1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai trong bốn đường: Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân.. AB nửa tam giác đều.[r]
(1)CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 7- LOẠI NÂNG CAO (Dành cho lớp chọn) Tên c/ đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TAM GIÁC- MỘT SỐ TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN KHAÙC &Ö/ DUÏNG Thời lượng: 10 tiết (Chia nhỏ BT lớp thường ) GV: Nguyeãn Taán Ngoïc ( THCS Nhôn Myõ, An Nhôn) Thời gian thực hiện: Tháng 01& 02-2008 A LYÙ THUYEÁT CÔ BAÛN: I Các trường hợp tam giác thường: 1.1 AB A' B' A A' ABC A' B' C ' (c-g-c) AC A' C ' 1.2 AB A' B' BC B' C ' ABC A' B' C ' (c-c-c) CA C ' A' 1.3 A A' AB A' B' ABC A' B' C ' (g-c-g) B B' II Các trường hợp tam giác vuông: Cho △ABC; △A'B'C' vuông A và A' : BC B' C ' ABC A' B' C ' (Caïnh huyeàn - goùc nhoïn) B B' BC B' C ' 1.5 ABC A' B' C ' (Caïnh huyeàn - caïnh goùc vuoâng) AB A' B' AB A' B' 1.6 ABC A' B' C ' (Caïnh goùc vuoâng - caïnh goùc vuoâng) AC A' C ' AB A' B' 1.7 ABC A' B' C ' (Caïnh goùc vuoâng - goùc nhoïn) B B' 1.4 1.8 △ABC vuoâng taïi A AB2 + AC2 = BC2 ( Ñònh lyù Py-Ta-Go) 1.9 △ABC vuoâng taïi A AM = BC ( đó M là trung điểm BC ) 1.10 △ABC cân A ; AH là đường cao ( H BC ) BH CH BAH CAH ( tính chaát tam giaùc caân ) AB 1.11 Nếu tam giác thõa đồng thời hai bốn đường: Đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực thì tam giác đó cân AB BC CA 1.12 △ABC A B 60 ( có thể thay A bỡi C ) AB AC ; A 60 B 60 1.13 △ABC vuoâng taïi A vaø coù BC AB (nửa tam giác đều) C 30 Lop7.net GV: Nguyeãn Taán Ngoïc (2) 1.14 △ABC vuông A và BC = AB => B = 600 và C = 300 (nửat/gđều) 1.15 Baát kyø tam giaùc naøo cuõng coù: - Ba đường cao đồng quy (tại trực tâm) - Ba đường trung tuyến đồng quy (tại trọng tâm) - Ba đường trung trực đồng quy ( tâm đường tròn qua ba đỉnh t/giác) - Ba đường phân giác đồng quy (điểm đó cách ba cạnh tam giác) 1.16 Cho △ABC ta luôn có bất đẳng thức: AB AC < BC < AB + AC 1.17 Với ba diểm A , B , C tùy ý ta luôn có: AB + BC ≥ AC ( Dấu"=" B AC ) (Bất đẳng thức ba đểm ) 1.18 Với △ABC thì : A > B BC > AC 1.19 Cho A nằm bên ngoài đường thẳng a , AH ⊥ a H ; B a thì: AH AB (Daáu "=" B ≡ H ) 1.20 Nếu ba đoạn thẳng AB ; BC ; CA tỉ lệ thuận với các số a ; b ; c thì: AB : BC : CA = a : b : c AB BC CA a b c 1.21 Nếu △ABC có M và N là trung điểm AB và AC thì đoạn thẳng MN gọi là đường trung bình △ABC đó luôn có MN // BC và MN = BC 1.22 Tam giác cân , góc đỉnh không đổi thì cạnh đáy nhỏ ( lớn ) khi cạnh bên nhỏ ( lớn ) B CÁC BAØI TẬP ĐIỂN HÌNH CÙNG HƯỚNG DẪN VẮN TẮT: Baøi 1: Cho △ABC coù M laø trung ñieåm BC vaø BC = AB Goïi D laø trung ñieåm cuûa BM CMR: AC = 2.AD ( HD: Veõ E cho D laø trung ñieåm AE ; C/m: △AME = △AMC (c-g-c) Bài 2: Cho △ABC có ∠ ABC = 300 ; ∠ BAC = 1300 Đường phân giác ngoài đỉnh A cắt phân giác đỉnh B D Hai đường thẳng CD và AB cắt E CMR: CA = CE ( HD: CD là phân giác ngoài đỉnh C △ABC => ∠ ACD = 800 vaø ∠ CAE = 500 ) Baøi 3: Cho △ABC coù E laø trung ñieåm BC cho ∠EAB = 150 ; ∠EAC = 300 Tính ∠ACB ? (HD: Vẽ F cho AE là trung trực CF => △ACF đều; gọi I laø trung ñieåm FC => △BFC vuoâng taïi F => △BFA caân taïi F => △BFC vuoâng caân taïi F => ∠C = 1050 ) Baøi 4: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 800 Goïi M laø ñieåm naèm tam giác cho ∠MBC = 100; ∠MCB = 300 Tính ∠AMB ? ( HD: Vẽ △BCD đều, D naèm △ABC => △ABD = △MBC (g-c-g) => △ABM caân coù ∠ABM = 400 ) Lop7.net (3) Baøi 5: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠A = 1000 Goïi M laø ñieåm naèm tam giác cho ∠MBC = 200; ∠MCB = 300 Tính ∠AMB ? (Giải tương tự BT4) Bài 6: Cho △ABC có AB < AC ; gọi D là điểm tùy ý nằm A và B Gọi E là điểm nằm A và C cho CE = BD Gọi M và N là trung điểm BC và DE Đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB và AC P và Q CMR: △APQ caân (HD: Goïi I laø trung ñieåm BE … ) Bài 7: Cho △ABC có ∠A = 150 và ∠B = 450 Trên tia đối tia CB lấy D cho CD = 2.CB Tính ∠ADC ? (HD: Kẽ DE ⊥ AC E => △DEC là nửa tam giác => △BCE cân => △AEB cân và △AED vuông cân) Bài 8: Cho △ABC có hiệu∠C - ∠B = 900; AD và AE là các đường phân giác và phân giác ngoài tam giác ( D, E BC ) CMR: AD = AE (HD: Keõ AH ⊥ BC taïi H c/m: ∠DAH = ( ∠C - ∠B ): => △DAE vuoâng caân) Bài 9: Cho △ABC có AH là đường cao Về phía ngoài tam giác vẽ △ABD vuông cân B, vẽ △ACE vuông cân C CMR: AH ; BE ; CD đồng quy (HD: Trên tia đối tia AH lấy điểm K cho AK = BC => △ABK = △ BDC (c-g-c) => CD ⊥ BK ) Baøi 10: Cho P naèm beân △ABC cho ∠PAC = ∠PBC Goïi M , L laàn lượt là hình chiếu P lên AC và BC Gọi D là trung điểm AB CMR: DL = DM (HD: Gọi I , K là trung điểm PA và PB => △DIM = △DKL (c-g-c)) Baøi 11: Cho △ABC vuoâng taïi A vaø AC = 3.AB Treân caïnh AC laáy ñieåm E cho 3.AE = 2.AC CMR: ∠AEB + ∠ACB = 450 (HD: Goïi D laø trung ñieåm AE ; veõ hình vuoâng ADKH ( H khoâng truøng B) => △BKC vuoâng caân => △BAE = △KDC ) Bài 12: Cho △ABC nhọn; AH là đường cao ( H BC ) Vẽ M cho AB là trung trực đoạn HM , vẽ N cho AC là trung trực đoạn HN Đường thẳng MN cắt các cạnh AB ; AC E và F CMR: AH ; BF ; CE đồng quy (HD: HA là phân giác góc EHF ; c/m: HB và EB là các đường phân giác ngoài △HEF => FB laø phaân giaùc △HEF ) Baøi 13: Cho hình thang vuoâng ABEC ( ∠A = ∠C = 1v) vaø ∠ABC = 750; CE = 2.CA Tính ∠BEC ? (HD: Bên △BEC vẽ △BMC ; H là hình chiếu cuûa M leân CE => △CME caân => △CME = △BME (c-g-c) => ∠BEC = 300 ) Baøi 14: Cho △ABC caân taïi A vaø ∠BAC = 200 Treân caïnh AB laáy E cho AE = BC Tính ∠BEC ? (HD: Bên △ABC vẽ △BIC ) Lop7.net GV: Nguyeãn Taán Ngoïc (4) Baøi 15: Cho hình thang ABCD coù ∠A = ∠D = 1v ; CD = 2.AB Goïi H laø hình chieáu cuûa D leân AC ; M laø trung ñieåm cuûa HC Tính ∠BMD (HD: Goïi I laø trung điểm HD ; c/m: I là trực tâm △… ) Bài 16: Cho D nằm bên △ABC cho ∠DAB + ∠DCB = 600 và DC = 2.DA Tính ∠ADB và ∠CDB ? (HD: Vẽ △BDE cho E và D nằm khác phía AB => △ADE (?)) Baøi 17: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ); AC ⊥ BD Qua I laø trung ñieåm BC kẽ đường thẳng song song AD cắt DC M CMR: △BMD cân (HD: Vẽ K cho I laø trung ñieåm AK ; goïi R laø trung ñieåm AD ) Bài 18: Cho △ABC cân C ; CM là đường trung tuyến ; AD là đường phân giaùc cho AD = 2.CM Tính ∠ACB ? (HD: Goïi I laø trung ñieåm AD => CDMI laø hình thang caân ) Bài 19: Cho △ABC vuông cân B và M là điểm nằm bên tam giác cho MA : MB : MC = : : Tính ∠AMB ? (HD: Veõ △BME vuoâng caân taïi B ; E và M nằm khác phía dối với AB => AE = CM => △AME vuông M ) Bài 20: Cho △ABC và M nằm bên tam giác cho MA:MB:MC = : : Tính ∠AMB ? (HD: Giải tương tự BT19 ) Bài 21: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo Trên các cạnh AB ; BC ; CD ; DA lấy M ; N ; P ; Q CMR: MN + NP + PQ + QM ≥2.(HD: Gọi I ; J ; K là trung điểm PQ ; PM ; MN- dùng đường gấp khuùc) Bài 22: Cho △ABC cân A ; gọi M là điểm tùy ý nằm B và C Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C và vuông góc AC điểm K Gọi I là trung điểm MB Tính ∠AIK ? (HD:Vẽ F cho I là trung ñieåm KF ) Bài 23: Cho hình thang ABCD ; đó ∠A = ∠D = 1v ; O là trung điểm AD cho AC ⊥ BO CMR: BD ⊥ CO (HD: Veõ E cho O laø trung ñieåm BE ) Baøi 24: Cho △ABC coù AB = 3cm , AC = 5cm vaø trung tuyeán AM = 2cm ( M BC ) Tính soá ño BAM ? (HD: Veõ D cho M laø trung ñieåm AD - Duøng Pyta- go) Baøi 25: Cho △ABC caân taïi A , M laø ñieåm naèm tam giaùc cho AMB > AMC So sánh độ dài hai đoạn thẳng MB và MC (HD: Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC vẽ tia AD cho CAD = MAB và AD = AM ; Dùng t/g cân và quan hệ góc cạnh đối diện t/g ) Bài 26: Cho △ABC cân A ; M là điểm thay đổi luôn nằm B và C Gọi D và E là hình chiếu M lên AB , AC Định vị trí M để độ dài DE nhỏ (HD: Gọi I là trung điểm AM - Dùng t/g cân góc đỉnh không đổi, Lop7.net (5) cạnh đáy nhỏ cạnh bên nhỏ - Quan hệ đường vuông góc và đường xieân ) A 90 Lấy điểm M nằm A và C , Baøi 27: Cho ABC caân taïi A coù BAC hạ AH và CK cùng vuông góc với BM ( H, K BM ) cho BH = HK + KC A Tính độ lớn BAC (HD: Trên tia đối tia KH xác định D cho DK = KC ) A A = 400 , ACB = 300 ; trên nửa mặt phẳng không chứa Baøi 28: Cho ABC coù ABC điểm B có bờ là đường thẳng AC xác định điểm D cho DAC cân D và A ADC = 800 CMR: ABD laø tam giaùc caân (HD: Keõ AK ⊥ BC taïi K ; DH ⊥ AC taïi H AKH AKB = AHD (g-c-g) ) B.G.H DUYEÄT TOÅ DUYEÄT G.V BOÄ MOÂN Nguyeãn Taán Ngoïc Lop7.net GV: Nguyeãn Taán Ngoïc (6) Lop7.net GV: Nguyeãn Taán Ngoïc (7) Lop7.net GV: Nguyeãn Taán Ngoïc (8)