Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của[r]
(1)«n tËp to¸n thi vµo líp 10 Phần 1: Các loại bài tập biểu thức (Chia thành các đề) Bµi 9: Cho biÓu thøc: x2 x 1 x 1 x x x x x P= : a) Rót gän P b) So s¸nh P víi Bµi 10: Cho biÓu thøc : 1 a a 1 a a a . a 1 a 1 a P= a) Rót gän P b) Tìm a để P< Bµi 11: Cho biÓu thøc: x x P= x 3x x : 1 x x x a) Rót gän P b) Tìm x để P< c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P Bµi 12: Cho biÓu thøc : x3 x 9 x x 3 1 : x9 x x 6 2 x P= a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P<1 Bµi 13: Cho biÓu thøc : P= 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rót gän P Lop1.net x 2 x (2) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 b) Tìm các giá trị x để P= c) Chøng minh P 2 Bµi 14: Cho biÓu thøc: P= x x m x m2 x m x 4m víi m>0 a) Rót gän P b) Tính x theo m để P=0 c) Xác định các giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bµi 15: Cho biÓu thøc : a2 a 2a a P= 1 a a 1 a a) b) c) d) Rót gän P BiÕt a>1 H·y so s¸nh P víi Tìm a để P=2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P P Bµi 16: Cho biÓu thøc a 1 a 1 ab a ab a P= 1 : 1 ab ab ab ab a) Rót gän P 1 1 a b4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a= vµ b= c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Bµi 17: Cho biÓu thøc : P= a a 1 a a 1 a a 1 a a a a a a a a a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P>6 Bµi 18: Cho biÓu thøc: Lop1.net (3) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 a P= 2 a a 1 a 1 a 1 a a) Rót gän P b) Tìm các giá trị a để P<0 c) Tìm các giá trị a để P=-2 Bµi 19: Cho biÓu thøc: a b P= a b ab a b b a ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rót gän P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P a= vµ b= Bµi 20: Cho biÓu thøc : x2 x : x x x x 1 x P= a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P>0 x 1 x 1 Bµi 21: Cho biÓu thøc : 2 x x x x P= x 2 : 1 x x x a) Rót gän P b) TÝnh P x= Bµi 22: Cho biÓu thøc: 3x 2 : P= : 2 x 4 x 42 x 42 x a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P=20 Bµi 23: Cho biÓu thøc : x y P= x y x3 y yx : x y x y Lop1.net xy (4) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 a) Rót gän P b) Chøng minh P Bµi 24: Cho biÓu thøc : ab ab ab . : a b a a b b a b a a b b a ab b P= a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: 2a a 2a a a a a a a 1 a a a P= a) Rót gän P b) Cho P= 1 t×m gi¸ trÞ cña a c) Chøng minh r»ng P> Bµi 26: Cho biÓu thøc: x5 x 25 x 1 : x 25 x x 15 P= x 3 x 5 x 5 x a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P<1 Bµi 27: Cho biÓu thøc: a 1 a b a 3a : a b 2a ab 2b a ab b a a b b P= a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bµi 28: Cho biÓu thøc: 1 a 1 a 2 : a a 2 a a 1 P= a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P> Lop1.net (5) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi 29: Cho biÓu thøc: 1 y x y x x P= 1 : y x3 y x x y y x y xy a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bµi 30: Cho biÓu thøc : P= x3 2x 1 x xy y x x xy y x a) Rót gän P b) Tìm tất các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2 Phần 2: Các bài tập phương trình bậc 2: Bài 40: Cho phương trình x 2m 1x 2m a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 41: Cho phương trình x 2m 1x 2m 10 (víi m lµ tham sè ) a) Giải và biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm hệ thøc liªn hÖ gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phương trình m 1x 2mx m víi m lµ tham sè a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m Lop1.net (6) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm phương trình c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 0 x2 x1 Bài 43: A) Cho phương trình : (m lµ tham sè) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phương trình và giá trị m tương ứng b) §Æt A x12 x22 x1 x2 Chøng minh A m 8m Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ A và giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này hai lần nghiệm B) Cho phương trình x mx m x 2mx 2m a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) §Æt A= 2( x12 x22 ) x1 x2 CMR A= 8m 18m T×m m cho A=27 c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình a.x bx c có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt S n x1n x2n (n nguyên dương) a) CMR a.S n bS n 1 cSn 1 1 b) ¸p dông TÝnh gi¸ trÞ cña : A= Bµi 45: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện m để phương trình f(x) = cã nghiÖm lín h¬n Bài 46: Cho phương trình : Lop1.net (7) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 x 2m 1x m 4m a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối vµ tr¸i dÊu d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm có phương trình Tính x12 x22 theo m Bài 47: Cho phương trình x x có hai nghiệm là x1; x2 Không giải phương tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M x12 10 x1 x2 x22 x1 x23 x13 x2 Bài 48: Cho phương trình x x 2m x m a) Giải phương trình m= b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bài 49: Cho phương trình (1) (n , m lµ tham sè) Cho n=0 CMR phương trình luôn có nghiệm với m Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : x mx n x1 x2 2 x1 x2 Bài 50: Cho phương trình: x 2k x 2k ( k lµ tham sè) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x12 x22 18 Bài 51: Cho phương trình 2m 1x 4mx a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m bất kì Lop1.net (1) (8) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phương trình : x 2m 3x m 3m a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 Phần 3: Hệ phương trình: Bài 58 :Giải hệ phương trình sau: x xy y 19 x xy y 1 Bài 59*: Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 y x y mx y 1 x y Bài 60 :GiảI hệ phương trình: x xy y 13 2 x xy y 6 Bài 61:Cho hệ phương trình : (a 1) x y a.x y a a) Giải hệ phương rình a=- b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 Phần 4: Hàm số và đồ thị Bài 71: CMR m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 luôn qua điểm cố định Lop1.net (9) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bài 72: Cho (P) y x và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) ®I qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 73: Cho hµm sè y x x a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1 x m Bµi 74: Cho (P) y x vµ ®êng th¼ng (d) y=2x+m a) VÏ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) x2 Bµi 75: Cho (P) y vµ (d) y=x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và qua giao điểm cña (d') vµ (P) Bµi 76: Cho hµm sè y x (P) vµ hµm sè y=x+m (d) a) T×m m cho (P) vµ (d) c¾t t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k× ¸p dông: T×m m cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng Bµi 77: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng ( d1 ) y=-2(x+1) a) §iÓm A cã thuéc ( d1 ) ? V× ? b) Tìm a để hàm số y a.x (P) qua A c) Xác định phương trình đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d1 ) d) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d1 ) víi trôc tung Tìm toạ độ B và C Tính diện tích tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ là -2 và Lop1.net (10) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch lín nhÊt (Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hoành độ x 2;4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tính y A; ; y B ) Bµi 79: Cho (P) y x2 vµ ®iÓm M (1;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc là m b) CMR (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B m thay đổi c) Gọi x A ; xB là hoành độ A và B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ và tính giá trị đó d) Gọi A' và B' là hình chiếu A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ gi¸c AA'B'B *TÝnh S theo m *Xác định m để S= 4(8 m m m ) Bµi 80: Cho hµm sè y x (P) a) VÏ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương tr×nh ®êng th¼ng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) vµ ®êng th¼ng (d) y mx 2m Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y x a) VÏ (P) b) Tìm m cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định Bµi 82: Cho (P) y x vµ ®iÓm I(0;-2) Gäi (d) lµ ®êng th¼ng qua I vµ cã hÖ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B m R b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn 10 Lop1.net (11) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi 83: Cho (P) y x2 vµ ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm I( ;1 ) cã hÖ sè gãc lµ m a) Vẽ (P) và viết phương trình (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 84: Cho (P) y x2 x vµ ®êng th¼ng (d) y a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đó đường tiếp tuyến (P) song song víi (d) Bµi 85: Cho (P) y x a) VÏ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 và Viết phương tr×nh ®êng th¼ng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bµi 86: Cho (P) y 2x a) VÏ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB Bài 87: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1 ) x y m c¾t (d )mx y t¹i mét ®iÓm trªn (P) y 2x Phần 5: Giải toán cách lập phương trình chuyển động Bài 92: Một xe tải và xe cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe ®i víi vËn tèc 45 Km/h Sau ®i ®îc qu·ng ®êng AB , xe t¨ng vËn tèc thªm Km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút 11 Lop1.net (12) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bài 93: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đó đường khác dài trước 29 Km với vận tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i Km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i , biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ giê 30 phót Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngược chiều Sau 1h40’ th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« , biÕt r»ng vËn tèc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngược 9Km/h và vận tốc dòng nước là Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút người xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau đó người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp và chỗ gặp cách A bao nhiêu Km ? Bài 96: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau đó thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h và không có gì thay đổi thì đuổi kịp người xe máy B.Nhưng sau nửa quãng đường AB , người xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngưòi gặp C cách B 10 Km TÝnh qu·ng ®êng AB Bài 97: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h Khi đến B người đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình là 24 Km/h Tính qu·ng ®êng AB biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ giê 50 Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau đó ngược từ B A Thời gian xuôi ít thời gian ngược là 40 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là Km/h và vận tốc riêng ca nô là không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó , còn 60 km thì nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 m/h trên quãng đường còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy víi vËn tèc 20 Km/h , ca n« II ch¹y víi vËn tèc 24 Km/h Trªn ®êng ®i ca n« II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đường sông AB biết hai ca nô đến B cùng lúc 12 Lop1.net (13) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bài 102: Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nô đó chạy giờ, xuôi dòng 81 Km và ngược dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bµi103: Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 Km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phút Tính vận tốc tầu nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước là Km/h Bài 104: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp chiÕc thuyÒn t¹i mét ®iÓm c¸ch bÕn A 20 Km Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết quãng đường dài 120 Km thời gian đã định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h trên nửa quãng đường còn lại TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107: Một người xe đạp từ A đến B thời gian đã định Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm Km/h thì tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đường đã lúc đầu N¨ng xuÊt Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , đã vượt mức tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đã định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đó bổ xung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Bµi 112: Hai tæ s¶n xuÊt cïng nhËn chung mét møc kho¸n NÕu lµm chung giê th× hoµn thµnh ®îc mức khoán Nếu để tổ làm riêng thì tổ này làm 13 Lop1.net (14) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 xong møc kho¸n th× mçi tæ ph¶i lµm bao l©u ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ điều làm việc khác , tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Bài 114: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm 25% côngviệc Hỏi người làm công việc đó thì xong ThÓ tÝch Bài 116: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể không có nước và chảy đầy bể giê 48 phót NÕu ch¶y riªng , vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê 30 phót Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm 10 m3 Sau bơm thÓ tÝch bÓ chøa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm 15 m3 Do so với quy định , bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp 20 phót th× sÏ ®îc ®Çy bÓ ? bÓ Hái mçi vßi ch¶y riªng th× sau bao l©u sÏ Bài 119: Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể chứa không có nước thì sau 55 phót sÏ ®Çy bÓ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai giê Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ bao l©u ? PhÇn : H×nh häc 14 Lop1.net (15) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi 126: Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB LÊy B lµm t©m vÏ ®êng trßn b¸n kÝnh OB §êng trßn nµy c¾t ®êng trßn O t¹i C vµ D a) Tø gi¸c ODBC lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trùc t©m cña tam gi¸c CDB n»m trªn ®êng trßn t©m B Bài 127: Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn đó hai điểm cố định A và B Từ điểm M bất kì trên đường thẳng d nằm ngoài đoạn AB người ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn là MP và MQ ( P, Q là các tiếp điểm ) a) TÝnh c¸c gãc cña MPQ biÕt r»ng gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn MP vµ MQ lµ 45 b) Gäi I lµ trung ®iÓm AB CMR ®iÓm M , P , Q , O , I cïng n»m trªn mét ®êng trßn c) T×m quü tÝch t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp MPQ M ch¹y trªn d Bµi 128: Cho ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn t¹i M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác ngoài Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) KÐo dµi Ax c¾t CB kÐo dµi t¹i F CMR FB EC = FC EB ( Hướng dẫn : áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ) Bµi 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), mét cung trßn BC n»m ABC vµ tiÕp xóc víi AB , AC t¹i B vµ C Trªn cung BC lÊy ®iÓm M råi h¹ c¸c ®êng vuông góc MI , MH , MK xuống các cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi P là giao ®iÓm cña MB , IK vµ Q lµ giao ®iÓm cña MC , IH a) CMR c¸c tø gi¸c BIMK , CIMH néi tiÕp ®îc b) CMR tia đối tia MI là phân giác HMK c) CMR tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®îc Suy PQ BC Bµi 130: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I , K theo thø tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB , AC C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC c¾t t¹i ®iÓm thø hai D ; tia BA c¾t ®êng trßn (K) t¹i ®iÓm thø hai E ; tia CA c¾t ®êng trßn (I) t¹i ®iÓm thø hai F a) CMR ba ®iÓm B , C , D th¼ng hµng b) CMR tø gi¸c BFEC néi tiÕp ®îc c) Chứng minh ba đường thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gäi H lµ giao ®iÓm thø hai cña tia DF víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp AEF H·y so sánh độ dài các đoạn thẳng DH , DE 15 Lop1.net (16) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi 131: Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®iÓm A víi OA = R , mét ®êng th¼ng (d) quay quanh A c¾t (O) t¹i M , N ; gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển trên cung tròn cố định với hai điểm giíi h¹n B , C thuéc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C là bốn đỉnh hình vuông c) TÝnh diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi ®o¹n AB , AC vµ cung nhá BC cña (O) Bµi132: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R , C lµ trung ®iÓm cña cung AB Trªn cung AC lÊy ®iÓm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF a) AFC vµ BEC cã quan hÖ víi nh thÕ nµo ? T¹i ? b) CMR FEC vu«ng c©n c) Gäi D lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AC víi tiÕp tuyÕn t¹i B cña nöa ®êng trßn CMR tø gi¸c BECD néi tiÕp ®îc Bµi133: Cho ®êng trßn (O;R) vµ hai ®êng kÝnh AB , CD vu«ng gãc víi E lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BD ( E B; E D ) EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD ë N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sö AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND Bµi 134: Mét ®iÓm M n»m trªn ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AB Gäi H , I lÇn lượt là hai điểm chính các cungAM , MB ; gọi Q là trung điểm dây MB , K là giao ®iÓm cña AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) VÏ IP AM t¹i P , CMR IP tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp các điểm R M di động trên nửa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB Bài 135: Gọi O là trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ đó suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c c¸c gãc BMN, MNC c) CMR đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho các tia Ox,Oy cắt các cạnh AB, AC tam giác ABC 16 Lop1.net (17) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi136: Cho M lµ ®iÓm bÊt k× trªn nöa ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AB=2R ( M A, B ) Vẽ các tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường tròn đó Đường Mz cắt Ax , By N và P Đường thẳng AM cắt By C và đường thẳng BM cắt Ax D Chøng minh : a) Tø gi¸c AOMN néi tiÕp ®êng trßn vµ NP = AN + BP b) N và P là trung điểm các đoạn thẳng AD và BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để tư giác ABCD có diện tích nhỏ Bµi 137: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng t©m (O) vµ I lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB (cung AB không chứa C và D ) Dây ID , IC cắt AB M và N a) CMR tø gi¸c DMNC néi tiÕp ®êng trßn b) IC vµ AD c¾t t¹i E ; ID vµ BC c¾t t¹i F CMR EF // AB Bµi 138: Cho ®êng trßn t©m (O) ®êng kÝnh AC Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B ( B C ) vµ vÏ ®êng trßn t©m (O’) ®êng kÝnh BC Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB Qua M kÎ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB , DC c¾t ®êng trßn (O’) t¹i I a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g× ? T¹i ? b) Chøng minh ba ®iÓm I , B , E th¼ng hµng c) CMR: MI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O’) vµ MI2 = MB.MC Bài 139: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và điểm M di động trên nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M và tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn này cắt MA , MB c¸c ®iÓm thø hai C , D a) Chøng minh : CD // AB b) Chøng minh MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMB vµ ®êng th¼ng MN lu«n ®i qua điểm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Bµi 140: Cho mét ®êng trßn ®êng kÝnh AB , c¸c ®iÓm C , D ë trªn ®êng trßn cho C , D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi các điểm chính các cung AC , AD là M , N ; giao điểm MN với AC , AD là H , I ; giao điểm MD với CN là K a) CMR: NKD; MAK c©n b) CMR tø gi¸c MCKH néi tiÕp ®îc Suy KH // AD c) So s¸nh gãc CAK víi gãc DAK 17 Lop1.net (18) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bµi 141: Cho ba ®iÓm A , B , C trªn mét ®êng th¼ng theo thø tù Êy vµ ®êng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bÊt k× Tia CM c¾t ®êng th¼ng d t¹i D ; tia AM c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai N ; tia DB c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai P a) CMR tø gi¸c ABMD néi tiÕp ®îc b) CMR : CM.CD kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g× ? T¹i ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy trên đường tròn cố định M di động Bµi 142: Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB Mét ®iÓm M n»m trªn cung AB ; gäi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AM Tia BH c¾t AM t¹i mét ®iÓm I vµ c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm K C¸c tia AH ; BM c¾t t¹i S a) Tam gi¸c BAS lµ tam gi¸c g× ? T¹i ? Suy ®iÓm S n»m trªn mét ®êng trßn cố định b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA) c) §êng trßn ®i qua B , I , S c¾t ®êng trßn (B;BA) t¹i mét ®iÓm N CMR ®êng thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động trên cung AB d) Xác định vị trí M cho MKˆ A 900 Bµi 143: Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp mét ®êng trßn vµ P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD cắt dây AB E và F C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t t¹i I ; c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t t¹i K CMR: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp ®îc c) IK // AB d) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AFD tiÕp xóc víi PA t¹i A Bµi 144: Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) tiÕp xóc ngoµi víi t¹i A , kÎ tiÕp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) các điểm B , C vµ c¾t Ax t¹i ®iÓm M KÎ c¸c ®êng kÝnh BO1D vµ CO2E a) CMR: M lµ trung ®iÓm cña BC b) CMR: O1MO2 vu«ng c) Chøng minh B , A , E th¼ng hµng ; C , A , D th¼ng hµng d) Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE CMR ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c IO1O2 tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d 18 Lop1.net (19) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 Bài 145: Cho (O;R) trên đó có dây AB = R cố định và điểm M di động trªn cung lín AB cho tam gi¸c MAB cã ba gãc nhän Gäi H lµ trùc t©m cña tam giác MAB ; P , Q là các giao điểm thứ hai các đường thẳng AH , BH với ®êng trßn (O) ; S lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng PB , QA a) CMR : PQ lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O) b) Tø gi¸c AMBS lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng SH , PQ Chøng minh I ch¹y trªn mét đường tròn cố định Bài 146: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy ®iÓm P cho AP > R KÎ tiÕp tuyÕn PM (M lµ tiÕp ®iÓm ) a) CMR : BM // OP b) §êngth¼ng vu«ng gãcvíi AB t¹i O c¾t tia BM t¹i N Tø gi¸c OBNP lµ h×nh g× ? T¹i ? c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AN víi OP ; I lµ giao ®iÓm cña ON víi PM ; J lµ giao ®iÓm cña PN víi OM CMR : K , I , J th¼ng hµng d) Xác định vị trí P cho K nằm trên đường tròn (O) Bµi 147: Cho ®êng trßn (O;R) , hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc Trong ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iÓm M ( kh¸c ®iÓm O ) , ®êng th¼ng CM c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai N §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn t¹i N víi ®êng trßn (O) ë ®iÓm P a) CMR tø gi¸c OMNP néi tiÕp ®îc b) Tø gi¸c CMPO lµ h×nh g× ? T¹i ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động trên đoạn AB thì P chạy trên mộtđường thẳng cố định Bµi 148: Cho hai ®êng trßn (O) , (O’) c¾t t¹i hai ®iÓm A vµ B C¸c ®êng thẳng AO , AO’ cắt đường tròn (O) các điểm thứ hai C , D và cắt đường tròn (O’) các điểm thứ hai E , F a) CMR: B , F , C th¼ng hµng b) Tø gi¸c CDEF néi tiÕp ®îc c) Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c BDE d) Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung các đường tròn (O) , (O’) Bµi 149: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R vµ mét ®iÓm M bÊt kú trªn nöa ®êng trßn ( M kh¸c A vµ B ) §êng th¼ng d tiÕp xóc víi nöa ®êng trßn t¹i M vµ c¾t ®êng trung trùc cña ®o¹n AB t¹i I §êng trßn (I) tiÕp xóc víi AB c¾t ®êng 19 Lop1.net (20) «n tËp to¸n thi vµo líp 10 th¼ng d t¹i C vµ D ( D n»m gãc BOM ) a) CMR c¸c tia OC , OD lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc AOM , BOM b) CMR : CA vµ DB vu«ng gãc víi AB c) CMR : AMB đồng dạng COD d) CMR : AC.BD = R2 Bµi 150: Cho ®êng trßn (O;R) ®êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm M bÊt kú trªn ®êng tròn Gọi các điểm chính các cung AM , MB là H , I Cãc dây AM vµ HI c¾t t¹i K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi b) H¹ A Chøng minh IP lµ tiÕp tuyÕn cña (O;R) c) Gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB VÏ h×nh b×nh hµnh APQS Chøng minh S thuéc ®êng trßn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì thì đường thẳng HI luôn luôn tiếp xúc với đường tròn cố định Bµi 151: Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB vµ hai ®iÓm C , D thuéc nöa ®êng trßn cho cung AC < 900 vµ COˆ D 900 Gäi M lµ mét ®iÓm trªn nöa ®êng trßn cho C lµ ®iÓm chÝnh chÝnh gi÷a cung AM C¸c d©y AM , BM c¾t OC , OD E và F a) Tø gi¸c OEMF lµ h×nh g× ? T¹i ? b) CMR : D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung MB c) Mét ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi nöa ®êng trßn t¹i M vµ c¾t c¸c tia OC , OD I , K CMR các tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C và D cho điểm M , O , B , K , S cïng thuéc mét ®êng trßn Bµi 152: Cho ABC (AB = AC ) , mét cung trßn BC n»m bªn tam gi¸c ABC và tiếp xúc với AB , AC B , C cho A và tâm cung BC nằm khác phía BC Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M råi kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc MI , MH , MK xuèng các cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK là P ; giao điểm CM , IH lµ Q a) CMR c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp ®îc b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tø gi¸c IPMQ néi tiÕp ®îc Suy PQ MI d) CMR nÕu KI = KB th× IH = IC 20 Lop1.net (21)