Tài liệu De thi HSG toan

PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài : 60 phút A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) - Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Giá trị của a , b để hệ phơng trình =+ =+ 1 0 byx yax có nghiệm (-1 ; 2) là : A. a = 2 ; b = 0 B. a = - 2 ; b = 0 C. a = 2 ; b = 1 D. a = -2 ; b = 1 Câu 2: Điểm M thuộc đờng thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2 đơn vị có toạ độ là : A. 2; 3 2 B. ( ) 2;2 C. ( ) 10;2 D. 2; 3 2 Câu 3: Giá trị của m để phơng trình 0316 =+ mxx có hai nghiệm phân biệt là: A. m > 3 8 B. m 3 8 C. 3 1 3 8 << m D. 3 1 3 8 < m Câu 4: Hàm số bậc nhất y (m 2 4m + 3)x 3 nghịch biến với các giá trị nào của m ? A. Mọi giá trị của m B. m < 3 C. 31 m D. 31 << m Câu 5: Hình cầu có bán kính bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a có thể tích là : A. 3 22 3 a B. 3 2 3 a C. 3 24 3 a D. 6 2 3 a Câu 6: Cho đờng tròn (O ; 3cm) và hai điểm A và B nằm trên (O) sao cho số đo của cung lớn AB bằng 240 0 . Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA , OB và cung nhỏ AB là : A. 3 cm 2 B. 6 cm 2 C. 9 cm 2 D. 18 cm 2 B. Phần tự luận : (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của P với 347 = x Bài 2: (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (I) +=+ =+ 1)1( 2)1( myxm ymx 1. Giải hệ phơng trình (I) khi 2 1 = m 2. Xác định giá trị của m để hpt (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x>y. Bài 3: (3 điểm) Cho (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ OO có chứa điểm B vẽ tiếp tuyến chung EF ( E (O) , F (O) ). Một cát tuyến qua A và song song với EF cắt (O) ở C và cắt (O) ở D, CE giao với DF ở I. Chứng minh rằng: 1. IA vuông góc với CD. 2. Tứ giác IEBF nội tiếp. 3. AB đi qua trung điểm của EF. Bài 4: Tìm nghiệm hữu tỉ của phơng trình sau : 33332 yx = = = = = = = PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 60 phút A. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) - Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất một ẩn? A. 0 1 =+ x x B. 0 1 2 = x C. 0 2 = xx D. 0 2 31 = x Câu 2: Giải phơng trình 0 2 2 2 = x xx ta đợc nghiệm là : A. x = 2 B. x = 0 C. x = 0 ; x = 2 D. Kết quả khác. Câu 3: Số các số nguyên x thoả mãn cả hai bất phơng trình 3 2 12 4 5 xx (1) 2 1 3 32 + < xx (2) A. 1 số B. 3 số C. 5 số D. 7 số Câu 4: Diện tích của tam giác đều cạnh 6 cm là : A. 3 cm 2 B. 33 cm 2 C. 36 cm 2 D. 39 cm 2 Câu 5: Một hình thoi có độ dài một cạnh là 12 cm, có một góc 60 0 . Vậy diện tích hình thoi là: A. 35412 cm 2 B. 10812 cm 2 C. 546 cm 2 D. 10812 cm 2 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm, AC = 24cm. Kẻ đờng cao AH. Độ dài đoạn thẳng BH là: A. 10,8cm B. 12cm C. 14,2cm D. 16cm B. Phần tự luận : (7 điểm) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức : + + + +++ + = 2793 6 3 1 : 9 3 2793 3 23223 2 xxx x x xxxx xx P 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Với x > 0 thì P không nhận giá trị nào ? 3. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2: (1 điểm) Cho a , b , c là ba số dơng. Chứng minh rằng : ( ) 9 111 . ++++ cba cba Bài 3: (3 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn có các đờng cao AD , BE và CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng: 1. FHE đồng dạng với BHC. 2. H là điểm cách đều ba cạnh của DEF. = = = = = = = A B N C M 120 0 PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 60 phút Phn I: Trc nghim : (3 im) - Em hóy chn ch mt ch cỏi A (hoc B, C, D) ng trc cõu tr li ỳng nht. Cõu 1: 14 5 1 =+ x . Giỏ tr ca x l: A. 5 14 B. 5 16 C. 5 14 v 5 16 D. 5 14 v 5 16 Cõu 2: Cho: 56 ; 23 zyyx == v 10.6 =+ zyx thỡ giỏ tr ca x, y, z ln lt l: A. 2 ; 4 ; 6 B. 6 ; 4 ; 3 10 C. 4 ; 6 ; 10 D. Mt ỏp ỏn khỏc Cõu 3: Cho hỡnh v : S o ca gúc A v gúc C ln lt l: A. 60 0 ; 45 0 B. 60 0 ; 30 0 C. 30 0 ; 60 0 D. 45 0 ; 45 0 Câu 4: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh nh sau: A. 7m ; 7m ; 10m B. 5m ; 13m ; 12m C. 9cm ; 13cm ; 12cm Câu 5: Cho : 27 9 )3( 2 = n . Giá trị của n là: A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8 Câu 6: Cho 52 yx = và x.y = 10 . Giá trị của x và y lần lợt là: A. 10 ; 1 B. -5 ; -2 C. 2 ; 5 D. -1 ; -10 Phần II. Tự luận: (7 điểm) Câu 1: Tính: A = 1 2 + 3 4 + + 99 - 100 B = 99.100 1 - 98.99 1 - 97.98 1 - - 2.3 1 - 1.2 1 Câu 2: (1 điểm) Tìm x biết: a) 81)12( 4 = x b) 1623.53 11 =+ xx Câu 3: (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 16 5 + 2 15 chia hết cho 33 b/ Cho a c c b b a == . Chứng minh rằng a = b = c Câu 4:(4 điểm) Cho ABC có AB = AC, trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. 1. Chứng minh rằng ADE là tam giác cân. 2. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE. 3. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK. 4. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Chứng minh 3 điểm A , M , O thẳng hàng. = = = = = = O x x y 50 0 100 0 PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08 Môn : Toán 6 Thời gian làm bài : 60 phút A. Phần trắc nghiệm: (2 điểm) - Em hãy chọn chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng nhất. Câu 1:Kết quả 2 10 : 16 2 là : A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4 Câu 2: Rút gọn 78.7252.4826.24 39.3626.2413.12 ++ ++ = A đợc kết quả là : A. 2 1 B. 4 3 C. 4 5 D. 4 1 Câu 3: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù có số đo là : A. 0 0 B. 60 0 C. 90 0 D. 180 0 Câu 4: Số đo của góc xOy ở hình vẽ bên là: A. 90 0 B. 130 0 C. 150 0 D. 160 0 Phần II: Tự luận: (8 điểm) Bài 1: 1.Viết tập hợp A các số tự nhiên biết rằng: 7 56 13 52 < n 2. Tìm các số có 5 chữ số dạng ba534 chia hết cho 36, trong đó a, b là các chữ số trong hệ thập phân. Bài 2: Cho phân số 99 37 . Cộng tử với số tự nhiên n, lấy mẫu trừ đi n ta đợc phân số mới bằng 5 3 . Tìm n ? Bài 3: Cho phân số 5n 4n A + + = ( n là số tự nhiên) 1. So sánh A với 1. 2. So sánh A với 5 4 . 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có A là phân số tối giản. 4. Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Trên hai tia đối nhau Ox và Oy lấy theo thứ tự các điểm B và C sao cho OB = 2 , OC = 3. 1. Tính độ dài BC. 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oz và Ot sao cho góc xOz bằng 80 0 và góc yOt bằng 40 0 . Tính góc zOt ? = = = = = = . BHC. 2. H là điểm cách đều ba cạnh của DEF. = = = = = = = A B N C M 120 0 PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08. trình sau : 33332 yx = = = = = = = PGD huyện Kiến Thụy Trờng THCS Đại Đồng Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 07- 08 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 60 phút