GV treo b¶ng phô ghi b tr24 SGK, yêu cầu HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương HS chỉ rõ trong cách làm đó, bạn Việt đã sử pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng dụng những phương pháp nào để[r]
(1)Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Ngµy so¹n:18/9/2010 Ngµy d¹y: 8A:27/ 9/2010 8B :24/ 9/2010 §8: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö TiÕt 11 phương pháp nhóm hạng tử I– Môc tiªu: KiÕn thøc: HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử kü n¨ng : RÌn kü n¨ng nhãm c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo nhiÒu c¸ch Thái độ: Tù gi¸c , tÝch cùc häc tËp II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Giáo án,SGK, bảng phụ ghi sẵn đề bài ; số bài giải mẫu và điều cần lu ý ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phư¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö HS: Học bài cũ ,đọc trước bài ,bảng nhóm III TiÕn Tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS HS : Ch÷a bµi tËp 44 (c) tr20 SGK HS ch÷a bµi tËp 44 (c) SGK c) (a + b)3 + (a – b)3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = 2a3 + 6ab2 = 2a (a2 + 3b2) GV hỏi thêm : Em đã dùng đẳng thức nào HS : Em đã dùng hai đẳng thức : lập để làm bài tập trên ? phương tổng và lập phương mét hiÖu GV : Em còn cách nào khác để làm không ? Sau đó GV treo bảng phụ ghi cách giải HS : Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phương đó để HS chọn cách nhanh để chữa Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (2) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 (a + b)3 + (a – b)3 =[(a+b)+(a–b)][(a+b)2–(a+ b) (a – b) + (a – b)2] = (a+b+a–b)(a2+2ab+b2–a2+b2+a2 – 2ab + b2) = 2a (a2 + 3b2) HS2 ch÷a bµi tËp 29(b) tr6 SBT GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS2 :Bµi 29(b) TÝnh nhanh 872 + 732 – 272 – 132 = (872 – 272) + (732 – 132) = (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 (114 + 86) = 60 200 = 12 000 HS nhËn xÐt bµi gi¶i cña c¸c b¹n Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính HS có thể nêu : nhanh bµi 29(b) kh«ng ? (872 – 132) + (732 – 272) = (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100 = (74 + 46).100 = 12 000 GV nói : Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử Vậy nhóm nào để phân tích đa thức thành nhân tử, đó là néi dung bµi häc nµy Hoạt động VÝ dô (15 phót) VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : x2 – 3x + xy – 3y GV ®a vÝ dô lªn b¶ng cho HS lµm thö NÕu lµm ®îc th× GV khai th¸c, nÕu kh«ng lµm ®îc GV gîi ý cho HS : víi vÝ dô trªn th× có sử dụng hai phương pháp đã học kh«ng ? HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dïng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức không có dạng đẳng thức Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (3) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 nµo GV : Trong bèn h¹ng tö, nh÷ng h¹ng tö nµo HS : x2 vµ – 3x ; xy vµ – 3y cã nh©n tö chung ? hoÆc x2 vµ xy ; –3x vµ –3y GV : H·y nhãm c¸c h¹ng tö cã nh©n tö x2 – 3x + xy – 3y chung đó và đặt nhân tử chung cho = (x2 – 3x) + (xy – 3y) nhãm = x (x – 3) + y (x – 3) GV : §Õn ®©y c¸c em cã nhËn xÐt g× ? HS : Gi÷a hai nhãm l¹i xuÊt hiÖn nh©n tö chung GV : Hãy đặt nhân tử chung các nhóm HS nªu tiÕp : = (x – 3) (x +y) GV : Em cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö theo c¸ch HS : x2 – 3x + xy – 3y kh¸c ®îc kh«ng ? = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3) GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “ - “ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất c¸c h¹ng tö ngoÆc GV : Hai c¸ch lµm nh vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhãm h¹ng tö Hai c¸ch trªn cho ta kÕt qu¶ nhÊt VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 2xy + 3z + 6y + xz GV yªu cÇu HS t×m c¸c c¸ch nhãm kh¸c để phân tích đa thức thành nhân tö Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz) = 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z) C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y) = x (2y + z) + (2y + z) = (2y + z) (x + 3) HS : Kh«ng nhãm nh vËy ®îc v× nhãm nh vËy kh«ng ph©n tÝch ®îc ®a thøc thµnh nh©n tö GV hái : Cã thÓ nhãm ®a thøc lµ : (2xy + 3z) + (6y + xz) ®îc kh«ng? T¹i ? GV : VËy nhãm c¸c h¹ng tö ph¶i nhãm Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (4) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 thÝch hîp, cô thÓ lµ : – Mỗi nhóm có thể phân tích – Sau ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch ph¶i tiÕp tôc ®îc Hoạt động ¸p dông (8 phót) GV cho HS lµm TÝnh nhanh 15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 = (15 64 + 36 15) + (25 100 + 60 100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 60) = 15 100 + 100 85 = 100 (15 + 85) = 100 100 = 10000 GV treo b¶ng phô ghi SGK tr22 vµ yªu cÇu HS nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ lêi gi¶i cña c¸c b¹n ? GV gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiÕp víi c¸ch lµm cña b¹n Th¸i vµ b¹n Hµ GV ®a b¶ng b¶ng phô bµi : Ph©n tÝch x2 + 6x + – y2 thµnh nh©n tö Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hµ cha ph©n tÝch hÕt v× cßn cã thÓ ph©n tÝch tiÕp ®îc * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x (x3 – 9x2 + x –9) = x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x [x (x2 + 1) – (x2 + 1)] = x (x2 + 1) (x – 9) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x (x – 9) = (x – 9) (x3 + x) = (x – 9) x (x2 + 1) = x (x – 9) (x2 + 1) HS đứng chỗ nêu cách làm KÕt qu¶ ph©n tÝch nh sau : x2 + 6x + – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 (5) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = (x + 3)2 – y2 = (x + +y) (x + –y) Sau HS gi¶i xong GV hái : NÕu ta nhãm thµnh c¸c nhãm nh sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) cã ®îc kh«ng ? HS : NÕu nhãm nh vËy, mçi nhãm cã thÓ ph©n tÝch ®îc, nhng qu¸ tr×nh ph©n tÝch kh«ng tiÕp tôc ®îc Hoạt động LuyÖn tËp– cñng cè (10 phót) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 Nöa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK = (x2 + 2xy + y2 – z2) GV lu ý HS : = [(x + y)2 – z2] – NÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc cã thõa = (x + y + z) ( x + y – z) số chung thì nên đặt thừa số trước 48(c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 nhãm = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) – Khi nhãm, chó ý tíi c¸c h¹ng tö hîp = (x –y)2 – (z – t)2 thành đẳng thức = [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)] = (x – y + z – t) (x – y – z + t) §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i GV kiÓm tra bµi lµm mét sè nhãm GV cho tr23 SGK HS lµm bµi tËp HS nhËn xÐt, ch÷a bµi 50(a) HS : x (x – 2) + x – = x (x –2) + (x –2) = (x –2) (x + 1) = x–2=0 ; x+1=0 x=2 Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net ; x = –1 (6) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hîp Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học – Lµm bµi tËp 47, 48(a); 49 ; 50(b) tr22, 23 SGK – Lµm bµi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT Ngµy so¹n :28/9/2008 Ngµy d¹y: 8A:27/ 9/2010 8B:29/ 9/2010 TiÕt 12 LuyÖn tËp I Môc tiªu: KiÕn thøc: - Củng cố các kiến thức các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : đặt nhân tử chung, sử dụng đẳng thức, nhóm các hạng tử KÜ n¨ng: - Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo các phương pháp phân tích đã học Thái độ : - TÝch cùc ,tù gi¸c häc tËp II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n , SGK, b¶ng phô ghi mét sè bµi tËp Học sinh: Ôn ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học,làm bài tËp III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động hs Hoạt động 1: KiÓm tra bµi cò :(9 phót) GV: gäi mét HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 49 a Hs :Mét em lªn b¶ng lµm c¶ líp theo dâi (SGK - tr 22) NX Bµi tËp 49 a (SGK - tr 22) §¸p ¸n: 37,5 6,5 - 7,5 3,4 - 6,6 7,5+3,5.37,5 =(37,5 6,5+3,5.37,5) - (7,5.3,4+6,6.7,5) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (7) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 =37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6) =37,5 10 - 7,5 10 GV :NX cho điểm HS sau đó chuyển ý vào =375 - 75 tæ chøc luyÖn tËp =300 Hoạt động 2: LuyÖn tËp(35 phót) GV: yªu cÇu HS lµm bµi tËp 47 (SGK tr 22) Bµi tËp 47 (SGK tr 22) HS :3 em lªn b¶ng ,mçi em lµm mét phÇn, lớp làm vào sau đó NX bài trên bảng a) x2 -xy +x - y =(x2 - xy) +(x - y) =x(x - y) + (x - y) =(x - y)(x+1) b) xz + yz - 5(x+y)=(xz+yz) - 5(x+y) =z(x+y) - 5(x+y) =(x+y)(z - 5) c) 3x2 - 3xy - 5x + 5y =(3x2 - 3xy) - (5x-5y) =3x(x -xy) - 5(x-y) =(x-y)(3x - 5) GV :NX söa ch÷a sai sãt (nÕu cã) Bµi48 a(SGK tr22) GV : yªucÇu HS lµm bµi48 a(SGK tr22) HS : C¶ líp lµm vµo vë,mét em lªn b¶ng tr×nh bµy x2 + 4x -y2 + = (x2 + 4x+4) - y2 =(x + 2)2 - y2 = (x+2 + y)(x + - y) GV :NX söa ch÷a sai sãt (nÕu cã) GV :HD HS lµm bµi 50(SGK tr23) Bµi 50(SGK tr23) Hãy phân tích vế trái thành nhân tử sau đó ¸p dông tÝnh chÊt : A.B = Hs lµm bµi theo sù HD cña GV hoÆc A = hoÆc B = (víi A , B lµ 5x(x-3) - (x-3) =0 nh÷ng biÓu thøc) (x-3)(5x-1) = 5x(x-3)-x+3 =0 hoÆc x-3 =0 x =3 5x +1 = x = Vậy với x = x = Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net th× (8) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 5x(x-3)-x+3 =0 Bµi 33 (SBT tr6) GV : Yªu cÇu HS lµm bµi 33 (SBT tr6) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc GV gợi ý: a)Trước hết hãy phân tích đa thức thành nhân tử sau đó thay các giá trị biến vào để tính giá trị biểu thøc HS : em lên bảng , lớp làm bài sau đó NX a) x2 - 2xy - 4z2+ y2 =(x2 - 2xy+ y2 ) - 4z2 =(x - y)2 - (2z)2 =(x - y +2z)(x -y - 2z) (*) Thay x= ; y= -4 ; z = 45 vµo biÓu thøc (*) ta cã: 6 (4) 2.45 6 (4) 2.45 =100 (- 80) = - 8000 b) H·y nh©n c¸c ®a thøc vµ sö dông h»ng đẳng thức để phá các dấu ngoặc sau đó thu gän ®a thøc råi míi thay gi¸ trÞ cña biÕn vào để tính giá trị biểu thức b) 3(x -3)(x+7)+(x - 4)2 + 48 = 3(x2 + 7x - 3x - 21)+x2 - 8x + 16+48 =4x2 + 4x +1 =(2x +1 )2 (**) Thay x =0,5 vµo (**) ta ®îc: = (2.0,5 +1)2 GV : NX vµ chèt l¹i bµi = 22 = Ho¹t §éng : hướng dẫn học bài nhà (1 phút) - Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học , đọc trước bài mới: “ phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp” - Lµm c¸c bµi tËp: 31; 32 (SBT- tr 6) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (9) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Ngµy so¹n : 3/10/2008 Ngµy d¹y: 8A :8/10/2008 8D:6/10/2008 TiÕt 13 §9 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cách phối hợp nhiều phương pháp I – Môc tiªu: KiÕn thøc: HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã häc vµo viÖc gi¶i lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö KÜ n¨ng: Rèn kĩ tư tổng hợp phối hợp nhiều phương pháp đã học Thái độ: Nghiªm tóc , tù gi¸c tËp trung II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Giáo án , SGK,bảng phụ ghi : bài tập,các bước phân tích, ?2 HS: Học bài cũ ,đọc trước bài mới, bảng nhóm II TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (8 phót) GV kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 47(c) vµ bµi tËp HS1 : Ch÷a bµi tËp 47(c) SGK 50(b) tr 22, 23 SGK * Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x (x – y) – (x – y) = (x – y) (3x – 5) Ch÷a bµi tËp 50(b) SGK T×m x biÕt : 5x (x – 3) – x + = 5x (x – 3) – (x – 3) = (x – 3) (5x – 1) = Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (10) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 x – = ; 5x – = GV kiÓm tra HS2 ch÷a bµi tËp 32(b) tr SBT x=3 ; x= (GV yªu cÇu HS2 nhãm theo hai c¸ch kh¸c HS2 : Ch÷a bµi tËp 32(b) tr6 SBT nhau) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x) – (ay – xy) = a2 (a – x) – y (a – x) = (a – x) (a2 – y) C¸ch hai a3 – a2x – ay + xy = (a3 – ay) – (a2x – xy) = a (a2 – y) – x (a2 – y) = (a2 – y) (a – x) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi gi¶i cña hai b¹n GV : Em hãy nhắc lại các phương pháp phân HS : Phân tích đa thức thành nhân tử tích đa thức thành nhân tử đã học ? phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, phương ph¸p nhãm h¹ng tö GV : Trªn thùc tÕ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó nào ? Ta sÏ rót nhËn xÐt th«ng qua c¸c vÝ dô cô thÓ Hoạt động VÝ dô (15 phót) VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : 5x3 + 10x2y + 5xy2 GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi : với HS : Vì hạng tử có 5x nên bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích ? = 5x (x2 + 2xy + y2) GV : Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? Vì HS : Còn phân tích tiếp vì sao? ngoặc là đẳng thức bình phương cña mét tæng = 5x (x + y)2 GV : Như để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (11) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 + 5xy2 thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức VÝ dô Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : x2 – 2xy + y2 – GV : §Ó ph©n tÝch ®a thøc nµy thµnh nh©n tö em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? T¹i ? – Em định dùng phương pháp nào ? Nªu cô thÓ HS : V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung nªn kh«ng dùng phương pháp đặt nhân tử HS : V× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nªn ta có thể nhóm các hạng tử đó vào nhóm dùng tiếp đẳng thức x2 – 2xy + y2 – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) GV Treo b¶ng phô ghi bµi tËp sau vµ nãi : Em h·y quan s¸t vµ cho biÕt c¸c c¸ch nhãm sau cã ®îc kh«ng ? V× ? x2 – 2xy + y2 – HS : Kh«ng ®îc v× 2 = (x – 2xy) + (y – 9) (x2 – 2xy) + (y2 – 9) = x (x – 2y) + (y – 3) (y + 3) th× kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®îc HoÆc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) HS : Còng kh«ng ®îc V× (x2 – 9) + (y2 – 2xy) = (x – 3) (x + 3) + y (y – 2x) GV : Khi ph¶i ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n kh«ng ph©n tÝch tiÕp ®îc tử nên theo các bước sau (treo bảng phụ) : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung – Dùng đẳng thức có – Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung, là đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “ - “ trước ngoặc và đổi dấu c¸c h¹ng tö GV yªu cÇu HS lµm Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tö HS lµm bµi vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)] Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (12) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = 2xy [x2 – ( y + 1)2] = 2xy (x – y – `1) (x + y + 1) Hoạt động ¸p dông (10 phót) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm (a) HS hoạt động nhóm làm phÇn a SGK tr 23 * Ph©n tÝch: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + – y2 t¹i x=94,5 vµ y = 4,5 x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 GV cho c¸c nhãm kiÓm tra kÕt qu¶ lµm cña – y) nhãm m×nh = (x + + y) (x + * Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vµo ®a thøc sau ph©n tÝch ta cã : (x + + y) (x + – y) = (94,5 + + 4,5) (94,5 + – 4,5) = 100 91 = 9100 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm GV treo b¶ng phô ghi b tr24 SGK, yêu cầu HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương HS rõ cách làm đó, bạn Việt đã sử pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng dụng phương pháp nào để phân tích đa thức, đặt nhân tử chung thøc thµnh nh©n tö ? Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) GV cho 2HS lµm bµi tËp 51 tr 24 SGK HS HS lµm bµi tËp vµo vë, hai HS lªn b¶ng lµm phÇn a,HS2 lµm phÇn b lµm a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = (x2 + 2x + – y2) = [(x + 1)2 – y2] = (x + + y) (x + – y) HS kiÓm tra bµi lµm vµ ch÷a bµi GV treo bảng phụ ghi đề bài và yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm bài Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (13) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 §Ò bµi : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nªu các phương pháp mà nhóm mình đã dùng ph©n tÝch ®a thøc (ghi theo thø tù) C¸c nhãm thuéc tæ1,tæ2 : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 HS hoạt động theo nhóm làm bài sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày KÕt qu¶: 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 = (4z2 –x2 – 2xy –y2) = [(2z)2 – (x + y)2] = [2z – (x + y)] [2z + (x + y)] = (2z – x – y) (2z + x + y) Phương pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng đẳng thức C¸c nhãm thuéc tæ3,tæ4 : 2x – 2y – x2 + 2xy 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = (x – y) – (x – y)2 = (x – y) [2 – (x– y)] = (x – y) (2 – x + y) Phương pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung HS c¸c nhãm NX GV NX bµi lµm cña c¸c nhãm Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử – Lµm bµi tËp 52, 54, 55 tr24, 25 SGK – Lµm bµi tËp 34 tr7 SBT – Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK Ngµy so¹n :5/10/2008 Ngµy d¹y: 8A:9/10/2008 8D:8/10/2008 TiÕt 14 LuyÖn tËp Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (14) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 I – Môc tiªu: KiÕn thøc: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử KÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö HS gi¶i thµnh th¹o lo¹i bµi tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Thái độ: Tù gi¸c, nghiªm tóc t×m tßi kiÕn thøc II– ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Bảng phụ ghi sẵn gợi ý bài tập 53(a) tr24 SGK và các bước tách hạng tử HS: B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra bµi cò (7 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 ch÷a bµi tËp 52 tr24 SGK HS1 ch÷a bµi tËp 52 tr24 SGK Chøng minh r»ng (5n + 2)2 – (5n + 2)2 – = (5n + 2)2 – 22 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n = (5n + – 2) (5n + + 2) = 5n (5n + 4) lu«n lu«n chia hÕt cho HS2 ch÷a bµi tËp 54 (a, c) tr25 SGK HS2 ch÷a bµi tËp 54 (a, c) tr25 a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x (x2 + 2xy + y2 – 9) = x [(x2 + 2xy + y2) – (3)2] = x [(x + y)2 – (3)2] = x (x + y + 3) (x + y – 3) c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2) = x2(x + ) (x – ) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV hái thªm : HS tr¶ lêi : Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta nªn Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nªn Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (15) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 tiÕn hµnh nh thÕ nµo ? theo các bước sau : – §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung – Dùng đẳng thức có – Nhóm nhiều hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung là đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “–“ đằng trước và đổi dÊu Hoạt động LuyÖn tËp (12 phót) Bµi 55 (a, b) tr 25 SGK GV(Treo bảng phụ ghi đề bài,để thời gian HS :Ph©n tÝch ®a thøc ë vÕ tr¸i thµnh nh©n cho HS suy nghÜ vµ hái ): §Ó t×m x tö bµi to¸n trªn em lµm nh thÕ nµo ? GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm bµi Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy a) x3 – x=0 1 1 x x2 = x x x 2 x=0;x= 1 ;x=– 2 b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = [(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = (2x – – x – 3) (2x – + x + 3) = (x – 4) (3x + 2) = x=4;x=– HS nhËn xÐt vµ ch÷a bµi Bµi 56 tr25 SGK HS hoạt động nhóm GV (Treo bảng phụ ghi đề bài ) yêu cầu HS Nhóm câu a hoạt động nhóm TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc Nöa líp lµm c©u a 1 x2 + x + t¹i x = 49,75 16 Nöa líp lµm c©u b Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (16) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 x2 + = x2 1 x+ 16 1 +2.x + 4 1 = x 4 2 = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 Nhãm c©u b TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña ®a thøc x2 – y2 – 2y – t¹i x = 93 vµ y = x2 – y2 – 2y – = x2 – (y2 + 2y + 1) = x2 – (y + 1)2 = [x – (y + 1)] [x + (y + 1)] = (x – y – 1) (x + y + 1) = (93 – – 1) (93 + + 1) = 86 100 GV cho c¸c nhãm kiÓm tra chÐo bµi cña = 8600 GV Ghi đề bài 53(a) tr24 SGK lên bảng Ph©n tÝch ®a thøc x2 – 3x + thµnh nh©n tö Hỏi : Ta có thể phân tích đa thức này HS : Không phân tích đa thức đó các phương pháp đã học không ? các phương pháp đã học GV : Cô hướng dẫn các em phân tích đa thức đó phương pháp khác Hoạt động Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vài phương pháp khác (18 phút) GV : §a thøc x2 – 3x + lµ mét tam thøc bËc hai cã d¹ng ax2 + bx + c víi a = ; b = –3 ; c = Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (17) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 §Çu tiªn ta lËp tÝch ac = = – Sau đó tìm xem là tích các cặp số HS : = 1.2 = (–1).(–2) nguyªn nµo – Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (–1) + (–2) = –3 đúng hệ số b Ta t¸ch – 3x = – x – 2x Vậy đa thức x2 – 3x + biến đổi thµnh x2 – x – 2x + HS lµm tiÕp : = x (x – 1) – (x – 1) đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức thành = (x – 1) (x – 2) nh©n tö GV yªu cÇu HS lµm bµi 53(b) tr 24 SGK Ph©n tÝch ®a thøc : x2 + 5x +6 thµnh nh©n tö + LËp tÝch ac HS : ac = = + XÐt xem lµ tÝch cña c¸c cÆp sè nguyªn HS : = = (–1) (–6) nµo ? = = (–2) (–3) + Trong các cặp số đó, cặp số nào có tổng HS : §ã lµ cÆp sè vµ v× + = b»ng hÖ sè b, tøc lµ b»ng VËy ®a thøc x2+ 5x +6 ®îc t¸ch nh thÕ HS : x2 + 5x +6 nµo? = x2 + 2x + 3x +6 H·y ph©n tÝch tiÕp = x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3) GV : Tæng qu¸t ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c b1 b2 b ph¶i cã : b1 b2 a.c GV giíi thiÖu c¸ch t¸ch kh¸c cña bµi 55(a) HS quan s¸t c¸ch lµm kh¸c (t¸ch h¹ng tö tù do) x2 – 3x + = x2 – – 3x + = (x2 – 4) – (3x – 6) = (x + 2) (x – 2) – 3(x –2) = (x – 2) (x + – 3) = (x – 2) (x – 1) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (18) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 GV yªu cÇu HS t¸ch h¹ng tö tù ®a thøc : HS : x2 + 5x + x2 + 5x + để phân tích đa thức thành nhân = x2 + 5x – + 10 tö = (x2 – 4) + (5x + 10) = (x– 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x– + 5) = (x + 2) (x + 3) GV yªu cÇu HS lµm bµi 57(d) tr25 SGK Ph©n tÝch ®a thøc x4 + thõa sè GV gợi ý : có thể dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức không ? GV : Để làm bài này ta phải dùng phương ph¸p thªm bít h¹ng tö Ta nhËn thÊy : x4 = x = 22 Để xuất đẳng thức bình phương cña mét tæng, ta cÇn thªm x2 = 4x2 phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 HS lµm tiÕp GV yªu cÇu HS ph©n tÝch tiÕp = (x2 + 2)2 – (2x)2= (x2 + – 2x) (x2 + + 2x) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (6 phót) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp HS lµ bµi vµo vë Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö Ba HS lªn b¶ng tr×nh bµy a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y a) = [5x2 + 5xy – x – y)] = [5x (x + y) – (x + y)] = (x + y) (5x – 1) b) x2 + x – b) = x2 + 3x – 2x – = x (x + 3) – (x + 3) = (x + 3) (x – 2) c) 4x4 + c) = 4x4 + 4x2 + – 4x2 = (2x2 + 1)2 – (2x)2 Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (19) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 = (2x2 + – 2x) (2x2 + + 2x) GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ ch÷a bµi Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bµi t©p vÒ nhµ sè 57, 58 tr25 SGK bµi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT ¤n l¹i quy t¾c chia hai lòy thõa cïng c¬ sè Ngµy so¹n :10/10/2008 Ngµy d¹y: 8A:15/10/2008 8D:13/10/2008 Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức TiÕt 15 I – Môc tiªu: KiÕn thøc: HS hiÓu ®îc kh¸i niÖm ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B HS nắm vững nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B KÜ n¨ng: HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức Thái độ: TÝch cùc tù gi¸c tËp trung II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: – Gi¸o ¸n, SGK,b¶ng phô ghi nhËn xÐt, quy t¾c, bµi tËp – PhÊn mµu, bót d¹ HS: – ¤n tËp quy t¾c nh©n, chia hai lòy thõa cïng c¬ sè – B¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (20) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Hoạt động 1 KiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Ph¸t biÓu vµ viÕt c«ng thøc chia hai lòy – Ph¸t biÓu quy t¾c : Khi chia hai lòy thõa cïng c¬ sè thõa cïng c¬ sè kh¸c 0, ta gi÷ nguyªn c¬ sè vµ lÊy sè mò cña lòy thõa bÞ chia trõ ®i sè mò cña lòy thõa chia xm : x n = x m – n (x ; m n) ¸p dông : – ¸p dông tÝnh : 54 : 52 = 52 54 : 52 3 3 : 4 3 3 3 : 4 4 x10 : x6 víi x x10 : x6 = x4 (víi x 0) x3 : x3 víi x x3 : x3 = x0 = (víi x 0) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động ThÕ nµo lµ ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B (6 phót) GV : Chóng ta võa «n l¹i phÐp chia hai lòy thừa cùng số, mà lũy thừa là đơn thøc, mét ®a thøc Trong tập Z các số nguyên, chúng ta đã biÕt vÒ phÐp chia hÕt Cho a, b Z ; b Khi nµo ta nãi a chia hÕt HS : Cho a, b Z ; b NÕu cã sè cho b ? nguyªn q cho a = b q th× ta nãi a chia hÕt cho b GV : Tương tự vậy, cho A và B là hai đa thøc, B Ta nãi ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B nÕu t×m ®îc mét ®a thøc Q cho A = BQ A ®îc gäi lµ ®a thøc bÞ chia B ®îc gäi lµ ®a thøc chia Q gọi là đa thức thương HS nghe GV tr×nh bµy KÝ hiÖu Q = A : B Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (21)