* Về kĩ năng: áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để gi¶i c¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc, t×m x, chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo giá trị của biến..[r]
(1)Giáo án bồi dưỡng đại số N¨m häc 2011-2012 Buæi 1: Ngµy so¹n: 8/9/2011 Luyện tập nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Luyện tập Các đẳng thức đáng nhớ I Môc tiªu : *VÒ kiÕn thøc: - Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức - Củng cố các đẳng thức đáng nhớ bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương * Về kĩ năng: áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để gi¶i c¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc, t×m x, chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo giá trị biến Rèn kĩ vận dụng các đẳng thức đáng nhớ để giải bài tập * Về thái độ: Qua các bài tập HS có thể vận dụng linh hoạt các HĐT đáng nhớ giúp häc sinh ph¸t triÓn t to¸n häc - Từ bài vận dụng HĐT đáng nhớ để giải bài toán với cách làm hay hơn, dễ gióp HS h¨ng h¸i suy nghÜ t×m tßi vµ yªu thÝch m«n to¸n h¬n II ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô, s¸ch tham kh¶o HS: «n l¹i c¸c kiÕn thøc cò, dông cô häc tËp III tiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : ôn tập lý thuyết 1,Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức HS nêu lại quy tắc nhân đơn thức víi ®a thøc vµ nh©n ®a thøc víi ®a thøc víi ®a thøc vµ nh©n ®a thøc víi ®a GV viÕt c«ng thøc cña phÐp nh©n: thøc A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD 2, Gv cho hs ghi các đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu lời các đẳng thức này Gv lu ý hs (ab)n = anbn HS ghi lại đẳng thức đáng nhớ Hoạt động 2: áp dụng A.Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa Gv gäi hs nhËn xÐt bµi lµm cña thøc víi ®a thøc b¹n vµ söa ch÷a sai sãt Gv chốt lại để rút gọn biểu thức trước hết thức phép nhân sau đó thu gọn các đơn thức đồng dạng *D¹ng 1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bµi sè 1: Rót gän biÓu thøc a) xy(x + y) - x2(x + y) - y2(x - y) b) (x - 2)(x + 3) - (x + 1)(x - 4) c) (2x-3)(3x +5)- (x-1)(6x+2) + - 5x Bµi tËp 2:Thùc hiÖn phÐp tÝnh -3ab.(a2-3b) ; (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) (x+y+z)(x-y+z) ; 4, 12a2b(a-b)(a+b) Lê Thị Hường Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà Lop8.net (2) Giáo án bồi dưỡng đại số N¨m häc 2011-2012 để tìm x bài tập này ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? GV gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Chó ý dÊu cña c¸c h¹ng tö ®a thøc KQ: a) x = c) x = ; b) x = ; ; d) x = 41 Nªu c¸ch lµm bµi tËp sè GV gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i Gäi hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Gv chèt l¹i c¸ch lµm KQ a) 15 b) Hs c¶ líp lµm bµi tËp vµo vë nh¸p 2hs lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch lµm Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ lµm bµi cña b¹n , söa ch÷a sai sãt nÕu cã Hs xác định A, B các đẳng thức và áp dụng đẳng thức để tính A: (2xy - 3)2 = 4x2y2 - 12xy = B: KQ = 1 x x Hs c¶ líp lµm bµi tËp vµo vë nh¸p 2hs lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch lµm Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ lµm bµi cña b¹n , söa ch÷a sai sãt nÕu cã - §Ó 5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2) D¹ng 2:T×m x Bµi tËp sè3 : T×m x biÕt a) 4(3x - 1) - 2(5 - 3x) = -12 b) 2x(x- 1) - 3(x2 - 4x) + x(x + 2) = -3 c) (x - 1)(2x - 3) - (x + 3)(2x - 5) = d)(6x- 3)(2x + 4)+(4x-1)(5- 3x) = -21 D¹ng 3:Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi tËp 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) x(x + y) - y( x + y) víi x = -1/2; y = - b) (x - y)( x2 + xy +y2) - (x + y) (x2 - y2) víi x = - 2; y = -1 D¹ng 4:Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña Bµi tËp sè 4: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn (3x + 2)(2x - 1) + (3 - x)(6x + 2)- 17(x - 1) B.Hằng đẳng thức D¹ng 1: Tr¾c nghiÖm Bµi tËp sè 5: Điền vào chỗ để các khẳng định đúng a/ ( + )2 = x2+ + 4y4 b/ ( - )2 = a2 – 6ab + c/ ( + )2 = +m + d/ 25a2 - = ( + b ) ( - b) D¹ng 2: khai triÓn H§T Bµi tËp : : khai triÓn H§T A: (2xy - 3)2; 1 B: x ; 3 2 Bµi sè 7: Rót gän biÓu thøc a, (x - 2)2 - ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4) b,(2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) Bµi tËp 8:TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a)x2 + 6x + 10 víi x = 97 b)x2 - 5xy + 4y2 víi x = 172 vµ y = 36 Gi¶i: a)Ta cã:x2 + 6x + 10 = (x + 3)2 + Thay x = 97 vµo biÓu thøc ta ®îc (97 + 3)2 + = 1002 + = 10000 + = 10001 b)Ta cã: x2 - 5xy + 4y2 = x2 – 4xy + 4y2 – xy Lê Thị Hường Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà Lop8.net (3) Giáo án bồi dưỡng đại số N¨m häc 2011-2012 HS c¶ líp lµm bµi tËp sè 2hs lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch lµm Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ lµm bµi cña b¹n , söa ch÷a sai sãt nÕu cã 1hs lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch lµm Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ lµm bµi cña b¹n , söa ch÷a sai sãt nÕu cã = (x – 2y)2 – xy Thay x = 73 vµ y = 27 vµo biÓu thøc ta ®îc gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: (172 – 2.36)2 – 172.36 = (172 – 72)2 – 6192 = 1002 – 6192 = 10000 – 6192 = 3808 D¹ng 3: T×m x, biÕt: Bµi tËp sè 1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 –3x(x – 5) = - 44 Bµi tËp 9: T×m x biÕt: 2 b)x2 – 4x – 21 = x2 – 4x + – a)x + 2x + = 9; b)x – 4x – 21 = c)x2 + 10x – 24 = 25 = Gi¶i: (x – 2)2 = 25 a)x2 + 2x + = (x + 1)2 = HoÆc x + = HoÆc x – = x = x = HoÆc x + = - x = - HoÆc x – = - x = - - Hướng dẫn HS làm câu b) c) c)x2 + 10x – 24 = x2 + 10x + 25 D¹ng4: T×m GTLN- GTNN Bµi tËp 9:T×m GTNN cña biÓu thøc sau: – 49 = A = x2 + 4x + ; B = x2 – 6x + ; C = 4x2 – 12x (x + 5)2 = 49 –9 HoÆc x + = x = Gi¶i: HoÆc x + = - x = - 12 A = x2 + 4x + 5b = x2 + 4x + + 1= (x + 2)2 + V× (x + 2)2 ≥ víi mäi x (x + 2)2 + ≥ víi mäi x A ≥ víi mäi x Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ x = -1 B = x2 – 6x + = x2 – 6x + – = (x - 3)2 – V× (x - 3)2 ≥ víi mäi x (x - 3)2 – ≥ - víi mäi x B ≥ - víi mäi x Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B lµ - x = - Hướng dẫn HS cách giải câu b)c) C = 4x2 -12x - = 4x2- 12x + - 18 = (2x - 3)2 -18 bµi 10 V× (2x – 3)2 ≥ víi mäi x (2x – 3)2 – 18 ≥ – B = 4x-x2-2 = -x2 + 4x -2= -(x2 - 4x + 18 víi mäi x 4) + 2= - (x - 2)2 + C ≥ -18 víi mäi x Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C lµ V× (x - 2)2 ≥ víi mäi x - (x - 2)2 ≤ -18 2x = hay x = 1,5 víi mäi x – (x – 2)2 +2 ≤ B ≤ Bµi tËp 10: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: A = – 2x - x2.; B = 4x – x2 – ; C = – x – Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B lµ x = x2 1 2 C =1 -x -x = - x - x - + + Gi¶i: 4 A = – 2x - x2= – x2 – 2x – 1= - (x2 + 2x Lê Thị Hường Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà Lop8.net (4) Giáo án bồi dưỡng đại số N¨m häc 2011-2012 = - (x2 + x + V× (x + ) )+ = - (x + khix = + ≥ víi mäi - (x + ≤ víi mäi x - (x + C≤ ) 2 ) + ≤ ) Gi¸ trÞ lín nhÊt cña C lµ + 1) = – (x + 1)2 V× (x + 1)2 ≥ víi mäi - (x + 1)2 ≤ víi mäi x – (x + 1)2 ≤ A ≤ Gi¸ trÞ lín nhÊt cña lµ x = -1 Bµi tËp 11: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x; y) biÕt : - Hướng dẫn HS cách giải bài 11 2x2 – 4xy + 4y2 – 6x + = Gi¶i: Bµi tËp 12: Cho x – y = TÝnh : 2x2 – 4xy + 4y2 – 6x + = A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 x2 – 6x + + x2 – 4xy + 4y2 = B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 2 (x – 3) + (x – 2y) = 1) V× (x – 3)2 ≥ víi mäi x.;(x – 2y)2 ≥ Gi¶i víi mäi x, y A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 (x – 3)2 + (x – 2y)2 ≥ A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 DÊu b»ng chØ x¶y vµ chØ khi: x-3 A = 49 + 14 + 37 = 100 = vµ x - 2y = 3 2 Hay x = vµ y = 1,5 VËy cÆp sè (x, y) B = x + x – y + y + xy – 3x y + 3xy – 3xy cÇn t×m lµ (3; 1,5) = (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2 = 73 + 72 = 343 + 49 = 392 V- hướng dẫn nhà: Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau: Bµi :T×m x biÕt a) 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15 (2x - 16) - 6(x + 14) b) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = c) (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = - 27 Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab TÝnh b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.T Ýnh E = P= ab ab ab ab c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14 TÝnh M = a4+b4+c4 Bµi tËp : A, Cho biÕt: x3 + y3 = 95; x2 - xy + y2 = 19 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x + y B, cho a + b = - vµ ab = tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a3 + b3 Bµi tËp 4: T×m x biÕt: a)(x- 3)2 – (x + 1)(x – 1) = b)(2x – 5)(5 + 2x) – (2x + 1)2 = (x = (x = ) 35 ) Lê Thị Hường Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà Lop8.net (5) Giáo án bồi dưỡng đại số N¨m häc 2011-2012 c)(3x – 2)(4x + 1) – 12(x – 1)(1 + x) = (x = ) Bµi 5: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m A = x2 – 4x +9; B = 4x2 +4x + 2007 ; C = – 6x +x2; D = – x + x2 Lê Thị Hường Trường THCS Thị Trấn Vạn Hà Lop8.net (6)