Hỏi từ 30 câu hõi trên lập được bao nhiêu đề kt sao cho mỗi đề có 5 câu hỏi khác nhau trong đó mỗi đề nhất thiết phải có 3 loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ và câu dễ không ít hơn hai.. Chuùc[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHAÏM HOÀNG TIEÁN 3- Công thức tổ hợp : GIẢI TÍCH TỔ HỢP PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN : A-GIAI THỪA : n ! = 1.2.3………….n 1! = 2! = 1.2=2 3! = 1.2.3 = 4! = 1.2.3.4 = 24 Qui ứơc : ! = n! (k 1)(k 2) .(n 1)n T/C : k! Cnk n! ; n N; k n k !(n k )! D- NHỊ THỨC NIUTON : Nhịthức: (a b) n Cn0 a n Cn1 a n 1b Cnk ann k b k Cnnb n B-CAÙC QUI TAÉC CUÛA PHEÙP CHOÏN : 1- Qui taéc Coäng : - thực công việc H có các trừơng hợp khaùc : + TH1 : Coù m caùch choïn + TH2 : Coù n caùch choïn + TH3 : Coù p caùch choïn … Vaäy : Coù taát caû : m+ n +p + … = caùch 2- Qui taéc nhaân : - thực công việc H có các giai đoạn : + Gñ1 : Coù m caùch choïn + Gñ2 : Coù n caùch choïn + Gñ3 : Coù p caùch choïn … Vaäy : Coù : mx n x px…= caùch C-HOÁN VỊ –CHỈNH HỢP – TỔ HỢP : 1- Công thức hoán Vị : Pn = n ! 2- Công thức chỉnh hợp : Chuù yù :- Veáhai coù n+1 soá haïng - Mũ a và b mỡi số hạng có tổng baèng n - Số hạng tổng quát thứ K+1 có dạng : TK+1= Cnk ann k b k Toång caùc heä soá laø : n Ta coù : Cn0 Cn1 Cnk Cnn 2n - PHAÀN II : BAØI TAÄP 1.Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có chữ số; chữ số khác viết từ X Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có chữ sốá khác chia hết cho viết từ X ÑS : 24 soá 4- Bieát toång caùc heä soá cuûa : (x2+1 ) n laø 1024 haõy tìm heä soá cuûa x12trong khai trieån treân ÑS : n=10 => hs laø 210 5-Cho caùc soá: 1;2;3;4;5;6 Ta coù theå vieát caùc soá coù chữ số khác Hỏi : a- Coù bao nhieâu soá coù maët soá ? b- Coù bao nhieâu soá coù maët soá vaø ? HD : a- Chữ số có có vị trí có A52 120 5= 600 soá b- Soá 1vaø coù A52 , xeáp soá vaøo vò trí coøn laïi laø n! A ; n N; k n (n k )! k n A43 Vaäy coù A52 A43 = 480 caùch 6-Cho X= 1;2;3;4;5;6 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chữ số khác và thoã: Tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số sau đơn vị -OÂN THI ÑH-CÑ 2008 Lop12.net ĐAI SỐ TỔ HỢP (2) TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHAÏM HOÀNG TIEÁN HD : n = a1a2 a3 a4 a5 a6 Ta coù : a1+a2+a3=a4+a5a6- Maø : 1+2+3+4+5+6 = 21 => a1+a2+a3=10 ; a4+a5+a6=11 Có các trường hợp : 1;3;6 vaø 2;4;5 : Coù 3! 3! = 36 1;4;5 vaø 2;3;6 : Coù 3! 3! = 36 2;3;5 vaø 1;4;6 : Coù 3! 3! = 36 Vaäy : 36 x = 108 Soá 7- Có 20 hsinh có 10nam và 10 nữ hỏi có bao nhieâu caùch choïn HS cho : a- Có đúng nam sinh ĐS 5400 b- Có ít nam và ít nữ ÑS : 5400+5400+2100= 12900 8- Có viên bi xanh đó đỏ vàng Hỏi có bao nhieâu caùch choïn : a- bi có bi đỏ b- bi đó bi xanh bi vàng HD: a- C52 C134 7150 b- 3X vaø 3Ñ : C93 C53 2X va2Ñ 2V : C92 C52 C42 1X ,1Ñ; 2V : C91.C51.C44 ÑS : 3045 ( D-2006) Có 12 HS : dó HS lớp A; HS lớp B và HS lớp C Cần HS trực cho HS nầy không quá lớp trên Hỏi có caùch choïn HD : Soá caùch choïn HS : C124 * 1A,1b;2C : C51.C41 C32 =60 12-Tìm caùc soá haïng laø soá nguyeân khai trieån : ( 2)9 ÑS : k=3 : 4536 K= : n x 13- Cho khai trieån : x x Bieát : x Hệ số số hạng thou là 36 Tìm số hạng thứ 14- Cho ( x/3 – 3/x ) 12 Tìm hệ số số chứa x4 15- Giaûi bptrình : An3 2Cnn 9n HD : ÑK n>= Bpt 2 n n 3; n n 1 16- Trong khai trieån: x coù heä soá cuûa soá x hạng thứba lớn hệ số số hạng thou hai là 35 Tính số hạng không chứa x khai triển treân ÑS k= ; C105 252 17- Cho đa thức : P(x) = (1+x)9+(1+x)10+…….+ ( 1+x)14 khai trieån ruùt gọn đa thức : P(x) = a0+a1x +a2x2+…….+ a14x14 Haõy tìm : a9 = ? ÑS : 3003 18- Tính giaù trò : *S1 C60 C61 C62 C66 *S2 C50 2C51 22 C52 25 C55 ÑS : S1 = 26 = 64 ; S2 = 35 = 243 *S3 2Cn1 22 Cn2 23 Cn3 ( 1) n 2n C n Khai trieån ; (1-x)n Choïn : x = => S = (-1) n * 1A,2b;1C : C51.C42 C31 90 * 2A,1b;2C : C52 C41 C32 120 ÑS : C124 - ( 60+90+120) = 495-270=225 10- Tìm số hạng không chứa X các khai triển : 1 ( x )12 ; ( x3 )18 x x ( x )15 x 11- Cho hsố số hạng thứ ba : ( x-1/3 )n là Tìm số hạng đứng 19-CMR : HD Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n.2n 1 (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn3 x Cnn x n Laáy ñhaøm hai veá ta coù : choïn x = => ñpcm 20- CMđ thức : 22 23 2n 1 n 3n 1 Cn Cn0 Cn1 Cn2 n 1 n 1 -OÂN THI ÑH-CÑ 2008 Lop12.net ĐAI SỐ TỔ HỢP (3) TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHAÏM HOÀNG TIEÁN HD: n Xeùt : I (1 x) n dx = Maø I (Cn0 x I 2Cn0 (1 x) n 1 n 1 = 3n 1 (1 ) n 1 1 2 Cn x Cn x Cnn x n 1 ) n 1 2 23 2n 1 n Cn Cn Cn n 1 28 26 Trong khai trieån : x x x 15 Hãy tìm số hạng không chứa x Biết : Cnn Cnn 1 Cnn 79 HD:K=5 => C125 792 (2) 27 Tính tích phaân : I x (1 x3 ) n dx Từ (1) và (2) : đpcm 1 1 2n 1 CMR : Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 3n 3(n 1) Giaûi : 21- Tính : I (1 x) n dx vaø tính 1 Cnn Toång S = C Cn1 Cn2 n 1 (1 x) n 1 2n 1 HD : I (1 x) n dx = 0 n n 1 0 n -Đổi biến số : u= - x2 x n1 I (C C x C )dx Cn0 x Cn1 Cnn n 1 n n n n 2n 1 ta coù : I 3(n 1) Maët khaùc ta coù : (1 x ) n Cn0 Cn2 x Cn3 x Cnn x 3n Nhaân hai veá cho x2 Laáy tphaân hai veá Tìm nghuên hàm cậ từ 0->1 Ta veá traùi 1 Cnn Cn0 Cn1 Cn2 n 1 2n 1 => S = n 1 22 - CMR 1+x3 n x x2 28-( A-2002) Cho khai trieån : Bieát : 1 Cn 5Cn và số hạng thứ tư 20 4Cn1 42 Cn2 4n 1 Cnn 1 4n 5n HD : Khai trieån : ( 1+x ) n thay x= => ñpcm Haõy tìm n vaø x ? ÑS : n = vaø x= 29-( D-2002) Tìm n soá nguyeân döông : Cn0 2Cn1 4Cn3 2n Cnn 243 23-CMR: C C C C 16 16 15 16 14 16 16 16 ÑS : Xeùt (1+x ) n vaø choïn x= => n= 30-CMR: 2 16 HD: Khai trieån : ( 3x-1)16 choïn x = =>ñpcm 24 Tìm x ; y thuoäc N* : Cxy1 Cxy 1 Cxy 1 X=8 ; y = 25- CmR : 317 C170 4.316 C171 42.315 C172 417.C1717 717 - Xeùt : ( 3x+4) n chonï x = => ñpcm 31- ( A- 2003 ) Tìm hsoá cuûa x8 khai trieån n Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n 2n 1 HD: Xeùt : (1+x) n khai trieån - Lấy đạo hàm vế Chọn x = =>đpcm 1 n 1 n x Bieát : Cn Cn 3 7(n 3) x HD : K= => C124 495 32- ( B-2003 ) Cho n ng döông tính Toång : -OÂN THI ÑH-CÑ 2008 Lop12.net ĐAI SỐ TỔ HỢP (4) TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHAÏM HOÀNG TIEÁN 1 1 2 1 n Cn Cn Cn n 1 Xeùt : (1+x) n Khai trieån tính hai veá ta coù : Bieát : a0+a1+a2+………+an = 512 Tìm a 3=? HD : Từ đề bài : Cho x=1 thì: 2n-1= a0+a1+a2+………+an = 512=29n=10 ( 1-x)10 +x(1+x) 9=> a 3= C92 C103 84 3N 1 2n 1 n 1 33-(A-2004) Tìm heä soá cuûa x tromg khai trieån : [1+x2( 1-x)]8 Hd : Số hạng chứa x số hạng thou và thứ 5: C83 x (1 x)3 ; C84 x8 (1 x) 38- Có18 HS : đó có HS k12 ; HS kh11 ; HS k10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn HS dự traïi heøsao cho moãi khoái coù HS HD : Soá caùch choïn HS : C188 DS : 3C83 C84 238 39-Cho ( x+1)10.( x + ) = x11 +a1x10+a2x9+….+a11 Haõy tính a5? Hd : Khai trieån : (x+10) 10 nhaân (x+2) A5= C105 2C104 672 S Cn0 n 1 s Vaäy : ÑS C188 (C138 C128 C118 ) 41811Cach 25- (D- 2004) Tìm số hạng không chứa x : 3 x Với x > ĐS : k= => 35 x 34- ( B- 2004) Thaáy giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc : Coù caâu khoù ;10 câu tb ; 15 câu dễ Hỏi từ 30 câu hõi trên lập bao nhiêu đề kt cho đề có câu hỏi khác đó đề thiết phải có loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ và câu dễ không ít hai Giải : Có ba THợp : - 2deã + 1TB + khoù : 10500 - 2d + TB + kh : 23625 - 3d + 1TB + kh : 22750 Toång : 56.875 35- ( A- 2005 ) Tìm soá nguyeân döông n cho : Chuùc Caùc Em thi TNPT- ÑH vaø CÑ naêm 2008 thaønh coâng theo nguyeän voïng cuûa mình // // Phaïm Hoàng Tieán C21n 1 2.2C22n 1 3.22 C23n 1 4.23 C24n 1 (2n 1)22 n C22nn11 2005 HD : Xét : ( 1-x) 2n+1 Khai triển, lấy đạo hàm hai vế Chọn x = : ( 2n+1) = 2005 n = 1002 36-( D.2005) Tính giá trị biểu thức : A4 An4 M n 1 Bieát raèng : (n 1)! Cn21 2Cn2 2Cn23 Cn2 149 HD :Giaûi pt : n= n=-9 L M= ¾ 37- ( CÑ- 05) Cho ( 1-x)n +x(1+x) n-1=Px Khai trieån Px= a0+a1x+a2x2+….+ anxn -OÂN THI ÑH-CÑ 2008 Lop12.net ĐAI SỐ TỔ HỢP (5)