Luyện thi HSG toán 9- 18 b Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.. a/ Vẽ P và dtrên cùng hệ trục toạ độ.[r]
(1)Luyện thi HSG toán 9- §Ò sè Thêi gian: 150 phót Câu I ( điểm) Giải phương trình x x x 10 x 25 y2 – 2y + = C©u II (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc : A= x 2x x2 2x ( x 2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) a b c 1 C©u III (4,5 ®iÓm) Giải bài toán cách lập phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và số đó lớn tổng các bình phương các chữ số nó là Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm phân biệt với giá trị cña m + Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm C©u IV (4 ®iÓm) Cho h×nh thang c©n ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t I Góc ACD = 600; gọi E; F; M là trung điểm các đoạn thẳng IA; ID; BC Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn Chứng minh tam giác MEF là tam giác C©u V (3,5 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác S ABC có các mặt là tam giác Gọi O là trung ®iÓm cña ®êng cao SH cña h×nh chãp A A 900 COA Chøng minh r»ng: AAOB BOC Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (2) Luyện thi HSG toán 9- §Ò sè Bµi (2®): Cho biÓu thøc: xy x x 1 1 : 1 xy 1 xy A = xy x xy x xy a Rót gän biÓu thøc b Cho 1 T×m Max A x y Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 1 1 1 1 từ đó tính tổng: n (n 1) n n 1 S= 1 1 1 1 2 2 2005 20062 Bµi (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi (2®): Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: x 6a 5a (2a 3) x a 1 ( x a )( x a 1) Giả sử x1,x2 là nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất các giá trị k cho có bất đẳng thức: x1 x2 2 x x1 Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: m x 1 y 3m y x 1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ đã cho có nghiệm Bµi (2®) : Giải phương trình: 3x x x 10 x 14 x x 2 Giải hệ phương trình: y x 27 x 27 y 27 y 27 z x z 27 z 27 0 Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k lµ tham sè) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Khi đó hãy tính gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (3) Luyện thi HSG toán 9- Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x y 10 Tìm giá trị x và y để biểu thức: P ( x 1)( y 1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bµi (2®): Cho ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gäi O lµ giao ®iÓm ®êng ph©n gi¸c, G lµ träng t©m cña tam gi¸c Tính độ dài đoạn OG Bµi 9(2®) Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®êng th¼ng AB VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c h×nh vu«ng AMCD, BMEF a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC b Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng c Chứng minh đường thẳng DF luôn luôn qua điểm cố định M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định d T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm K cña ®o¹n nèi t©m hai h×nh vu«ng M chuyÓn động trên đường thẳng AB cố định A kh¸c gãc bÑt vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn cña gãc Dùng Bµi 10 (2®): Cho xOy ®êng th¼ng qua M vµ c¾t hai c¹nh cña gãc thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt …………………………………………………………… Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (4) Luyện thi HSG toán 9- §Õ sè Bµi 1: Chøng minh: 3 -1 = (2 ®iÓm) 3 + 9 Bµi 2: Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = (2 ®iÓm) ab 4b b 2 Bµi 3: (2 ®iÓm) Chứng minh: a, b là các nghiệm phương trình: x + px + = và c,d là các nghiệm phương trình: x2 + qx + = thì ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bµi 4: (2 ®iÓm) Giải bài toán cách lập phương trình Tuổi anh và em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh b»ng tuæi em hiÖn TÝnh tuæi cña anh, em Bµi 5: (2 ®iÓm) Giải phương trình: x4 + x 2006 = 2006 Bµi 6: (2 ®iÓm) Trong cùng hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x2 vµ ®êng th¼ng (d): y = mx – 2m – 1 VÏ (P) T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định A (P) Bµi 7: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A có thể đạt Bµi 8: (4 ®iÓm) Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) ë ngoµi KÎ tiÕp tuyÕn chung ngoµi AB vµ tiÕp tuyÕn chung EF, A,E (O); B, F (O’) a Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chøng minh: AE BF c Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng Bµi 9: (2 ®iÓm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước là d và góc nhọn đường chÐo b»ng Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (5) Luyện thi HSG toán 9- §Õ s« C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x x x x = C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13 100 53 90 b, Rót gän biÓu thøc : a2 b2 c2 B= 2 2 2 a b c b c a c a b Víi a + b + c = C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1 1 10 2 50 b, T×m GTNN cña P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 BiÕt : Nếu đưa em từ giải nhì lên giải thì số giải nhì gấp đôi giải NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải C©u (4®): Cho ABC : Gãc A = 900 Trªn AC lÊy ®iÓm D VÏ CE BD a, Chøng minh r»ng : ABD ECD b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE lµ tø gi¸c néi tiÕp ®îc c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a TÝnh AC, ®êng cao AH cña ABC vµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEF C©u (4®): Cho ®êng trßn (O,R) vµ ®iÓm F n»m ®êng trßn (O) AB vµ A'B' lµ d©y cung vu«ng gãc víi t¹i F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' TÝnh OI2 + IF2 Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (6) Luyện thi HSG toán 9- §Õ sè C©u1: Cho hµm sè: y = x x + x x a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ y và các giá trị x tương ứng c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y Câu2: Giải các phương trình: a 12 x x = b 3x 18 x 28 + x 24 x 45 = -5 – x2 + 6x c x 2x x3 + x-1 C©u3: Rót gän biÓu thøc: a A = ( -1) 2 12 18 128 bB= 1 + 22 + + 2006 2005 2005 2006 + 2007 2006 2006 2007 C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên ngoài hình vẽ a TÝnh gãc AMN Chøng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB SC BiÕt SA=a; SB+SC = k §Æt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (7) Luyện thi HSG toán 9- §Õ sè I - PhÇn tr¾c nghiÖm : Chọn đáp án đúng : a) Rót gän biÓu thøc : a (3 a) víi a ta ®îc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phương trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 là k 1 k 1 k 3 k 3 ; B ; C; D 2 2 c) Phương trình: x - x -6=0 có nghiệm là: A - A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2 d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 2 A b»ng : 2 ; B ; C ; D 3 II - PhÇn tù luËn : Câu : a) giải phương trình : x 16 x 64 + x = 10 x2 y 3 8 b) giải hệ phương trình : x y x x x x x C©u 2: Cho biÓu thøc : A = x x 2 x a) Rót gän biÓu thøc A b) Tìm giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b) Nếu gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm đó Câu 4: Cho a,b,c là các số dương Chứng minh 1< a b c <2 ab bc ac C©u 5: Cho ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , H lµ trùc t©m cña tam gi¸c , I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC ph©n gi¸c cña gãc A c¾t ®êng trßn t¹i M , kÎ ®êng cao AK cña tam gi¸c Chøng minh : a) §êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO c) AHM NOI vµ AH = 2ON C©u : Cho ABC cã diÖn tÝch S , b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp lµ R vµ ABC có các cạnh tương ứng là a,b,c Chứng minh S = abc 4R Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (8) Luyện thi HSG toán 9- §Ò sè C©u I : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= 3 + 5 + 7 + .+ 97 99 35 B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 99 sè C©u II : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10 C©u III : 1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) ¸p dông : cho x+4y = T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O), I lµ trung ®iÓm cña BC, M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n CI ( M kh¸c C vµ I ) §êng th¼ng AM c¾t (O) t¹i D, tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AIM t¹i M c¾t BD vµ DC t¹i P vµ Q a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP MQ C©u 5: Cho P = x 4x 1 x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (9) Luyện thi HSG toán 9- §Ò sè C©u I : 1) Rót gän biÓu thøc : A= 10 10 2) Chøng minh : Câu II : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a b c (ab bc ca) 2) 18 2 với a, b ; c dương abc a b c C©u III : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB vÏ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By; gäi M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D a) Chøng minh : AC.BD=R2 b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD là bé C©u IV T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x y xy x y 2002 C©u V: TÝnh 1 1 1) M= 4 n 1 1993 1992 2) N= 75( 5) 25 C©u VI : Chøng minh : a=b=c vµ chØ a b c 3abc Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (10) Luyện thi HSG toán 9- 10 §Ò sè 10 C©u I : Rót gän biÓu thøc A= B= 29 12 x 3x x4 x2 Câu II : Giải phương trình 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x x 2004 2004 Câu III : Giải bất phương trình (x-1)(x-2) > C©u IV : Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam gi¸c vu«ng c©n đỉnh A là ABD và ACE Gọi M;N;P là trung điểm BC; BD;CE a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n C©u V : a 1 b c và 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d a c 2) Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh : b d 2b 3ab 2d 3cd 1) Cho Với điều kiện mẫu thức xác định C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+ +424242 42 Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (11) Luyện thi HSG toán 9- 11 §Ò sè 11 Bµi 1: (4®) Cho biÓu thøc: x x 3 2( x 3) x3 P= x2 x 3 x 1 3 x a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - c) T×m GTNN cña P Bài 2( 4đ) Giải các phương trình a) 1 1 + x x x x 15 x 12 x 35 x 16 x 63 b) x x x 11 x Bµi 3: ( 3®) Cho parabol (P): y = x2 vµ ®êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm M(0;1) a) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k, ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Gọi hoành độ A và B là x1 và x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2 c) Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng Bài 4: (3đ) Cho số dương x, y thỏa mãn x + y =1 a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 + y )( y2 + x ) b) Chøng minh r»ng : N=(x+ 1 25 ) + ( y + )2 y x Bµi ( 2®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm Gäi I lµ giao ®iÓm c¸c ®êng ph©n gi¸c, M lµ trung ®iÓm cña BC TÝnh gãc BIM Bµi 6:( 2®) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AM, BC c¾t t¹i N ( kh¸c B) BN c¾t CD t¹i L Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC Bài ( 2điểm) Cho hình lập phương ABCD EFGH Gọi L và K là trung điểm AD và AB Khoảng cách từ G đến LK là 10 Tính thể tích hình lập phương Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (12) Luyện thi HSG toán 9- 12 §Ò 12 (Lu ý) C©u 1: (4 ®iÓm) Giải các phương trình: 1) x3 - 3x - = 2) 7- x + x - = x2 - 12x + 38 C©u 2: ( ®iÓm) 1) Tìm các số thực dương a, b, c biết chúng thoả mãn abc = và a + b + c + ab + bc + ca 2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 3x + 2y + x y C©u 3: (3 ®iÓm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 C©u 4: (5 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m cã ®êng kÝnh AB VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By (Ax vµ By vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB) Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc nöa ®êng trßn TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax; By theo thø tù ë C; D a) CMR: §êng trßn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi AB b) Tìm vị trí M trên nửa đường tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm BiÕt AB = 4cm C©u 5: (2 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có đỉnh thuộc cạnh hình vuông ABCD cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./ Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (13) Luyện thi HSG toán 9- 13 §Ò sè 13 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẻ lời đúng Nghiệm nhỏ nghiệm phương trình 1 2 x x x lµ 2 5 1 A B C D 20 §a thõa sè vµo dÊu c¨n cña a b víi b ta ®îc A a b B a2b C a b D Cả sai 48 10 b»ng: A B C D Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n A Tất các góc nhọn; B Gãc A nhän, gãc B tï C Góc B và góc C nhọn; D  = 900, góc B nhọn Câu nào sau đây đúng A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780 Độ dài x, y hình vẽ bên là bao nhiêu Em hãy khoanh tròn kết đúng A x = 30 ; y 10 ; B x = 10 3; y 30 30 Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 15 C x = 10 ; y 30 ; D Một đáp số khác 30 y PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 x C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn ab C©u (1,0®) T×m sè trÞ cña nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > ab Câu (1,5đ) Giải phương trình a 4y x 4y x x ; b x4 + x 2006 2006 C©u (0,5®) Cho ABC c©n ë A ®êng cao AH = 10cm, ®êng cao BK = 12cm Tính độ dài các cạnh ABC C©u (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i E vµ ®êng trßn (O’) t¹i F OO’ c¾t ®êng trßn t©m O t¹i A vµ B, c¾t ®êng trßn t©m (O) t¹i C vµ D (B, C n»m gi÷a ®iÓm A vµ D) AE c¾t CF t¹i M, BE c¾t DF t¹i N Chøng minh r»ng: MN AD Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (14) Luyện thi HSG toán 9- 14 §Ò sè 14 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải các phương trình sau: 1) 2) X 2X 1 X 6X X X ( X 1)(2 X C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 2 2007 2006 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z x yz y z 1 x z x y 2) T×m GTLN cña biÓu thøc : x y biÕt x + y = C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AB, xy lµ tiÕp tuyÕn t¹i B víi ®êng trßn, CD lµ mét ®êng kÝnh bÊt kú Gäi giao ®iÓm cña AC vµ AD víi xy theo thø tù lµ M, N a) Chøng minh r»ng: MCDN lµ tø gi¸c néi tiÕp mét ®êng trßn b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gäi I lµ ®êng t©m trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c MCDN Khi ®êng kÝnh CD quay quanh t©m O th× ®iÓm I di chuyÓn trªn ®êng trßn nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (15) Luyện thi HSG toán 9- 15 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan §Ò 15 a ab a : C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc b»ng a a ab A: B: a-4b C: a b D: a b Câu 2: Cho bất đẳng thức: 30 ( I) : <2 + (II): +4> + 10 (III): 2 Bất đẳng thức nào đúng A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: ChØ I vµ II C©u 3: Trong c¸c c©u sau; c©u nµo sai Ph©n thøc b/ d/ x2 y2 (x y )(x y ) b»ng ph©n thøc x y a/ c/ (x y )(x xy y ) xy (x xy y )(x y ) x y (x y )2 x4 x2y2 y PhÇn II: Bµi tËp tù luËn C©u 4: Cho ph©n thøc: x x x x 3x M= x 2x a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm các giá trị cảu x đê M=0 c/ Rót gän M C©u 5: Giải phương trình : 2(3 x) 3x x 7x 5x 4(x 1) 5 (1) a/ 14 24 12 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x b/ 5 (2) 41 43 45 47 49 C©u 6: Cho hai ®êng trßn t©m O vµ t©m O’ c¾t t¹i A vµ B Mét c¸t tuyÕn kÓ qua A và cắt đường tròn (O) C và (O’) D gọi M và N là trung điểm AC vµ AD a/ Chøng minh : MN= CD b/ Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN chøng minh r»ng ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn C©u 7: ( Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/ TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (16) Luyện thi HSG toán 9- 16 §Ò 16 C©u I: Cho ®êng th¼ng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trÞ lín nhÊt CâuII: Giải các phương trình: 2 a) x x x x b) x x x x C©u III: a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= xy yz zx với x, y, z là số dương và x + y + z x y z= x y z b) Giải hệ phương trình: 3 x y z 12 c) B = x x 2x x x 2x x x 2x x x 2x Tìm điều kiện xác định B Rót gän B Tìm x để B<2 C©u IV: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A, víi AC < AB; AH lµ ®êng cao kÎ tõ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC c¾t t¹i M §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E §o¹n MC c¾t ®êng cao AH t¹i F Kðo dµi CA cho c¾t ®êng th¼ng BM ë D §êng th¼ng BF c¾t ®êng th¼ng AM ë N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC C©u V: Cho (O;2cm) vµ ®êng th¼ng d ®i qua O Dùng ®iÓm A thuéc miÒn ngoµi ®êng trßn cho c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A víi ®êng trßn c¾t ®êng th¼ng d t¹i B vµ C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (17) Luyện thi HSG toán 9- 17 §Ò 17 C©u Rót gän biÓu thøc 1 1 A 1 2006 2005 2005 2006 C©u TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc x 3x (x 1) x x 3x (x 1) x 2 t¹i x = 2005 Cho phương trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m b) Tìm tất các giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 và đó hãy tìm giá trị m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm x y z Giải hệ phương trình: y z x z x y 6x Giải phương trình: =3+2 x x x 1 x x2 Cho parabol (P): y = a) Viết phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc m và qua điểm A (1 ; 0) b) BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (P) vµ (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm mµ (D) kh«ng ®i qua víi mäi m Cho a1, a2, , an là các số dương có tích 1 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = a1 a2 an B3 Cho ®iÓm M n»m ABC AM c¾t BC t¹i A1, BM c¾t AC t¹i B1, CM c¾t AB t¹i C1 §êng th¼ng qua M song song víi BC c¾t A1C1 vµ A1B1 thø tù t¹i E vµ F So s¸nh ME vµ MF Cho ®êng trßn (O; R) néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi BC t¹i D Gäi M vµ N là trung điểm AD và BC Chøng minh M, O, N th¼ng hµng 10 Cho tam gi¸c ABC nhän §êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC t¹i A LÊy ®iÓm M trªn ®êng th¼ng d KÎ BK vu«ng gãc víi AC, kÎ BH vu«ng gãc víi MC; HK c¾t ®êng th¼ng d t¹i N a) Chøng minh BN MC; BM NC Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (18) Luyện thi HSG toán 9- 18 b) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ §Ò 18 Rót gän biÓu thøc : A = 2 12 18 128 C©u 2: (2®) Giải phương trình : x2 +3x +1 = (x+3) x C©u 3: (2 ®) Giải hệ phương trình x y xy 3 x y x 3y C©u 4: (2®) Cho PT bËc hai Èn x : X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = c/m : PT cã nghiÖm vµ chØ m Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña PT c/m x1 x2 x1 x2 C©u 6: (2®) : Cho parabol y = x vµ ®ên th¼ng (d) : y = x a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ b/ Gọi A,B là giao điểm (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M trªn AAB cña (P) cho SMAB lín nhÊt C©u 7: (2®) a/ c/m : Với số dương a 1 1 th× 1 1 a 1 a a 12 a b/ TÝnh S = 1 1 1 1 2 2 2006 2007 C©u ( ®iÓm): Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm O Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB , dùng nöa ®êng trßn (O,AB) vµ ( O’,AO) , Trªn (O’) lÊy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM c¾t (O) t¹i C Gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’) a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tương đối đương thẳng EA (O) và (O’) c/ §êng th¼ng AM c¾t OD t¹i H, ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c COH c¾t (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N Chøng minh ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng d/ T¹i vÞ trÝ cña M cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a C©u ( ®iÓm ): Cho tam gi¸c cã sè ®o c¸c ®êng cao lµ c¸c sè nguyªn , b¸n kÝnh đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác đó là tam giác Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (19) Luyện thi HSG toán 9- 19 §Ò 19 C©uI- (4®) : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1, 29 12 2, + 14 Câu II- (5đ) : Giải các phương trình sau : x 1, + = x 1 x 1 x2 1 2, x x + x x = 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = C©u III- (3®) : 1, Cho a,b,c là các số dương , chứng minh : +1 a2 +2 b2 +8 c2 32 abc 2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : n 1 - n > n 1 C©u III – (3®) : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : x 2x a, y = 2x 4x b, y = x3 - Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Gọi D và E lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm H trªn AB vµ AC BiÕt BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC c, Các đường thẳng vuông góc với DE D và E cắt BC M và N Chøng minh M lµ trung ®iÓm BH ; N lµ trung ®iÓm cña CH d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM -&*& - Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (20) Luyện thi HSG toán 9- 20 đề 20 C©u I: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau A= 3 2 ; 1 1 B= 2 2 Câu II: (3,5 điểm) giải các phương trình sau x + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = x2 x + – x x 2x + x 2x = C©u III: (6 ®iÓm) Tìm giá trị m để hệ phương trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + vµ ®iÓm A(2;1) Gäi k lµ hÖ sè gãc cña ®êng th¼ng (d) ®i qua A a Viết phương trình đường thẳng (d) b Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ dài bé C©u IV (4,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O;R) I lµ ®iÓm n»m ®êng trßn, kÎ hai d©y MIN vµ EIF Gäi M’; N’; E’; F’ thø tù lµ trung ®iÓm cña IM; IN; IE; IF Chøng minh: IM.IN = IE.IF Chøng minh tø gi¸c M’E’N’F’ néi tiÕp ®êng trßn Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F' Giả sử dây MIN và EIF vuông góc với Xác định vị trí MIN và EIF R để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn và tìm giá trị lớn đó Biết OI = C©u V Cho tam gi¸c ABC cã B = 200 C = 110 vµ ph©n gi¸c BE Tõ C, kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BE c¾t BE ë M vµ c¾t AB ë K Trªn BE lÊy ®iÓm F cho EF = EA Chøng minh r¨ng : 1) AF vu«ng gãc víi EK; 2)CF = AK vµ F lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp BCK 3) CK BC = AF BA C©u VI (1 ®iÓm) Cho A, B, C lµ c¸c gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C Tổ KHTN Trường THCS Song Hồ Thuận Thành Bắc Ninh Lop8.net (21)