Giáo án Đề cương ôn tập môn toán lớp 7

A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đ[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP A.LYÙ THUYEÁT: Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt và các góc tạo thaønh coù moät goùc vuoâng Định nghĩa 2:Đường trung trực đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù Tính chất: Có đường thẳng b qua A và b  a B.BAØI TAÄP: Dạng toán 1:Vẽ hình: 1.Vẽ đường thẳng b qua điểm A cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước Caùch veõ: +Đặt êke cho cạnh êke trùng với đường thẳng a đã cho A a +Di chuyển êke cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại êke A a +Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh êke có chứa điểm A đã cho b A a 2.Vẽ đường thẳng trung trực đoạn thẳng: +Xác định trung điểm M đoạn thẳng đã cho +Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc : Bài tập 1:Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với Bài tập 2:Ở miền góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy Chứng tỏ: A A A A a) xOt  yOz b) xOy  zOt  180 A.LÍ THUYẾT: Định nghĩa:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung Tiên đề Ơc-lit:Qua điểm nằm ngoài đường thẳng,chỉ có đường thẳng song song -1Lop7.net với đường thẳng Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với các góc tạo thành có: 1) Caëp goùc so le baèng 2) Cặp góc đồng vị 3) Caëp goùc cuøng phía buø B.BÀI TẬP: Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a cho trước +Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a +Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’ +Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp cùng phía hai đường thẳng song song A Baøi taäp 1:Cho a // b vaø A3  40 Tính soá ño caùc goùc coøn laïi? A a b B A Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện A1 để a // b a A b B 900 Baøi taäp 3: Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By đó A  A BAx , ABy  4 Tính  Ax song song với By x  A A.LÍ THUYẾT: Tính chaát: y 4 B -2Lop7.net c a a  c   a // b b  c b a a // b  c b c  a c b a b c a // c    a // b b // c  B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lấy hai ñieåm A, B cho AB  yy’ a) Chứng tỏ AB  xx’ A b) Treân By’ laáy dieåm C Treân Ax’ laáy dieåm D cho BCD  120 A A A Tính soá ño caùc goùc ADC ; CDx ' ; DCy ' A A Vì xx’ // yy’ neân DCy ' = ADC =1200 (SLT) A Bài tập 2:Cho góc BAC =900 Trên mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx  AC a) Chứng minh AB // Cx b) Gọi Ay là tia đối tia AB M là điểm trên đoạn BC Từ M vẽ Mz  CA Chứng minh Ay // Mz // Cx ABC = A’B’C’ vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE cho BE = 4cm, AE = 5cm Chøng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED 2) Cho gãc nhän xOy vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹Þ ë A vµ B VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t t¹i ®iÓm C n»m gãc xOy Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y -3Lop7.net A 3) Cho tam gi¸c ABC cã A  80 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C bán kính BA, hai cung tròn này cắt D nằmm khác phía A BC TÝnh gãc BDC; HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vuông thì hai tam giác vuông đó  B' B A C A' C' ABC = A’B’C’ II Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D Chøng minh: aAMB = AMC b)MBD = MCD 2) Cho gãc nhän xOy Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D) a) Chøng minh OAD = OBC; A A b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD 2) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chøng minh ABC = ABD; b) Trên tia đối tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trªn OZ lÊy ®iÓm I Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chøng minh r»ng AC // BE b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB cho AI = EK Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng 5) Cho tam gi¸c ABC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D cho BD = BC Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E cho BE = BA So s¸nh AD vµ CE 1) Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Trên đờng thẳng d -4Lop7.net lÊy hai ®iÓm H vµ K cho m lµ trung ®iÓm cña HK Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB 2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy B Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox C Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc víi Ox c¾t Oy ë D a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng h×nh vÏ? A A A A A b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA A 3) Cho tam gi¸c ABC cã A  90 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D  AC) Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA A A c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC và ABC d) Chøng minh AE  BD A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác đó NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó B.BÀI TẬP: Bµi 1: Cho  ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC Bài 2: Cho  ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bài 3: Cho  ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK Bµi 4: Cho  ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b)  KBD =  KCE Bµi 5: Cho  ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh ID = IE Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD Bài 7: Trên cạnh BC  ABC, lấy các điểm E và F cho BE =CF Qua E và F vẽ các đờng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H Chøng minh r»ng: EG + FH = AB -5Lop7.net Bài 8: Cho  ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d cho B và C nằm cùng phía đờng thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho  ABC Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh r»ng: a)  MAE =  MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a)  NAD =  NBD b)  MNA =  MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Bµi 11: Cho  ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC Bài 12: Cho  ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bài 13: Cho  ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh r»ng AH = AK Bµi 14: Cho  ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b)  KBD =  KCE Bµi 15: Cho  ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña gãc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh ID = IE Bµi 16: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD Bµi 17: Trªn c¹nh BC cña  ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F cho BE =CF Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H Chøng minh r»ng: EG + FH = AB -6Lop7.net Bµi 18: Cho  ABC vu«ng t¹i A, AB = AC Qua A vÏ ®­êng th¼ng d cho B vµ C n»m cïng phÝa đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 19: Cho  ABC Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh r»ng: a)  MAE =  MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a)  NAD =  NBD b)  MNA =  MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Cho ABC vuông A và B > C kẻ đường cao AH Gọi D, E là trung điểm AH, CH a CMR : BH < CH vaø BD < CD < AC b Kẻ đường thẳng Cx BC ; Cx và AE cắt K CMR : AH < KE < AC Cho ABC caân taïi A Laáy ñieåm D thuoäc caïnh B, ñieåm E thuoäc caïnh AC cho BD = CE a CMR : BEC = CDB vaø ABE = ACD b Goïi K laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD CMR : BKC caân c CMR : AK laø phaân giaùc cuûa A Cho ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M BC vuông góc với phân giác cuûa goùc A caét AB taïi D vaø AC taïi E a CMR : ADE caân b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE K CMR : BD = BK = EC Cho ABC vuông A có B = 600 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A vuông góc với BD H cắt BC E a Tính AÊB, suy ABE b CMR : H laø trung ñieåm cuûa AE vaø ADE caân c Đường thẳng AB và DE cắt F CMR : D là trực tâm BFC và AE // FC Cho ABC cân A Vẽ các đường phân giác BD, CE a CMR : BD = CE b BD caét CE taïi I CMR : BIC caân vaø BIE = CID c CMR : AI  ED vaø ED // BC Cho ABC cân A, các trung tuyến BM, CN cắt G a CMR : BM = CN vaø AG laø tia phaân giaùc cuûa A b Gọi I là trung điểm AG và K là trung điểm CG CMR : BM, CI, AK đồng qui Cho ABC caân taïi A Keû trung tuyeán AM -7Lop7.net a CMR : AM  BC b Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM D Trên tia AM lấy điểm E cho M laø trung ñieåm cuûa DE CMR : CE // BD c CMR : BC laø tia phaân giaùc cuûa goùc DBE d CMR : BE  AC Cho ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D cho O là trung điểm BD Gọi M là trung điểm BC Đường thẳng DM cắt AC I và cắt AB E a CMR : CD // AB b CMR : I laø troïng taâm cuûa BCD vaø AC = 6.IO c CMR : BE = AB d BD caét AM taïi K CMR : C, K vaø trung ñieåm cuûa AB thaúng haøng Cho ABC vuông A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a CMR : BA // DC vaø tính soá ño ACÂD b CMR : ABC = CDA c CMR : AM  BC d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC 10 Cho ABC cân A có BH, CK là đường cao a CMR : ABH = ACK vaø BKC = CHB b Goïi I laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK CMR : AI  BC vaø AI laø tia phaân giaùc cuûa A c Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC CMR : A, I, M thaúng haøng 11 Cho ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M trên đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D a Tính độ dài AC b CMR : HB > HC c CMR : BD  AM 12 Cho ABC cân A (AB > BC).Đường trung tuyến AB cắt BC D I là trung điểm AB a CMR : BAÂD = ACÂB b Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD CMR : ABE = CAD c CMR : BDE caân vaø BE > DI 13 Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AH a CMR : BAÂH = BCÂA b Đường phân giác AD góc BÂH ( D  BC ) và đường phân giác góc ACÂB cắt taïi E CMR : CDE vuoâng vaø ACD caân c AH vaø CE caét taïi I CMR : DI  AC 14 Cho ABC coù A = 640 Hai phaân giaùc cuûa B vaø C caét taïi I a Tính BIÂC -8Lop7.net b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB M và AC N CMR : BMI và CNI cân c CMR : MN = BM + CN 15 Cho ABC vuông A, kẻ phân giác BD B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC H caét AB taïi K a CMR : ABD = HBD và BD là trung trực AH b CMR : BD KC vaø AH // KC c CMR : AH + KC < 2AC 16 Cho ABC Hai đường phân giác B và C cắt I Gọi H, K, L là hình chieáu cuûa I xuoáng BC, AB, AC a CMR : IBH = IBK b CMR : BK + CL = BC c Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tính AK, AL 17 Cho ABC có  = 450 Hai đường cao AD, BE cắt H a CMR : CH  AB b CMR : AEB vaø HEC vuoâng caân c CMR : AH = BC 18 Cho đoạn thẳng BC Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm BM Trên đường trung trực BM ta lấy hai điểm A và D cho I là trung điểm AD a CMR : BC laø tia phaân giaùc cuûa ABÂD b Goïi K laø trung ñieåm cuûa CD CMR : A, M, k thaúng haøng c Cho bieát BC = 36cm, AI = 12cm Tính AM, AK -9Lop7.net