DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN... DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN..[r]
(1)1 DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I.Một số PT,BPT vô tỷ thông thường: 1/ x x 3;2 / x x x ;3/ x x 4;4 / x( x 1) x( x 2) x( x 3) / x2 8x x 1 x 2;6 / x( x 1) x( x 2) x ;7 /( x 1)( x 1) x / x x 11 x x 11 4;9 / x x x x 2;10 / x x x x 11/ 15 / x x x 20 x 20 x 2 x 2 x ;12 / 6;13/ 2 x x 2 x 2 x x x x x 5 1 x x2 x x2 x x2 x2 x 4 2 16 / f ( x) x x x 8x f(x) nb’ x 4 và đb’ x 21 Pt có ngdn x = 2 17 / x2 x2 3x x2 x x x x2 x x2 x x x 3x x 2;18 / 3x2 x x 3x 5x x 3x 4( x 2) 18 / x2 x x x x ( x 1);19 / x x x x 1( t t , t t 1) 20 / x x ( x 1) x x ( x 1)( x x x ) x 21/ x x 1( x 1/ VT VP x 1/ 2); 22 / ( x 2)(2 x 1) x ( x 6)(2 x 1) x f ( x) ( x x 2).( x 1 3) g ( x).h( x) x g(x)&h(x) đồng biến trên (5; ) f(x) đồng biến trên khoảng đó nên PT có nghiệm x = 23/ ( x 1)(4 x) x 2(4 x 1);24 / x x 4( x 0);25 / x x x (4;5 6;7 ) 26 / x x x (2 x 2);27 / x 3x x x x x 7( x 5; 1) 28 / x x x 3x x 1 (4 13) / 2;1/ ; 29 /( x 3) x x 9( x 13/ 6; x 3) Lop12.net (2) 30 / 32 / 34 / DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN x2 x2 x2 x ( x 1) x 4( x 8);31/ 3(1 x ), (1/ x 0) x x (1 x 1) 12 x x 12 x x 1 , ( x 3; 2 x 4);33/ x x ( x 1) x3 x3 2( x / 4) x 11 2x x x x 1 x 1 1 0 x 0;35 / x 3x x x 1( x 2; x 1) x x2 ( x 2) x 21 11 13 36 / x x 1( x 0);37 / x x 1 ; ;9 ;38 / x x x 1( x 0;0 x 2) 39 / 3x x 2001 x Xét tính đơn điệu hàm số thì nghiệm BPT là 2;0 304 40 / 3x x 3x 14 x 3( x 5) x 5 ( x 5)(3x 1) x 3x x 1 II.Giải phương pháp đặt biến phụ: 1/ x2 3x x2 3x 3;2 / 3x 15x x 5x 2;3/ x x x ( x 2)( x t t 1;2) / x2 x x2 x x x 9;5 / x x x x 1;6 / x x 11 31 / 3(2 x 2) x x 6( x t x 3;(11 5) / 2);7 '/ x x 4 x 10 3x / x x / x2 2( x 1) x x / ( x 1) x / x 1 t 2t 0;8'/ ( x 5)(2 x) x 3x / x2 5x x3 1(u x 0; v x2 x 0);10 / 2( x2 3x 2) x3 8;11/ 2( x2 2) x3 12 / x2 x x3 x ;13/ x x ( x 1)( x 3) x(t x x 3); 14 / x x x x 16 12;15 / 3x x x 3x 5x 16 / x x 3x 2 x2 x 16;17 / x x 3x x 18 /(4 x 1) x2 x2 x 1( y x y 0,5;2 x 1);19 / 2(1 x) x x x x 20 / x2 3x ( x 3) x 1;21/ x 5x ( x 4) x x 1;22 / x 17 x x 17 x Lop12.net (3) DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 23/ x2 x(1 x2 )( x sint ,0 t / t / 2; / 6);24 / x x 5( x t ) 23'/ x2 x3 3x,( x cosx;0 x x / 2; / 4); 24'/ x3 6 x 0,( x 2;1 3) 25 / x2 x 1; 26 / x x,( x t ); 27 / x3 x 1,( x t ); 28 /(3 x )2 x,(t x ) 27'/ 8x3 162 x 27 u 3 3u 1 u 3u x3 x 0; x cosy 2cos3 y x1; x2 ; x3 29 / x3 a(3 a ) 3 3x (a 3)a ,(t 3x (a 3)a );30 / x x 1,(u x ; v x 1) 31/ x x 1;32 / x x 2;33/ x x 1,(u x 4; v x u v3 7) 34 / x x 3x 1;35 / x 1 x 16 x 1;36 / x x x x x 13x 12 37 / 2x 1 2;38 / x x x 1 2x x3 u2 1 4 , u x 1; v ;39 / x x x x x u v & u v 2;40 / 57 x x 40 5;41/ x 35 x3 ( x 35 x3 ) 30;42 /1/ x 1/ x 2,( y x ) 38'/ x 15 32 x2 32 x 20 x 15 8(2 x 1) 28 u 14 8u 28; u 14 ku u 14 k 2u k 43/ x x x 1; 44 / n ( x 1) n x n ( x 1) 0; 45 / x x x 3 u v2 u v a b a3 7 x x5 2 46 / x a b 2ab(a b) x 7; 47 / x x (: t; HVN ) 7 x x5 3 3 a b 5 48 / x x x x 3, (1 x 1 3); 49 / x 10 x x x, 3; ;1 50 / (4 x)(2 x) x2 x 12( x 5);51/ x( x 4) x x ( x 2) 2(2 x 3) 52 /( x3 1) ( x2 1) 3x x 0,(t x x 2 / t 3t 0, TM n0 : x 1) 53/ x x 2x 16 16 1 7, t x 2t 3t t n0 : 0; ; 2x 4 x 35 x4 x2 1225 54 / x ( x 1) 2 0, t x 1 x 12 x 144 x Lop12.net n0 : (1;1, 25) (5 / 3; ) x2 1 x2 (4) DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 55 / x x 2( x 3)2 x 2(*),(u ( x 1; x 3), v (1;1).(*) u.v u v x x x 5) 56 / x x x x 1,(u ( x;1), v ( x 1; x ) u.v u v x x x x 1;1 2) 57 / x3 2( x 2);58 / 2( x 3x 2) 3( x3 8);59 / 2( x 1) x x x x 60 / x3 3x2 ( x 2)3 x 0;61/ 24 x 12 x 6;62 / 3(2 x 2) x x 63 / x2 x x 3;64 / 3x x 3x 14 x 0;65 / x x 10 x x 12 x 20 66 / x2 x 7;67 / x x x 5;68 / x x x 5;69 / x x x x x 70 / x ( x 2) x x 2;71/ x x x ;72 / x x (1 x )3 (1 x ) 73 / x (1 x)3 (1 x)3 x ; x u, x v u v 2, u v3 (u v)(2 uv) (u v)2 2(u v) u v x / 2;74 / (3x 1) x x 3x / 2(3x 1) x 4(2 x 1) x 3x 2(3x 1)t 4t x 3x ' ( x 3) 75 / x / x x 1/ x;76 / x x 49 x x 42 181 14 x III.Biện luận PT và BPT vô tỉ: Tìm các giá trị m để PT sau có nghiệm: 1/ x x (2 x)(2 x) m;(t x x t (2 x)(2 x) t 2 2m t 2t f (t ) 4 4; 4 m 2 2; 2 / x x 5 x x m, (2 m 2);3/( x 3)( x 1) 4( x 3) x 1 m, (m 4) x 3 / x x m ( x 3)(6 x),(3 4,5 m 3);5 / x x x x m ,(2, 25 m 10) / x x2 m,(m / 2);7 / x 2m x 1,(m / 8);8 / x mx m 2,(m 4 / 3; m 0) / x2 2(m 4) x 5m 10 x 0( PTf ( x) ( x 1)2 /(2 x 5) m có nghiệm x m 3) 10 / x m x x2 1,( m 2t 3t ;0 t ( x 1) /( x 1) 1 m 1/ 3) 11/ x 4m x2 3x (m 3) x 0,( m f (t ) (3t 1) /(t 4t );0 t m 3/ 4) 12 /( x x )3 x(1 x) m,(t x x 1; f (t ) t (t 1) / m m 2 0,5) Lop12.net (5) DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 13/ m( x x 2) x x x ,(t x x 2; m (5t t ) / t 1;1);14 / f ( x) x x m,( f '( x) 0x m 0;1) 15/ x x x 12 m( x x ); f ( x) ( x x x 12) /( x x ) là hs đồng biến trên đoạn 0;4 15 m 12;16 / x2 x 2m x x,(m 1) 17 / x x x x ( x m) / 6; m 6(t t ) t f (t ) 27,(t x 0) 18 / m x x / x x ; t x x 1; m t (t 1) / (1; 1/ 3) 19/ Biện luận theo m số nghiệm pt: x m x 1( m f ( x) ( x 3) / x 1) 20/ Tìm a để PT sau có nghiệm nhất: (3x2 1) / x x ax ( a (3x 2) / x (3t 1) / 2t; t PT có nghiệm với a ) 21/ Xác định theo m số nghiệm PT: x4 x m x x m 6,( x x m m 16 x x KL: m > 19: PTVN; m = 19: PT có nghiệm; m < 19: PT có hai nghiệm 22/ Tìm các giá trị m để PT sau có nghiệm dn thuộc đoạn 1/ 2;1 : f ( x) x x3 x m 3x 3 22 m 4 m f '( x) x 2 x3 x 1 x 23/ Tìm m để PT sau có nghiệm phân biệt: x2 2mx x3 x m x x3 x (2 x 1)( x3 x 3x) f ( x) f '( x) m x m / x x x 24/ Chứng minh với giá trị dương m, PT sau luôn có nghiệm phân biệt: x x m( x 2) (n0 : x 2; x m f ( x) ( x 2)( x 4)2 f '( x) 3x( x 4) m > thì PT có nghiệm và x2 2) 25/ Tìm m đê PT sau có nghiệm dn: x x 2m x(1 x) x(1 x) m3 - ĐK cần: dễ thấy PT có nghiệm a 0;1 thì nó có nghiệm – a Do đó để nó có nghiệm thì a = 1-a a 1/ m m3 m 0; 1 - ĐK đủ: thay m = 0;- 1; vào PT ta thấy và – TMYCBT Lop12.net (6) DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 26/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x 1;1 : x x m, (m 2) 27/ Tìm các GT m để BPT sau có nghiệm: mx x m x 1 t 1 1 1 f (t ) 0; m m x t 4 28/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x 0;1 : ( x2 1)2 m x x2 (t x x 0; m f (t ) t t 3;3, 25 m 3) 29/ Tìm các giá trị a để BPT sau có nghiệm với x: a x x a 21 21 x 21 f ( x) ; a a x2 1 30/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x 4;6 : ( x 4)(6 x) x2 x m;(m 6) 31/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x 2; 4 : 4 ( x 2)(4 x) x2 2x m 18;(m 10) 32/ Tìm các giá trị m để PT sau có số lẻ nghiệm: x2 3x m x x m f ( x) ( x 3x 1) / x x f '( x) ( x 1)(3x x 3) /( x x 1)3/ m / 3;5 / // Lop12.net (7)