi nhỏ nhất BH = k , trong đó Bài 2.3.5.3 Dựng tam giác ABC biết µ = α , BC = a , A AC BH là đường cao của tam giác ABC Trần Thị Luận K32C Toán 15 Khóa luận tốt nghiệp đại học Bài 2.3.5.4 Cho tam giác PKQ và đường tròn ( O ) Dựng tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và các cạnh của tam giác ABC song song với các cạnh của tam giác PKQ Bài 2.3.5.5 Dựng tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong... ; C ' a C ; D ' a D  Mà AC ' = AB = BD ' và A, B, C ', D ' thẳng hàng suy ra C , D, M , N thẳng hàng và CM = MN = ND , M = OA ∩ CD , N = OB ∩ CD Suy ra dây CD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán 4 Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm và chỉ có một nghiệm ( do các bước dựng là tồn tại, duy nhất) Trần Thị Luận K32C Toán 14 Khóa luận tốt nghiệp đại học Ví dụ 2.3.3.2 Cho đường tròn ( O ) Một đường thẳng... MN P AB hay CD P AB OA OB Đặt k = OA , xét V1 = V ( O, k ) thì: OM V1 : M a A, N a B, C a C ', D a D ' Do M , N , C , D thẳng hàng và CM = MN = ND nên A, B, C ', D ' thẳng hàng và C ' A = AB = BD ' , (phép vị tự bảo tồn tính thẳng hàng và tỷ số đơn) Vậy A, B, C ', D ' thẳng hàng và C ' A = AB = BD ' nên suy ra C ', D ' dựng được và ta có C = OC '∩ ( O ) , D = OD '∩ ( O ) 2 Cách dựng: Dựng điểm C ' . &.@?(B&CDEFG0GD*& 9 ! Phép biến hình đồng dạng và ứng dụng của nó trong giải toán hình học phẳng""