Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Một số phương pháp chứng minh.[r]
(1)Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… ĐỀ CƯƠNG: ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2008-2009 I PHẦN ĐẠI SỐ: Lý thuyết: Các em cần nắm các kiến thức sau: Số liệu thống kê, tần số Bảng tần số các giá trị dấu hiệu Biểu đồ Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số Đơn thức, bậc đơn thức Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghiệm đa thức biến Các dạng bài tập bản: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 A = x3 x y x3 y ; B= x5 y xy x y 5 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao A 15 x y x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y 3 B x5 y xy x y x5 y xy x y 3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x ; y 2 3 b B = x y + xy + x + y x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (2) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: Thu gọn các đơn thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: Viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: Thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 2 k(x)=x -81 m(x) = x +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (3) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán các học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau: 6 9 10 10 8 a) Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu II PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: Nêu các trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (4) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) Bài tập áp dụng : Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? A A = ACG c) Chứng minh: ABG ? Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân A A AIK c) BAK d) AIC = AKC Bài : Cho ABC cân A ( AA 900 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED A DKC A d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) A AHB A AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI DE Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lấy các điểm A và B cho OA = OB gọi H là giao điểm AB và Ot Chứng minh: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (5) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC BC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD AB ( d AB), kẻ EH AC (E AC) d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) ADE cân b) ABD = ACE Bài 10 : Góc ngoài tam giác bằng: a) Tổng hai góc b) Tổng hai góc không kề với nó c) Tổng góc tam giác Bài 11 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M là giao điểm BE và CD A Chứng minh: 300 a) BE = CD b) BMD = CME x c)AM là tia phân giác góc BAC B 600 B Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm các đường thẳng AB và ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC A Bài 13 : Cho ∆ ABC có A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E và BC F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH AC ( H AC ) Chứng minh FH EF BC c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = ; EH // BC Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM và CM Câu hỏi trắc nghiệm Câu Giá trị biểu thức x y xy x 3 và y là …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (6) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… 3 11 A B C D 2 2 Câu Giá trị sau là nghiệm đa thức x x x : A B 1 C Câu Phân thức thu gọn phân thức A x y D 1 x y xy là B x y C x y D x y Câu Đồ thị hàm số y x qua điểm có tọa độ A (5 ; 2) B (1; 4) C (0 ; 3) D (2 ; 5) Câu Có tam giác với ba cạnh có độ dài là A 3cm, 4cm và 7cm B 4cm, 1cm và 2cm C 5cm, 5cm và 1cm D 3cm, 2cm và 1cm Câu Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5cm và 12cm Độ dài cạnh huyền là: A 10cm B 15cm C 13cm D 11cm Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ? 2x y 3xy A (-xy2) x y B -2x3y x2y C D.5 x Câu 8: Giá trị biểu thức M = -2x – 5x + x = là: A.-17 B -19 C 19 D Một kết khác Câu 9: Có bao nhiêu nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau: x y 3x y ; 3x4y7; 6x4y6; -6x3y7 A B C D Không có cặp nào 2 Câu 10: Cho hai đa thức: f((x) = x – x – và g(x) = x – Hai đa thức có nghiệm chung là: A x = 1; -1 B x= -1 C x = 2; -1 D x = 2 3 2 3 Câu 11: Cho đa thức A = 5x y – xy + 3x y + 3xy – 4x y – 4x y Đa thức nào sau đây là đa thức rút gọn A: A x2y + xy2 + x3y3 B x2y - xy2 + x3y3 C x2y + xy2 - x3y3 D Một kết khác Câu 12: Bậc đa thức A (ở câu 5) là: A B C D Một kết khác 0 A 60 , C A 50 So sánh náo sau đây là đúng: Câu 13 Cho ABC có B A AB > BC > AC B BC > AB > AC C AB > AC > BC D BC > AC > AB Câu 14: Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh tam giác ? A 3cm, 4cm; 5cm B.6cm; 9cm; 12cm C 2cm; 4cm; 6cm D 5cm; 8cm; 10cm Câu 15; Cho ABC có AB = cm , AC = cm Biết độ dài cạnh BC là số nguyên Vậy BC có độ dài là: A cm B cm C cm D Một số khác Câu 16: Cho ABC vuông A có AM là đường trung tuyến Vẽ đường cao MH AMC và đường cao MK AMB Phát biểu nào sau đây sai: A MA = MB = MC B MH là đường trung trực AC C MK là đường trung trực AB D AM HK Câu 17: Cho MNP có M = 1000; N = 400 Cạnh lớn tam giác là A MN B MP C NP D Không có cạnh lớn …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (7) Trường THCS&THPT Nguyễn Tri Phương ………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là ba cạnh tam giác: A cm, 2cm, 1cm B 5cm, 6cm, 11cm C 1cm, 2cm, 2cm D 3cm, 4cm, 7cm Câu 19: Trọng tâm G tam giác ABC là điểm nào các điểm chung của: A Ba đường trung tuyến C Ba đường cao B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác Câu 20: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Khi đó ta có: A AB > BC B AC < AB A C AB = AC D AC > AB 600 B 500 C Chuùc caùc em thi toát kì thi hoïc kì …………………………………………………………………………………………………………………………………… Nông Đức Toàn Lop7.net (8)