Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 12 HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 I/ CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM A GIẢI TÍCH: Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Các tốn liên qua đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)… Vấn đề - Tìm GTLN GTNN hàm số (Hàm số đa thức; hàm số phân thức; hàm số chứa e ax + b , chứa ln(ax + b), chứa sin(ax + b), cos(ax + b) ) Chương II: HÀM SỐ MŨ VÀ LƠGARIT -Tính chất hàm số mũ lơgarit: Xét biến thiên, tính đạo hàm - Giải phương trình, hệ phương trình mũ logarit B.HÌNH HỌC: Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH Vấn đề + Khối đa diện: Tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ) Vấn đề + Mặt tròn xoay: - Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay - Tính thể khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay - Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện - Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN II BÀI TẬP ƠN TẬP A GIẢI TÍCH: Bài Bài 6: Cho hs y = f ( x ) = ( m − 1) x − mx + 2m − có đồ thị ( Cm ) Chứng tỏ ( Cm ) ln qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=2 Biện luận theo k số nghiệm pt x + x + k − = Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) qua E ( 0,3) Bài 2: Cho hàm số y = x + mx (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=1 Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=49x+1 Bài 3: Cho hàm số y = x + mx − (1) Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=3 Chứng tỏ pt y = x + mx − =0 ln có nghiệm dương với m Bài 4: Cho hàm số y = ( a − 1) x + ax + ( 3a − ) x Tìm m để hàm số ln đồng biến Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) a = x3 3x + + x = m có nghiệm phân biệt Tìm M để pt 2 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y = − x + x + 2 CMR ∀m < : pt -x + x + − m = có nghiệm Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị y = − x + x + Bài 7: Cho hs y = x − 2mx + 2m + m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để hàm số có điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=1 Bài 8: Cho hs y = f ( x ) = ( m − 1) x + m có đồ thị ( C ) m x−m Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=2 Biện luận theo k số giao điểm (C) đường thẳng ( d ) : y = −4 x + k Lập phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ B ( 6, −2 ) Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị y = Bài 10: Cho ( Ck ) : y = f ( x ) = ( k + 4) x − k x +1 x+2 x −2 Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN Tìm điểm cố định ( Ck ) Tìm k để ( Ck ) có tiệm cận ngang y=1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) k=-3 CMR đường thẳng (d) : y=2x+m ln cắt (C) điểm phân biệt Tìm k để MN nhỏ Tiếp tuyến (C) điểm T ∈ ( C ) cắt hai tiệm cận (C) P,Q.Chứng tỏ T trung điểm PQ Bài 11: Cho hs y = f ( x ) = ( x + 1) x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Lập phuơng trình tiếp tuyến (C) qua O(0,0) Tìm tất điểm (C) có tọa độ số ngun Gọi M0 ( x0 , y0 ) điểm tùy ý (C) Chứng tỏ tích khoảng cách từ M0 ( x0 , y0 ) đến hai tiệm cận (C) số khơng đổi Chứng tỏ (C) có tâm đối xứng Bài 12( nâng cao): Cho hs y = f ( x ) = x − ( m + 1) x − m + 4m − x −1 Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu Tìm m để hàm số có tích giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m=0 Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN hàm số : y = x + 3x − x + [ -4,4] y = x − x + [ -2,3] −x y = e cosx [ 0,π ] y = ln x − x y = ( x − ) x + [ 0,2 ] Bài 14: CMR x > ln ( x + 1) , ∀x > e x > x + 1, ∀x ∈ R Bài 15: Tìm m để phương trình x + mx + = x + có hai nghiệm phân biệt x x + x + m x + 2m + 16 = có nghiệm m x − x + = x + ( 1) có hai nghiệm phân biệt Bài 16: Tìm tham số m để BPT sau có nghiệm: mx − x − ≤ m + 1, II PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT Bài : Chứng minh 1 32 2 x −a x − a2 a 1 + (ax) x−a x − a ÷ =1 với < a < x ÷ ÷ Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN 3 2 2 b x +2x y + xy +2 y ( x + y ) + y−(1x − y ) ÷ : ( x + y ) −1 = , Với x > 0,y>0,x ≠ y, x ≠-y x ( x − y) x + xy + y Bài : Chứng minh ( giả sử biểu thức sau cho có nghĩa) a log ax (bx) = log a b + log a x + log a x b Cho x, y > x2 + 4y2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / c Cho a, b > a2 + b2 = 7ab chứng minh: log a+b = (log a + log b) Bài 3: Rút gọn biểu thức A = log 8log 81 B = log 13 25log C = log D = log3 log8 log E = log 2.log 3.log 4.log 5.log F = log 30 log log 24 log 192 Bài : Giải phương trình sau a) x − x +8 = 41−3 x c) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - e) 52x + – 110.5x + – 75 = I = log 13 + log 49 − log 27 b) 52x + – 52x -1 = 110 d) 92x +4 - 4.32x + + 27 = f) x − 53− x = 20 x x+1 5 2 g) ÷ − ÷ 2 5 log 30 2 H = log − log 96 12 G = log 625 + h) ( − 15 ) + ( + 15 ) = =0 x x i) 9.4 x + 5.6 x = 4.9 x k) 3x – = 5x −7 x +12 j) 3x + = 5x – x + m) x2 ln x + x2 − x x n) + x − = 4x − 12 l) 5x.8 e x −1 x 2e Bài 5: giải phương trình a) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) = 500 ( ) b) log2x + 10 log x + = c) log x + 3log x + log x = d) lg x 16 + l o g x 64 = g) log ( x + 1) log ( x +1 + 2) = h) log x log8 x log16 x = e) log ( x − 2) log5 x = log3 ( x − 2) f) log9 ( log3 x ) + log3 ( log9 x ) = + log3 i) 2(log x) = log x log ( x + − 1) ( ) ( ( x − 1).log + log5 3x +1 + = log5 11.3 x − ( ) k) log 4.3x − − log 2 (9 x ) − =1 log 25 j) ) l) log ( log x ) + log ( log x ) = Trường THPT ĐÀO DUY TỪ m) log ( 3x − 1) + log ( x +3) log ( x + 1) + = log 2 GV HỒNG THỊ UN = + log ( x + 1) − x + log ( + x ) n) B HÌNH HỌC: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M,N cạnh SB,SD cho SM SN = =2 BM DN a Mp (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số SP CP b Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo thể tích v hình chóp S.ABCD Bài Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ VACA ' B ' a Tính tỷ số VABC A ' B 'C ' b Tính VACA ' B ' biết tam giác ABC tam giác cạnh a ;AA’=b AA’ tạo với (ABC) góc 600 Bài Cho hình nón đỉnh S ,đường sinh l,góc đường sinh đáy 300 a Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón b Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích l2 Tính góc thiết diện đáy Bài Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng qua A vng góc (ABC) ,lấy điểm S khác A a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC mặt phẳng (SBC) tạo với (ABC) góc 300 c lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M trung điểm SC.Xác định thiết diện tạo bới mặt phẳng qua S’.M song song BC cắt tứ diện SABC Tính diện tích thiết SA = a · · · Bài Cho tứ diện SABC có cạnh bên SA=SB=SC=a; ASB = 120 ; CSB = 600 ; ASC = 90 a Chứng tỏ tam giác ABC tam giác vng b Tính thể tích tứ diện SABC c Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện SABC Bài Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AD = CA = a CD=2a a CMR AB ⊥ CD Xác định đường vng góc chung AB CD b Tính thể tích tứ diện ABCD c Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d Gọi H hình chiếu vng góc I lên (ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB=AD=a;DC=2a,cạnh bên SD vng góc với đáy SD = a Từ trung điểm E DC dựng EK ⊥ SC ( K ∈ SC ) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a chứng tỏ SC ⊥ ( EBK ) b Chứng tỏ điểm S,E,K,A,B,D thuộc mặt cầu Xác định tâm bán kính mặt cầu theo a c Tính khoảng cách từ trung điểm M SA đến (SBC) theo a Bài Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón c Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Bài Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón c Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 10 Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ Bài 11 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O ’, bán kính R, chiều cao R a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối trụ c ĐỀ TK: Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để phương trình − x + 3x + m = có nghiệm phân biệt log log + 49 Câu II: ( 1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = log 16 - log3 27 Tìm GTLN - GTNN hàm số y = f ( x ) = x − ln ( − x ) đoạn [ −1;0] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x biết hệ số góc x −1 tiếp tuyến −2 Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình bất phương trình sau: x +1 + x + − 18 = 2 log ( x + 2) + log ( x − 5) + log 12 = Trường THPT ĐÀO DUY TỪ GV HỒNG THỊ UN Câu IV : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a 1.Tính thể tích khối chóp theo a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V:(1.5 điểm) Cho hình trụ có đáy hình tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 2a 1.Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói 2.Hãy tính diện tích thiết diện hình trụ tạo mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a