- Mặt nón giống 2 nón đâu đỉnh với - Yêu cầu học sinh chỉ ra cách phân nhau; hình nón giống cái nón lá có biệt mặt nón, hình nón và khối nón dáng vòng lại; khối nón là hình nón và cả phầ[r]
(1)CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Tiết: I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ; biết khái niệm hai đa diện nhau; khái niệm phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, so sánh và trực quan II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các tính chất hình không gian, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh nhắc lại định - LT = hình có mặt đáy là đa I.KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI nghĩa hình lăng trụ và hình chóp giác và nằm trên mp CHÓP song song + cạnh bên song song và - Khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ là phần không gian - HC = 1đa giác đáy + các mặt bên giới hạn hình lập phương, là các tam giác có chung đúng hình chóp, hình lăng trụ và kể đỉnh hình lập phương, hình chóp, hình - Giới thiệu khối rubic có hình - Học sinh ghi nhận các khái niệm lăng trụ đó dạng là khối lập phương Từ khối lập phương, khối chóp, đó đưa khái niệm khối lập khối lăng trụ và các khái niệm liên phương, tương tự cho khối chóp , quan đến chúng (đáy, mặt bên, khối lăng trụ đỉnh, điểm trong, điểm ngoài) - Nêu ví dụ: Kim tự tháp Ai Cập - Học sinh cho ví dụ là khối chóp tứ giác và yêu cầu học sinh nêu vài ví dụ khối chóp, lăng trụ, lập phương - Yêu cầu học sinh kể tên các mặt - Các mặt LT là: ABB’A’, II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA hình lăng trụ - Các mặt HC là: SAB, DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp Khái niệm hình đa diện S.ABCDE Hình đa diện là hình gồm hữu hạn các đa giác thỏa mãn tính - Giới thiệu tính chất quan trọng - Học sinh ghi nhận khái niệm hình chất: - Hai đa giác phân biệt có thể tạo nên hình đa diện và từ đó đưa đa diện có đỉnh chung, có cạnh khái niệm hình đa diện chung, không có điểm chung - Mỗi cạnh đa giác nào là cạnh chung đúng hai đa giác Khái niệm khối đa diện - Tương tự khái niệm khối lập - Khối đa diện là phần không gian - Khối đa diện là phần không phương, khối chóp, khối lăng trụ giới hạn hình đa gian giới hạn hình học sinh nêu khái niệm khối đa diện, kể hình đa diện đó đa diện, kể hình đa diện đó diện và khái niệm điểm trong, - Điểm không thuộc khối đa diện - Điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, điểm thuộc gọi là điểm ngoài, điểm ngoài khối đa diện Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hình Học 12 (2) khối đa diện mà không nằm trên hình đa diện gọi là điểm - Quan sát hình - Các hình 1.7 là khối đa diện vì nó thỏa khái niệm khối đa diện - Các hình 1.8 không là khối đa diện vì nó không thỏa tính chất hình đa diện: + Hình 1.8a: không thỏa tính chất + Hình 1.8b: không thỏa tính chất + Hình 1.8c: không thỏa tính chất - Học sinh quan sát thuộc khối đa diện mà không nằm trên hình đa diện gọi là điểm Ví dụ: SGK HH 12CB tr_7 - Phép dời hình phẳng: phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý Ví dụ: phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay - Nêu khái niệm phép dời hình không gian: phép dời hình không gian là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý - Tương tự mặt phặt ta - Theo dõi các khái niệm gv trình có số phép dời hình bày và xác định ảnh các không gian như: phép dời hình đó + Phép tịnh tiến theo v + Phép tịnh tiến theo v + Phép đối xứng qua mp(P) Dựng M’ cho MM ' v + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng trục + Phép đối xứng qua mp(P) - GV giới thiệu các phép Dựng M1 là giao mp(P) và dời hình trên và yêu cầu học sinh đường thẳng d qua M vuông góc dựng ảnh điểm M qua các phép với mp(P) Ảnh M’ là điểm trên d dời hình trên cho M1 là trung điểm MM’ + Phép đối xứng tâm O Dựng M’ cho O là trung điểm MM’ III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình không gian Khái niệm: phép dời hình không gian là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý - Yêu cầu học sinh quan sát hình 1.7 và 1.8 SGK HH 12CB tr_7, và cho biết hình nào là khối đa diện và hình nào không là khối đa diện ? vì ? - Giới thiệu hình 1.9 là viên kim cương có dạng khối đa diện - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm phép dời hình mp đã học lớp 11CB và nêu số phép dời hình mặt phẳng đã học - Từ dó yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm phép dời hình không gian cách tương tự phẳng Ví dụ phép dời hình: + Phép tịnh tiến theo v M' M M1 P + Phép đối xứng qua mp(P) M M1 P M' + Phép đối xứng tâm O v M' M + phép đối xứng trục + Phép đối xứng trục Dựng M’ cho là trung trực M' O MM’ M - Nêu nhận xét SGK HH 12CB tr_9 - Nêu khái niệm hai hình - Nắm điều kiện để hai hình và hai đa diện nhau không gian là có phép dời hình biến hình này thành hình - Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_10 - Học sinh quan sát và hực - Yêu càu học sinh thực HĐ hoạt động SGK HH12CB tr_10 SGK HH 12CB tr_10 Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hai hình - Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình Hình Học 12 (3) D C Gọi I là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’ B Ta có: phép đối xứng tâm I biến: C' A,A’,B,B’,D,D’ tương ứng thành D' C’,C,D’,D,B’,B Tức là lăng trụ A' B' ABD.A’B’D’ lăng trụ BCD.B’C’D’ - Giới thiệu khái niệm phân chia và - Hình 1.13 SGK HH12CB tr_11 IV PHÂN CHIA VÀ LẮP lắp ghép các khối đa diện + (H) phân chia thành khối GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN đa diện (H1) và (H2) + Ta có thể lắp ghép (H1) và (H2) thành khối (H) - Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_11 - Học sinh theo dõi Nhận xét: khối đa diện bất - Nêu nhận xét: khối đa diện kỳ luôn phân chia thành luôn phân chia thành khối tứ diện khối tứ diện IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: Nắm khái niệm các hình đa diện và khối đa diện; các phép dời hình không gian; phân chia các khối đa diện Bài tập nhà: Giải các bài tập sách giáo khoa, xem bài A BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (LUYỆN TẬP) Tiết: I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ; biết khái niệm hai đa diện nhau; khái niệm phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, so sánh và trực quan II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các khái niệm, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Dựa vào khái niệm hình đa diện - Bài 1:Giả sư đa diện (H) có m - Bài 1:Giả sư (H) có m mặt vì Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hình Học 12 (4) và khối đa diện; cách phân chia lắp ghép các khối đa diện yêu cầu học sinh giải bài tập 1, 3, SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày các bài tập phân công mặt vì mặt (H) có cạnh, nên m mặt có 3m cạnh Vì cạnh (H) là cạnh chung đúng mặt nên số cạnh (H) là 3m c Do c Z m chẵn - Bài 3: mặt (H) có cạnh, nên m mặt có 3m cạnh Vì cạnh (H) là cạnh chung đúng mặt nên số cạnh (H) là 3m c Do c Z m chẵn - Bài 3: Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’D A - Bài 4: Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’D A - Bài 4: C B + Gọi học sinh nhận xét các bài tập đã thực + Củng cố các dạng bài tập đã làm A' A' D' C' B' C B Chia khối lập phương thành khối tứ diện là: A’ABC, A’BCB’, A’B’C’C, A’ACD, A’CC’D’, A’CDD’ B' D' C' Chia khối lập phương thành khối tứ diện là: A’ABC, A’BCB’, A’B’C’C, A’ACD, A’CC’D’, A’CDD’ IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: Nắm khái niệm các hình đa diện và khối đa diện; các phép dời hình không gian; phân chia các khối đa diện Bài tập nhà: Giải các bài tập còn lại và xem bài BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tiết: I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm khối đa diện lồi, đa diện và nhận biết biết các loại đa diện + Kỹ năng, kỹ xảo: chứng minh khối đa diện và tính chất + Thái độ nhận thức: tư liên tưởng, trực quan II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các tính chất hình không gian, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm khối đa diện và hình đa diện thực chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện Nội dung bài Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hình Học 12 (5) Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm - Đa giác lồi là đa giác nối điểm đa giác lồi ? thuộc hình đa giác luôn thuộc đa giác - Tương tự nêu khái niệm khối - Khối đa diện lồi là khối đa diện đa diện lồi ? mà nối điểm thuộc khối đa diện luôn thuộc khối đa diện - Yêu cầu học sinh nêu số ví - Khối lăng trụ, khối chóp, khối lập dụ khối đa diện lồi ? phương, khói hộp chữ nhật, - GV nêu nhận xét: - Học sinh lắng nghe và quan sát Một khối đa diện là khối đa diện lồi hình 1.18 SGK HH12CB tr_15 miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó (xem hình 1.18 SGK HH12CB tr_15 ) - Yêu cầu học sinh thực HDD1 SGK HH12CB tr_15 - Yêu cầu học sinh quan sát hình - Hình 1.19 a: 1.19 SGK HH12CB tr_15 và nêu + mặt là tam giác nhận xét về: các mặt + Mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng mặt - Hình 1.19 b: (hình vuông là tứ giác đều) + mặt là các hình vuông + Mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng mặt - Nêu các tính chất chung hình - Các mặt là các đa giác 1.19a và 1.19b Mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng n mặt - Đó là tính chất tạo nên khối đa diện > khái niệm khối đa diện (có thể là học sinh) - Như dựa vào kết qua hình - Hình 1.19a là khối tứ diện 1.19 hày nêu số ví dụ khối Hình 1.19b là khối lập phương đa diện - GV nêu định lí có khối đa diện - Ghi nhận có khối da diện đều - Thực HĐ SGK tr_16 - Số đỉnh: Số cạnh: 12 - Yêu cầu học sinh ghi nhận bảng Số mặt: tóm tắt loại khối đa diện - Học sinh xem SGK SGK tr_17 - Ví dụ: cho tứ diện ABCD Gọi I, J, E, F, M, N là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA a) Thấy rằng: IM = AD a) CMR: tam giác IMF b) Từ đó chứng minh I, J, E, F, M, 1 N là các đỉnh hình bát diện MF= DB và FI= AB 2 (tức là chứng minh các mặt là các Do ABCD là tứ diện nên tam giác đều) AD=DB=BA IM=MF=FI Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Nội dung I KHỐI ĐA DIỆN LỒI - Khối đa diện lồi là khối đa diện mà nối điểm thuộc khối đa diện luôn thuộc khối đa diện - VD: khối lăng trụ, khối chóp, khối lập phương, khói hộp chữ nhật, - Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU - Định nghĩa: Khối đa diện là khối đa diện có tính chất sau: + Mỗi mặt là các đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện gọi là khối đa diện loại {p; q} - Định lí: có khối đa diện là: loại {3;3}, loại {3;4}, loại {3;5}, loại {4;3}, loại {5;3} (xem hình 1.20 SGK HH12CB tr_16) - Bảng tóm tắt loại khối đa diện (SGK tr_17) - ví dụ: SGK tr_17 C I A F M N E D J B Hình Học 12 (6) IMF là tam giác b) Tương tự ta chứng minh các tam giác IEF, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là I, J, E, F, M, N là các đỉnh hình bát diện C - Vẽ hình D - Yêu cầu học sinh thực - Từ kết bài toán trên hãy chứng minh tâm các mặt hình lập phương là các đỉnh hình bát diện ? I A B M F N E C' D' J B' A' - Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AB’=B’C=CA=AD’=D’B’=D’C AB’CD’ là tứ diện - Mà I, J, M, N, E, F là trung điểm các cạnh tứ diện AB’CD’ nên theo kết ví dụ trên ta suy I, J, M, N, E, F là các đỉnh bát diện IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, các loại khối đa diện Bài tập nhà: giải các bài tập sách giáo khoa BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (LUYỆN TẬP) Tiết: I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ; biết khái niệm hai đa diện nhau; khái niệm phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia và lắp ghép các khối đa diện + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, so sánh và trực quan II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các khái niệm, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Dựa vào các kiến thức đã học - Bài 2: - Bài 2: khối đa diện đều, kiến thức hình Gọi a là độ dài cạnh lập Gọi a là độ dài cạnh lập Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hình Học 12 (7) học không gian học sinh giải các phương (H), đố độ dài cạnh phương (H), đố độ dài cạnh bài tập 2,4 SGK a a bát diện là - Yêu cầu đại diện nhóm lên bát diện là 2 giải các bài tập tương ứng Diện tích toàn phần (H) là Diện tích toàn phần (H) là S ( H ) 6a S ( H ) 6a Diện tích toàn phần bát diện Diện tích toàn phần bát diện (H’) là (H’) là 2 a 2 a 2 S( H ') a S( H ') a2 4 Vậy tỉ số diện tích toàn phần Vậy tỉ số diện tích toàn phần 6a 6a 2 2 (H) và (H’) là: (H) và (H’) là: a a A A - Bài 4: - Bài 4: E E D I B C B C j j F F a) Do B,C,D,E cách A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AF Tương tự A,B,F,D cùng thuộc mp và A,E,F,C cùng thuộc mp dễ thấy BCDE, ABFD, AEFC là các hình thoi Do đó các đường chéo AF, BD, EC đồng quy trung điểm đường và đôi vuông góc b) Do AI (BCDE) và AB=AC=AD=AE nên + Gọi học sinh nhận xét các bài tập IB=IC=ID=IE Vậy BCDE là hình đã thực vuông Tương tự ABFD, AEFC + Củng cố tất dạng bài là hình vuông tập đã thực IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, các loại khối đa diện Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài Giáo án 12 Cơ D I Trang Lop12.net a) Do B,C,D,E cách A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AF Tương tự A,B,F,D cùng thuộc mp và A,E,F,C cùng thuộc mp dễ thấy BCDE, ABFD, AEFC là các hình thoi Do đó các đường chéo AF, BD, EC đồng quy trung điểm đường và đôi vuông góc b) Do AI (BCDE) và AB=AC=AD=AE nên IB=IC=ID=IE Vậy BCDE là hình vuông Tương tự ABFD, AEFC là hình vuông Hình Học 12 (8) BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tiết: + + I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm thể tích và các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ + Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích các khối đa diện + Thái độ nhận thức: trực quan và tư tổng quát II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các tính chất hình không gian, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm khối đa diện và kể tên các loại khối đa diện Nội dung bài HĐ 1: Giới thiệu thể tích khối đa diện (10’) Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Giới thiệu khái niệm thể tích - Ghi nhận cách thức đo thể I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH hiểu theo nghĩa thông thường tích mà ngày xưa ông cha ta đã KHỐI ĐA DIỆN - Nêu khái niệm thể tích làm ( đong, đo lượng nước - V(H) là thể tích khối đa diện khối đa diện tràn ra, ) (H) thỏa tính chất sau: - Nắm khái niệm thể tích có tính + Nếu (H) là khối lập phương chất: cạnh thì V(H) =1 + Nếu (H) là khối lập phương cạnh + Nếu (H1) = (H2) thì V( H1 ) V( H ) thì V(H) =1 + Nếu (H) phân chia thành + Nếu (H1) = (H2) thì V( H1 ) V( H ) (H ) và (H ) thì + Nếu (H) phân chia thành V( H ) V( H1 ) V( H ) (H1) và (H2) thì V( H ) V( H1 ) V( H ) - yêu cầu học sinh áp dụng các tính - V( H ) chất trên tính thể tích các khối đa diện (H0), (H1), (H2), (H) - (H1) = 5.(H0) V( H1 ) 5.V( H ) 5.1 (H0) (H1) (H2) - Định lí: thể tích khối hộp chữ nhật tích kích thước nó Tức là V = a.b.c - Hệ quả: thể tích khối lập phương là V = a3 - (H2) = 4.(H1) V( H ) 4.V( H1 ) 4.5 20 - (H) = 3.(H2) V( H ) 3.V( H ) 3.20 60 (H) - Như thể tích khối hộp Giáo án 12 Cơ - V = a.b.c Trang Lop12.net Hình Học 12 (9) chữ nhật có kích thước là 3, 4, là 60=3.4.5 - Một cách tổng quát: khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c thì thể tích khối hộp đó là ? - GV nêu công thức tính thể tích - Ghi nhận công thức tính khối lăng trụ và khối chóp + Thể tích khối lăng trụ: V B.h + Thể tích khối chóp: V B.h (B=diện tích đáy, h là chiều cao - Áp dụng công thức thể tích khối 1 chóp hãy thực yêu cầu V B.h 230 147 3 HĐ4 SGK tr_24 2.592.100m3 - Nêu ví dụ SGK tr_24 A II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP + Thể tích khối lăng trụ: V B.h + Thể tích khối chóp: V B.h (B = diện tích đáy, h = chiều cao) - VD1: Thể tích kim tự tháp Kê_ốp Ai Cập (h.1.27 SGK tr24) là: V = 2.592.100m3 - VD2: (ví dụ SGK tr_24) A C E E - Học sinh theo dỏi cách vẽ hình F E' C B B A' F E' A' C' C' B' B' F' F' a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE - ta có theo V VC A ' B 'C ' V VC ABA ' B ' V V V 3 1 VC ABEF VC ABA ' B ' V Theo a) Ta có b) Tính tỉ số thể tích khối (H) VH VABC A ' B 'C ' VC ABEF và khối chóp C.C’E’F’ V V V 3 Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ = 4SA’B’C’ Do đó: VC C ' E ' F ' 4VC A ' B 'C ' V V( H ) Vậy: VC E ' F 'C ' a) ta có VC A ' B 'C ' V VC ABA ' B ' V V V 3 1 VC ABEF VC ABA ' B ' V b) Theo a) ta có VH VABC A ' B 'C ' VC ABEF V V V 3 Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ = 4SA’B’C’ Do đó: VC C ' E ' F ' 4VC A ' B 'C ' V V( H ) Vậy: VC E ' F 'C ' IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, 5, SGK tr_25,26 Giáo án 12 Cơ Trang Lop12.net Hình Học 12 (10) BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (LUYỆN TẬP) Tiết: + + 10 I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm thể tích và các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ + Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích các khối đa diện + Thái độ nhận thức: trực quan và tư tổng quát II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các khái niệm, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, lập phương, chóp, lăng trụ và áp dụng tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thực theo - Bài 1: Bài 1: A A nhóm giải các bài tập và SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài tập phân công B D H B D H M C M C Gọi H là hình chiếu A lên mp (BCD) Do ABCD là tứ diện nên H là trọng tâm tam giác ABC a Suy BH AM 3 a Do đó: AH a BH a2 Vậy thể tích tứ diện ABCD là a3 V S ABC AH 12 A - Bài 2: Và S ABC E Gọi H là hình chiếu A lên mp (BCD) Do ABCD là tứ diện nên H là trọng tâm tam giác ABC a Suy BH AM 3 a Do đó: AH a BH a Và S ABC Vậy thể tích tứ diện ABCD là a3 V S ABC AH 12 - Bài 2: A D E I D I B Giáo án 12 Cơ C B C j j F F Trang 10 Lop12.net Hình Học 12 (11) Theo kết bài bài khối đa diện ta có: BCDE là hình vuông và AI vuông + Gọi học sinh nhận xét các bài góc mp(BCDE) Do đó: giải AF a Và S BCDE a + Củng cố tất các dạng bài tập AI 2 đã thực a3 Vậy VA BCDE S BCDE AI Mà nên VABCDEF 2VA BCDE VABCDEF a3 a3 VABCDEF - Yêu cầu học sinh thực theo - Bài 3: nhóm giải các bài tập và SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài tập phân công Gọi S là diện tích đáy ABCD H là chiều cao khối hộp Ta có VABCD A ' B 'C ' D ' S h Và VABCD A ' B 'C ' D ' VACB ' D ' VA A ' B ' D ' VC C ' B ' D ' VB ' BAC VD ' DAC 1 Mà VA A ' B ' D ' S A ' B ' D ' h S h Tương tự: VC C ' B ' D ' VB ' BAC VD ' DAC S h Vậy VACB ' D ' S h S h S h V S h ABCD A ' B 'C ' D ' 3 VACB ' D ' S h C - Bài 4: C' - Bài 3: Gọi S là diện tích đáy ABCD H là chiều cao khối hộp Ta có VABCD A ' B 'C ' D ' S h Và VABCD A ' B 'C ' D ' VACB ' D ' VA A ' B ' D ' VC C ' B ' D ' VB ' BAC VD ' DAC 1 Mà VA A ' B ' D ' S A ' B ' D ' h S h Tương tự: VC C ' B ' D ' VB ' BAC VD ' DAC S h Vậy VACB ' D ' S h S h S h VABCD A ' B 'C ' D ' S h 3 VACB ' D ' S h C - Bài 4: B B' S H' A' H Ta có VS ABC VC SAB S SAB CH + Gọi học sinh nhận xét các bài SA.SB.CH sin ASB giải + Củng cố tất các dạng bài tập Và VS A ' B 'C ' VC '.SA ' B ' S SA ' B ' C ' H ' đã thực hiện/ SA '.SB '.C ' H '.sin A ' SB ' C'H' SC ' Mà ASB=A'SB' và CH SC V SA ' SB ' SC ' Nên S A ' B 'C ' VS ABC SA SB SC Trang 11 Lop12.net B H' A Giáo án 12 Cơ a3 a3 C' B' S Theo kết bài bài khối đa diện ta có: BCDE là hình vuông và AI vuông góc mp(BCDE) Do đó: AF a AI Và S BCDE a 2 a3 Vậy VA BCDE S BCDE AI Mà nên VABCDEF 2VA BCDE A' H A Ta có VS ABC VC SAB S SAB CH SA.SB.CH sin ASB Và VS A ' B 'C ' VC '.SA ' B ' S SA ' B ' C ' H ' SA '.SB '.C ' H '.sin A ' SB ' C'H' SC ' Mà ASB=A'SB' và CH SC Hình Học 12 (12) VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' VS ABC SA SB SC Nên - Yêu cầu học sinh thực theo - Bài 5: nhóm giải các bài tập SGK D - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài tập phân công - Bài 5: D F F E E B C B C A A Cách 1: BA CD ta có BA ( ACD) BA CA BA CE Mặt khác BD (CEF ) BD CE Từ đó CE ( ABD) CE EF , CE AD Vì tam giác ACD vuông cân nên AD a CA CD a, CE 2 Ta có Cách 1: BA CD ta có BA ( ACD) BA CA BA CE Mặt khác BD (CEF ) BD CE Từ đó CE ( ABD) CE EF , CE AD Vì tam giác ACD vuông cân nên AD a CA CD a, CE 2 Ta có BC a 2, BD 2a a a Thấy CF.BD=DC.BC nên a2 a CF a BC a 2, BD 2a a a Suy EF CF CE DF DC CF Do đó SCEF a 6 a 3 a2 12 a3 VDCEF SCEF DF 36 Cách 2: áp dụng kết bài ta có VDCEF DC DE DF VDCAB DC DA DB Mà DA a 2; BD CD CB a Mặt khác BD (CEF ) BD CF DC a2 a DF BD a 3 Theo giả thiết: Giáo án 12 Cơ Trang 12 Lop12.net Thấy CF.BD=DC.BC nên a2 a CF a Suy EF CF CE DF DC CF Do đó SCEF a 6 a 3 a2 12 a3 VDCEF SCEF DF 36 Cách 2: áp dụng kết bài ta có VDCEF DC DE DF VDCAB DC DA DB Mà DA a 2; BD CD CB a Mặt khác BD (CEF ) BD CF Hình Học 12 (13) BA CD BA ( ACD) BA CA BA CE CE ( DAB) CE AD DC a2 a BD a 3 Theo giả thiết: BA CD BA ( ACD) BA CA DF DC a2 a AD a 2 V Vậy DCEF VDCAB DE BA CE CE ( DAB) CE AD DC a2 a AD a 2 V Vậy DCEF VDCAB DE + Gọi học sinh nhận xét các bài a3 V S DC Mà DCAB CAB giải + Củng cố tất các dạng bài tập 3 a a đã thực VDCEF 6 36 a3 Mà VDCAB SCAB DC 3 a a VDCEF 6 36 IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp Bài tập nhà: bài SGK tr_25,26 và xem bài tập ôn chương ÔN TẬP CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN Tiết: 11 I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm thể tích và các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ + Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích và tỉ số thể tích các khối đa diện + Thái độ nhận thức: trực quan và tư tổng quát II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh thảo luận theo - Bài 6: S nhóm giải bài tập 6,7 SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên D giải các bài tập phân công Nội dung - Bài 6: D C A H S C A H E E B B Gọi E là trung điểm BC Hạ SH Gọi E là trung điểm BC Hạ SH (ABC), thì H là trọng tâm tam giác (ABC), thì H là trọng tâm tam Giáo án 12 Cơ Trang 13 Lop12.net Hình Học 12 (14) AE a a , AH Ta có AE SH AH tan 60 a 3a DE AE.sin 600 SA AH a AE a AD 5a SD SA AD 12 VSDBC SD a) Ta có VSABC SA AE a a , AH Ta có AE SH AH tan 60 a 3a DE AE.sin 600 SA AH a AE a AD 5a SD SA AD 12 VSDBC SD a) Ta có VSABC SA ABC Do đó AH giác ABC Do đó AH a2 a3 a b) VSABC 12 a VSDBC 96 - bài 7: Hạ SH (ABC), HE AB, HF BC, HJ AC Vì các góc SEH, SFH, SJH 600 nên HE=HF=HJ=r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p=9a theo công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC bằng: S 6a a2 a3 a b) VSABC 12 a VSDBC 96 - bài 7: Hạ SH (ABC), HE AB, HF BC, HJ AC Vì các góc SEH, SFH, SJH 600 nên HE=HF=HJ=r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC p=9a theo công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC bằng: S 6a Ta lại có: S 6a S p.r r p S 6a + Gọi học sinh nhận xét các bài Ta lại có: S p.r r giải p + Củng cố tất các dạng bài tập Suy SH r.tan 60 2a đã thực hiện/ Vậy VSABC S ABC SH 3a 3 - Yêu cầu học sinh thảo luận theo - Bài 9: nhóm giải bài tập và bài tập TNKQ SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên giải các bài tập phân công Suy SH r.tan 600 2a Vậy VSABC S ABC SH 3a 3 - Bài 9: S S M M F I E E D A D A H H C B F I B C Gọi H tâm hình vuông ABCD, I lag Gọi H tâm hình vuông ABCD, I giao điểm SH và AM Dễ thấy lag giao điểm SH và AM Dễ Giáo án 12 Cơ Trang 14 Lop12.net Hình Học 12 (15) EF qua I và song song BD Vì BD (SAC) nên EF (SAC) EF AM a a Và EI FI 3 Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC là tam giác cạnh a a a Do đó AM 2 a2 Ta có: S AEMF AM EI Do EF (SAC) SM EF Vì SAC là tam giác nên SC a SM AM và SM 2 SM AEMF a3 Vậy: VSAEMF S AEMF SM 18 - bài tập TNKQ + Gọi học sinh nhận xét các bài 1(B) 2(A) 3(A) 4(C) 5(B) giải 6(C) 7(C) 8(D) 9(B) 10(B) + Củng cố tất các dạng bài tập đã thực hiện/ thấy EF qua I và song song BD.Vì BD (SAC) nên EF (SAC) EF AM a a Và EI FI 3 Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC là tam giác cạnh a a a Do đó AM 2 a2 Ta có: S AEMF AM EI Do EF (SAC) SM EF Vì SAC là tam giác nên SC a SM AM và SM 2 SM AEMF Vậy: a3 VSAEMF S AEMF SM 18 - bài tập TNKQ 1(B) 2(A) 3(A) 4(C) 5(B) 6(C) 7(C) 8(D) 9(B) 10(B) IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm các công thức tính thể tích các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ và khối chóp Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại KIỂM TRA TIẾT Tiết: 12 I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs các kiến thức chưong I + Kỹ năng: tính thể tích và các vấn đề liên quan Giáo án 12 Cơ Trang 15 Lop12.net Hình Học 12 (16) + Tư và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ : + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Giáo án 12 Cơ Trang 16 Lop12.net Hình Học 12 (17) CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Tiết: 13 I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón; mặt trụ, hình trụ, khối trụ và công thức tính diện tích xung quanh, thể tích chúng + Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón, khối trụ + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, liên tưởng thực tế II CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh quan sát hình - Quan sát I SỰ TẠO THÀNH MẶT 2.1 SGK tr_30 và có nhận xét gì - Nhận xét: TRÒN XOAY mặt bên ngoài các vạt thể + Đẹp Trong mp(P) cho đường và hình đó đường (C) quay mp(P) quanh + Bề mặt có dạng tròn láng thì đường (C) tạo nên - Giới thiệu khái niệm mặt tròn - Nắm khái niệm mặt tròn xoay: hình gọi là hình tròn xoay xoay + Cách hình thành + Khái niệm trục, đường sinh + (C) gọi là đường sinh - Kể tên số đồ vật có hình dạng - Ống nước, tô, đủa, y nước, nón + gọi là trục là các mặt tròn xoay lá, (xem hình 2.2 SGK tr_31) - Giới thiệu khái niệm mặt nón tròn - Học sinh ghi nhận khái niệm mặt II MẶT NÓN TRÒN XOAY xoay nón: Định nghĩa: Sgk trang 31 d + Hình dạng nón lá có chung đỉnh + Được tạo thành đường sinh mặt tròn xoay là đường thẳng O cắt trục + O gọi là đỉnh nón + Góc đỉnh mặt nón là - Giới thiệu hình nón tròn xoay - Học sinh nắm khái niệm hình nón Hình nón tròn xoay và khối + Được tạo thành quay tam nón tròn xoay a) Hình nón giác vuông quanh cạnh góc vuông O + Đáy, đỉnh, chiều cao, mặt xung quanh hình nón I M - Giới thiệu khối nón tròn xoay Giáo án 12 Cơ - Học sinh ghi nhận khối nón tròn O: đỉnh nón xoay = hình nón và phần Hình tròn (I, IM) là mặt đáy OI: chiều cao hình nón OM= độ dài đường sinh Trang 17 Lop12.net Hình Học 12 (18) - Mặt nón giống nón đâu đỉnh với - Yêu cầu học sinh cách phân nhau; hình nón giống cái nón lá có biệt mặt nón, hình nón và khối nón dáng vòng lại; khối nón là hình nón và phần nó - Nêu khái niệm hình chóp nội tiếp - Nắm hình chóp nội tiếp hình hình nón nón là hình chóp có đa giác đáy nội tiếp đường tròn đáy hình nón, đỉnh hình chóp là đỉnh hình nón - Nêu định nghĩa diện tích xung - Ghi nhận định nghĩa quanh hình nón - Hãy tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác nội tiếp có chu vi đáy là p, khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy là q ? O Diện tích xung quanh hình nón - Ta có SOA1 A2 A5 A1 b) Khối nón là phần không gian giới hạn hình nón, kể hình nón đó A4 S xq A1 A2 q; O 1 q ( A1 A2 A5 A1 ) pq 2 I A2 I A3 - Khi số cạnh hình chóp tăng lên vô hạn thì p dần tới chu vi đường tròn đáy hình nón, còn q dần tới độ dài đường sinh hình nón Theo định nghĩa thì diện tích xung quanh hình nón là gì ? - Ghi nhận công thức tính diện tích xung quanh hình nón Và giới thiệu diện tích toàn phần hình nón - Diện tích xung quanh hình nón là : S xq 2 r.l rl Với r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh hình nón ngoại tiếp - Nêu chú ý và nhận xét hình quạt tạo từ hình nón - Ghi nhận và quan sts hình 2.6 SGK tr_33 - Nêu định nghĩa thể tích khối - Nắm công thức tính thể tích khối nón và công thức tính thể tích nón V B.h khối nón Với B là diện tích đáy, h là chiều cao khối nón - Suy : V r h Giáo án 12 Cơ Trang 18 Lop12.net M - Diện tích xung quanh hình nón tính theo công thức: S xq rl - Diện tích xung quanh + diện tích đáy = diện tích toàn phần - Diện tích xung quanh, toàn phần hình nón là diện tích xung quanh, toàn phần khối nón ương ứng Thể tích khối nón tròn xoay a) Định nhĩa: Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón đó số cạnh đáy tăng lên vô hạn b) Công thức tính thể tích khối nón: V r h Với r: là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao khối nón Hình Học 12 (19) - Nêu ví dụ GSK tr_34 ví dụ (SGK tr_34) O O h I h I r r M M a) Tính diện tích xung quanh - Đường sinh l =2a Bán kính đáy r = a hình nón tròn xoay Vậy S xq rl a.2a 2 a b) Tính thể tích khối nón tròn - Ta có: h OI r.cot 300 a xoay Vậy 1 a3 V r h a a 3 - Nêu định nghĩa mặt trụ tròn - Nắm định nghĩa mặt trụ tròn xoay xoay SGK tr_35 + Đường sinh song song trục + Bán kính mặt trụ là khoảng cách đường sinh và trục a) Diện tích xung quanh S xq rl a.2a 2 a b) Thể tích khối nón 1 a3 V r h a a 3 III MẶT TRỤ TRÒN XOAY Mặt nón tròn xoay SGK tr_35 r l r r: gọi là bán kính mặt trụ l: là đường sinh : gọi là trục - Nắm hình trụ tạo thành - Nêu khái niệm hình trụ và khối quay hình chữ nhật quanh trụ cạnh nó - Khối trụ gồm hình trụ và phần hình trụ đó - Xem hình SGK tr_36 - Mặt trụ ống nước dài vô tận; - Một số chi tiết máy có hình hình truh hộp sữa rỗng; khối trụ dạng khối trụ tròn xoay hộp sữa đặt - Nêu cách phân biệt hình trụ, khối trụ và mặt trụ ? - Nêu định nghĩa diện tích xung - Nắm định nghĩa SGK tr_36; biết quanh hình trụ khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ - Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình trụ - Biết công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Giáo án 12 Cơ Trang 19 Lop12.net Hình trụ và khối trụ A D B C Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: a) Định nghĩa: SGK tr_36 b) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl Hình Học 12 (20) S xq 2 rl - Nêu chú ý và nhận xét kích thước hình chữ nhật tạo - Nắm tương ứng diện từ hình trụ tích xung quanh, toàn phần hình trụ và khối trụ - Giới thiệu định nghĩa thể tích - Xem định nghĩa SGK tr_37 khối trụ - Nêu công thức tính thể tích khối - Biết công thức tính thể tích khối trụ trụ là V = Bh Với B = diện tích đường tròn đáy h = chiều cao Suy ra: V r h D C - Yêu cầu học sinh áp dụng công A thức trên thực HĐ SGK B tr_38 với r là bán kính; l là đường sinh hình trụ - Diện tích xung quanh+diện tích đáy gọi là diện tích toàn phần hình trụ Thể tích khối trụ a) Định nghĩa (SGK tr_37) b) Thể tích khối trụ tính theo công thức: V r 2h Với r: là bán kính đáy; h là chiều cao a C' D' B' A' Ta có: l h AA ' a AC a 2 S xq 2 rl a 2 r a2 a3 V r h a 2 - Nêu ví dụ SGK tr_38 Ví dụ (SGK tr_38) B B I I - ABCD là hình vuông cạnh a AB a r 2 Và l = h = a A a A a C C H H D D a) Diện tích xung quanh hình trụ là: a) Tính diện tích xung quanh S 2 rl a xq hình trụ b) Thể tích khối trụ là: b) Tính thể tích khối trụ a2 a3 V r h a 4 a) Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rl a b) Thể tích khối trụ là: a2 a3 V r h a 4 .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và công thức tính diện tích xung quanh; thể tích khối nón; nắm khái niệm mặt trụ, hình trụ, khối trụ và công thức tính diện tích xung quanh; thể tích khối trụ Bài tập nhà: 2, 3, 5, 6, 7, 8, SGK HH12CB tr_39,40 Giáo án 12 Cơ Trang 20 Lop12.net Hình Học 12 (21)