LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: -Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.. -HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên và[r]
(1)ĐẠI SỐ Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: - Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức - Phát triển tư đại số cho học sinh II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: SGK, bảng phụ HS: Ôn tập quy tắc nhân số với tæng, nhân đơn thức - Bảng nhóm III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2.Kiểm tra: - Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập HS - Nhắc lại quy tắc nhân số với tổng, nhân hai đơn thức? 3.Dạy học bài mới: HĐ 1: Quy tắc GV cho HS thực ?1- SGK - Mỗi HS viết đơn thức và đa thức tùy ý thực các yêu cầu SGK Sau đó GV cho HS kiểm tra chéo kết lẫn GV: Ví dụ vừa làm là ta đã nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nào? HS phát biểu Quy tắc Gv nhắc lại và nêu dạng tổng quát 1.Quy tắc: ?1 Chẳng hạn đơn thức và đa thức là 5x và 3x2 – 4x + : 5x(3x2 – 4x + 1) = 5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x *Quy tắc: (SGK –Tr4) Dạng tổng quát: A(B + C) = A.B + A.C (A, B , C là các đơn thức) -1Lop8.net (2) HĐ 2: Áp dụng GV hướng dẫn HS làm ví dụ SGK Một HS đứng chỗ trả lời miệng GV yêu cầu HS thực ?2 HS làm bài vào Hai HS lên bảng trình bày 2.Áp dụng: (- 2x3)(x2 + 5x - ) = - 2x3.x2 + (- 2x3).5x + (- 2x3).( - ) = - 2x5 – 10x4 + x3 ?2 x + xy).6xy3 a) (3x3y - x 6xy3 + xy.6xy3 = 3x3y.6xy3 - xy = 18x4y4 – 3x3y3 + b) (- 4x3 + 1 y - yz).(- xy) 2 1 xy) + y.(- xy) + (- yz).(2 =(-4x3).(xy) HS lớp nhận xét bài làm bạn GV: Khi đã nắm vững quy tắc , các em có thể bỏ bớt bước trung gian GV cho HS thực ?3 - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang? - Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y? -Sau đó thay số? = 2x4y ?3 S= = xy + (5 x 3) (3x y ).2 y (8 x y 3)2 y (8 x y 3) y S = 8xy + 2y + y2 Với x = 3m; và y = 2m thì: S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 48 + + = 58 (m2) *Bài tập 1: (SGK – Tr5): Làm tính nhân: a) x2(5x3 – x - 4.Củng cố - luyện tập: GV yêu cầu HS làm bài tập (SGK) HS làm bài vào vở, sau đó HS lên bảng chữa bài HS lớp nhận xét bài làm bạn xy z 1 ) = 5x5 – x3 - x2 2 b) (3xy – x2 + y) x2y = 2x3y2 - x y + x2y2 3 c) (4x3 – 5xy + 2x).(= - 2x4y + xy) 2 x y – x2y *Bài tập 2: (SGK –Tr5) Thực phép nhân , rút gọn tính giá trị -3Lop8.net (3) GV chữa bài và cho điểm HS tiếp tục làm bài tập (SGK) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS trình bày vào bảng nhóm biểu thức: a) A = x(x – y) + y(x + y) x = -6; y = A = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = -6 ; y = vào biểu thức ta có: A = (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 b) B = x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) x = ; và y = - 100 B = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = - 2xy Thay x = GV kiểm tra bài làm vài nhóm B = - và y = -100 vào ta được: (-100) = 100 5.Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Làm các bài tập 3, 4, 5, (SGK – Tr5, 6) - Nghiên cứu trước bài : Nhân đa thức với đa thức Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: - Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức - Biết vận dụng thành thạo quy tắc đó - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác - Rèn kỹ nhân đa thức với đa thức - Phát triển tư đại số cho học sinh II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: SGK, bảng phụ HS: Bảng nhóm, SGK III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: -4Lop8.net (4) 8B: 2.Kiểm tra: HS1: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết dạng tổng quát? - Chữa bài tập 5(SGK – Tr5) HS2: Chữa bài tập 6(SGK –Tr6) 3.Dạy học bài mới: HĐ 1: Quy tắc GV nêu yêu cầu: Nhân đa thức x – với đa thức 6x2 – 5x + ? GV gợi ý để HS thực phép nhân HS lớp nghiên cứu Ví dụ - SGK – Tr6 và làm bài vào Một HS lên bảng trình bày GV: Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào? HS nêu quy tắc SGK GV yêu cầu HS nêu nhân xét – SGK GV hướng dẫn HS thực ?1 1.Quy tắc: *Ví dụ: (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – = 6x3 – 17x2 + 11x – Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x – là tích đa thức x – và đa thức 6x2 – 5x +1 *Quy tắc: (SGK – Tr7) Tổng quát: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD *Nhận xét: (SGK – tr7) ?1 ( xy – 1)(x3 – 2x – 6) HS làm bài hướng dẫn GV GV: Khi nhân các đa thức biến , ta còn có thể trình bày theo cách sau: Cách 2: Nhân đa thức đã xếp GV nhấn mạnh: các đơn thức đồng dạng phải xếp cùng cột để dễ thu gọn HĐ 2: Áp dụng GV yêu cầu HS thực ?2 Ba HS lên bảng trình bày Câu a) GV yêu cầu HS làm theo cách = xy(x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x – 6) = x y – x2y – 3xy – x3 + 2x + *Chú ý: (SGK – Tr7): 6x2 – 5x + x–2 - 12x2 + 10x – 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x – 2.Áp dụng: ?2 a) Cách 1: (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 -5Lop8.net (5) GV lưu ý: cách nên dùng trường hợp đa thức cùng chứa biến đã xếp HS thực ?3 vào GV cho HS kiểm tra bài lẫn 4.Củng cố - luyện tập: GV cho HS làm bài tập (SGK –Tr8) HS hoạt động theo nhóm GV kiểm tra bài làm vài nhóm và nhận xét = x3 + 6x2 + 4x – 15 Cách 2: x2 + 3x – x+3 3x2 + 9x – 15 x3 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15 b) (xy – 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – ?3 Diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y)(2x – y) = = 2x(2x – y) + y(2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 Với x = 2,5m và y = 1m thì: S = 4.(2,5)2 – 12 = 4.6,25 – = 24(m2) *Bài tập 8: a) Cách 1: (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x2(x – 1) – 2x(x – 1) + 1(x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – = x3 – 3x2 + 3x – Cách 2: (thực phép nhân hàng dọc) 5.Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Học thuộc quy tắc - Nắm vững hai cách trình bày phép nhân hai đa thức - Làm bài tập (SGK – Tr8) 6, 7, 8, , 10 (SBT – Tr4) - Giờ sau Luyện tập -6Lop8.net (6) Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Học sinh củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức - Phát triển tư đại số cho học sinh II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: Bảng phụ HS: Bảng nhóm III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2.Kiểm tra: HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? - Chữa bài tập (SGK –Tr8) : Làm tính nhân: (x2y2 - xy + 2y)(x – 2y) HS2: Làm tính nhân: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) 3.Dạy học bài mới: GV yêu cầu HS làm bài tập 10 (SGK –Tr8) HS lớp làm bài vào GV yêu cầu HS trình bày câu a) theo cách Ba HS lên bảng làm, HS làm bài *Bài tập 10(SGK –Tr8): Thực phép tính: a) (x2 – 2x + 3)( x – 5) = x(x2 – 2x + 3) – 5(x2 – 2x + 3) = 3 x – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 2 = 23 x – 6x2 + x – 15 2 -7Lop8.net (7) Cách 2: x2 – 2x + x–5 - 5x2 + 10x – 15 3 x – x2 + x 2 23 x – 6x2 + x – 15 2 HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét sửa chữa cho HS GV ghi đầu bài trên bảng Bổ sung thêm phần: b) (3x – 5)(2x + 11) –(2x + 3)(3x+ 7) GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm nào? HS lớp làm bài vào HS lên bảng trình bày b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) = x(x2 – 2xy + y2) – y(x2 – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 *Bài tập 11(SGK – Tr8) CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + =-8 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến b) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – (6x2 + 14x + 9x + 21) = 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 23x – 21 = - 76 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến *Bài tập 12(SGK –Tr8) Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trường hợp sau: Giá trị x Giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = - x – 15 Đề bài và bảng kẻ sẵn đưa lên bảng phụ -8Lop8.net (8) HS lên bảng điền giá trị biểu thức HS hoạt động theo nhóm GV kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài HS lớp nhận xét và chữa bài 4.Củng cố - luyện tập: Yêu cầu HS đọc đề bài - Hãy viết công thức số chẵn liên tiếp? - Hãy biểu diễn tích số sau lớn tích số trước là 192? Từ đó ta có điều gì? x=0 x = -15 x = 15 x = 0,15 - 15 - 30 - 15,15 *Bài tập 13: (SGK –Tr9): Tìm x, biết: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x=1 *Bài tập 14(SGK – Tr9) Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu là 192 Giải: Gọi số chẵn liên tiếp là 2n; 2n + ; 2n + (n N) Theo đầu bài ta có: (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192 8(n + 1) = 192 n + = 192 : n + = 24 n = 23 Vậy số đó là 46; 48; 50 Hãy tìm n? 5.Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm các bài tập 15 (SGK – Tr9) 8; (SBT – Tr9; 10) - Nghiên cứu trước bài : Những đẳng thức đáng nhớ -9Lop8.net (9) Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Mục tiêu: -HS nắm các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu,hiệu hai bình phương -Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí -Rèn luyện kỹ tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí II Chuẩn bị tài liệu –TBDH GV: Vẽ sẵn hình <SGK-T 9> trên giấy bảng phụ, các phát biểu đẳng thức lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ -Thước kẻ HS : Bảng nhóm III Tiến trình tổ chức dạy học : Ổn định tổ chức: 8A: 8B: Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức -Chữa bài tập 15: Làm tính nhân: a) ( 1 1 x + y)( x + y) = x xy xy y 2 2 = x xy + y2 b) ( x - 1 1 1 y )( x y ) = x2- xy xy y x xy y 2 2 4 2 GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính ( x y )( x y ) ta phải thực phép nhân đa thức với đa thức -Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta đã lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình toán 8, chúng ta học bảy đẳng thức đáng nhớ.Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh Dạy học bài HĐ 1: GV yêu cầu HS làm ?1 Bình phương tổng ?1 Với a,b là hai số bất kỳ, thực - 10 Lop8.net (10) GV gợi ý HS viết lũy thừa dạng tích tính Một HS lên bảng thực -Với a > 0, b > công thức này minh họa diện tích các hình vuông và h.c.n hình GV đưa hình –Tr đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích:Diện tích hình vuông lớn là (a+b)2 tổng diện tích hai hình vuông nhỏ (a2và b2) và hai hình chữ nhật (2ab) GV yêu cầu HS thực ?2 Với A,B là các biểu thức, vế trái là bình phương tổng hai biểu thức -HS phát biểu lời -GV phát biểu lại chính xác -Hãy rõ biểu thức thứ biểu thức thứ phép tính:( a + b)2 (a + b)2= (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Với A,B là các biểu thức tùy ý , ta có : ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 * Áp dụng : a) Tính :( a + 1)2 (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1 2 b) ( x y ) ( x) xy y = x +xy+y2 Hãy so sánh với kết làm lúc trước? Hai HS lên bảng thực phần c, phần d HĐ 2: GV yêu cầu HS tính (a-b)2 theo hai cách Cách : (a-b)2=(a-b)(a-b) Cách 2: (a-b)2=[a+(-b)]2 Nửa lớp làm cách 1, Nửa lớp làm cách c) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 =(x + 2)2 d) Tính nhanh: 512=(50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 =2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + =90601 Bình phương hiệu ?3.Tính (a - b)2 C1: (a - b)2 = (a - b)(a - b) =a2 – ab - ab - b2 =a2 - 2ab - b2 Cách : (a - b)2 = [ a + (-b)]2 =a2 + 2a.(-b) + (-b)2 =a2 - 2ab - b2 Vậy (a - b) = a2 - 2ab - b2 - 12 Lop8.net (11) HS làm bài chỗ , sau đó HS lên trình bày -Yêu cầu HS phát biểu lời đẳng thức bình phương hiệu biểu thức -So sánh biểu thức khai triển bình phương tổng và bình phương hiệu? Với hai biểu thức tùy ý ta có : (A - B)2 = A2 - 2AB - B2 *Áp dụng: a) Tính (x (x - ) 2 1 ) = x2 - 2x - ( )2 = x2 – x 2 b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2 =4x2 - 12xy - 9y2 c)Tính nhanh 992: 992 = (100 - 1)2 =1002 - 2.100.1 + 12 =10000 – 200 + = 9801 3.Hiệu hai bình phương ?5 (a + b)(a - b) =a2 – ab + ab - b2 = a2 - b2 Vậy (a + b)(a - b) = a2 - b2 Hay a2 - b2 = (a + b)(a - b) Tổng quát: -Yêu cầh HS hoạt động theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày bài giải HĐ 3: GV yêu cầu HS thực ?5 HS lên bảng làm A2 - B2 = (A + B)(A - B) *Áp dụng : a)Tính (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - b) Tính (x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2 c)Tính nhanh: 56.64= (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 =3600 – 16 = 3584 ?7 Đức và Thọ viết đúng vì: x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2 (x - 5)2 = (5 - x)2 Sơn đã rút đẳng thức: (A - B)2 = (B - A)2 GV yêu cầu HS phát biểu lời HS thực phần áp dụng GV yêu cầu HS làm ?7 - 13 Lop8.net (12) HS trả lời miệng GV nhấn mạnh:Bình phương hai đa thức đối thì * a)Sai b)Sai c)Sai d)Đúng 4.Củng cố -luyện tập -Hãy viết đẳng thức vừa học -Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a)(x - y)2 = x2 - y2 b)(x + y)2 = x2 - y2 c)(a - 2b)2 = - (2b - a)2 d) (2a + 3b)(3b - 2a) = 9b2 - 4a2 5.Hướng dẫn học sinh học tập nhà -Học thuộc và phát biểu lời ba đẳng thức vừa học,viết theo hai chiều (tích tổng) -Bài tập nhà số :16, 17, 18, 19 (SGK-Tr 12) HS khá giỏi làm thêm bài 11, 12, 14 (SBT-Tr4) Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: -Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương -HS vận dụng thành thạo đẳng thức trên vào giải toán II.Chuẩn bị tài liệu –TBDH: GV : bảng phụ - 14 Lop8.net (13) HS : bảnh phụ nhóm III.Tiến trình tổ chức dạy học : 1.Ổn định tổ chức : 8A: 8B: Kiểm tra: HS 1: Viết và phát biểu lời hai đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu -Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng bình phương hiệu: a) x2 + 2x + b)9x2 + y2 + 6xy HS 2:Viết và phát biểu lời đẳng thức hiệu hai bình phương -Chữa bài tập 18( SGK- Tr11) Dạy học bài GV tổ chức cho HS luyện tập -Nhận xét đúng sai kết sau: x2 + 2xy +4y2 = ( x+2y )2 HS trả lời và giải thích GV gợi ý: cần phát bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ và biểu thức thứ hai HS lên bảng thực HS lớp làm bài vào -GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự -Đề bài GV viết sẵn lên bảng phụ GV: (10a + 5)2 với a N chính là bình phương số có tận cùng là 5, với a là số chục nó VD: 252= (2.10 + 5)2 Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng 5? Bài tập 20 ( SGK- Tr12) Nhận xét đúng sai kết sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 -Kết trên sai vì hai vế không VP = (x + 2y)2 =x2 + 4xy + 4y2 VT Bài tập 21 (SGK –Tr12) Viết các đa thức sau dạng bình phương tổng mộ hiệu: a) 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x + 12 = (3x – 1)2 b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1 = (2 x y ) 12 = (2x + 3y + )2 Bài tập 17( SGK –Tr11) Cmr: (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25 Ta có: (10a + 5)2= (10a)2+ 2.10a.5 +52 = 100a2 +100a +25 =100a( a+ 1) + 25 Tính nhẩm : 252 = 625 352 = 1225 - 15 - Lop8.net (14) HS: Muốn tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận cùng ta lấy số chục nhân với số liền sau viết tiếp 25 vào cuối HS làm bài bài độc lập GV kiểm tra bài vài HS - Để chứng minh đẳng thức ta làm nào? -Gọi HS lên bảng làm phần Các HS khác làm bài vào GV : Các công thức này nói mối quan hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng các bài tập GV yêu cầu HS làm phần a) các phần khác làm tương tự Củng cố - luyện tập Tổ chức chơi trò chơi: Thi làm toán nhanh 652 = 4225 752 = 5625 Bài tập 22 (SGK –Tr12) Tính nhanh: a) 1012 = (100 + 1)2=1002 + 2.100 +1 = 10000 +200 + 1= 10201 b) 1992 = ( 200 – 1)2 = 2002 – 2.200 +1 = 40000 – 400 + = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)( 50+ 3) =502 – 32 = 2500 – = 2491 Bài tập 23 ( SGK –Tr12): CMR : a) (a+b)2 = ( a – b)2 + 4ab VP = (a –b)2 + 4ab =a2 – 2ab + b2 + 4ab =a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = VT Vậy đẳng thức chứng minh b)(a – b)2 =(a + b)2 – 4ab VP = (a + b)2 – 4ab= a2 + 2ab+ b2 = a2 – 2ab + b2 =( a – b)2 = VT Vậy đẳng thức chứng minh * Áp dụng : a) Tính (a –b )2, biết a + b = ; ab = 12 Có ( a – b)2 = ( a + b)2 + 4ab = 72 + 4.12 =49 + 48 = 97 b) Tính ( a + b)2, biết a – b = 20 và ab = Có ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 = 12 = 412 Bài tập 25 (SGK- Tr 12) Tính : a) ( a + b + c)2 = [(a + b) + c ]2 = ( a + b)2 + 2( a + b).c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc * Trò chơi: Biến đổi tổng thành tích - 16 Lop8.net (15) Gv thành lập đội chơi Mỗi đội HS Mỗi HS làm câu, HS sau có thể chữa bài HS liền trước Đội nào làm đúng và nhanh là thắng HS lớp theo dõi và cổ vũ GV cùng chấm thi, công bố đội thắng tích thành tổng: 1) x2 – y2 2) (2 – x )2 3) ( 2x + 5)2 4) (3x + 2)( 3x – 2) 5) x2 – 10x + 25 * Kết quả: 1) ( x + y)(x – y) 2) – 4x + x2 3) 4x2 + 20x + 25 4) 9x2 – 5) ( x – 5) Hướng dẫn HS học tập nhà: - Học thuộc kỹ các đẳng thức đã học - Làm các bài tập số 24, 25 (b,c) (SGK –Tr12) - Giờ sau tiếp tục nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức dáng nhớ Ngày soạn: Ngày giảng : Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Mục tiêu: - Học sinh nắm các đẳng thức : Lập phương tổng, lập phương hiệu - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: Bảng phụ HS: Bảng phụ nhóm III.Tiến trình tổ chức dạy học: Ổn định tổ chức:8A : 8B: - 17 Lop8.net (16) Kiểm tra : HS : Biết số tự nhiên a chia cho dư CMR a2 chia cho dư Dạy học bài HĐ : Lập phương tổng GV yêu cầu HS làm ?1 HS làm bài vào HS lên bảng làm bài Lập phương tổng ?1 Tính ( a + b)( a + b)2 với a, b là số (a + b)(a + b)2 = (a + b)( a2 + 2ab + b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Vậy ( a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 +b3 -Với A, B là các biểu thức ta có điều gì? Tương tự, với A, B là biểu thức tùy ý ta có: Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng biểu thức thành lời a) GV hướng dẫn HS làm b) Nêu biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? ( A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ?2 Áp dụng: a) Tính ( x + 1)3 ( x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 =x3 + 3x2 + 3x + b) (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 HĐ : Lập phương hiệu GV yêu cầu HS tính ( a – b)3 cách Nửa lớp tính (a – b)3=(a – b)2(a – b) Nửa lớp tính (a – b)3=[a+ (-b)]3 Lập phương hiệu: ?3 Tính (a – b)3 với a, b là số tùy ý Cách 1: (a – b)3=(a – b)2(a –b)= (a2 – 2ab + b2)(a – b) =a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Cách : (a –b)3=[a +( -b)]3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 +(-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Vậy ( a – b)3=a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 - Hãy phát biểu lời đẳng thức Tương tự, với A,B là biểu thức ta có: lập phương hiệu hai biểu thức thành lời ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 - 18 Lop8.net (17) -So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A + B)3 và (A – B)3 em có nhận xét gì? HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức này có hạng tử (trong đó lũy thừa A giảm dần, còn lũy thừa B tăng dần) - Hãy cho biết biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức HS làm bài vào vở, HS lên bảng trình bày - HS trả lời và giải thích Em có nhận xét gì quan hệ (A – B)2 với (B – A)2, (A – B)3 với (B – A)3 Củng cố- luyện tập GV yêu cầu HS làm bài tập 26(SGKTr14) HS lớp làm vào Hai HS lên bảng trình bày * Áp dụng : 1 1 a)Tính (x - )3=x3 – 3.x2 + 3x - 3 3 3 =x3 – x2 + x 27 b) Tính (x – 2y )3 (x - 2y)3= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c)Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đ 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 S 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 Đ 4) x2 – = – x2 S 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + S * Nhận xét: (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = - (B – A)3 * Bài tập 26 (SGK – Tr14) Tính: a) (2x2 + 3y)3= = (2x2)3 + 3.(2x2)3.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y + 27y3 2 2 b) ( x 3) = ( x) 3.( x) x.3 33 = 27 x x x 27 Hướng dẫn học sinh học tập nhà: -Ôn tập đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ -Làm các bài tập 27, 28 (SGK –Tr 14) số 16 (SBT – Tr 5) -Nghiên cứu trước bài Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Ngày soạn: - 19 Lop8.net (18) Ngày giảng: Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) I Mục tiêu: -Học sinh nắm các đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương -Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán - Rèn luyện kỹ khai triển đẳng thức II Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: Bảng phụ HS: Bảng phụ nhóm III Tiến trình tổ chức dạy học: Ổn định tổ chức :8A: 8B: Kiểm tra : HS1 :Viết đẳng thức: (A + B)3 = (A – B )3= So sánh hai đẳng thức này dạng khai triển -Chữa bài tập 28a(SGK- Tr 14) Tính giá trị biểu thức : x3 + 12x2 + 48x + 64 x=6 HS2 :Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng : a) (a – b)3= (b – a)3 S b) (x – y)2 = (y – x)2 Đ c)(x + 2)3 =x3 + 6x2 + 12x + Đ d) (1 – x)3 = – 3x – 3x2 – x3 S Dạy học bài mới: HĐ 1: Tổng hai lập phương GV yêu cầu HS làm ?1 Một HS trình bày miệng GV : A2 – AB + B2 qui ước gọi là bình phương thiếu hiệu Tổng hai lập phương: ?1 Tính (a + b)( a2 – ab + b2) với a,b là hai số tùy ý (a + b)(a2 – ab + b2)= = (a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 Từ đó ta có : a3 + b3 =(a +b)(a2 – ab + b2) Tương tự : - 20 Lop8.net (19) A3 + B3 =(A + B)(A2- AB +B2) -Hãy phát biểu lời đẳng thức Tổng hai lập phương hai biểu thức GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 là lập phương tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương HĐ 2: Hiệu hai lập phương GV yêu cầu HS làm ?3 Ta qui ước gọi A2 + AB + B2 là bình phương thiếu tổng hai biểu thức -Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương với A, B là các biểu thức tùy ý *Áp dụng : a) Viết x3 + dạng tích: x3 + 8= x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Viết (x + 1)(x2 – x + 1) dạng tổng: (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 13 = x3 – Hiệu hai lập phương: ?3.Tính (a – b)(a2 + ab + b2) , với a, b là hai số tùy ý Ta có: (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 = a3 – b3 Tờ đó ta có : (a –b)( a2 + ab + b2) = a3 – b3 Tương tự : A3 – B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) Đề bài phần áp dụng GV viết sẵn lên bảng phụ HS lên bảng đánh dấu vào ô thích hợp với A, B là các biểu thức tùy ý * Áp dụng : a)Tính : (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – b) Viết 8x3 – y3 dạng tích: 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2x +y2) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + Củng cố- luyện tập GV yêu cầu tất HS viết vào giấy nháp đẳng thức đã học Sau đó, bàn, hai bạn đổi bài cho x x3 – (x + 2)3 ( x – 2)3 - 21 Lop8.net (20) để kiểm tra GV hỏi: Những bạn nào viết đúng ( 6, 5,…) đẳng thức thì giơ tay GV kiểm tra số lượng GV yêu cầu HS làm bài tập 30(SGKTr16) HS lên bảng làm phần HS lớp làm bài vào Gv yêu cầu HS làm bài tập 31 GV gợi ý : Hãy biến đổi VP thành VT HS lớp làm bài vào HS lên bảng làm phần GV : Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết ab = 6, và a + b= 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 3) A2 – B2 = ( A + B)( A – B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3 5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) *Bài tập 30(SGK – Tr16): Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = – 27 b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – - (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)= = [(2x)3 + y3] – [(2x)3- y3 ] = 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 * Bài tập 31( SGK –Tr16): Chứng minh rằng: a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a+ b) VP = (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức chứng minh b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) VP = (a – b)3 + 3ab(a – b)= = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b + 3ab2 = a3 – b3 = VT Vậy đẳng thức chứng minh * Áp dụng : Ta có : a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = ( - 5)3 – 3.6( - 5) = - 125 + 90 = - 35 Hướng dẫn HS học tập nhà: - Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu bằng) lời bảy đẳng thức đáng nhớ - Làm các bài tập 32, 33, 34, 35 (SGK –Tr16, 17) - Giờ sau luyện tập - 22 Lop8.net (21)