+Miền giá trị T là hình chiéu vuông góc của đồ thị hàm số lên trục tung.. +Sử dụng bảng biến thiên để tìm T..[r]
(1)¤n TËp m«n To¸n 12 PhÇn : Hµm sè Vấn đề 1: Miền xác định và miền giá trị hàm số I.KiÕn thøc cÇn nhí 1.Cho X R Một ánh xạ f : X R gọi là hàm số f từ X tới R x gọi là miền xác định hàm số f KÝ hiÖu: f :X R hay y = f(x) x f(x) 2.MiÒn gi¸ trÞ TËp hîp T c¸c gi¸ trÞ f(x) x X gäi lµ miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè f : T = f (x) / x X II.Phương pháp giải toán 1.Tìm miền xác định hàm số Muốn tìm miền xác định D hàm số y = f(x) ta có thể thực theo các phương pháp sau: -Tìm tập D x để f(x) có nghĩa ,tức là tìm : D = x R / f (x) R -Tìm tập K x để f(x) không có nghĩa ,khi đó miền xác định là D = R\ K 2.T×m miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè Để tìm miền giá trị T hàm số y = f(x) có miền xác định D ta có thể sử dụng các phương pháp sau: + y T vµ chØ phu¬ng tr×nh y = f(x) cã nghiÖm x D +Miền giá trị T là hình chiéu vuông góc đồ thị hàm số lên trục tung +Sử dụng bảng biến thiên để tìm T III.C¸c vÝ dô Ví dụ 1: Tìm miền xác định và miền giá trị các hàm số: 2x ; x x4 b) y x x a) y HD: Gọi D,T theo thứ tự là miền xác định , miền giá trị hàm số a) sö dông : y T vµ chØ phu¬ng tr×nh y = f(x) cã nghiÖm x D 4 19 4 19 ; 15 15 D=R, T b) Sử dụng: bảng biến thiên để tìm T D = 3; , T = 3; (m 1)x m VÝ dô 2: Cho hµm sè y (a 0;a 1) log a (mx m ) 1) Tìm miền xác định hàm số m= HD: 2) Tìm tất các giá trị m để hàm số xác định với x 1) D = 1; 3; Lop12.net (2) 2) m Bµi tËp tù gi¶i: 1.1.Tuỳ theo m tìm miền xác định hàm số y 1.2.Xác định a,b để hàm số y m(x 1)3 x mx (đề thi ĐH 1985) a.x b cã miÒn gi¸ trÞ lµ T = 1; x2 (Bộ đề tuyển sinh) 1.4.Tìm miền xác định và miềm giá trị hàm số y 1.5.Tìm miền xác định các hàm số sau: a) y = x x2 x b) y = log x (x 1)log x1 x c) y = sin x 16 x x1 3x 1.6.Xác định a để hàm số y = (a 1)x 2(a 1)x 3a có miền xác định là R 1.7.T×m miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = cos2x –sin 2x +cosx 1.8.Lập bảng biến thiên và tìm miền xác định hàm số y = x1 x2 (§H QG Tp.HCM 1999) §¸p sè : Vấn đề áp dụng miền giá trị hàm số để tìm GTNN,GTLN hàm số I.KiÕn thøc cÇn nhí Cho hàm số y = f(x) xác định trên D f(x) M,x D x D : f (x ) M a) M = Max y xD f(x) M,x D x1 D : f (x1 ) m b) m = y xD II.Phương pháp giảI toán -Khi tìm miền giá trị hàm số ,chú ý đế điều kiện có nghiệm phương trình y = f(x) -Phương trình asinx + bcosx =c có nghiệm và a2 +b2 –c2 III.C¸c Lop12.net (3) Lop12.net (4)