3* Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P 4* Viết phương trình ñường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng P.. 5* Viết phương trình ñường thẳn[r]
(1)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 12 A – TÍCH PHAÂN Bài 1: Tính các tích phân sau : (ðề thi tốt nghiệp các năm) π 1) ∫ ( x + sin x ) cosxdx 2) ln e 4) (e + 1) e x x ex − dx ln x ∫1 x dx 2006 2006 π 2x ∫ 2006 2007 dx x +1 3x 7) ∫ dx x +1 6) 1 ∫ cos x.sin xdx 2007 2007 8) ∫ ( 4x +1) e x dx 2008 9) ∫ π sin2x 3) ∫ dx − cos x 5) ln 2005 ∫ (1 + e ) xdx x 2008 10) ∫ 3x + 1dx 2008 π π 11) ∫ cos x.sin xdx 12) ∫ x (1 + cos x ) dx 2008 2009 13) ∫ x ( x − 1) dx 2010 Bài : Tính các tích phân sau : dx 1) ∫ x x −1 ( 2) ) ∫x x + 1dx 4) ∫ 7) ∫ x − xdx 6) x +1 dx 4x + 8) + 1) xdx ∫ 16x − dx 4x − x + 2x + dx x2 + x +1 3cos x + 1.sinxdx + ln x dx x e 2) e 5) ∫ −1 π Bài : Tính các tích phân sau : e + ln x ) ( 1) ∫ dx x 3) ∫ −1 5) 3) ∫ ( 4x ∫ e ln x ∫1 x dx e2 ∫ 4) xlnxdx ∫ 2xln ( x − 1) dx 6) ∫ ln x dx x trang Lop12.net (2) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH x + ln x ∫1 x dx e 7) 8) ∫ ln (1 + x )dx e3 ln x + 1.ln x dx x e 9) ∫ dx x.ln x e2 10) ∫ Bài : Tính các tích phân sau : π 1) e ∫ cos 3) 5) x −x ∫ 2) dx 4) dx + x.e ln ∫ ∫e x 13) ∫ (e + 1) dx 2x 2x sin 2x e + ∫0 (1 + sin x )2 dx 1 10) ∫ x x + e x dx 3 ) dx 12) dx 14) x2 ln ∫ e3x + dx ex ln ex x ∫e 8) x dx π dx ∫ x (x + e − x2 0 11) ∫ xe 6) e x dx e2x − x x 9) ∫ e cosxdx ( x + 1) ex dx 7) ∫x e π tan x e x dx ∫ (e x + 1) 15) ∫ ( 3x + cos 2x ) dx Bài : Tính các tích phân sau : 1) 3) ∫ x (1 − x ) −1 5) ∫ ( 2x + 1) xdx ( 4) dx x ) 6) dx ∫ (x 2x 7) ∫ dx 3x + 8) 4x + ∫0 x + 3x + dx Bài : Tính các tích phân sau : dx − 1) dx xdx + 2) x3 ∫ (1 + x ) dx 10) ∫ π dx x + 4x + π 2 9) ∫ sin ∫ x (x 1) ∫ x (1 − x ) ∫ x 1+ 2) 2) 2xdx ∫ sin trang Lop12.net π − x dx 4 (3) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 2π π 3) ∫ cos x.dx 4) π π π 5) 7) 9) ∫ ( cos x − sin x ) dx 2 6) π x cos3 xdx 8) π π ∫ (1 + 2sinx ) 10) ∫ sinx.cos2xdx cosxdx 0 π π 12) ∫ x.cos xdx π π 13) ∫ ( x + sin x ) cos x.dx 14) ∫ ( cos 4x.sin x − 6x ) dx 0 π π 16) ∫ s inx ( 2cos x − 1) dx 15) ∫ sin 2x.sin xdx π π π2 ∫ sin 2x.sin 7xdx π − π 19) ∫ ∫ ( sin xcosx − xsinx )dx x 11) ∫ sin + cos2x dx 0 17) π 2π dx ∫ ( cos x − sin x ) dx ∫ sin ∫ cos 3x − 18) ∫ x.sin x.dx π sin2x ( + sinx ) x x 20) ∫ 1 + sin cos dx dx π π t anx dx cos x 21) ∫ 22) ∫ π 2 x + sin x dx cos x π sinx + cosx dx + sin2x dx + cosx + sinx 23) ∫ 24) ∫ π π sin x + cos x dx cos x cos 2x dx cos x + cos 3x 25) ∫ 26) ∫ π π + tan x dx cos x sinx 27) ∫ dx π + 2cosx 28) ∫ π π sin 2x 29) ∫ dx + cos x sin 2x sin x dx + sin x 30) ∫ trang Lop12.net (4) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các ñường : 1) y = 2x + 1; y = x − 2) y = e x , y = 2; x = 2x − 10x − 12 và trục hoành x+2 4) y = − x + 4x và trục hoành 3) y = 5) y = − x ; y = − x − 6) y = 5x − 3x − , trục Ox trên [1;3] Bài : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn các ñường : 1) y = 2x − x ; y = 2) y = − x + 1; y = ; y = 0; x = 0; x = 4−x 4) y = x − x ; y = 0, x = 0, x = 3 3) y = B – SỐ PHỨC Bài : Thực phép tính sau : 1) + i + 2i z= − − 2i − i 3) (4 − i) z = + 3i − (1 + i ) 2) (1 + i )(1 − 2i ) z= + 2i Bài : Tìm số phức z biết : 1) z + 2z = + 2i 2) 3z + = 2iz + 11i 3) (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Bài : Giải các phương trình sau tập số phức : 1) z2 − z + = 2) z + 2z − = 3) z3 + = 4) z3 − 27 = 5) z − 16 = 6) z + 16 = 7) (z) 9) z = z2 − 2( z) −8 = 8) z + 4z = 8i 2 Bài : Cho số phức z = − + i Tính z + z + 2 Bài : Cho số phức z = 1− i Tính giá trị z 2010 1+ i trang Lop12.net − ( − 2i ) (5) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH () Bài : Cho số phức z = + i Tính z + z Bài : Cho số phức z = (1 − 2i )( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z Bài : Cho số phức z = + 3i Tìm số nghịch ñảo số phức ω = z + z.z Bài : Tìm phần thực và phần ảo số phức ω = (1 − 3i ) Bài 10 : Cho số phức z thỏa mãn z = 1− i z+i , ñó z = − 2i z −i Tìm môñun số phức z + iz Bài 11 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z − ( + i ) = 10 và z.z = 25 Bài 12 : Tìm số phức z thoả mãn z = và z là số ảo () Bài 13 : Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời : z = và z + z Bài 14 : Tìm số phức z cho z = và =1 z z + = z z Bài 15 : Tìm số phức z thỏa mãn : z = z Bài 16 : Tính x1 + x , biết x1 , x là hai nghiệm phức phương trình sau ñây : 3x − 3x + = Bài 17 : Trên tập số phức, tìm B ñể phương trình bậc hai z + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i Bài 18 : Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình : z + 4z + 20 = Tính giá trị biểu thức : A = z1 + z và B = 2 z12 + z 22 z1 + z 2 Bài 19 : Xác ñịnh tập hợp các ñiểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn ñiều kiện sau z −i =1 z+i 1) | z − 1|= 2) 3) z − 4i + z + 4i = 10 4) z − z = 5) z là số ảo 7) ( − z ) i + z là số ảo 8) z − i = (1 + i ) z 9) z − ( − 4i ) = 10) z − i = z − z + 2i 2 6) _ z+i là số thực z+i trang Lop12.net (6) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 11) z+z+3 = 12) z − z + − i = Bài 20 : Tính giá trị các biểu thức : 1) A = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 2) B = + i + i + + i 2011 2011 C – PHAÀN HÌNH HOÏC VẤN ĐỀ ĐIỂM VAØ ĐƯỜNG THẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A (1; −2;3) ñường thẳng ( d ) : x +1 = y−2 = z+3 −1 1) Tìm tọa ñộ hình chiếu A lên ñường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ A ñến ñường thẳng d 3) Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng A qua ñường thẳng d 4) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và song song với d 5) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d và cắt d 6) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ñi qua ñiểm A và vuông góc với ñường thẳng d 7*) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ñi qua ñiểm A và chứa ñường thẳng d 8*) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng chứa ñường thẳng d cho khoảng cách từ A ñến mặt phẳng là lớn 9*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d cho tam giác AMO cân O 10*) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng d cho MA = Bài tập 2* : Trong không gian Oxyz, cho bốn ñiểm A ( 5; 0; ) ; B ( 0; −3; ) ; C ( 0; 0; −5 ) ; D (1;1;1) Chứng tỏ ABCD là tứ diện VẤN ĐỀ ĐIỂM VAØ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) 2) Tìm tọa ñộ hình chiếu A lên mặt phẳng ( P ) 3) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( P ) 4) Tìm tọa ñộ A' là ñiểm ñối xứng A qua mặt phẳng ( P ) 5) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và song song với mặt phẳng ( P ) trang Lop12.net (7) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH VẤN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ ĐƯỜNG THẲNG Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) : (d ) : x −3 −7 = y−2 = z −1 x −1 = y = z−2 và 1) Chứng minh hai ñường thẳng d1 và d chéo Tính góc tạo hai ñường thẳng 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng chứa d1 và song song với d 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng chứa d và song song với d1 4*) Viết phương trình ñường vuông góc chung d1 và d 5*) Tính khoảng cách từ d1 ñến d 6) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách ñều d1 và d 7) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 và d Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) : llllkl 1) x − y +1 z − = = 4x − y − = và ( d ) : 3x − z = Chứng tỏ hai ñường thẳng d1 và d song song với 2*) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) chứa d1 và d 3) Viết phương trình ñường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( P ) song song cách ñều d1 và d x = + 3t Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) : y = + 2t llllkl z = − 2t và ( d ) : x −1 y + z − = = −3 1) Chứng minh và ñồng phẳng 2) Tính góc tạo hai ñường thẳng ñó 3) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai ñường thẳng ñó trang Lop12.net (8) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH x = t Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình ( d1 ) : y = llllkl z = + t x = + t ' và ( d ) : y = − t ' z = − t ' 1) Chứng minh ( d1 ) và ( d ) chéo và vuông góc với 2) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( d1 ) và vuông góc ( d ) 3) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ( d ) và vuông góc ( d1 ) 4) Viết phương trình ñường vuông góc chung hai ñường thẳng 5) Tính khoảng cách hai ñường thẳng VẤN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) : x−2 = y +1 = z −1 và mặt phẳng có phương trình ( P ) : x − y + 3z + = 1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm M ñường d với mặt phẳng ( P ) 2*) Tính góc tạo ñường thẳng và mặt phẳng 3*) Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( P ) 4*) Viết phương trình ñường thẳng là hình chiếu d xuống mặt phẳng ( P ) 5*) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua giao ñiểm d với mặt phẳng ( P ) , ñồng thời nằm mặt phẳng ( P ) và vuông góc với ñường thẳng d 6) Viết phương trình ñường thẳng ñối xứng với ñường thẳng d qua mặt phẳng ( P ) x = + 4t Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) : y = + 2t và mặt phẳng có phương trình z = −3 + t (P) : 1) 2) x − y − 2z − = Chứng minh ( d ) nằm trên ( P ) Viết phương trình ñường thẳng ( ∆ ) nằm ( P ) , song song và cách ( d ) khoảng là 14 trang Lop12.net (9) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH x = − t x −1 y z Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai ñường thẳng ( d1 ) : = = , ( d ) : y = + 2t và −1 z = mặt phẳng có phương trình ( P ) : y + 2z = 1*) Viết phương trình ñường thẳng cắt hai ñường thẳng ( d1 ) , ( d ) và nằm mặt phẳng ( P ) 2*) Viết phương trình ñường thẳng song song với mặt phẳng ( P ) , cắt ñường thẳng ( d1 ) , ( d ) M và N cho MN = VẤN ĐỀ MẶT PHẲNG VAØ MẶT PHẲNG Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : 2x − y + z + = và (Q) : 1) x + y + 2z − = Chứng minh hai mặt phẳng cắt 2*) Tính góc tạo hai mặt phẳng 3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua A (1; 2; −3) và song song với hai mặt phẳng ( P) , ( Q) 4) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A (1; 2; −3) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P) , ( Q) VẤN ĐỀ MẶT CẦU Bài tập : Tìm tâm và bán kính mặt cầu ( S) : (S) : x + y + z − 2x − = 2) (S) : 3x + 3y2 + 3z + 6x − 3y + 15z − = Bài tập : Lập phương trình mặt cầu ( S) : 1) ði qua ñiểm : A (1;1;1) , B (1; 2;1) ; C (1;1; ) và D ( 2; 2;1) 2) ði qua ñiểm : A ( 0;8;0 ) , B ( 4;6;2 ) , C ( 0;12;4 ) và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oyz ) 1) 3) 4) Có tâm A (1; −2;3) và tiếp xúc với ñường thẳng ( d ) : x +1 = y−2 = z+3 −1 Có tâm A (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y + 4z − = và mặt phẳng (α ) : 1) 2) x − 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu ( S) tới mặt phẳng (α ) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với mặt phẳng (α ) và tiếp xúc với mặt cầu ( S) trang Lop12.net (10) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH x = + 2t Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng ( d ) : y = 2t và mặt phẳng z = −1 ( P ) : 2x + y − 2z − = Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ( d ) , bán kính và tiếp xúc ( P ) Bài tập : Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A ( l;1; ) và mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 2z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A biết mặt cầu ( S ) cắt ( P ) theo ñường tròn có bán kính r = 13 14 HẾT trang 10 Lop12.net (11)