Bài tập Phương trình và bất phương trình vô tỷ

DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN... DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN..[r]

1 DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I.Một số PT,BPT vô tỷ thông thường: 1/ x    x  3;2 / x    x   x ;3/ x    x  4;4 / x( x 1)  x( x  2)  x( x  3) / x2  8x   x 1  x  2;6 / x( x  1)  x( x  2)  x ;7 /(  x 1)(  x  1)  x / x  x  11  x  x  11  4;9 / x  x   x  x   2;10 / x   x   x   x   11/ 15 / x x x  20  x 20  x 2 x 2 x  ;12 /   6;13/  2 x x  2 x  2 x x x x x 5 1  x   x2   x   x2  x     x2    x2  x  4 2 16 / f ( x)  x  x   x  8x   f(x) nb’ x  4  và đb’ x  21  Pt có ngdn x = 2 17 / x2   x2  3x   x2  x   x  x   x2  x   x2   x  x   x  3x    x  2;18 / 3x2  x   x   3x  5x   x  3x  4( x  2) 18 /  x2  x x    x  x ( x  1);19 /  x  x   x  x  1(  t   t , t   t  1) 20 / x  x   ( x   1) x  x   ( x   1)( x    x  x )   x  21/ x   x   1( x  1/  VT  VP  x  1/ 2); 22 / ( x  2)(2 x 1)  x    ( x  6)(2 x 1)  x   f ( x)  ( x   x  2).( x 1  3)  g ( x).h( x)   x   g(x)&h(x) đồng biến trên (5; )  f(x) đồng biến trên khoảng đó nên PT có nghiệm x = 23/ ( x  1)(4  x)  x  2(4  x  1);24 / x    x  4( x  0);25 / x   x    x (4;5  6;7 ) 26 / x    x   x (2  x  2);27 / x  3x   x  x   x  x  7( x  5; 1)   28 / x  x   x  3x   x  1  (4  13) / 2;1/  ; 29 /( x  3) x   x  9( x  13/ 6; x  3) Lop12.net 30 / 32 / 34 / DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN x2   x2 x2  x   ( x   1)  x  4(   x  8);31/    3(1   x ), (1/  x  0) x x (1  x  1) 12  x  x 12  x  x 1  , ( x  3; 2  x  4);33/ x   x   ( x  1)  x3   x3   2( x  / 4) x  11 2x  x x x 1 x 1 1  0   x  0;35 / x  3x   x  x   1( x  2; x  1) x x2 ( x  2)  x    21   11  13  36 /  x  x  1( x  0);37 / x    x  1 ; ;9  ;38 / x  x   x  1( x  0;0  x  2)        39 / 3x   x    2001 x Xét tính đơn điệu hàm số thì nghiệm BPT là  2;0  304 40 / 3x    x  3x  14 x    3( x  5) x 5   ( x  5)(3x  1)   x  3x    x 1 II.Giải phương pháp đặt biến phụ: 1/ x2  3x   x2  3x   3;2 / 3x  15x  x  5x   2;3/ x  x   x ( x  2)( x  t  t  1;2) / x2  x   x2  x   x  x  9;5 /  x  x   x  x  1;6 / x  x  11  31 / 3(2  x  2)  x  x  6( x  t   x  3;(11  5) / 2);7 '/ x    x  4  x  10  3x / x  x / x2   2( x  1)  x  x / ( x 1)  x / x 1   t  2t   0;8'/ ( x  5)(2  x)  x  3x / x2  5x   x3  1(u  x   0; v  x2  x   0);10 / 2( x2  3x  2)  x3  8;11/ 2( x2  2)  x3  12 / x2  x   x3  x ;13/ x   x   ( x  1)( x  3)   x(t  x   x  3); 14 / x   x   x  x  16  12;15 / 3x   x   x   3x  5x  16 / x   x   3x  2 x2  x   16;17 / x   x   3x  x 18 /(4 x  1) x2   x2  x  1( y  x   y  0,5;2 x  1);19 / 2(1  x) x  x   x  x  20 / x2  3x   ( x  3) x  1;21/ x  5x   ( x  4) x  x  1;22 / x  17  x  x 17  x  Lop12.net DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 23/   x2  x(1   x2 )( x  sint ,0  t   /  t   / 2;  / 6);24 / x  x   5( x   t ) 23'/  x2  x3  3x,( x  cosx;0  x    x   / 2;   / 4); 24'/ x3  6 x    0,( x  2;1  3) 25 / x2  x   1; 26 /   x  x,(  x  t ); 27 / x3   x  1,( x   t ); 28 /(3  x )2   x,(t   x ) 27'/ 8x3   162 x  27  u   3 3u 1  u  3u    x3  x   0; x  cosy  2cos3 y    x1; x2 ; x3 29 / x3  a(3  a )  3 3x  (a  3)a ,(t  3x  (a  3)a );30 /  x   x  1,(u   x ; v  x  1) 31/ x   x  1;32 /  x    x  2;33/ x   x   1,(u  x  4; v  x   u  v3  7) 34 / x   x   3x  1;35 / x 1  x 16  x  1;36 / x  x   x  x   x 13x 12  37 / 2x 1    2;38 / x  x  x 1 2x x3  u2  1 4 ,  u  x  1; v   ;39 / x   x  x         x x  u   v & u  v  2;40 / 57  x  x  40  5;41/ x 35  x3 ( x  35  x3 )  30;42 /1/ x  1/  x  2,( y   x ) 38'/ x  15  32 x2  32 x  20  x  15  8(2 x  1)  28  u  14  8u  28; u  14  ku  u  14  k 2u  k  43/ x   x   x  1; 44 / n ( x  1)  n  x  n ( x  1)  0; 45 / x   x   x 3 u  v2  u  v      a b  a3  7 x  x5  2  46 /   x  a  b  2ab(a  b)   x   7; 47 /  x    x  (: t; HVN ) 7 x  x5 3  3 a  b    5      48 / x  x   x  x  3, (1   x  1  3); 49 / x  10 x    x  x, 3; ;1      50 /  (4  x)(2  x)  x2  x 12( x   5);51/ x( x  4)  x  x  ( x  2)  2(2   x   3) 52 /( x3  1)  ( x2  1)  3x x   0,(t  x x   2 /  t  3t   0, TM  n0 : x  1) 53/ x  x  2x    16    16   1  7,  t  x   2t  3t    t   n0 :  0;  ;         2x 4 x       35 x4 x2 1225 54 / x   ( x  1)  2   0,  t  x 1 x  12 x  144  x Lop12.net   n0 : (1;1, 25)  (5 / 3; )  x2 1  x2 DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN      55 / x   x   2( x  3)2  x  2(*),(u  ( x  1; x  3), v  (1;1).(*)  u.v  u v  x   x   x  5)      56 / x x    x  x  1,(u  ( x;1), v  ( x  1;  x )  u.v  u v  x   x  x  x  1;1  2) 57 / x3   2( x  2);58 / 2( x  3x  2)  3( x3  8);59 / 2( x  1) x  x   x  x  60 / x3  3x2  ( x  2)3  x  0;61/ 24  x  12  x  6;62 / 3(2  x  2)  x  x  63 / x2  x  x  3;64 / 3x    x  3x  14 x   0;65 / x  x  10  x  x  12 x  20 66 / x2  x   7;67 / x  x   x  5;68 / x  x   x  5;69 /  x  x x    x  x 70 / x  ( x  2) x   x  2;71/   x  x   x ;72 / x   x  (1  x )3 (1  x ) 73 /   x  (1  x)3  (1  x)3     x ;  x  u,  x  v  u  v  2, u  v3  (u  v)(2  uv)    (u  v)2 2(u  v)   u  v   x  / 2;74 / (3x  1) x   x   3x /  2(3x  1) x   4(2 x  1)  x  3x   2(3x  1)t  4t  x  3x    '  ( x  3) 75 / x  / x  x   1/ x;76 / x   x   49 x  x  42  181 14 x III.Biện luận PT và BPT vô tỉ: Tìm các giá trị m để PT sau có nghiệm: 1/  x   x  (2  x)(2  x)  m;(t   x   x  t   (2  x)(2  x)   t  2  2m  t  2t   f (t )  4  4; 4  m  2  2; 2 /  x  x   5  x  x  m, (2  m   2);3/( x  3)( x  1)  4( x  3) x 1  m, (m  4) x 3 / x    x  m  ( x  3)(6  x),(3  4,5  m  3);5 / x   x   x  x  m ,(2, 25  m  10) / x  x2   m,(m  / 2);7 / x  2m  x  1,(m  / 8);8 /  x  mx  m  2,(m  4 / 3; m  0) / x2  2(m  4) x  5m  10   x  0( PTf ( x)  ( x  1)2 /(2 x  5)  m có nghiệm x   m  3) 10 / x   m x   x2  1,( m  2t  3t ;0  t  ( x  1) /( x  1)   1  m  1/ 3) 11/ x   4m x2  3x   (m  3) x   0,( m  f (t )  (3t  1) /(t  4t );0  t   m  3/ 4) 12 /(  x  x )3  x(1  x)  m,(t   x  x  1;   f (t )  t  (t  1) /  m   m  2  0,5) Lop12.net DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 13/ m(  x   x  2)   x   x   x ,(t   x   x   2;    m  (5t   t ) / t    1;1);14 / f ( x)  x   x  m,( f '( x)  0x   m   0;1) 15/ x x  x  12  m(  x   x ); f ( x)  ( x x  x  12) /(  x   x ) là hs đồng biến trên đoạn 0;4  15   m  12;16 / x2  x   2m   x  x,(m  1) 17 / x  x   x  x   ( x  m) / 6; m  6(t   t  )  t   f (t )  27,(t  x   0) 18 / m  x  x /  x   x ; t  x   x  1;   m  t  (t  1) /  (1;  1/ 3) 19/ Biện luận theo m số nghiệm pt: x   m x  1( m  f ( x)  ( x  3) / x  1) 20/ Tìm a để PT sau có nghiệm nhất: (3x2  1) / x   x   ax ( a  (3x  2) / x   (3t  1) / 2t; t   PT có nghiệm với a ) 21/ Xác định theo m số nghiệm PT: x4  x  m  x  x  m  6,( x  x  m   m  16  x  x KL: m > 19: PTVN; m = 19: PT có nghiệm; m < 19: PT có hai nghiệm 22/ Tìm các giá trị m để PT sau có nghiệm dn thuộc đoạn  1/ 2;1 : f ( x)   x  x3  x   m    3x  3  22    m   4  m   f '( x)   x    2 x3  x    1 x   23/ Tìm m để PT sau có nghiệm phân biệt: x2  2mx   x3  x  m    x   x3  x (2 x  1)( x3  x  3x)  f ( x)  f '( x)    m     x m   / x x  x    24/ Chứng minh với giá trị dương m, PT sau luôn có nghiệm phân biệt: x  x   m( x  2) (n0 : x  2; x   m  f ( x)  ( x  2)( x  4)2  f '( x)  3x( x  4)   m > thì PT có nghiệm và x2  2) 25/ Tìm m đê PT sau có nghiệm dn: x   x  2m x(1  x)  x(1  x)  m3 - ĐK cần: dễ thấy PT có nghiệm a   0;1 thì nó có nghiệm – a Do đó để nó có nghiệm thì a = 1-a  a  1/   m   m3  m  0; 1 - ĐK đủ: thay m = 0;- 1; vào PT ta thấy và – TMYCBT Lop12.net DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI –HƯNG YÊN 26/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x   1;1 : x   x  m, (m  2) 27/ Tìm các GT m để BPT sau có nghiệm: mx  x   m    x  1 t 1  1 1    f (t )   0;   m   m x  t  4     28/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x  0;1 : ( x2  1)2  m  x x2   (t  x x   0;   m  f (t )  t  t    3;3, 25  m  3) 29/ Tìm các giá trị a để BPT sau có nghiệm với x: a x   x  a   21 21  x 21   f ( x)    ; a   a      x2  1   30/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x   4;6 : ( x  4)(6  x)  x2  x  m;(m  6) 31/ Tìm các giá trị m để BPT sau TM với x   2; 4 : 4 ( x  2)(4  x)  x2  2x  m  18;(m  10) 32/ Tìm các giá trị m để PT sau có số lẻ nghiệm: x2  3x   m x  x  m  f ( x)  ( x  3x  1) / x  x   f '( x)  ( x 1)(3x  x  3) /( x  x  1)3/  m   / 3;5 / // Lop12.net