1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Bình phương của một tổng GV: Gọi HS lên bảng viết các hằng [r]
(1)So¹n : Gi¶ng : chương i : phép nhân và phép chia các đa thức Tiết : nhân đơn thức với đa thức I.Môc tiªu : - Học sinh biết quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải bài tập s¸ch gi¸o khoa , vµ c¸c bµi tËp n©ng cao - So s¸nh víi nh©n mét sè víi mét tæng - Rèn luyện kỹ giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.ChuÈn bÞ cña gv vµ hs: - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: -5.(21 + a) = HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a.(b + c) = ? HS: a.(b + c) = ab + ac HS3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (a + b).c = ? HS: (a + b).c = ac + bc GV: Lấy ví dụ đơn thức và ví HS: Đơn thức dô vÒ ®a thøc ? §a thøc 2x 3x2 + 5x + GV: Vậy để thực phép nhân đơn thức với đa thức ta thực nh thÕ nµo ? Hoạt động 2: Quy tắc GV: Thùc hiÖn phÐp nh©n 2x.(3x2 + 5x + 1) = ? Lop8.net (2) GV: Nhân đơn thức với đơn thøc ta lµm nh thÕ nµo ? GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi, c¸c HS còn lại làm vào giấy nháp sau đó GV thu vµ kiÓm tra GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng vµ thu mét sè bµi nh¸p > nhËn xÐt cho ®iÓm GV: Muốn nhân đơn thức với ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? GV: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau: 5x.(3x2 – 4x + 1) = ? GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá GV: Ta nãi kÕt qu¶ 15x3 – 20x2 + 5x lµ tích đơn thức 5x và đa thức 3x2 – 4x + GV: Ta cã quy t¾c SGK HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thøc HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp nh©n 2x.(3x2 + 5x + 1) = 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1 = 6x3 + 10x2 + 2x HS: Trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa trøc HS: Lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n 5x.(3x2 – 4x + 1) =5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x HS: §äc quy t¾c SGK Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thøc råi céng c¸c tÝch víi Hoạt động 3: áp dụng V- hướng dẫn nhà - Häc bµi vµ lµm c¸c bµi tËp: > SGK – Trang 5,6 So¹n : Gi¶ng : TiÕt : nh©n ®a thøc víi ®a thøc I.Môc tiªu tiÕt häc: - Häc sinh biÕt quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc BiÕt v©n dông gi¶i bµi tËp s¸ch gi¸o khoa , vµ c¸c bµi tËp n©ng cao - Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức - Rèn luyện kỹ giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm Lop8.net (3) IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức với đa thức ? áp dụng thực đa thức Lên bảng làm tính -2x2y.(4x3y - 5x2y2 + 2xy3 - 1) = ? hiÖn phÐp tÝnh -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? = -2x2y.4x3y - 2x2y.(-5x2y2) -2x2y.2xy3 -2x2y = -8x5y2 + 10x4y3 - 4x3y4 - 2x2y GV: Gäi HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá vµ cho ®iÓm GV: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi VËy nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? Hoạt động 2: Quy tắc GV: Cho hai ®a thøc: HS: Trình bày theo nhóm, đại diện x – vµ 6x – 5x + nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy - H·y nh©n tõng h¹ng tö cña ®a thøc x(x - 2)(6x2- 5x + 1) víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc = x.6x2 -x.5x + x.1 -2.6x2 -2.(-5x) - 2.1 6x2 – 5x + = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - - H·y céng c¸c kÕt qu¶ t×m ®îc = 6x3 - 17x2 + 11x - GV: Ta nãi ®a thøc 6x3 - 17x2 + 11x - lµ tÝch cña hai ®a thøc trªn GV: VËy muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ? Quy t¾c SGK GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ cña tÝch hai ®a thøc GV: Nªu nhËn xÐt SGK GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1 HS: Ph¸t biÓu quy t¾c HS: NhËn xÐt tÝch cña hai ®a thøc lµ mét ®a thøc HS: Thùc hiÖn 1 = xy.x3 + xy.(-2x) + xy.(-6) 2 GV: Thu b¶ng nhãm cña c¸c nhãm sau Lop8.net ( xy - 1)(x3 – 2x - 6) – 1.x3 – 1.(-2x) – 1.(-6) (4) đó nhận xét và cho điểm = x y – x2y + 3xy – x3 + 2x + HS: Theo dõi và làm theo GV hướng GV: Hướng dẫn HS nhân hai đa thức đã dẫn s¾p xÕp 6x2 – 5x + x–2 -12x + 10x – 6x -5x2 + x 111 6x3 – 17x2 + 11x – HS: Nêu thứ tự các bước thực GV: §Ó thùc hiÖn phÐp nh©n nh trª ta trªn ph¶i lµm nh thÕ nµo ? GV: Nªu chó ý SGK Hoạt động 3: áp dụng GV: Yªu cÇu HS lµm vµo b¶ng nhãm HS: Lªn b¶ng lµm bµi ?2 a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) GV: Gọi em đại diện nhóm lên = x.x2+ x.3x+ x(-5)+3x2 + 3.3x + 3.(bảng trình bày 5) = x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 b, (xy - 1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 – xy – GV: Gọi HS nhận xét kết sau đó = x2y2 + 4xy – chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm GV: Cho HS lµm ?3 H·y viÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh HS: S = chiÒu dµi x chiÒu réng ch÷ nhËt ? GV: Em h·y viÕt biÓu thøc tÝnh diÖn HS: Lªn b¶ng lµm bµi tÝch h×nh ch÷ nhËt theo x vµ y biÕt kÝch thước hình chữ nhật đó là: (2x + y) và S = (2x + y ).(2x – y ) = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y (2x – y ) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 GV: Gäi HS c¸c nhãm nhËn xÐt bµi = 4x2 – y2 làm bạn sau đó chuẩn hoá GV: Em h·y ¸p dông tÝnh diÖn tÝch HS: Thay x = 2,5 vµ y = vµo c«ng thøc hình chữ nhật đó x = 2,5 m; y = S = 4x2 – y2 ta m 4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2) GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Cñng cè: Hoạt động : Củng cố GV: Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi thøc víi ®a thøc ? ®a thøc.TÝnh (x2 – 2x + 1).(x – ) ¸p dông tÝnh (x2 – 2x + 1).(x – ) = x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(-1) + 1.x Lop8.net (5) 1.1 = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – = x3 – 3x2 + 3x – HS: Lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n GV: NhËn xÐt vµ cho ®iÓm GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm tÝnh nh©n: (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y) xy + 2y).(x – 2y) 1 = x2y2.x - x2y2.2y - xy.x - xy2y + 2 (x2y2 - GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩ hoá vµ cho ®iÓm 2y.x – 2y.2y = x3y2 – 2x2y3 - x y – xy2 + 2xy – 2y2 V- hướng dẫn nhà - Bµi SGK: - Lµm tÝnh nh©n: (x – y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3 - Thay các giá trị x, y các trường hợp vào biểu thøc x3 – y3 - Bµi 11: Thùc hiÖn phÐp tÝnh vµ rót gän KÕt qu¶ lµ mét h»ng sè - BTVN: Bµi 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK – 8; 9) So¹n : Gi¶ng : TiÕt : luyÖn tËp I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân ®a thøc víi ®a thøc - Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn, đa thức - Rèn luyện kỹ giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò Lop8.net (6) hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi thøc víi ®a thøc ? ¸p dông thùc hiÖn ®a thøc Lªn b¶ng lµm tÝnh (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) phÐp tÝnh (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ? = -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – = 2x2y.2xy3 – 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2 – 3.1 GV: Gäi HS lªn b¶ng tr¶ lêi c©u hái = -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y + GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá 12x3y – 15x2y2 – vµ cho ®iÓm GV: Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi 3/ Bµi míi Hoạt động 2: Bài tập luyện tập HS: Lªn b¶ng lµm bµi Bµi 10 SGK - GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi, HS a, (x2 – 2x + 3).( x – ) lớp hoạt động theo nhóm làm bài 1 vµo b¶ng phô = x2 x – 2x x + x + x2.(-5) – 2 2x.(-5) + 3.(-5) 3 x – x2 + x – 5x2 + 10x – 15 2 GV: Thu mét sè b¶ng nhãm cña c¸c = x3 – 6x2 + 23 x – 15 2 nhóm sau đó nhận xét và cho điểm = b, (x2 – 2xy + y2).(x – y ) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 SGK-8 GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x +7 GV: Yêu cầu HS lớp làm bài tập vµo b¶ng nhãm HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x +7 = -8 GV: C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ HS: NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh cña phÐp tÝnh ? GV: VËy kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh trªn lµ Lop8.net (7) mét h»ng sè (-8) Ta nãi gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo biÕn Bµi tËp 12 SGK-8 GV: Hướng dẫn HS thực phép tính rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x trường hợp để tính giá trị biểu thức đó GV: Gäi HS lªn b¶ng rót gän biÓu thøc (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) HS: Theo hướng dẫn GV làm bài tập 12 (x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2) = x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x 4x2 = - x – 15 GV: Yªu cÇu HS thay c¸c gi¸ trÞ cña x a, x = Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15 b, x = 15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 30 råi thùc hiÖn phÐp tÝnh c, x = -15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: d, x = 0,15 Gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: - 15,15 GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Bµi tËp 13 SGK-9 GV: Hướng dẫn HS làm bài tập §Ó tÝm ®îc x ta ph¶i thùc hiÖn phÐp tÝnh (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) Rót gän råi t×m x HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 81 + 83x = 83 GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá x = 83 : 83 x=1 vµ cho ®iÓm Hoạt động : Củng cố GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức víi ®a thøc víi ®a thøc GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 15 HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp x + y) 1 1 = x x + x.y + y x + y.y 2 2 = x2 + xy + y2 1 b, (x - y)(x - y) 2 1 = x2 - xy - xy + y2 2 a, ( x + y)( GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Lop8.net (8) 1 x + y) 2 = ( x + y)2 = x2 + xy + y2 1 = ( x)2 + x.y + y2 2 GV: ( x + y)( = x2 – xy + y GV: Đẳng thức trên là đẳng thức đáng nhớ mà bài hôm sau chúng ta đợc học V- hướng dẫn nhà - Bµi 14 SGK-9: - Gäi sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ: a; a + 2; a + - Ta cã: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a2 + 6a + = a2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 - BTVN: Bµi - 10 (SBT-4) - Đọc nghiên cứu bài đẳng thức đảng nhớ So¹n : Gi¶ng : Tiết : đẳng thức đáng nhớ I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh nắm các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - HS biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lí II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa cùng số - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ III.Néi dung III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : Lop8.net (9) 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai ®a thøc HS: Ph¸t biÓu quy t¾c Thùc hiÖn phÐp tÝnh ? ¸p dông tÝnh (x + 1)(x + 1) = ? (x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + = x2 + 2x + GV: Theo quy t¾c nh©n hai luü thõa HS: ¸p dông nh©n hai luü thõa cïng c¬ cïng c¬ sè th× (x + 1)(x + 1) = ? sè ta cã GV: VËy ta cã (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + GV: Ta cã (x + 1)2 = x2 + 2x + VËy víi a, b bÊt k× liÖu cã hay kh«ng (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chóng ta cïng nghiªn cøu bµi h«m Bµi míi: Hoạt động 2: Bình phương tổng GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp nh©n: (a + b)(a + b) = ? (a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a2 + 2ab + b2 GV: VËy (a + b)2 = ? HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 GV: Tæng qu¸t víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý, ta cã: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2 (A + B) = A + 2AB + B GV: Em hãy phát biểu lời HS: Phát biểu đẳng thức bình đẳng thức trên phương tổng Bình phương tổng bình phương số thứ cộng hai lần số thứ với số thứ hai cộng bình phương sè thø hai ¸p dông GV: Hãy dùng đẳng thức trên tính (a + 1)2 = ? - Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng - TÝnh nhanh 512 = ?; 3012 = ? GV: Hướng dẫn HS làm phần b, c HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp ¸p dông - Từ biểu thức đã biết đưa dạng a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 Lop8.net (10) -, 512 = (50 + 1)2 = ? -, 3012 = (300 + 1)2 = ? = a2 + 2a + b, x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 90601 Hoạt động 3: Bình phương hiệu GV: Em hãy áp dụng đẳng thức HS: Lên bảng làm tính [ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 trªn tÝnh [ a + (-b)]2 = ? = a2 – 2ab + b2 GV: Víi c¸c biÓu thøc A, B tuú ý ta cã [ A + (-B)]2 = (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (A - B)2 = A2 – 2AB + GV: Yªu cÇu HS chøng minh h»ng B2 đẳng thức trên cách thực phÐp tÝnh (A – B)(A – B) GV: Gäi HS ph¸t biÓu b»ng lêi Bình phương hiệu bình phương số thứ trừ hai lần số thứ với số thứ hai cộng bình phương sè thø hai ¸p dông: GV: Gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp a, (x - )2 = x2 – 2.x + ( )2 2 tính, HS còn lại hoạt động theo nhóm lµm vµo b¶ng nhãm = x2 – x + b, (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801 Hoạt động : Hiệu hai bình phương GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a + b)(a – HS: Lµm tÝnh b) = ? (a + b)(a – b) = a2 – ab + ba – b2 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp = a2 – b2 GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá GV:VËy A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý HS: ViÕt c«ng thøc A – B2 = ? 2 A - B = (A – B)(A + B) GV: Em h·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng HS: Ph¸t biÓu b»ng lêi đẳng thức trên Hiệu hai bình phương tổng số thø nhÊt vµ sè thø hai nh©n hiÖu sè Lop8.net 10 (11) thø nhÊt vµ sè thø hai ¸p dông: GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp, HS HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp 2 còn lại hoạt động nhóm và làm vào a, (x + 1)(x – 1) = x – = x2 – b¶ng nhãm b, (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 GV: Thu b¶ng nhãm, nhËn xÐt vµ cho c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) ®iÓm = 602 – 42 = 3584 Hoạt động : Củng cố GV: §äc ®Çu bµi ?7 HS: Lµm ?7 GV: C¸ch viÕt cña b¹n §øc vµ Thä, b¹n (x - 5)2 = x2 – 10x + 25 nào đúng ? Bạn nào sai ? (5 - x)2 = 25 – 10x + x2 GV: Gợi ý dùng đẳng thức khai Vậy Đức và Thọ viết đúng Ta cã: (x – 5)2 = (5 – x)2 triÓn vÕ ph¶i GV: Tæng qu¸t (A – B)2 = (B – A)2 víi A, B tuú ý V- hướng dẫn nhà - Bµi tËp 16c 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 - Bµi tËp 17 (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Tæng qu¸t: A5 = 100A(A + 1) + 25 - BTVN: Bµi 18 - 25 (SGK – 11; 12) So¹n : Gi¶ng : TiÕt : luyÖn tËp I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh nắm củng cố các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - HS vận dụng linh hoạt các đẳng thức trên vào giải toán - Ph¸t triÓn t l«gÝc, thao t¸c ph©n tÝch vµ tæng hîp - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lí II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập các đẳng thức đa học - Sgk+bảng Phụ+thước kẻ + phiếu học tập III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm Lop8.net 11 (12) IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Bình phương tổng GV: Gọi HS lên bảng viết các HS: Lên bảng viết các đẳng thức đẳng thức đa học và phát biểu lời (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương tổng bình phương số thứ cộng hai lần số thứ GV: Nhận xét và chuẩn hoá HS với số thứ hai cộng bình phương ph¸t biÓu sè thø hai (A - B)2 = A2 – 2AB + B2 Bình phương hiệu bình phương số thứ trừ hai lần số thứ với số thứ hai cộng bình phương sè thø hai A2 - B2 = (A – B)(A + B) Hiệu hai bình phương tổng số thø nhÊt vµ sè thø hai nh©n hiÖu sè GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 21 thø nhÊt vµ sè thø hai SGK HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp Viết các biểu thức dạng bình a, 9x2 – 6x + = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 phương tổng bình phương = (3x - 1)2 cña mét hiÖu ? GV: Gäi HS nhËn xÐt kÕt qu¶ cña c¸c b, (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + b¹n = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm = (2x + 3y + 1)2 3.Bµi míi: Hoạt động 3: Bài tập luyện tập HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp Bµi tËp 20 SGK-12 GV: Em hãy nhận xét đúng sai (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + kÕt qu¶: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 ? Lop8.net 12 (13) GV: Hướng dẫn học sinh khai triển 4y2 đẳng thức vế phải VËy kÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 là sai Kết đúng là: GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 vµ cho ®iÓm Bµi tËp 22 SGK-12 GV: Em hãy áp dụng các đẳng HS: Lên bảng làm bài tập tính nhanh a, 1012 = (100 + 1)2 thức để tính nhanh bài tập 22 SGK = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + GV: Hướng dẫn HS đưa các = 10201 đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai b, 199 = (200 - 1)2 = 2002 – 2.200.1 + 12 bình phương = 40000 – 4000 + = 39601 GV: Yêu cầu HS lớp hoạt động theo nhãm, lµm bµi tËp vµo b¶ng nhãm c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 – 32 GV: Gäi c¸c nhãm nhËn xÐt bµi cña = 2500 – b¹n = 2491 GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Bµi tËp 23 SGK-12 HS: Hoạt động theo nhóm làm bài tập a, C/M (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab XÐt VP = (a - b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (®pcm) b, C/M (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab XÐt VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 – 4ab GV: Gäi HS c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo = a2 – 2ab + b2 sau đó chuẩn hoá = (a -b)2 = VT (®pcm) GV: Hướng dẫn C/M khai triển vế tr¸i VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a - b)2 +4ab (®pcm) GV: Hướng dẫn HS làm bài tập áp HS: Làm bài tập áp dụng a, Theo C/M trªn ta cã dông (a - b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 =1 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp b, Theo C/M trªn ta cã 2 GV: Gọi HS nhận xét sau đố chuẩn hoá (a + b) = (a - b) + 4ab GV: Hướng dẫn HS số cách chứng minh bµi to¸n: khai triÓn VT = VP hoÆc VP = VT hoÆc xÐt hiÖu GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, lµm bµi tËp vµo b¶ng nhãm GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm bµi tËp Lop8.net 14 (14) vµ cho ®iÓm = 202 + 2.3 = 400 + = 406 Bµi tËp 24 SGK-12 GV: Hướng dẫn HS rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị biến để tính giá HS: Thảo luận theo nhóm 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 trÞ cña biÓu thøc = (7x - 5)2 GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp a, Thay x = ta ®îc: (7.5 - 5)2 = 302 = 900 GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n b, Thay x = ta ®îc: (1 - 5)2 = (-4)2 sau đó chuẩn hoá và cho điểm = 42 = 16 Hoạt động : Củng cố GV: Gọi HS phát biểu lại các HS: Phát biểu các đẳng thức đáng đẳng thức đáng nhớ nhí GV: Nh¾c l¹i vµ chó ý HS ph¶i nhí c¸c đẳng thức và phải biết vận dụng vµo g¶i c¸c bµi tËp nh trªn V- hướng dẫn nhà - Bµi tËp 25 SGK-12: GV: Hướng dẫn HS đưa đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu (a + b +c)2 = [ a + (b + c)]2 = [ (a + b) + c]2 = ? (a – b – c)2 = [ a – (b + c)]2 = [ (a – b) – c]2 = ? - BTVN: Bµi 11 - 14 (SBT-4) So¹n : Gi¶ng : Tiết : đẳng thức đáng nhớ (t2) I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh nắm các đẳng thức: lập phương tổng, lập phương mét hiÖu - HS biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lí II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập các đẳng thức đã học - Sgk + bảng Phụ + thước kẻ + bảng nhóm III.ppdh: Lop8.net 15 (15) Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: áp dụng các đẳng thức đã HS: Lên bảng làm bài tập (a + b)(a + b)2 häc tÝnh: (a + b)(a + b)2 = ? = (a + b)(a2 + 2ab + b2) GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 vµ cho ®iÓm HS: (a + b)(a + b)2 GV: TÝnh (a + b)3 = ? = (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 GV: VËy víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý th× (A + B)3 = ? Bµi míi: Hoạt động 2: Lập phương tổng GV: Các em đã tính với a, b tuỳ ý HS: Viết đẳng thức lập phương th× (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 mét tæng GV: Tæng qu¸t víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý, ta cã: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Em h·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng đẳng thức trên HS: Phát biểu đẳng thức lập phương tổng Lập phương tổng lập phương số thứ cộng ba lần bình phương số thứ và số thứ hai cộng ba lần số thứ và bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai ¸p dông HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: áp dụng đẳng thức trên tính 3 a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (x + 1) = ? ; (2x + y) = ? GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp, HS còn lại hoạt động theo nhóm làm bài b, (2x + y)3=(2x)3 + 3(2x)2y+3.2xy2 + y3 = 8x3 + 6x2y + 6xy2 + y3 tËp vµo b¶ng nhãm GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, GV chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Hoạt động 3: Lập phương hiệu Lop8.net 16 (16) GV: Em hãy áp dụng đẳng thức HS: Lên bảng làm tính trªn tÝnh [ a + (-b)]3 = ? [ a + (-b)]3=a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 GV: VËy [ a + (-b)]3 = (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 GV: Víi c¸c biÓu thøc A, B tuú ý ta cã (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – 3 2 (A – B) = A – 3A B + 3AB – B B3 GV: Yªu cÇu HS chøng minh h»ng đẳng thức trên cách thực phÐp tÝnh (A – B)(A – B)2 = ? GV: Gäi HS ph¸t biÓu b»ng lêi Lập phương hiệu lập phương số thứ trừ ba lần bình phương số thứ và số thứ hai cộng ba lần số thứ và bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai ¸p dông: GV: áp dụng đẳng thức trên hãy HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp tÝnh: a, (x - ) =? a, (x - b, (x – 2y)3 = ? GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp, HS lớp hoạt động theo nhóm làm bài tËp vµo b¶ng nhãm GV: Thu mét sè b¶ng nhãm vµ gäi c¸c nhãm nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm GV: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 2) (x – 1)3 = (1 – x)3 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 4) x2 – = – x2 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + GV: Chia c¸c nhãm lµm bµi tËp vµo bảng nhóm, GV thu bảng nhóm sau đó nhËn xÐt vµ cho ®iÓm GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ (A – B)2 vµ (B – A)2 (A – B)3 vµ (B – A)3 1 ) = x3 – 3x2 + 3x( )2 – ( 3 3 )3 = x3 – x2 + 1 x3 27 b, (x – 2y)3 =x3 – 3x22y +3x(2y)2 + (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 + 8y3 HS: Hoạt động theo nhóm trả lời bài tập 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 § 3 2) (x – 1) = (1 – x) S 3 3) (x + 1) = (1 + x) § 2 4) x – = – x S 2 5) (x – 3) = x – 2x + S HS: Tr¶ lêi c©u hái (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = - (B – A)3 Hoạt động : Củng cố GV: Gọi HS phát biểu quy tắc lập HS: Phát biểu đẳng thức lập Lop8.net 17 (17) phương tổng ? phương tổng, lập phương mét hiÖu GV: Gäi HS ph¸t biÓu quy t¾c lËp phương hiệu ? (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 V- hướng dẫn nhà - Bµi tËp 28: Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x để thực phÐp tÝnh - BTVN: Bµi 26 - 29 (SGK – 14) So¹n : Gi¶ng : Tiết : đẳng thức đáng nhớ (t2) I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh nắm các đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương - HS biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lí II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập các đẳng thức đã học - Sgk + bảng Phụ + thước kẻ + bảng nhóm III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Gọi HS lên bảng viết các HS: Lên bảng viết các đẳng thức Lop8.net 18 (18) đẳng thức đã học ? đã học (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3 GV: ChuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: áp dụng đẳng thức đã học HS: Lên bảng làm tính (x + 1)3 – x3=x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 – tÝnh: (x + 1)3 – x3 = ? x3 = 3x2 + 3x + GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá vµ §V§: Ngoµi c¸ch lµm nh trªn Chóng ta cßn cã c¸ch lµm nµo kh¸c kh«ng ? Chóng ta cïng nghiªn cøu bµi häc h«m Bµi míi: Hoạt động 2: Tổng hai lập phương GV: Cho HS hoạt động làm ?1 HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh Víi a, b lµ c¸c sè tuú ý, h·y tÝnh: (a + b)(a2 – ab + b2) (a + b)(a2 – ab + b2) = ? = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 GV: Gọi HS lên bảng, HS lớp = a3 + b3 hoạt động theo nhóm làm vào bảng nhãm GV: Thu mét sè b¶ng nhãm vµ gäi HS nhận xét kết sau đó GV chuẩn hoá vµ cho ®iÓm HS GV: VËy víi a, b lµ c¸c sè tuú ý, ta lu«n cã: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) HS: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý, ta GV: VËy víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú cã: ý ta có đẳng thức trên không ? V: Lu ý A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 2 Ta quy íc gäi A – AB + B lµ b×nh phương thiếu hiệu A – B GV: Em h·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng HS: Ph¸t biÓu b»ng lêi đẳng thức trên Tổng hai lập phương tích tổng sè thø nhÊt víi sè thø hai vµ b×nh phương thiếu hiệu số thứ và số ¸p dông: thø hai a, Viết x3 + dạng tích ? b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) = ? HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm a, x3 + = x3 + 23 bµi tËp ¸p dông = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = (x + 2)(x2 – 2x + 4) GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp b, (x + 1)(x2 – x + 1) = (x + 1)(x2 – x.1 + 12) = x3 + Lop8.net 19 (19) GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm Hoạt động 3: Hiêu hai lập phương GV: Cho HS hoạt động làm ?3 HS: Lªn b¶ng thùc hiÖn phÐp tÝnh Víi a, b lµ c¸c sè tuú ý, h·y tÝnh: (a - b)(a2 + ab + b2) (a - b)(a2 + ab + b2) = ? = a3 + a2b + ab2 - a2b – ab2 - b3 GV: Gọi HS lên bảng, HS lớp = a3 - b3 hoạt động theo nhóm làm vào bảng nhãm GV: Thu mét sè b¶ng nhãm vµ gäi HS nhận xét kết sau đó GV chuẩn hoá vµ cho ®iÓm HS GV: VËy víi a, b lµ c¸c sè tuú ý, ta lu«n cã: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) HS: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý, ta GV: VËy víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú cã: ý ta có đẳng thức trên không ? A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Lu ý Ta quy íc gäi A2 + AB + B2 lµ b×nh phương thiếu tổng A + B GV: Em h·y ph¸t biÓu b»ng lêi h»ng HS: Ph¸t biÓu b»ng lêi đẳng thức trên Hiệu hai lập phương tích hiệu sè thø nhÊt víi sè thø hai vµ b×nh phương thiếu tổng số thứ và số ¸p dông: thø hai a, TÝnh (x - 1)(x + x + 1) = ? b, Viết 8x3 – y3 dạng tích ? HS: Lªn b¶ng lµm bµi tËp c, Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số a, (x - 1)(x2 + x + 1) đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x - 1)(x2 + x.1 + 12) = x3 – x3 + x3 – (x + 2)2 (x – 2)2 b, 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 – 2xy + y2) c, (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (x + 2)(x2 – x.2 + 22) = x + 23 = x + GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bµi tËp ¸p dông GV: Gäi HS lªn b¶ng lµm bµi tËp GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: NhËn xÐt, chuÈn ho¸ vµ cho ®iÓm x3 + x3 – (x + 2)2 (x – 2)2 x Hoạt động : Củng cố GV: Vậy chúng ta đã học đẳng thức đáng nhớ: Lop8.net 20 (20) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) (A + B)3 =A3 + 3A2B + 3AB2+ B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Vậy đẳng thức hãy tÝnh: (x + 1)3 – x3 = ? GV: Treo b¶ng phô bµi tËp 32 SGK vµ gäi HS lªn b¶ng ®iÒn vµo « trèng HS: TÝnh (x + 1)3 – x3 = (x + – x)[(x + 1)2 + x(x +1) + x2 ] = (x2 + 2x + + x2 + x + x2) = (3x2 + 3x + 1) HS: Lªn b¶ng ®iÒn vµo chç trèng a, (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 b, (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 V- hướng dẫn nhà - Ôn tập và thuộc các đẳng thức đáng nhớ - BTVN: Bµi 33 - 38 (SGK – 16, 17) So¹n : Gi¶ng : TiÕt : luyÖn tËp I.Môc tiªu tiÕt häc: - Học sinh củng cố và nắm đẳng thức đáng nhớ - HS vận dụng thành thạo các đẳng thức vào giải toán - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lí II.ChuÈn bÞ tiÕt häc: - HS: Ôn tập các đẳng thức đã học - Sgk + bảng Phụ + thước kẻ + bảng nhóm III.ppdh: Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm IV.tiÕn tr×nh d¹y häc : 1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động giáo hoạt động học sinh Lop8.net 21 (21)